TEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Transcripción

1 TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroducció: coceptos básicos. Tablas estadísticas y represetacioes gráficas. Características de variables estadísticas uidimesioales.. Características de posició.. Características de dispersió.. Características de forma.4 Cocepto de v.e. bidimesioal.5 Distribucioes margiales y codicioadas. Covariaza.7 Depedecia e idepedecia estadística.8 Regresió y correlació. Itroducció.9 Rectas de regresió. Coeficiete de determiació y coeficiete de correlació lieal. Otros tipos de ajuste

2 .. Itroducció : coceptos básicos ESTADÍSTICA: Estudio de los métodos de recogida y descripció de datos, así como del aálisis de esta iformació Etapas de u estudio estadístico Recogida de datos Ordeació, tabulació y gráficos* Descripció de características* 4 Aálisis formal * Estadística descriptiva: parte de la estadística que se ocupa de las etapas y Idividuo, Població, Muestra Població: Cojuto de elemetos a los que se les estudia ua característica Idividuo: Cada uo de los elemetos de la població Muestra: Subcojuto represetativo de la població

3 Variables estadísticas. Modalidades Variable estadística (v.e.): Característica propia del idividuo objeto del estudio estadístico Ejemplos: - Estatura - Peso - Color del pelo - Nivel de colesterol - Nº de hijos de ua familia Modalidad: Cada ua de las posibilidades o estados diferetes de ua variable estadística Exhaustivas e icompatibles Ejemplo: color del pelo: - castaño - rubio - egro

4 Tipos de variables estadísticas Cualitativas: Las características o so cuatificables Ejemplos: Grupo saguieo Profesió Color del pelo Cuatitativas: Características cuatificables o uméricas Discretas: Numéricas umerables Ejemplos: Nº de hijos de ua familia Nº de idos de procesioarias por árbol Nº de virus e u cultivo Cotiuas: Numéricas o umerables Ejemplos: Estatura Peso Nivel de colesterol 4

5 .. Tablas estadísticas y represetacioes gráficas Variables discretas Frecuecias Absolutas, i (º idividuos modalidad i) Absolutas acumuladas, Ni = i Relativas, fi = i (proporcio idiv. modalidad i) Relativas acumuladas, F = f + f f i i x i i N i f i F i Absolutas, i x N... f... F... Absolutas acumuladas, N i x i... x k i... k N i... N k f i... f k F i... F k Relativas f i = i Relativas acumuladas F i = N i / / 5

6 Variables cotiuas: Itervalos Itervalo I i x i i N i f i F i e e... x N... f... F... e i- e i... x i... i... N i... f i... F i... e k- e k x k k N k f k F k Marca de clase x i (puto medio de cada itervalo) Amplitud a i (distacia etre los extremos) Itervalos cerrados por u extremo y abiertos por otro

7 Gráficos estadísticos V. E. Cualitativas: Gráfico rectagular Color Plumaje Negro Gris Blaco Rojo Violeta Nº de Aves ( i ) Negro Gris Blaco Rojo Violeta 7

8 V. E. Cualitativas: Gráfico de sectores Grados de u sector = x f i Color Plumaje Nº de Aves i f i Grados Negro,85, Gris 4,59 9,4 Blaco,7, Rojo, 9,9 Violeta 4,74,4 54 rojo violeta egro blaco gris 8

9 V. E. Discretas: Gráfico de barras Nº de crías Nº aimales: i f i F i =

10 V. E. Discretas: Curva acumulativa de distribució Nº de crías Nº aimales: i f i F i =

11 V. E. Cotiuas: Histograma h i.,8,5 Estatura i 8 h i = i / a i.5..8 El área de cada rectágulo es proporcioal a la frecuecia

12 V. E. Cotiuas: Curva acumulativa de distribució Estatura i f i F i

13 .. Características de variables estadísticas uidimesioales.. Características de Posició Media aritmética k k x = f i ix = i = i= x i i Estatura Nº Persoas i M. Clase x i i x i = 9 Media : k x i= x i i = = 9 =.4

14 Moda Valor de la variable más frecuete Puede haber más de ua moda Plurimodal Variables discretas Datos e serie,,,,,, 5,, 7 Mo = Datos e tabla Ejemplo x i 4 5 i Mo = 4

15 Variables cotiuas hi hi Mo = ei + a i ( h ) ( ) i hi + hi hi+ Ejemplo x i i h i = i / a i ,,8 (..5) (..5) + (. ) Mo = + = Observacioes:. Puede utilizarse la frecuecia relativa. Si las amplitudes so iguales, la moda se puede obteer directamete co las frecuecias 5

16 Mediaa Valor de la variable que ocupa el lugar cetral e ua serie de datos ordeados. El 5% de los elemetos de la població tiee u valor de la variable meor o igual que la mediaa. El 5% de los elemetos de la població tiee u valor de la variable mayor o igualque la mediaa. Variables discretas Datos e serie Nº impar de observacioes:,,,, 5,, 7, 7, 8 Me = 5 Nº par de observacioes:, 4,,,, 7, 8, 8, 9, 9 Me = 7 Idetermiada etre y 7 x i i 9 N i f i,,,,,, F i,,444,555,,888,999 x i i N i 5 8 f i,,,,,, F i,,,5,,8

