Problemas de Introducción al Procesado digital de Señales. Boletín 1.

Transcripción

1 Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Se tiee la señal aalógica t e segudos t se 5 π t + cos 5 π t se 5 π t se muestrea co ua frecuecia de 5 H. Determia la señal obteida al hacer pasar la señal muestreada por u DA ideal. Se quiere diseñar u sistema de audio co u SNRQ8dB, para u equipo de CD fm.kh. Sabiedo que el rago diámico es V, determia: a Número de bits del coversor. b Resolució. c Bit-rate. Determia cuál de las siusoides siguietes so periódicas calcula su período fudametal. a cos.π b se c cos /8cos π /8 d cos π / se π /8 + cos π / + π / La señal aalógica t se6π t [ + cosπt ] co t e segudos se muestrea co u frecuecia de H. Determia las frecuecias aalógicas obteidas cuado la señal muestreada se recostrue co u DA ideal. Cuál es la tasa de Nquist para esta señal?. Cuál es la míima frecuecia de muestreo para que o se produca aliasig. 5 Para u elace de comuicacioes digitales se trasmite palabras codificadas e biario que represeta muestras de la siguiete señal: t cos 6 π t + cos 8 π t La velocidad del elace es de bits/s cada señal es cuatificada co iveles de tesió. a Cuál es la frecuecia de muestreo la míima que o produce ambigüedad al recuperar la señal origial? b Cuál es la tasa de Nquist para esta señal? c Cuáles so las frecuecias de la señal resultate e tiempo discreto? d Cuál es la resolució? 6 E el sistema de procesado de la figura siguiete los períodos de muestreo de los coversores AD DA so T5ms T ms respectivamete. Determie la salida del sistema si la etrada es: t cosπ t + se5πt, sabiedo que el post-filtro elimia cualquier compoete frecuecial por ecima de Fs/ co Fs/T t a A/D D/A Filtro de a t T T postprocesado MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

2 7 Determia la velocidad de bit bit-rate la resolució de ua señal sísmica cuo rago diámico es de V si la velocidad de muestreo es Fs muestras/s se usa u coversor de 8 bits. Cuál es la máima frecuecia que aparece e la señal sísmica digital resultate? 8 Determia la respuesta impulsioal de u sistema causal cua salida es {,-,,,...} ate ua etrada u 9 Determia la respuesta impulsioal del siguiete sistema, para ello cosidéralo como sistemas e cascada Determia aplicado la defiició si los siguietes sistemas verifica las codicioes de liealidad, estabilidad e ivariaa temporal aplicado la defiició. a + + b e c cos d + 5 Idica cuáles de los siguietes descritos por su ecuació e diferecias so o o causales a + b + k k c d e Determia la respuesta impulsioal de los sistemas siguietes e idica cuales so de tipo IIR FIR: a.9 + b + + c + Determia la covolució de los sistemas siguietes a {,,} h δ b {,, } h u c u h u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

3 Solucioes del boletí, de problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. t cos5πt a bits. Se usará u coversor comercial de 6 bits. b 5µV c 75.6 Kbits/s a T b No periódica c No periódica d T6 Tmcm,8,66 a Frecuecias aalógicas: H, H. b Tasa Nquist: H c Fmi>H 5 a FmH, Fma5H b Tasa Nquist:8 H, La frecuecia de plegado es de 5 H c f., f -. d 9.77mV 6 La salida es ula 7 a bit-rate6 bits/s b.9mv c fma.5 h,, 8 { } 9 h {,,,,,,,,,... } a Lieal, estable e ivariate temporal LTI b Lieal, estable, variate temporal. c No lieal, estable BIBO, ivariate temporal d No lieal, estable BIBO, ivariate temporal e No lieal, estable BIBO, ivariate temporal a Causal b b No causal c No causal d Causal e No causal a h.9 u.iir h,, FIR h,,, FIR c { } a {,, } b {,,,,,... } o bie δ + δ + u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

