Análisis de resultados. Independencia de las muestras

Transcripción

1 Aálisis de resultados Clase ro. 8 Curso 00 Idepedecia de las muestras Los resultados de ua corrida de simulació, so muestras de algua distribució. Esos resultados los llamamos "respuestas". Las respuestas puede ser: promedios de valores recolectados e toda o parte de la corrida, o simplemete ua úica medida (ej. largo de la cola al fial de la corrida). Las respuestas so muestras de distribucioes, por lo tato puede variar de ua corrida a otra o e la misma corrida. El promedio de la distribució de respuestas la otamos µ y lo llamamos la media (valor medio) de la distribució.

2 Idepedecia de las muestras Cuado los resultados so promedios de valores recolectados e estado estacioario, ua sola respuesta puede ser usada como la estimació de la media de la distribució. E sistemas termiales o o estacioarios siempre debe realizarse varias corridas, de modo de obteer varias muestras como respuestas, tato para calcular la media como para calcular la variaza. Dispersió de la muestra La dispersió de la variable aleatoria respecto de su media, se mide mediate la desviació estádar σ o la variaza σ. Si la variaza es grade quiere decir que o todos los valores que toma la v.a. está cerca de la media. Para calcular la variaza de la v.a. que estamos muestreado es ecesario obteer varias respuestas idepedietes.

3 Aálisis de resultados E geeral es acosejable realizar varias corridas idepedietes para tomar varias muestras como respuestas tato para calcular la media como la variaza (y la desviació estádar). Por lo tato: El aálisis estadístico de los experimetos de simulació requiere de varias respuestas idepedietes x,...,x. Cada ua de estas muestras se obtiee a partir de alguo de los siguietes métodos: Métodos muestreo resultados.- Se realiza corridas que geera x,..., x. Cada corrida co torretes de úmeros aleatorios diferetes e idepedietes. Cada corrida es ua replicació. Se puede registrar resultados solamete e determiados períodos de iterés. 3

4 Métodos muestreo resultados El método de replicació e sistemas estacioarios. Los datos se toma solamete e el período estacioario, la muestra o resultado es u promedio de los datos obteidos durate la corrida o replicació. Métodos muestreo resultados Método batch meas, usado e simulacioes de estado estacioario, aquellos que lleva mucho tiempo e alcazar ese estado. Se corre el período ru-i ua sola vez; a partir de allí se registra valores de x i e itervalos sucesivos de tiempo de igual logitud,.... Riesgo: correlació etre resultados sucesivos. 4

5 Métodos muestreo resultados 4.- El método regeerativo se utiliza cuado os iteresa medidas e períodos o istates específicos (particulares) del tiempo. Por ejemplo os iteresa el largo de la cola cuado se rompe ua máquia (catidad de máquias rotas e esa ocasió). Etoces cosideramos u puto regeerativo (la ruptura de la máquia), y se registra ua muestra idepediete imediatamete después de cada ruptura. Cálculo media y variaza Media, Variaza so los parámetros que más iteresa calcular. Si x i es la i-ésima respuesta de replicacioes o batches etoces podemos estimar µ y σ respectivamete como: X xi ( xi X ) i= i= = s = = x i x i i = i= 5

6 Itervalo de cofiaza Nos iteresa saber co qué grado de seguridad estamos estimado el valor medio de la distribució. La estimació es el promedio muestreado de u cojuto de respuestas, etoces el itervalo de cofiaza os brida ua medida de la cofiaza que le podemos teer a esa estimació. Los límites de u 95% de cofiaza so los putos extremos de u itervalo alrededor de la media de la muestra; sigifica que la media de la distribució se muestreará co ua probabilidad de Itervalo de cofiaza La variaza de la media de la muestra de tamaño es σ estimada mediate s = s x s ( xi X ) i= = = x i x i i= i= 6

7 Itervalo de cofiaza Los límites del 95% del itervalo de cofiaza se puede calcular a partir de tablas de: distribució t-studet para muestras pequeñas, distribució Normal para muestras grades. Para la Normal los límites de u itervalo de cofiaza de 95% so X ±.96 s x Itervalo de cofiaza P x m x λ < < + α D λα D = α = 0.95 λ α =.96 D = s x 7

8 Otras técicas de aálisis La técica predictiva se usa e simulacioes o termiales que o alcaza estado estacioario. Se toma ua medida de la media x t e u itervalo de tiempo t y se grafica los valores tomados (x t vs t) para teer ua idea de como varía los valores co el tiempo. Si queremos ua idea más precisa, se puede realizar varias y diferetes corridas y tomar promedios de ellas. Tambié se puede usar técicas de regresió múltiple para ajustar los valores obteidos a algú tipo de curva, auque a veces el patró de coducta de x t puede ser complejo, lo que dificulta el aálisis de la misma. Verificació de hipótesis Se usa para determiar cuado las respuestas de simulacioes comparativas so sigificates estadísticamete. Si x es ua respuesta de ua v.a de media µ x de ua corrida e y ( media µ y ) es la respuesta de la corrida co valores cambiados de las var. de decisió, etoces la hipótesis a verificar es µ x = µ y. 8

9 Verificació de hipótesis Si realizamos corridas para u cojuto de valores de las variables de decisió y repetimos el mismo úmero de corridas para los valores cambiados, etoces la media muestreada de la primera experiecia es X y de la seguda es Y. La verificació se basa e la diferecia etre X e Y y cuáto se aleja la desviació estádar de la media. El cálculo de la desviació estádar depederá de cua idepedietes so los valores x i e y i de las corridas realizadas (distribució t-studet o Normal). Aálisis de factores Se utiliza para evaluar o determiar los efectos que los cambios e las variables de decisió produce e las salidas o resultados de la simulació. Las variables de decisió se llama factores, por lo tato corremos la simulació co distitos valores asigados a los factores (iveles) para medir cuáto afecta a los resultados de la simulació, los distitos factores ya sea idividualmete como iteractuado uo co otro. 9

10 Aálisis de factores La complejidad del aálisis crece expoecialmete co la catidad de factores, ya que si teemos factores y os iteresa el factor i medido e el ivel mi, teemos Π m i diferetes posibles formas de hacerlo. Esto además se complica más, si existe más de ua salida a cosiderar. Aálisis de factores Esta técica es usable para simulacioes co muchos factores a ser testeados e varios iveles. Pero es ua técica muy costosa e tiempo y por lo tato muchos test estadísticos o puede ser termiados. De todos modos es valiosa para teer ua idea o image de los efectos ocasioados por distitos cambios e los factores de la simulació (Law y Kelto, 8). Depede tambié de la catidad de torretes accesibles. 0

11 Resume Capítulo 5 Simulació termial, estacioaria. Detecció estado estacioario. Parámetros iteresates; como registrarlos y presetarlos. Técicas de aálisis de resultados.