Población Joven Adulta Total A favor En contra Total

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1 Nombre: Libre Reglametado C.I.: EXAMEN El exame costa de dos partes. La Primera Parte debe ser realizada por todos los alumos y el tiempo previsto es de 2 horas. La Seguda Parte debe ser realizada sólo por los alumos libres. El tiempo adicioal para esta Seguda Parte es de 1 hora. PRIMERA PARTE Ejercicio 1 (25 putos) Recietemete, el gobiero maifestó su iteció de liberalizar la veta y producció de marihuaa. Posteriormete maifestó que debía estudiar el tema e profudidad y que o iba a seguir co el proyecto de liberalizació si más del 60% de la població se opoe a la misma. A tales efectos cotrata ua Cosultora que realiza ua ecuesta (mediate MAS co reposició) e todo el país a u total de 1000 persoas (mayores de 14 años de edad), ecotrado que 590 se opoía a la liberalizació. 1. Defia que etiede por estimador y por estimació. 2. Costruya u itervalo de cofiaza al 99% para la proporció poblacioal de persoas e cotra de la liberalizació. Puede el gobiero cocluir que más del 60% de la població se opoe? 3. Debido a que se sospecha que las opiioes so distitas e fució de otras características de los idividuos, como por ejemplo la edad, se decide cosiderar de forma separada a la població: jóvees (etre 14 y 30 años) y adultos (mayores de 30 años). La iformació sobre la muestra obteida e fució de esta característica se preseta e la siguiete tabla: Població Jove Adulta Total A favor E cotra Total Obtega ua estimació putual para la proporció de la població jove y para la proporció de la població adulta que se maifiesta e cotra de la liberalizació U profesioal de la cosultora afirma que si la estimació putual de la proporció e ambas poblacioes coicide, etoces el itervalo de cofiaza al 99% tambié siempre deberá coicidir. Comete la afirmació realizada, expresado claramete si está de acuerdo o o, fudametado su posició (o es ecesario realizar cálculos).

2 Ejercicio 2 (20 putos) Se ha realizado ua ecuesta a 300 persoas sobre sus preferecias políticas, represetadas por úmeros eteros e el itervalo [0-10], -dode 0 correspode a la extrema izquierda y 10 a la extrema derecha. Los resultados obteidos so los siguietes: Valor No. respuestas a) Calcule la media, la mediaa y la desviació estádar e la muestra b) Justifique y presete la distribució aproximada de la media muestral. c) Someta a prueba la hipótesis ula de que la media poblacioal es igual a 5 cotra la alterativa bilateral al 95% de sigificació. Ejercicio 3 (15 putos) U estudiate ha estudiado solamete 15 de los 25 temas dados e el curso e ua materia. Para el exame se extrae al azar de u bolillero dos temas si repoer, y se le permite al estudiate elegir etre esos dos el tema sobre el que respoder. a) Ecuetre la probabilidad de que el estudiate pueda respoder sobre u tema que ha estudiado. b) Ecuetre la probabilidad de que el estudiate haya estudiado ambos temas extraídos.

3 SEGUNDA PARTE Ejercicio 4 (20 putos) U estudio sobre crimialidad tiee como objetivo aalizar si el úmero de arrestos durate 1986 de u grupo de hombres acidos e Califoria (Estados Uidos) e los años 1960 y 1961 se relacioa co el desempleo previo de estos idividuos. La variable arrestos idica el úmero de arrestos de cada idividuo e el año La variable des_previo es la duració del desempleo de cada idividuo (e meses). El modelo estimado para aalizar esta relació es el siguiete: Source SS df MS Number of obs = F( 1, 2723) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = arrestos Coef. Std. Err. t P> t [95% Cof. Iterval] des_previo _cos a) Aalice la sigificació de los coeficietes de esta regresió al 95%. Cómo se iterpreta el coeficiete de la variable des_previo? b) Explica el modelo adecuadamete la variació e el úmero de arrestos e el año 1986? Calcule R 2 y comete el resultado obteido. c) Señale las limitacioes del modelo propuesto y de qué forma podría modificarse el modelo para superarlas. Ejercicio 5 (20 putos) U idividuo se ecuetra buscado trabajo, y realiza solicitudes de empleo a distitas empresas, de las cuales recibe ofertas de empleo. La llegada de ofertas e u mes determiado sigue u proceso de Poisso co media 1,5. a. Calcule la probabilidad de recibir tres ofertas e este mes. b. Supoga que los salarios sigue ua distribució ormal co media 5000 y desviació estádar de El trabajador ha decidido aceptar las ofertas de trabajo que ofrezca salarios superiores a 9000 pesos. Calcule la probabilidad de que, dado que recibe ua oferta, la acepte.

