Distribuciones Muestrales

Transcripción

1 10/08/007 Diseño Estadístico y Herramietas para la Calidad Distribucioes Muestrales Epositor: Dr. Jua José Flores Romero juaf@umich.m M. e Calidad Total y Competitividad Distribucioes Muestrales So la base para iferecia estadística Basadas e el cocepto de muestreo Muestra vs. Muestreo Distribucioes Muestrales A la distribució de todos los posibles valores que puede tomar u estadístico, calculada e base a muestras del mismo tamaño, aleatoriamete, de la misma població, se le llama distribució muestral de ese estadístico. 1

2 10/08/007 Distribucioes Muestrales Costrucció: 1. De ua població discreta, fiita, de tamaño N, etraer todas las muestras posibles de tamaño.. Calcular el valor del estadístico de iterés de cada muestra 3. Hacer ua tabla co dos columas: e la primera los posibles valores diferetes del estadístico y e la seguda, la frecuecia de ocurrecia. Ua població cosiste de 10 vededores de ua compañía. La variable de iterés, X, es la atigüedad. X {1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Podemos calcular los siguietes parámetros: i ( ) i 8. 5 N 10 N 1. Etraemos todas las posibles muestras. Supogamos (100 muestras).. Calculamos la media para cada ua de esas muestra 3. Listar los valores diferetes del estadístico y sus frecuecias.

3 10/08/007 Calculamos la media de la distribució muestral 550 i 5.5 N 100 La media de la població de medias muestrales. Calculamos la media de la distribució muestral ( ) 41.5 i 4.15 N Error Estádar de la o Error Estádar

4 10/08/007 Distribucioes Muestrales Cuado el muestreo se etrae de ua població distribuida ormalmete, la distribució muestral de la media muestral tiee las siguietes propiedades: 1. La distribució de la media es ormal, idepedietemete di t del tamaño de la muestra.. La de la distribució de las medias es igual a la media de la població. 3. La variaza de la distribució de las medias es igual a la variaza de la població, dividida etre. Teorema del Límite Cetral Dada ua població co media y variaza fiita, co cualquier distribució, la distribució muestral de la media, calculada de muestras aleatorias de tamaño, está distribuida ormalmete co media y variaza fiita /, cuado es grade. La regla de oro dice que 30. La vida promedia de cierta herramieta es de 41.5 horas, co ua desviació estádar de.5 horas. Cuál es la probabilidad de que ua muestra aleatoria de tamaño 50 etraída de esta població tega ua media etre 40.5 y 4 horas? P(40.5 4) P(.86 z 1.43) P( z 1.43) P( z.86) Distribució de la diferecia etre dos s Muestrales Dadas dos poblacioes distribuidas ormalmete co medias 1 y, y variazas 1 y, la distribució muestral de la diferecia 1 -, de muestral aleatorias idepedietes de tamaños 1 y, etraídas de las poblacioes, se ecuetra ormalmete distribuida co media 1 1 y variaza ( 1 / 1 ) ( / ) 1 4

5 10/08/007 Dos compañías fabrica lubricates de alta temperatura, para el mismo mercado. La compañía A aucia que e promedio, su lubricate deja de ser efectivo a 505 F, co ua desv. est. de 10 F. La compañía B aucia que su producto tiee ua media de 475 F, co ua desv. est. de 7 F. Supoga que ua muestra de tamaño 0 para la primera compañía y otra idepediete de tamaño 5 para la seguda so etraídas aleatoriamete. Cuál es la probabilidad de que la diferecia e temperatura promedio de falla para las dos muestras esté etre 5 y 35 F? ( 1 ) ( 1 ) z ( ) z ( ) z P( 1.89 z 1.89) Distribució Muestral de ua Proporció Cuado el tamaño de la muestra es grade, la distribució muestral de ua proporció está distribuida ormalmete, dode: p p ˆ p(1 p) p ˆ Ua fábrica de clavos determia que 3% de su producto está defectuoso. Supoga que se eamia ua muestra aleatoria de 300 clavos. Cuál es la probabilidad de que la proporció de defectuosos esté etre 0.0 y 0.035? P( 1.0 z 0.51)