Análisis de Señales en Geofísica

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Análisis de Señales en Geofísica"

Transcripción

1 Aálisis de Señales e Geofísica 3 Clase Frecuecia de los Sistemas Lieales e Ivariates Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia

2 Fucioes y Valores Propios Defiició: Diremos que ua fució es ua fució propia de u sistema lieal e ivariate si cuado excitamos el sistema co esta fució os respode etregádoos la misma fució x propio del sistema: x pero escalada co u factor, este factor de escala es llamado valor x S y S x x Ejemplo: e t d dt d e e dt t t

3 Frecuecia Excitemos u SLI de respuesta impulsiva compleja: h, co ua fució expoecial i k x e h y h * e h e e h e i i i ik k k k k Llamaremos respuesta e frecuecia H ( ) de los SLI a: H ( ) k k h e ik i e h H ( ) e i Es decir que la fució expoecial compleja es ua fució propia de los SLI y su valor propio asociado es la respuesta e frecuecia H ( ). 3

4 Propiedades de H(ω) Es ua fució cotiua de la frecuecia agular digital. Es ua fució periódica de la frecuecia de período. Está completamete determiada por la respuesta impulsiva del sistema lieal e ivariate. La respuesta impulsiva del sistema puede ser ivertida a partir de ella, es decir que defie perfectamete al sistema. Por lo geeral tomará valores complejos, es decir que itroducirá cambios de escala y corrimietos de fase. 4

5 Relació co la Trasformada Z La trasformada Z de la respuesta impulsiva H ( z) está dada por: i Si evaluamos H ( z) sobre el círculo uidad z e, obteemos: k h z i ik H ( e ) h e H ( ) k k k Es decir que la respuesta e frecuecia H ( ) de u SLI es la trasformada Z de su respuesta impulsiva evaluada sobre el círculo uidad. Esto sigifica que la respuesta e frecuecia H ( ), es tambié ua trasformada que va del domiio discreto del tiempo al domiio cotiuo de las frecuecias, y como veremos más adelate, es ua de las cuatro formas de la trasformada de Fourier. k h 5

6 Ejemplo : Suavicemos ua señal Tomemos trasformada Z: x aplicádole u filtro de 3 putos: y x x x 3 Y ( z) 3zX ( z) X ( z) z X ( z) 3 z z X ( z) Evaluemos está expresió sobre el círculo uidad: i i Y ( ) e e X ( ) cos( ) X ( ) 3 3 La respuesta e frecuecia del sistema, tambié llamada fució de trasferecia, está dada por: Y ( ) H ( ) 3+ 3cos X ( ) 6

7 Ejemplo : H(ω) H ( ) cos ω 7

8 Ejemplo : Suavicemos la señal x co u filtro de 3 putos diferete: y x x x 4 Tomemos trasformada Z: Y ( z) 4zX ( z) X ( z) z X ( z) 4 z z X ( z) Evaluemos está expresió sobre el círculo uidad: i i Y ( ) e e X ( ) cos( ) X ( ) 3 4 La fució de trasferecia de este uevo filtro está dada por: H ( ) Y ( ) X ( ) + cos 8

9 Ejemplo : H( ) H ( ) cos 9

10 frecuecia del operador itegració: e x e dt y e dt x i i it it it ( t) ( t) ( t) H exacto ( ) i Es decir que la respuesta e frecuecia del operador exacto de itegració itroduce u factor de escala iversamete proporcioal a la frecuecia y u atraso de la fase de 90. 0

11 Trasformada Z de la regla del trapezoide: La regla del trapezoide se defie del siguiete modo: Tomamos trasformada Z: y y x x Y ( z) zy ( z) X ( z) zx ( z) La fució de trasferecia es: H trapezoide Y ( z) z ( z) X ( z) z Está es la trasformada Z del operador de la regla del trapezoide, y como veremos está estrechamete relacioada a lo que se deomia operador bilieal.