17 Variables discretas Datos e tabla Ejemplo x i i 4 N i 4 f i.4.4 F i.4.57 / = 4 F i =, Me = 8 Observació: Si / coicide co u N i la mediaa está idetermiada etre x i y x i+ 7

18 Variables cotiuas 5 N Me = e + a = e + a,5 F i i i i i i fi i Ejemplo Estatura 4 5 i 5 N i 5 f i.5 F i.5 / = 5 F i =, Me = + = + =.5 Observació: Si / coicide co u N i la mediaa es el extremo superior del itervalo que le correspode 8

19 Percetiles Defiició: P k, k:,,...,99, percetil k, valor de la variable que deja por debajo, el k% de los valores de la variable Q = P 5 Cuartil º Q = P 5 Cuartil º = Me Q = P 75 Cuartil º D = P Decil º D = P Decil º. D 9 = P 9 Decil 9º Cálculo para v.e. discretas: Igual que la mediaa, cambiado: 5 k por Cálculo para v.e. cotiuas: k k Fi Ni P = e + a = e + a k i i i i fi i 9

20 Ejemplos percetiles v.e. discreta x i i N i 5 k 4 = 4 = 49, k 95 = 4 = 7,8 4 Percetil 4, P 4 = Percetil 95, P 95 = k / = 4x5/ = k / = 4x5/ = k / = 4x75/ = 9 Percetil 5, P 5 = = Q Percetil 5, P 5 = 4 = Me = Q Percetil 75, P 75 = 4 = Q

21 Ejemplos percetiles v.e. cotiua Tallas i N i f i F i P P P k F k N i i k = ei + ai = ei + ai fi i = 5 + = 58.. P 4 = P 75 = 7 + = 7 + = 7.5 = Q

22 ... Características de Dispersió Mide la Homogeeidad de las observacioes Rago o recorrido Valor máximo meos valor míimo de la variable Recorrido itercuartílico Q Q

23 Variaza k k i σ i= i= ( ) i i i x x x = = x Desviació típica σ = σ Coeficiete de variació C. V. = σ x

24 Ejemplo x i i i x i i x i k ixi σ [ ] i 44 9 = Var X = = x = =. σ = σ =. =.455 4

25 Mometos o cetrales (Respecto al orige) k k i x m r i r = fix = i = i= i r k k ixi r = m i = fix = i = = x i= k k ix r = m i = fix = i = i= i k σ i= x i i ( ) = x = m m 5

26 Mometos cetrales (Respecto a la media) k i x x µ i= r = ( ) i r r k µ i= ( ) i x x = = = i r k i= ( ) i x x = µ = = σ i

27 .. Características de forma Coeficiete de Sesgo (Asimetría) γ = µ σ Si γ = Distribució simétrica Si γ > Distribució sesgada a la derecha Si γ < Distribució sesgada a la izquierda 7

28 Coeficiete de Curtosis (Aplastamieto) µ 4 γ = 4 σ Si γ = Distribució igual de aplastada que la distribució Normal Si γ > Distribució meos aplastada que la distribució Normal Si γ < Distribució más aplastada que la distribució Normal 8

29 .4 Cocepto de variable estadística bidimesioal Ejemplo. X: Peso, Y: Estatura X\Y > Margial X Margial Y Frecuecias Margiales Frecuecias Margiales de X Frecuecias Margiales de Y Frecuecias Codicioadas Frecuecias Codicioadas de X Frecuecias Codicioadas de Y 9

30 .5 Distribucioes margiales y codicioadas Distribució margial de X Distribució de la variable X: Peso X \ Y > Margial X Margial Y

31 Distribució margial de X Distribució de la variable X: Peso X Frecuecias Margiales Media Margial de X Mediaa Margial de X Moda Margial de X Variaza Margial de X

32 Distribució margial de Y Distribució de la variable Y: Estatura X \ Y > Margial X Margial Y

33 Distribució margial de Y Distribució de la variable Y: Estatura Y > Frecuecias Margiales Media Margial de Y Mediaa Margial de Y Moda Margial de Y Variaza Margial de Y

34 Distribucioes de X codicioadas a valores de Y Ejemplo. Distribució de X codicioada a < Y < 8 X\Y > Margial X Margial Y

35 Ejemplo. Distribució de X codicioada a < Y < 8 X Frecuecias codicioadas 8 Medias codicioadas de X Variazas codicioadas de X 5

36 Distribucioes de Y codicioadas a valores de X Ejemplo. Distribució de Y codicioada a < X < 8 X\Y > Margial X Margial Y

37 Ejemplo. Distribució de Y codicioada a < X < 8 Y > Frecuecias codicioadas 8 8 Medias codicioadas de Y Variazas codicioadas de Y 7