4 + c [ ] u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

5 Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Dos sistemas digitales LTI cuas ecuacioes e diferecias se especifica a cotiuació se coecta e serie e paralelo. Obté el valor de la respuesta impulsioal del sistema resultate e ambos casos Sistema + + Sistema,8 + Cosidera la itercoeió de sistemas LTI que se muestra e la figura h h + h h - a Epresa la respuesta impulsioal global e térmios de h, h, h h b Determia h cuado h,, h h + u h δ Determia la forma directa II para cada uo de los siguietes sistemas LTI a b + Calcula la trasformada Z de las siguietes secuecias 5 Determia la trasformada Z la regió de covergecia de las secuecias siguietes.,,,,,6,, a { } b 5 < 5 6 Calcula la trasformada Z, regió de covergecia ROC diagrama de polos ceros. a + u b a + a u a R c u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.5 JUAN GÓMEZ SANCHIS

6 MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.6 JUAN GÓMEZ SANCHIS d < 7 Calcula la covolució de las secuecias: < u 8 Dado el siguiete diagrama de polos ceros de X, determia sabiedo que la costate G/ que la secuecia es causal. 9 Comprueba que los siguietes sistemas so equivaletes a b. Calcula la respuesta al escaló uidad del sistema cua respuesta impulsioal es: a < 5 h Dibuja el diagrama de polos ceros de los sistemas siguietes determia cuáles so estables a 8 + b c Queremos diseñar u sistema LTI causal, de maera que si la etrada es u u etoces la salida es u a Determia h H para u sistema que cumpla estas codicioes. b Ecuetra la ecuació e diferecias del sistema. c Implemeta dicho sistema de maera que ecesite la míima memoria posible. Dado el sistema causal

7 a Calcula la fució de trasferecia sabiedo que H. b Es estable? c Dibuja ua posible implemetació Implemetar co el míimo úmero de retardos el sistema digital cua respuesta impulsioal es la secuecia mostrada e la gráfica..5.5 h MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.7 JUAN GÓMEZ SANCHIS

8 Solucioes del Boletí a Paralelo: h.8 u + δ + δ + δ b Serie: h.8 u +.8 u +.8 u h h * h h * h a 5 5 b h δ + δ + δ + u Sistema Sistema a X a ROC > a b 8 X ROC Ha ua cacelació cero polo a X ROC Plao Z meos b a b c 5 X X ROC > ROC > a + a X ROC a + + a X ROC > + > ma a, a - MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.8 JUAN GÓMEZ SANCHIS -

9 MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.9 JUAN GÓMEZ SANCHIS d ROC 5 < < X e.5.5 Real Part Imagiar Part a.5.5 Real Part Imagiar Part b..5.5 Real Part Imagiar Part c.5.5 Real Part Imagiar Part d /a a a+/a/ 7 < * X +.67 cos.88 u u π 9 So equivaletes a que ha ua cacelació de u polo co u cero. 5 6 u u u

10 a ESTABLE bestable Imagiar Part.5.5 Imagiar Part.5.5 Imagiar Part.5.5 Real Part cestable Real Part Real Part a H h u u 7 b + c 7/ - -/ -/ - a H b -.5 MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

11 + La fució de trasferecia obteida H se puede simplificar dado lugar a H +, de esta forma se reduce el úmero de retardos MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

12 Problemas de Itroducció al Procesado digital de Señales. Boletí. Implemeta e ua estructura e paralelo el siguiete sistema digital: H Dadas las siguietes ecuacioes e diferecias determia la correspodiete respuesta e frecuecia e magitud de forma aproimada: N N par.cosidera N,, 6, 8 Se quiere diseñar u filtro digital que preseta las siguietes características: Frecuecia de muestreo del sistema es de kh. Preseta u cero u polo. Elimia la compoete de cotiua. Su gaacia para la frecuecia de 5 H es de.. El factor de gaacia G es la uidad. Determia su ecuació e diferecias. Implemeta u sistema que elimie la compoete de 5 H, la frecuecia de muestreo del sistema es de 5 H, alterado lo meos posible el resto de compoetes. Seguidamete determia la salida e estado estacioario de dicho sistema cuato la etrada es: + [ ] u 5 Determia la salida e estado estacioario del sistema defiido por h cuado la etrada es : h u π π π cos u si + u 5 6 U sistema preseta la salida u cuado la etrada es u. Determia: a Ecuació e diferecias del sistema. b Salida e régime estacioario del sistema cuado la etrada es + cos π u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