12 frecuecia de la regla del trapezoide: H trapezoide Y ( z) z ( z) X ( z) z i Evaluamos la trasformada Z sobre el círculo uidad z e : i i i e e e cos Htrapezoide( ) i i i cotg e e e i si i E las bajas frecuecias, cuado 0, H ( ), es decir que la regla i del trapezoide es ua buea aproximació de baja frecuecia. Calculemos el cociete etre la respuesta e frecuecia del trapezoide y la respuesta e frecuecia del operador exacto: H trapezoide H exacto cotg ( ) i cotg ( ) i

13 Cocietes de las respuestas e frecuecia de trapecio, Simpso y Tick, co la respuesta exacta: Trapecio: y y ( x x ) Simpso: y y ( x 4 x x ) Tick: 3 y y x.83x x 3

14 frecuecia del operador derivació: d d x e y e ie ix dt dt it it it ( t) ( t) ( t) H exacto ( ) i Es decir que la respuesta e frecuecia del operador exacto de derivació itroduce u factor de escala directamete proporcioal a la frecuecia y u adelato de la fase de 90. La respuesta e frecuecia del operador exacto de derivació es la iversa de la respuesta e frecuecia del operador exacto de itegració. 4

15 Diferecias de Primer Orde Es posible aproximar ua derivada e forma discreta utilizado la diferecia cetral de primer orde: y ( x x ) diferecia cetral de primer orde Este operador utiliza dos muestras o cosecutivas para aproximar la derivada. Es claro que si utilizamos dos muestras cosecutivas, podríamos obteer ua mejor aproximació de la derivada. Existe dos posiblidades: y x x x f y x x x b diferecia de primer orde hacia adelate diferecia de primer orde hacia atrás El problema es que ambas aproximacioes itroduce u corrimieto e tiempo de media muestra respecto de la posició correcta de la salida y e y, este corrimieto e tiempo correspode a u corrimieto lieal de la fase que alcaza los 90 cuado. 5

16 Diferecias de Orde Superior Repetidas aplicacioes de las diferecias de primer orde puede utilizarse para obteer diferecias de orde superior y aproximar de maera discreta derivadas de orde superior. Por ejemplo: f b x x x x x x x x x x x x x ( x x ) x x x f b x x x x x x f 3 3 x 3x 3x x b 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x 3x 3x x x x x x x x x x 3 f 3 b 3 x x x x 3x 3x x x 3x 3x x 4 f 3 b 3 x 4x 6x 4x x 6

17 frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate: y x x x f Tomamos trasformada Z: Y z z X z ( ) ( ) La fució de trasferecia está dada por: Y( z) H z z X( z) diferecia ( ) Evaluado sobre el círculo uidad z e i, obteemos: i H ( ) e i i diferecia 3 6 El cociete etre la respuesta e frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate y la respuesta e frecuecia del operador exacto es: i H diferecia e H exacta ( ) i ( ) i 6 7

18 Cociete de la respuesta e frecuecia de la diferecia de primer orde hacia adelate co la respuesta exacta: db H ( ) diferecia 0log0 Hexacta ( ) 8

19 Desarrollo e Serie del Logaritmo Hagamos uso de la coocida serie geométrica: Itegramos ambos miembros: z 3 4 z z z z z, z dz z 0 z l( z) l( z) l( z) l( z) 0 z dz z ( ) z z 0 ( ) ( z ) 9

20 Desarrollo e Serie del Logaritmo Para obteer ua covergecia más rápida del desarrollo e serie del logaritmo hacemos el siguiete cambio de variables: z w z, w w z w l( z) l w w w w w w z z z z l( z) z 3 z 5 z 7 z 0

21 Desarrollo e Serie de la expoecial e! 3! 4! 3 4 e i! 3! 4! i 3 4 i e i! 3! 4! i 3 4 i e i e i e i 3 4 i i! 3! 4! 3 4 i i! 3! 4!

22 La Trasformació Bilieal Las operacioes de derivacio e itegració está defiidas e u domiio cotiuo. Queremos ecotrar u operador que aplicado e el domiio de los tiempos discretos sea equivalete a multiplicar o dividir por i e el domiio de las frecuecias. La dificultad del problema radica esecialmete e la o simplicidad de la relació que vicula a las variables z y, esta relació está defiida por: z e i i l( z) Ir desde el domiio de los tiempos discretos al domiio de la trasformada Z es simple e imediato. Pero ir desde el domiio de la respuesta e frecuecia al domiio de los tiempos discretos, pasado por el domiio de la trasformada Z, es ua tarea compleja que requerirá de algú tipo de aproximació.

