LECTURA 05: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL. INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONES.

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1 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote LECTURA 05: ITERVALOS DE COFIAZA PARA LA PROPORCIÓ POBLACIOAL. ITERVALOS DE COFIAZA PARA LA DIFERECIA ETRE DOS PROPORCIOES POBLACIOES. TEMA : ITERVALOS DE COFIAZA PARA LA PROPORCIÓ POBLACIOAL. ITRODUCCIO Mucha vece la deciioe deede de arámetro que o biario, arámetro co olo do oible categoría detro de la cuale uede claificare la reueta. E ete cao el arámetro de iteré e la roorció oblacioal o orcetaje de la oblació que cumle cierta caracterítica. Por ejemlo u icológo uede etar itereada itereada e etimar el orcetaje de alumo deertore e el año académico or motivo familiare e ua ititució educativa, el orcetaje de trabajadore co tre laboral e ua emrea, el orcetaje de matrimoio co icoteraia de areja,etc. Dode: P: Proorció oblacioal de éxito o roorció de elemeto de la oblació que tiee cierta caracterítica. X P úmero de elemeto de la oblació que úmero de elemeto de la tiee cierta oblació caracteritica Q: Proorció oblacioal de fracao o roorció de elemeto de la oblació que o tiee cierta caracterítica. Q ' X úmero de elemeto de la úmero de oblació elemeto que o tiee cierta de la oblació caracteritica Ademá: P + Q etoce Q P Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

2 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote Geeralmete la roorció oblacioal e decooce y tiee que er etimado a travé de la roorció muetral. Etoce: : Proorció muetral de éxito o roorció de elemeto de la muetra que tiee cierta caracterítica. x úmero de elemeto de la muetra que tiee cierta úmero de elemeto de la muetra caracteritica q: Proorció muetral de fracao o roorció de elemeto de la muetra que o tiee cierta caracterítica. q ' x úmero de elemeto de la muetra que o úmero de elemeto de la tiee cierta muetra caracteritica Ademá: + q etoce q. DEFIICIO E el rago detro del cual e ecuetra la roorció oblacioal co u ivel de cofiaza dado. [ L P L ] α P α / - α α / L P L fig. 4 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

3 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote Para hallar lo itervalo de cofiaza ara la roorció oblacioal uaremo la etadítica Z ara muetra grade ( 30). Etoce lo límite de cofiaza erá: L Z0 Z0 L + Z 0 + Z o 3. ERROR ESTÁDAR DE LA PROPORCIÓ Si el tamaño de la muetra e uficietemete grade ( 30). Si el muetreo e co o i utitució e ua oblació ifiita (o co utitució e ua oblació fiita de tamaño ), el error etádar e: P ( P) σ que e etima or: ( ) Si el muetreo e i utitució e ua oblació fiita de tamaño el error etádar ara la roorció oblacioal eta dado or: P Q σ P que e etima or 3 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

4 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote Dode: e el factor de correcció ara oblació fiita. Ejemlo : U icologo deea etudiar el orcetaje de aciete co tratoro icológico que e atiede e u cliica, e ua muetra aleatoria de 50 aciete ecuetra que 0 de ello adece tratoro icológico. Hallar el itervalo de cofiaza del 95% ara la roorció de real de aciete co tratoro icológico. Solució: Se deea etimar la roorció real de aciete co tratoro icológico. Obervamo que la roorció muetral de aciete co tratoro icológico e: 0 0. q Para u ivel de cofiaza del 95% el valor de Z 0.96 El error etádar de la roorció muetral e: Lo límite de cofiaza ara P o: L Z L + Z Iterretació: Se tiee ua cofiaza del 95% que el orcetaje de aciete co tratoro icológico varia etre el 8% y 3%. 4 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

5 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote Ejemlo : Se deea coocer la oiió de lo alumo de la Uladech e relació co la acetació o o de la ea de muerte ara lo terrorita e el Perú. Para ello e ha tomado ua muetra aleatoria imle de tamaño 500. Si la reueta afirmativa ha ido 00, ecotrar u itervalo de cofiaza aroximado del 95%. Solució: Se deea etimar la roorció de alumo de la Uladech que etá de acuerdo co la ea de muerte ara lo terrorita e el Perú. Obervamo tambié que la roorció muetral de eroa que etá a favor de la ea de muerte e: x q Para u ivel de cofiaza del 95% el valor de Z El error etádar de la roorció muetral e: Lo límite de cofiaza ara P o: L Z L + Z Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

6 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote Iterretació: Se tiee ua cofiaza del 95% que el orcetaje de etudiate de la Uladech que afirma etar de acuerdo co la ea de muerte varía etre el 6% y 4%. Ejemlo 3: Se deea etimar el orcetaje de arobado de u curo de Picología de ua oblació de 500 alumo. Para ete fi, e uo ua muetra de 35 alumo que reveló u 80% de arobado. Etime la verdadera roorció de arobado del curo Picología detro de ua cofiabilidad del 99%. Solució: Se deea etimar la roorció de arobado e el curo de Picología Obervamo que 500 y 35 Obervamo tambié que la roorció muetral de alumo arobado e el curo de Picología: 0.8. Para u ivel de cofiaza del 99% el valor de Z o.576. El error etádar de la roorció muetral e: Lo límite de cofiaza ara P o: 6 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

7 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote L Z L + Z Se tiee ua cofiaza del 99% que el orcetaje de alumo arobado e el curo de Picologia varía etre el 6% y 98%. TEMA : ITERVALOS DE COFIAZA PARA LA DIFERECIA ETRE DOS PROPORCIOES POBLACIOALES P L P P L α α / - α α / P P L L fig. 5 Para hallar lo itervalo de cofiaza ara la diferecia etre do roocioe oblacioale haremo uo de la etadítica Z ara muetra grade ( 30 y 30), etoce: 7 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

8 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote L ( ) Z 0 L ( ) + Z 0 Dode: q + q OTA: E cao de que la oblacioe y itervalo uado: ea fiita, edebe corregir el q q + Ejemlo 4: E lo etablecimieto eale de Lima u gruo de icologo etudiaro do tio de recluo. Ua muetra de 300 itero del tio I reveló que 50% era adicto a la droga. E otra muetra del tio II de 40 itero, el 35% era adicto a la droga. Cotruir u itervalo de cofiaza del 99% ara la diferecia de la do roorcioe oblacioale. Solució: a) Se deea etimar:: P P b) La muetra de itero tomada ara cada tio revela la iguiete iformació: 8 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

9 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote TIPO I TIPO DE RECLUSO TIPO II P 0.50 P 0.35 c) La diferecia etre la do roorcioe muetrale e: d) El error etádar etre la do roorcioe muetrale e: q + q e) Para u ivel de cofiaza del 99%; Z o.576 f) El itervalo de cofiaza ara la diferecia etre do roorcioe oblacioale e: L ( ) Z 0 L L Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :

10 Uiveridad Lo Ágele de Chimbote L ( ) + Z 0 L L E decir e tiee ua cofiaza del 99% que el itervalo de cofiaza etre la diferecia etre la do roorcioe varìa etre 7% y 3%. Vemo que P P 0 al itervalo de cofiaza, lo que quiere decir que lo tio de recluo o diferete ate u adicció a la droga. Lo recluo Tio I tiee mayor adicció a la droga que lo recluo Tio II. 0 Elaborado or : Mg. Carme Barreto R. Verió :