4 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES EXAMEN 10/08/12 SOLUCIÓN PRIMERA PARTE Ejercicio 1 (25 putos) 1. U estimador es ua fució de los elemetos de la muestra que se utiliza para estimar u parámetro poblacioal. La estimació, es la realizació umérica del estimador obteida para ua muestra e particular. 2. El itervalo vedrá dado por: = ,59 0,41 0, El itervalo es:,, 0,99. 0,59 2,575 0,0156 ; 0,59 2,575 0,0156 0,5498 ; 0,6302 El gobiero o puede cocluir co el 99% de cofiaza que más del 60% de la població está e cotra de la liberalizació Para la població jove teemos: Para la població adulta teemos: 0.59

5 0.59 La estimació putual de la proporció coicide e ambos casos (jove y adulta) La afirmació es icorrecta. Auque la proporció muestral coicida e ambos casos, y se exija el mismo ivel de sigificació, igual los itervalos puede ser diferetes si el tamaño de la muestra es diferete (como sucede e este caso), dado que cambiara el desvío estádar muestral (mayor muestra, meor desvío y meor amplitud del itervalo). Sólo coicidirá si el tamaño de muestra tambié es igual. Ejercicio 2 (20 putos) a) x i f i x i *f i (x i ) 2 *f i = xi*fi/n = 5.25 S 2 = (xi ) 2 *fi /N = S = Mediaa = 5 b) El teorema cetral del límite establece que la media muestral estadarizada (X E X Var(X ) ( ) (X μx ) = = (X μ )/σ sigue aproximadamete ua distribució Normal(0,1). σ 2 c) E uestro caso o coocemos σ 2, usaremos la estimació muestral s 2. La distribució aproximada del estadístico tambié es N(0,1). X

6 Ho) μ X =5 H 1 ) μ X 5 Regla de decisió: Rech Ho si ( X 5) 3.389/300 > z 0,975 E uestro caso (5.25-5)/ = 2.35 > 1.96 se rechaza Ho. Ejercicio 3 (15 putos) Se extrae si reposició de u cojuto de 25 elemetos de los cuales 15 so éxitos. Variable que mide el úmero de éxitos e 2 pruebas se distribuye Hipergeométrica. a) Que el estudiate pueda respoder sobre u tema que ha estudiado correspode al eveto {X = 2 o X = 1}. P(X=2 U X=1) (uió de evetos disjutos) = P(X=2) + P(X=1) = C 15 2 C 10 0/ C C 15 1 C 10 1/ C 25 2 = 15!/13!*2! 1 / (25!/23!2!) / (25!/23!2!) = = 0.85 b) Que el estudiate haya estudiado ambos temas extraídos correspode al eveto X=2. P (X=2) = C 15 2 C 10 0/ C = 0.35 Otra maera de resolverlo: tomar el espacio muestral {(E1,E2), (E1,F2), (F1,E2), (F1,F2)} formado por los pares de los posibles éxitos y fracasos e la primera y seguda extracció. Dos éxitos correspode a la itersecció de los evetos éxito e la primera (E1) y éxito e la seguda (E2). P(E1)= 15/25. P(E2 E1) = P(E2/E1) P(E1) =14/24 15/25 = U solo éxito correspode al eveto { éxito e la primera (E1) y o e la seguda (F2) o éxito e la seguda (E2) y o e la primera (F1) }, que es ua uió de evetos disjutos. P (U sólo éxito) = P(E1 F2) + P(E2 F1) = P(F2/E1) P(E1) + P(E2/F1) P(F1) = 10/24 15/ /24 10/25 = 0.5

7 SEGUNDA PARTE Ejercicio 4 (20 putos) a) La sigificació estadística se defie e relació a la prueba de hipótesis Ho): β 0 =0 y Ho): β 1 =0 para la costate y el coeficiete de la variable des_previo. E este caso el estadístico de la prueba se distribuye t co ifiitos grados de libertad. El valor que defie la regió crítica es t 0,975 que es igual a 1,96. E ambos casos se obtiee valores mayores y se rechaza por tato Ho. Tambié puede observarse que el p-valor es e ambos casos. E ambos casos el itervalo de cofiaza al 95% o cotiee el cero. El coeficiete de la variable des_previo se iterpreta como el impacto del icremeto e ua uidad de la duració del desempleo (u mes) e el valor esperado del úmero de arrestos. Puede observarse que u año etero de desempleo (12 meses) impactará e *12=0.18 arrestos adicioales, por lo que si bie la variable es sigificativa desde u puto de vista estadístico su efecto es pequeño desde el puto de vista de la explicació de la variable depediete. El úmero de arrestos e u año o puede ser más que u úmero pequeño, por tato es posible pesar que el impacto es sigificativo. b) R 2 = VE/ VT = 1 VR/VT= / = El modelo explica meos del 1% de la variació e los datos. c) El modelo cosidera que la úica variable que afecta el úmero de arrestos es el desempleo previo. Existe u cojuto de otros factores o características idividuales y del etoro que afecta la probabilidad de ser arrestado y el úmero de arrestos, así como probablemete tambié el desempleo. Icluir otras variables explicativas permitirá ua mejor explicació del feómeo de los arrestos y ua más precisa medició del propio impacto del desempleo. Ejercicio 5 (20 putos) a. P X (x) = e -λ λ x /x!, λ = 1,5 P X (3) = e ,5 3 /3! = 0,125 b. W N(5000, ) Z = ([W 5000]/1500) N(0, 1) P(W > 9000) = P (Z > [ ]/1500) = P (Z > 2,67) = 0,004

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