23 La Trasformació Bilieal Para ecotrar las aproximacioes buscadas, hacemos u desarrollo e serie de la expoecial compleja y trucamos e el segudo térmio: z i i i i e i! e i e i i i! Aálogamete, hacemos u desarrollo e serie del logaritmo atural y trucamos tambié e el segudo térmio: i z z z i l e l( z) z 3 z z 3 3

24 La Trasformació Bilieal Estas expresioes aproximadas que vicula la variable z y la variable so coocidas como Trasformació Bilieal: z i z i i z Esta trasformació se utiliza para aproximar derivadas e itegrales por medio de u desarrollo e serie trucado de las relacioes etre z y. 4

25 La Trasformació Bilieal Veamos como podemos iterpretar la utilizació de la Trasformació Bilieal para aproximar la derivada: b x = y = x x y = y + y y + y = x x Y z + zy z = X z zx z Y z + z = X z z Y z H z = X z = z + z La Trasformació Bilieal tiee ua respuesta e amplitud muy superior a la de las diferecias de primer orde para frecuecias extremadamete bajas y tiee ua respuesta e fase exacta para todas las frecuecias a expesas de ua paupérrima respuesta e amplitud para las frecuecias más altas. 5

26 La TB preserva las propiedades de causalidad, estabilidad y fase míima Se puede demostrar que si u sistema aalógico es causal y estable, el sistema discreto que se obtiee aplicado la Trasformació Bilieal tambié será causal y estable. Asimismo, si el sistema aalógico origial es de fase míima, la Trasformació Bilieal preservará dicha propiedad, de tal forma que el sistema discreto obteido tambié será de fase míima. Ua ecuació diferecial estable, covertida e ua ecuació de diferecias utilizado la Trasformació Bilieal, tambié tedrá ua solució discreta estable. Esto o siempre es así cuado la ecuació se discretiza utilizado diferecias hacia adelate o hacia atrás. 6

27 La TB preserva las propiedades de causalidad, estabilidad y fase míima Si supoemos que la frecuecia puede tomar valores complejos, estaríamos evaluado la trasformada Z o solamete sobre el círculo uidad sio sobre cualquier puto del plao complejo: z = e iω i Re ω +iim ω = e = e Im ω ire ω e Esta relació mapea el exterior del círculo uidad del plao Z e la mitad superior del plao w. Mietras que el iterior del círculo uidad del plao Z es mapeado e la mitad iferior del plao w. Observado la defiició de la trasformació bilieal, puede verse que el mapeo que efectúa etre los plaos Z y w, tiee las mismas características. Este hecho extremadamete fortuito tiee como implicacia que la codició de fase míima es preservada por la trasformació bilieal. Por ejemplo, que ua ecuació diferecial estable, covertida e ua ecuació de diferecias utilizado la trasformació bilieal, tambié tedrá ua solució digital estable. Esto o siempre es así cuado se utiliza diferecias hacia adelate o hacia atrás. 7

28 Bibliografía: Karl, Joh H. (989), A itroductio to Digital Sigal Processig, Academic Press, Chapter Three. 8

Análisis de Señales en Geofísica. 1 Clase Señales y Sistemas

Análisis de Señales en Geofísica. 1 Clase Señales y Sistemas Aálisis de Señales e Geofísica 1 Clase Señales y Sistemas Facultad de Ciecias Astroómicas y Geofísicas, Uiversidad Nacioal de La Plata, Argetia Señales Defiició: Llamaremos señal a cualquier observable

Más detalles

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)

[e j N 2 e j N 2 ]...} (22) Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x

Más detalles

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)

Transformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2) Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos

Más detalles

4.- Aproximación Funcional e Interpolación

4.- Aproximación Funcional e Interpolación 4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y

Más detalles

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones

Señales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas

Más detalles

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales

Series de Fourier Aplicación: Análisis de Señales Series de Fourier Aplicació: Aálisis de Señales Jua E Dombald Estudiate de Igeiería Electróica Uiversidad Nacioal del Sur, Avda Alem 53, B8CPB Bahía Blaca, Argetia Juae_ce@hotmailcom Agosto Resume: E este

Más detalles

1. Serie de Potencias

1. Serie de Potencias . Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

Transformada Z. Ejemplos. Ejemplos de cálculo [ ] = [ ] ( ) ( ) 1. Transformada Z. α = α α α si α. α α α

Transformada Z. Ejemplos. Ejemplos de cálculo [ ] = [ ] ( ) ( ) 1. Transformada Z. α = α α α si α. α α α Trasformada Ejemplos Ejemplos de cálculo. Trasformada... Calcular la trasformada, por defiició, idicado la regió de coergecia p u [ ] h h p u cos u Solució: Para calcular la Trasformada por defiició, resulta

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

Construcción de los números reales.

