Hacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica?

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1 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA: Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los valores de ua variable resulta iteresate describir su comportamieto. Hacia dóde tiede los datos? Se agrupa e toro a u valor? o, se dispersa? Su distribució se parece a algua distribució teórica? E esta secció trataremos los pricipales idicadores que os permite describir ua distribució. ESTADIGRAFOS O PARAMETROS: MEDIDAS DE CENTRALIZACION: LA MEDIA LA MODA LA MEDIANA MEDIDAS DE DISPERSION: LA VARIANZA LA DESVIACION ESTANDAR EL SESGO LA CURTOSIS. Estadígrafos si aplica sobre ua muestra, parámetros si aplica sobre ua població. MEDIANA: Si teemos valores habiedo sido ordeados de forma creciete se defie la mediaa como el valor que deja a cada lado (por ecima y por debajo) la mitad de los valores de la muestra. Matemáticamete toma por valor: Si es impar Si es par 3

2 ESPERANZA MATEMATICA: µ Tambié llamada: VALOR ESPERADO, ESPERANZA, MEDIA ARITMETICA o MEDIA, se defie como: E( x) = x P( x ) x P( x ) E( x) = x P( x ) = µ j = j j La MEDIA da u valor típico o promedio de los valores de la variable y por eso se llama MEDIDA DE CENTRALIZACION. 4 LA VARIANZA: σ La variaza es u úmero o egativo que mide la VARIACION de los valores de la variable e toro a su MEDIA. Var( X ) = E[( X µ ) ] = σ Si los valores tiede a cocetrarse CERCA DE LA MEDIA, etoces la VARIANZA ES PEQUEÑA, pero si los valores se distribuye LEJOS DE LA MEDIA, etoces la VARIANZA GRANDE 5 LA DESVIACION ESTANDAR: σ Correspode a la raíz cuadrada de la VARIANZA. σ = Var( X ) = E[( X µ ) ] La VARIANZA y la DESVIACION ESTANDAR tiee las mismas uidades y por esta razó co frecuecia se prefiere a la DESVIACION ESTANDAR que a la VARIANZA para medir las dispersioes. 6

3 COEFICIENTE DE VARIACION: CV Para casos e los cuales se ecesita comparar valores e tamaño, muy diferetes, resulta útil establecer ua relació etre la desviació estádar y la media, coocida como el coeficiete de variació: CV = σ µ El CV es ua uidad de medida de la dispersió relativa de los valores 7 COEFICIENTE DE SESGO o de ASIMETRIA DE FISHER 3 ( xi µ ) g = 3 ( xi µ ) O sesgo, mide la asimetría de la distribució de frecuecia co respecto a su MEDIA. Si la cola mas larga se extiede a la derecha se dice que la distribució esta sesgada a la derecha, pero si se extiede a la izquierda se dice que el sesgo es a la izquierda. 8 COEFICIENTE DE SESGO: La asimetría positiva idica ua distribució uilateral que se extiede hacia valores más positivos. La asimetría egativa idica ua distribució uilateral que se extiede hacia valores más egativos. Sesgada a la derecha Sesgo > 0 Sesgada a la Izquierda Sesgo < 0 9

4 COEFICIENTE DE CURTOSIS o APUNTAMIENTO. g 4 ( x i µ ) = 4 σ 3 La CURTOSIS mide la CONCENTRACIÓN de la distribució de frecuecia e toro a su MEDIA. Si la campaa es putuda se dice que hay ua alta cocetració, (más aputada que la ormal), pero si la campaa es plaa (meos aputada que la ormal) se dice que hay ua baja cocetració. 0 La CURTOSIS positiva idica ua distribució MAS putuda que la distribució NORMAL. La CURTOSIS egativa idica ua distribució MENOS putuda que la NORMAL. Putuda Curtosis > 0 Putuda Curtosis < 0 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES TALLER: Cosidere los valores de 87 facturas, los cuales se asume equiprobables. Utilice la hoja estadística_3 del archivo talleres_practica_.xls Calcule e iterprete los parámetros estadísticos idicados.