13 7 Dado el diagrama de bloques del sistema digital causal H: Determia: a Ecuació e diferecias del sistema. π π b Salida del sistema cuado la etrada es cos + 8 Dado el diagrama de bloques del sistema digital causal H: Determia: a Ecuació e diferecias del sistema. π b Salida del sistema cuado la etrada es cos u 9 La Trasformada Z de u sistema digital preseta la siguiete cofiguració de polos ceros: ImZ DOBLE '9 ReZ Determia: a Ecuació e diferecias del sistema b Respuesta e frecuecia aproimada del sistema. Dado el sistema defiido por la respuesta impulsioal h u + δ INTRODUCCIÓN. AL PROCESADO DIGITAL DE SEÑALES. MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

14 a Determia la ecuació e diferecias que defie el sistema. b Respuesta e frecuecia e modulo fase. π π c Determia la salida del sistema cuado la etrada es: cos + U otch filter se defie como aquel sistema que preseta APROXIMADAMENTE la siguiete respuesta e frecuecia e módulo H w w w w Implemeta el sistema de orde mediate ecuació e diferecias co w o π/. Comprueba el fucioamieto cosiderado como etrada la señal si wa co w a, π/, π/, π/. Se podría implemetar co u sistema de orde? Implemeta u sistema de orde mediate ecuació e diferecias que respoda a las siguietes características cosidera que el factor G es la uidad: a Elimia las frecuecias de f m /. b La gaacia se matiee costate e el resto de las frecuecias. c La gaacia para f m / es de. Calcula la salida e estado estacioario de u sistema caracteriado por la fució de π π trasferecia H ate ua etrada.cos 8 Diseña u sistema causal que elimie la frecuecia de 5 H tega u resoacia a H, sabiedo que la frecuecia de muestreo es de H. El úmero de ceros polos de este sistema coicide?, si la respuesta es o, asegúrate de que el sistema es realmete causal. 5 Utiliado la istrucció residue de Matlab, determia la respuesta trasitorio+estacioario de u sistema co respuesta impulsioal h, ate ua etrada defiidas por las siguietes epresioes. Cuál es la salida e régime estacioario h u π cos u 5 6 Repite el ejercicio 5 pero calculado úicamete la respuesta e régime estacioario, si realiar la iversió de la trasformada Z MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P. JUAN GÓMEZ SANCHIS

15 Solucioes: Hω ω/π b --N N par. N N Hω Hω ω/π.5 ω/π Eiste solucioes: H ó H Las ecuacioes e diferecias será: MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.5 JUAN GÓMEZ SANCHIS

16 .68 + Tomado para la distacia del polo al orige r. 9, H u π π π 5.6 cos.8u.555si + u 5 6 a b + cos π u 7 7 a π b 6.69cos.76u 6 Hω Φω rad ω/π c ω/π 8 a +.5 π cos 6 b u + coscos + u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.6 JUAN GÓMEZ SANCHIS

17 .5 Hω ω/π Φω rad 5 a ω/π Hω.5 Φω rad ω/π... b π c.6878 cos +. 5 Resuelto e Clase. Resuelto e Clase. π 8.cos ω/π π + H r. El valor de r será próimo a la uidad para asegurar que se + r comporta como u resoador pero o igual a que el sistema sería iestable. π 5 Que tambié puede epresarse como: π cos u +.9se u +..9 u u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.7 JUAN GÓMEZ SANCHIS

18 π.6 cos.8u +. 5 π 6.6 cos.8u 5.9 u u MARCELINO MARTÍNEZ SOBER. CURSO 9- P.8 JUAN GÓMEZ SANCHIS