Construcción de los números reales. B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN HOJA 0 Aproximació lieal Defiició (Diferecial).- Sea y = f ( x) ua fució derivable e u itervalo abierto que cotiee al úmero x, - La diferecial de x es igual al icremeto de

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:

Más detalles

CUADRATURA GAUSSIANA

CUADRATURA GAUSSIANA CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

Sucesiones y series de números reales

Sucesiones y series de números reales 38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,

Más detalles

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente: Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera

ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frontera DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DPTO. TERMODINÁMICA Y FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MÉTODOS APROXIMADOS EN ING. QUÍMICA TF-33 ECUACIONES DIFERENCIALES Problemas de Valor Frotera Esta guía fue elaborada

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

METODO DE ITERACION DE NEWTON

METODO DE ITERACION DE NEWTON METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54

Más detalles

Guía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática

Guía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática 1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage

Más detalles

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió

Más detalles

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER

Trabajo Práctico Nro. 9 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER F.I.U.B.A AÁLISIS AEÁICO III rabajo Práctico ro. 9 rabajo Práctico ro. 9 ECUACIOES DIFERECIALES E DERIVADAS PARCIALES Y SERIES DE FOURIER I.- Itroducció a las Ecuacioes Difereciales e Derivadas Parciales

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,... SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto

Más detalles

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas Ecuacioes e Diferecias Recíprocas y Gustavo Adolfo Juárez; Silvia Iés Navarro Facultad de Ciecias Exactas y Naturales, Uiversidad Nacioal de Catamarca. E-mail: juarez.catamarca@gmail.com Recepció: 20/05/2014

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

LECTURA 5 TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER FFT

LECTURA 5 TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER FFT UIVERSIDAD TÉCICA FEDERICO SATA MARÍA DEPARTAMETO DE ELECTRÓICA LECTURA 5 TRASFORMADA RÁPIDA DE FOURIER FFT CURSO LABORATORIO DE PROCESAMIETO SIGLA ELO 385 DIGITAL DE SEÑALES PROFESOR PABLO LEZAA ILLESCA

Más detalles

Sistemas de Segundo Orden

Sistemas de Segundo Orden Apute I Departameto de Igeiería Eléctrica Uiversidad de Magallaes Aputes del curso de Cotrol Automático Roberto Cárdeas Dobso Igeiero Electricista Msc. Ph.D. Profesor de la asigatura Este apute se ecuetra

Más detalles

α β la cual puede presentar

α β la cual puede presentar 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar

Más detalles

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS

TRABAJO PRÁCTICO N O 1. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS TRABAJO PRÁCTICO N O. SÍNTESIS DE SEÑALES Y ANÁLISIS DE SISTEMAS PARTE : SEÑALES Recomedacioes geerales: Utilice el comado stem para el graficado de las señales discretas. El uso de plot o se ajusta al

Más detalles

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación. Tema 1: Números complejos

E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación. Tema 1: Números complejos Grados E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Coocimietos previos Para poder seguir adecuadamete este tema, se requiere que el alumo repase y poga al día sus coocimietos e los siguietes

Más detalles

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES

TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto

Más detalles

Importancia de las medidas de tendencia central.

Importancia de las medidas de tendencia central. UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal) 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

y = c n x n : Sustituyendo en la ecuación de partida obtenemos n=0 Si escribimos todas las potencias con el mismo exponente se obtiene:

y = c n x n : Sustituyendo en la ecuación de partida obtenemos n=0 Si escribimos todas las potencias con el mismo exponente se obtiene: Ejercicio. Obteer los cuatro primeros térmios o ulos de la solució e forma de serie de potecias de x del problema de valores iiciales < (x + )y y = y() = : y () = Solució Como os pide que resolvamos u

Más detalles

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SERIES DE FUNCIONES. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. Determiar el campo de covergecia de la serie 2 se x. Aplicado el criterio de la raíz, la serie es absolutamete covergete cuado:

Más detalles

TEMA 1 NÚMEROS REALES

TEMA 1 NÚMEROS REALES . Objetivos / Criterios de evaluació TEMA 1 NÚMEROS REALES O.1.1 Coocer e idetificar los cojutos uméricos N, Z, Q, I,R, Im O.1.2 Saber covertir úmeros racioales e fraccioes. O.1.3 Redodeo y aproximació

Más detalles

Preguntas de examen. Apéndice A. A.1 Abril de 2008 (Examen parcial) Preguntas de test (30%) Teoría (10 %)

Preguntas de examen. Apéndice A. A.1 Abril de 2008 (Examen parcial) Preguntas de test (30%) Teoría (10 %) Apédice A Pregutas de exame A. Abril de 2008 (Exame parcial) Pregutas de test (30%) A. Se cosidera las sucesioes ( ) a b. Etoces: (a) Si b coverge, etoces a tambié coverge y sus límites coicide. (b) Si

Más detalles

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2

L lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2 Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.