5 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES Utilice la hoja estadística_5 del archivo talleres_practica_.xls TALLER: Cosidere ua iversió de $00 hoy y de la cual se estima los siguietes posibles valores futuros a u año co la probabilidad asociada, como se muestra a cotiuació: Cuál es el valor futuro más probable?, co qué desviació estádar (riesgo)? 3 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES TALLER: Durate los pasados 7 años, las retabilidades de u portafolio corporativo fuero las siguietes: Utilice la hoja estadística_5 del archivo talleres_practica_.xls Calcule la retabilidad promedio del portafolio corporativo durate este periodo. Calcule la variaza y la desviació estádar de las retabilidades del portafolio corporativo durate este periodo. 4 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES TALLER: Cosidere el siguiete flujo de caja, e el cual las variables X et Y so variables aleatorias co la distribució de probabilidad mostrada. Cuál es el flujo de caja esperado co qué desviació (riesgo)? Iterprete la desviació sobre cada flujo. Usado ua TIO del 40%, cuál es el valor presete eto esperado del flujo de caja dado? Como el valor esperado de cada flujo tiee ua VARIANZA (asociada a su periodo), cuál es le valor presete de dicha variaza? Utilice: σt VP( σ ) = t t = 0 ( + i) 5

6 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES TALLER: Supoga el siguiete proyecto e el cual los flujos X et Y so variables aleatorias, co distribució: Cuál es el valor esperado del Valor presete del proyecto y su desviació estádar si la tasa de oportuidad se supoe costate e igual al 38%? Utilice: σt VP( σ ) = t t = 0 ( + i) 6 COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES TALLER: E el estudio de u proyecto que requiere ua iversió de $00.000, se ha estimado la siguiete distribució de probabilidad de los flujos de caja: Utilice la hoja estadística_5 del archivo talleres_practica_.xls Cuál es el valor esperado del valor presete eto del proyecto, cuál es el valor esperado de su riesgo (variaza)? (Cosidere TIO del 5%) 7 COVARIANZA S ( x, E el estudio cojuto de dos variables, lo que iteresa pricipalmete es saber si existe algú tipo de relació etre ellas. Esto se ve gráficamete co el diagrama de dispersió. 8

7 COVARIANZA S ( x,,.4;,7,3, $ /0/48;,7,- 08, 0,947,8 0 80/ S( x, = Pi *[ x µ ( x)]*[ y µ ( ] i= Si Sxy > 0 hay depedecia directa (positiva), es decir, a grades valores de x correspode grades valores de y. Si Sxy = 0 las variables está o correlacioadas, es decir o hay relació lieal. Si Sxy < 0 hay depedecia iversa o egativa, es decir, a grades valores de x correspode pequeños valores de y. 9 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL El coeficiete de correlació lieal mide el grado de itesidad de la relació etre las dos variables. Este coeficiete se aplica cuado la relació que puede existir etre las variables es lieal (es decir, si represetáramos e u gráfico los pares de valores de las dos variables la ube de putos se aproximaría a ua recta). 0 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL No obstate, puede que exista ua relació que o sea lieal, sio expoecial, parabólica, etc. E estos casos, el coeficiete de correlació lieal mediría mal la itesidad de la relació las variables, por lo que covedría utilizar otro tipo de coeficiete más apropiado.

8 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL /04770,. 3 /0/48;,7,- 08 δ, 0,947,8 0 80/ S( x, = σ ( x)* σ ( Co: COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL δ Si > 0, la correlació lieal es positiva (si sube el valor de ua variable sube el de la otra). La correlació es tato más fuerte cuato más se aproxime a. Por ejemplo: altura y peso: los alumos más altos suele pesar más. δ Si < 0, la correlació lieal es egativa (si sube el valor de ua variable dismiuye el de la otra). La correlació egativa es tato más fuerte cuato más se aproxime a -. Por ejemplo: peso y velocidad: los alumos más gordos suele correr meos. δ Si = 0, o existe correlació lieal etre las variables. Auque podría existir otro tipo de correlació (parabólica, expoecial, etc.) 3 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL TALLER: Cosidere los valores (ficticios) de PESO Y ESTAURA de 30 alumos y determie el ivel de correlació etre estas dos variables. Utilice la hoja CORRELACIÓN del archivo talleres_practica_.xls Calcule e iterprete los resultados. 4

9 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL TALLER: Cosidere el TALLER_EST.DOC y resuelva los putos 4 y 5. Utilice Excel para resolver los problemas plateados. 5

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