38 . Covariaza [, ] Cov X Y i j ( ) ( ) x x y y ij i j = σx y = = i j x y ij i = x y j 8

39 .7 Depedecia e idepedecia estadística Idepedecia estadística No hay relació etre las variables Si ij i.. j = i, j Depedecia estadística Hay relació etre las variables El grado de relació se mide mediate u coeficiete de asociació 9

40 Ejemplo. Variables X e Y idepedietes X\Y Y Y Y Y 4 i X = = = 4 4 = 8 = X = = 9 = 4 = = X j = = = = 8 = = 4 = 4 4 = 4 = = Idepedecia estadística.. Si ij = = =.. = = =.. i j = i, j 4

41 Ejemplo. Variables X e Y o idepedietes X\Y Y Y Y Y 4 i X = = = 4 4 = 8 = X = = = 4 = = X j = = 7 = = 9 = = 4 = 4 4 = 4 = = Idepedecia estadística Si ij.. i j = i, j.. = = =.. 7 = =.9 4

42 .- Dadas las siguietes distribucioes bidimesioales:. So idepedietes las variables X e Y?. Depede fucioalmete las variables X e Y? a. Ejemplo. Depedecia Fucioal X \ Y b. X \ Y c. X \ Y 5 5 d. X \ Y 5 4

43 a. b.. So idepedietes las variables X e Y? X \ Y 5 Margial X Margial Y 4 5 X \ Y.. 4 = =. Las variables X e Y o so idepedietes 5 5 Margial X 4 7 Margial Y 4.. = =. Las variables X e Y o so idepedietes 4

44 . So idepedietes las variables X e Y? c. X \ Y 5 Margial X 5 5 Margial Y = =.5 Las variables X e Y o so idepedietes d. X \ Y 5 Margial Y 4 5 Margial X.. 4 = =. Las variables X e Y o so idepedietes 44

45 . Depede fucioalmete las variables X e Y? a. X \ Y Y Depede fucioalmete de X X No Depede fucioalmete de Y b. X \ Y Y No Depede fucioalmete de X X Depede fucioalmete de Y 45

46 . Depede fucioalmete las variables X e Y? c. X \ Y 5 5 X Depede fucioalmete de Y Y Depede fucioalmete de X d. X \ Y 5 X No Depede fucioalmete de Y Y No Depede fucioalmete de X 4

47 .8 Regresió y correlació Itroducció Regresió Búsqueda de ua fució que relacioe ambas variables y sirva para predecir ua variable a partir de la otra y = f(x) Correlació Estudio del ivel de relació etre las variables Nube de putos (diagrama de dispersió): gráfico de las observacioes (datos bidimesioales) Líea o fució de regresió: tipo de fució que mejor se ajuste a la ube de putos: Lieal ; Cuadrática; Expoecial 47

48 .9 Rectas de regresió Recta de míimos cuadrados de Y / X Y y j y j * * * e ij * * (x i, y j ) * (x i, y j * ) y = a + bx * * * * x i X ( ) Residuos = e = y y * = y a + bx ij j j j i mi ( *) eij = mi y j y j = i j i j ( y ( a bx )) = mi j + i i j Ecuacioes ormales 48

49 Recta de míimos cuadrados de Y / X y = f ( x) = a + b x ix i yi [, ] σ xy [ ] x Cov X Y b = = = Var X σ x a = y bx i i x y x y y = b( x x) b = coeficiete de regresió de Y / X Variació de Y si X aumeta e ua uidad 49

50 Recta de míimos cuadrados de X / Y x = f ( y) = c + d y d i i i [, ] σ x y [ ] y Cov X Y = = = Var Y σ c = x d y y x y i i y x y x x = d ( y y) d = coeficiete de regresió de X / Y Variació de X si Y aumeta e ua uidad 5

51 . Coeficiete de determiació y coeficiete de correlació lieal Coeficiete de determiació lieal Proporció de la variaza explicada por la regresió r σ x y = ; σ σ x y r Coeficiete de correlació lieal de Pearso r σ x y = ; r σ σ x y r r r r = > < = ± Idepedecia Depedecia directa Depedecia iversa Depedecia fucioal lieal 5

52 Ejemplo. X= Estatura, Y= Peso x i y i x i y i x i y i Σ=8 Σ= Σ = 575 Σ = 488 Σ= 9 x y x 8 = = 7.4 ; y = =. 5 5 ixi yi 575 = x y = 7.4. = σ ixi 488 σ 7.4 x = x = = i yi 9 σ. y = y = =

53 y = a + bx b [ ] σ xy [ ] Cov X, Y 57. = = = =.57 Var X σ x a = y bx = = 5.58 y = a + b x = x Para x = 7 y = a + bx = =.8 r σ x y 57. = = = σ x σ y

54 . Otros tipos de ajuste Parabólico y = ax + bx + c Expoecial y = ab x Potecial y = a x b Hiperbólico y = a x 54