Más detalles

Criterios de Convergencia

Criterios de Convergencia Semaa - Clase 3 7/09/08 Tema : Series. Itroducció Criterios de Covergecia Sólo podremos calcular la suma de alguas series, e la mayoría os será imposible y os tedremos que coformar co saber si coverge

Más detalles

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8

Curso: 3 E.M. ALGEBRA 8 Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: POLINOMIOS Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,

Más detalles

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)

Hoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series) Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar

Más detalles

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Fernando Pinto Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL APUNTES DE FÍSICA I Profesor: José Ferado Pito Parra UNIDAD 11 DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL Cuado u objeto real gira alrededor de algú eje, su movimieto o se puede aalizar como si fuera ua partícula,

Más detalles

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció

Más detalles

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a  El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este documeto es de distribució gratuita y llega gracias a Ciecia Matemática www.cieciamatematica.com El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Cálculo: Series Fucioales. Taylor y Fourier Atoio

Más detalles

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE. Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

Más detalles

Filtro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω)

Filtro. k k. determinan la respuesta en frecuencia del filtro. Una señal x(n) que pase a través del sistema tendrá una salida Y ( ω) Itroducció a los filtros digitales. Itroducció. El térmio FILTRO hace referecia a cualquier sistema que discrimia lo que pasa a su través de acuerdo co alguo de los atributos de la etrada. De acuerdo co

Más detalles

TEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García

TEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes

Más detalles

Series infinitas de números reales. Series convergentes

Series infinitas de números reales. Series convergentes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas

Más detalles

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,

Más detalles

Integral de una función

Integral de una función Itegral de ua fució Itegral de ua fució Los coceptos de primitiva e itegral idefiida La itegració de ua fució es el paso iverso a la derivació de ua fució. Para defiir correctamete la itegral de ua fució,

Más detalles

Qué es la estadística?

Qué es la estadística? Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma

Más detalles

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS UNITAT. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI U poliomio co idetermiada x es ua expresió de la forma: Los úmeros que acompaña a la icógita se

Más detalles

con operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna,

con operacion inversa la resta (suma de opuestos) y una operacion producto escalar, que no es interna, Tema 9 El plao complejo 9. Números complejos E IR, las operacioes suma producto de úmeros reales so operacioes iteras (el resultado de operar es otro úmero real) que permite la existecia de operacioes

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El

Más detalles

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física

Aplicaciones del cálculo integral vectorial a la física Aplicacioes del cálculo itegral vectorial a la física ISABEL MARRERO epartameto de Aálisis Matemático Uiversidad de La Lagua imarrero@ull.es Ídice 1. Itroducció 1 2. Itegral doble 1 2.1. Motivació: el

Más detalles

Criterios de Convergencia

Criterios de Convergencia Semaa - Clase 3 0/0/0 Tema : Series Criterios de Covergecia La preguta que os plateamos es la siguite: Si hacemos que N etoces la suma N k= a k, tiee u límite? Existe alguas formas de averiguarlo, a pesar

Más detalles

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.

Sucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,

Más detalles

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que

Más detalles

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent 4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

Matemáticas Especiales. Sucesiones y Series. R. Rossignoli Universidad Nacional de La Plata

Matemáticas Especiales. Sucesiones y Series. R. Rossignoli Universidad Nacional de La Plata Matemáticas Especiales (Física Médica) Sucesioes y Series R. Rossigoli Uiversidad Nacioal de La Plata 5. Sucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros reales a, a,..., a,... () dode a está defiido para todo

Más detalles

DEF Llamaremos número exacto a la cifra que representa el valor íntegro o completo de la cantidad.

DEF Llamaremos número exacto a la cifra que representa el valor íntegro o completo de la cantidad. . Itroducció. 2. Error Absoluto. 3. Cifras Exactas. 4. Error Relativo. 5. Problema directo e iverso. 5.. Problema directo. 5.2. Problema iverso. 6. Operacioes co úmeros aproximados. 6.. Suma de úmeros

Más detalles

TEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES.

