UT-4: Distribuciones fundamentales de muestreo y descripción de datos

Transcripción

1 UT-4: Distribucioes fudametales de muestreo y descripció de datos Sub tema: Muestreo aleatorio. Distribucioes muestrales. Distribucioes muestrales de medias. Teorema del límite cetral. Aplicacioes. DF

2 Orgaizació de la Clase. Itroducció. Distribucioes fudametales de muestreo 3. Alguas aplicacioes al caso de medias muestrales 4. Sugerecias para la gestió del autoapredizaje

3 . Itroducció Posició del tema e la asigatura. Relacioes. Estadística Descriptiva Iferecial 3

4 La cuestió del título del tema UT-: Estadística descriptiva y aálisis de datos Distribucioes de frecuecias (Patró de comportamieto de los datos) UT-3: Variables aleatorias y distribucioes de probabilidad Distribucioes de probabilidad (Modelos matemáticos) UT-4: Distribucioes fudametales de muestreo 4

5 Distribucioes de frecuecias e u cotexto dado Cuatro casos:. Las bolsas de cemeto. Los derrames del Río Grade 3. Los caudales del Río Medoza 4. La resistecia del hormigó 5

6 M x Distribució de frecuecias de las observacioes idividuales fr Se extrae ua muestra de tamaño. j 3... x j x x x 3... x x 6

7 4 Media 49,983 kg Desv. Est.,6 kg Caso. Las bolsas de cemeto Iformació obteida de la muestra : Peso de las bolsas de cemeto, e kg Trazado de la desidad empírica. Comparació co la Curva Normal. Box-ad-Whisker Plot 49,8 49,9 5 5, 5, Peso desity Desity Trace for Peso 49,8 49,9 5 5, 5, Peso Histogram Histogram for Peso 5 6 frequecy frequecy ,8 49,9 5 5, 5, Peso 49,8 49,9 5 5, 5, Peso 7

8 Caso. Los derrames del Río Grade Iformació obteida de la muestra. : Derrame medio aual, e la estació La Gotera. Registro de 7 años. 7 años Media 3.49,33 hm³ Mediaa hm³ Desv. Est..35, hm³ Coef. Variac. 3,5% Q.488 hm³ Q3 4.3 hm³ frequecy (,) 3 desity cumulative probability ,5,5,5 Desity Trace ( ),8,6,4, Histogram for DMA DMA ( ) DMA Normal Distributio DMA ( ) 8

9 Caso 3. Los caudales del Río Medoza Iformació obteida de la muestra. : Caudal medio mesual, e la estació Guido Registro de 58 meses (44 años) 58 meses Media 44,54 m³/s Mediaa 3,9 m³/s Desv. Est. 35, 3 m³/s Coef. Variac. 79,3% Q m³/s Q3 55 m³/s frequecy (,) desity Box-ad-Whisker Plot QMMGUIDO Histogram QMMGUIDO Desity Trace QMMGUIDO 9

10 Caso 4: La resistecia del hormigó Resistecia a compresió del hormigó a la edad de 8 días, e kgf/cm². Resultados obteidos por alumos del ciclo 4 e el laboratorio de esayos del ITIEM. Histograma Polígoo de frecuecias 4 5 frequecy 3 Porcetaje Tesió Tesió 4 Histograma y curva ormal (,) 8 Curva de desidad empírica frequecy 3 desity Tesió (kg/cm²) Normalidad? Tesió

11 Distribució de las observacioes idividuales: Formas Simetría Media Moda Qué tato se aproxima a la ormalidad? μ Sesgo derecho Media > Moda Sesgo izquierdo Media < Moda μ μ

12 . Distribucioes fudametales de muestreo Aplicació al caso de la media muestral

13 Població & Muestra Total de observacioes que os iteresa para el estudio (fiitas ifiitas) Població (Parámetros) μ Muestra (Estadísticas) x 3

14 Base coceptual para muestrear poblacioes xk xi Se extrae todas las muestras posibles de tamaño. x M k M M i M M 3 x x3 fr x i 3... k xi x x x3... xk 4

15 Comparació de las distribucioes de frecuecias M x j 3... x j x x x 3... x x xk xi M M i M 3 x M k M x3 x i 3... k xi x x x 3... xk x 5

16 Muestreo Aleatorio Nuestras iferecias acerca de ua població ha de ser válidas, siempre que las muestras que obtegamos sea represetativas de tal població! Defiició Sea,,..., variables aleatorias idepedietes, cada ua co la misma distribució de probabilidad f(x). Defiimos etoces a,,...,, como ua muestra aleatoria de tamaño de la població f(x) y escribimos su distribució de probabilidad cojuta como: f(x, x,..., x ) f(x ) f(x )... f(x ) 6

17 Distribucioes muestrales Dado que ua estadística es ua variable aleatoria que depede de la muestra observada, debe teer ua distribució de probabilidad. Defiició La distribució de probabilidad de ua estadística se llama distribució muestral. 7

18 Comparado distribucioes Si la estadística fuese la media muestral: i i Distribució de muestreo de la media Distribució de las observacioes idividuales de la població μ x x 8

19 Distribucioes de medias muestrales PREGUNTAS DE INTERÉS La muestra: Se obtiee Qué de tamaño ua població tiee? ormal? 9

20 Media y variaza de la media muestral Si,,..., represeta ua muestra aleatoria de tamaño, que se toma de ua població co media μ y variaza σ², etoces: i i i i i E i E E μ μ μ ) ( i V i V V i i ) ( σ σ σ σ σ Error estádar de la media muestral

21 Muestreo de poblacioes Normales ( x; μ, ) ~ N σ i i μ μ ( x; μ, ) ~ N σ σ σ : Variable e estudio,5,,9,6,3 : Media muestral

22 Muestreo de poblacioes No Normales ~ No ormal o Descoocida Teorema del Límite Cetral: Si es la media de ua muestra aleatoria de tamaño tomada de ua població co media μ y variaza fiita σ², etoces la forma límite de la distribució de: Z μ σ Coforme, es la distribució ormal estádar: Z ~ N (; )? 3 Muestras grades y pequeñas