TEMA 26 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS. APLICACIONES. Tema 6 Derivada de ua ució e u puto Fució derivada Derivadas sucesivas Aplicacioes TEMA 6 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO FUNCIÓN DERIVADA DERIVADAS SUCESIVAS APLICACIONES ÍNDICE INTRODUCCIÓN DERIVADA

Más detalles

4. Sucesiones de números reales

4. Sucesiones de números reales 4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES

SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes

Más detalles

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante

Composición de fundamental con tercera armónica Onda fundamental. Onda resultante Fució POLARMÓNCAS ENSONES Y CORRENES POLARMÓNCAS 7. troducció E los aálisis ateriores, hemos trabajado co geeració de tesioes alteras del tipo seoidal, y circuitos co características lieales, lo cual se

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete

Más detalles

2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias

2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes

Más detalles

El método de Monte Carlo

El método de Monte Carlo El método de Mote Carlo El método de Mote Carlo es u procedimieto geeral para seleccioar muestras aleatorias de ua població utilizado úmeros aleatorios. La deomiació Mote Carlo fue popularizado por los

Más detalles

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.

SERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos. CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio

Más detalles

R. Urbán Ruiz (notas de clase)

R. Urbán Ruiz (notas de clase) R. Urbá Ruiz (otas de clase) Fucioes E las ciecias Ecoómicas las fucioes so de mucho valor para resolver problemas dode haya que relacioar variables; como por ejemplo, la producció, la oferta, la demada,

Más detalles

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton

Estado gaseoso. Mezclas de gases ideales presión parcial de un gas en una mezcla de gases ideales ley de Dalton Estado gaseoso Ecuació de estado de los gases perfectos o ideales Mezclas de gases ideales presió parcial de u gas e ua mezcla de gases ideales ley de Dalto Feómeos de disolució de gases e líquidos leyes

Más detalles

Cálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8

Cálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8 Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que

Más detalles

Mó duló 21: Sumatória

Mó duló 21: Sumatória INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades

Más detalles

Síntesis de señales periódicas empleando las series trigonométrica y exponencial de Fourier

Síntesis de señales periódicas empleando las series trigonométrica y exponencial de Fourier Sítesis de señales periódicas empleado las series trigoométrica y expoecial de Fourier Propuesta de práctica para el laboratorio de las asigaturas: ANÁLISIS DE SISEMAS Y SEÑALES y SEÑALES Y SISEMAS Hecha

Más detalles

cuadrado sea igual a -1. El conjunto de los números complejos es una ampliación del conjunto de los números reales.

cuadrado sea igual a -1. El conjunto de los números complejos es una ampliación del conjunto de los números reales. NUMEROS COMPLEJOS El cojuto de los úmeros complejos fue creado para poder resolver alguos problemas matemáticos que o tiee solució detro del cojuto de los úmeros reales. Por ejemplo x 2 + 1 = 0 o tiee

Más detalles

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:...

EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:...CURSO:... EXÁMENES PARCIALES Y FINALES DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANÁLISIS MATEMÁTICO I ANUAL - Primer Parcial TURNO MAÑANA APELLIDO NOMBRE:CURSO: CORRIGIÓ:REVISÓ: 4 5 NOTA Todas sus respuestas debe ser justificadas

Más detalles

Tema 2: Potencias, radicales y logaritmos

Tema 2: Potencias, radicales y logaritmos Tema 2: Potecias, radicales y logaritmos Potecias Propiedades veces a = aa aa a 0 = 1 a = 1 a 5 = 8 = 1 8 ( 20 89,98 )0 = 1 a m = m a 5 2 = 5 2 Operacioes Producto y divisió de potecias de la misma base:

Más detalles

Números reales Números. irracionales. Figura 3.1. Construcción del conjunto de los números complejos.

Números reales Números. irracionales. Figura 3.1. Construcción del conjunto de los números complejos. Números Complejos El cojuto de los úmeros complejos La supremacía de los úmeros reales como cojuto umérico máximo duró poco; o existe u úmero real a que satisfaga la ecuació x 2 + a = 0. Para ello, es

Más detalles

Axioma 1 (Principio de inducción matemática) Sea S N con la propiedad que: a) 1 S. b) k R, k S k + 1 S. Entonces S = N.

Axioma 1 (Principio de inducción matemática) Sea S N con la propiedad que: a) 1 S. b) k R, k S k + 1 S. Entonces S = N. Iducció matemática A meudo deseamos probar proposicioes de la forma N, p. Por ejemplo: 1 N, 1 + + 3 + + 1 + 1. N, + 4. 3 N, par implica par. Proposicioes y 3 se puede probar usado la técica de variable

Más detalles