EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 8

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1 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA U ivestigador desea coocer la opiió de los madrileños sobre la saidad pública. Para ello, acude a las 8 de la mañaa al hospital público de la capital más cercao a su domicilio y durate dos horas recoge la opiió de los pacietes que llega al hospital. El muestreo aplicado: A) es ideal para realizar iferecias a la població de madrileños; B) es el llamado muestreo aleatorio simple ; C) es el llamado muestreo icidetal 8.. Para seleccioar ua muestra de profesores uiversitarios para ua ecuesta, se siguió el procedimieto siguiete. Se seleccioó al azar alguas uiversidades, luego alguas facultades detro de cada uiversidad, después alguas asigaturas detro de cada facultad. Sabiedo que la muestra está formada por todos los profesores de las asigaturas seleccioadas, el muestreo utilizado es: A) el muestreo sistemático; B) el muestreo por coglomerados; C) el muestreo estratificado 8.3. E el muestreo estratificado, se elige los elemetos e: A) u estrato de la població; B) alguos estratos de la població; C) cada estrato de la població 8.4. E u cetro escolar, hay 500 alumos matriculados e la asigatura A y 500 e la asigatura B. E ambas asigaturas hay 400 mujeres. Si queremos ua muestra de 00 alumos para realizar ua ecuesta co ua proporció de mujeres y hombres e cada asigatura idética a la del cetro escolar, cuátos alumos varoes de cada asigatura deberá teer la muestra?: A) 5; B) 0; C) Si ua variable se distribuye como ua ormal e la població, la distribució muestral de la media de esa variable sigue ua distribució: A) ormal; B) F de Sedecor; C) Chi-cuadrado 8.6. Segú el Teorema Cetral del límite, si la distribució de la variable o es ormal e la població co media y desviació típica, a medida que crece, la distribució muestral de la media tiede a la ormal co: A) media igual a la media poblacioal ; B) desviació típica igual a ; C) Ambas opcioes so correctas 8.7. Si extraemos ua muestra aleatoria de 5 elemetos de ua població ormal e la que la variaza es 9, la desviació típica de la distribució muestral de la media vale: A) 0,6; B) 0,7; C) 0, La media de la distribució muestral de la media: A) o puede ser igual a la media de ua muestra; B) es la media de las medias de todas las posibles muestras de ua població; C) es distita de la media de la població 8.9. El error típico de la media: A) es igual a la desviació típica de la població; B) es u idicador de la precisió de la estimació de la media; C) o es fució del tamaño de la muestra 8.0. Respecto al error típico de la media: A) Cuato meor es el tamaño de la muestra meor es el error típico; B) Cuato mayor es el tamaño de la muestra meor es el error típico; C) Cuato mayor es meor es el error típico

2 8.. Sabemos que el error típico de la media vale,5 y el tamaño de la muestra es 00, la desviació típica de la població vale: A),5; B) 5; C) Para u ivel de cofiaza de 0,95, z - / vale: A),64; B) ; C), Para medir la iteligecia emocioal hemos extraído ua muestra aleatoria de 00 adolescetes. Sabiedo que la desviació típica de la variable e la població vale 6, el error de estimació máximo de la media para u ivel de cofiaza del 95% vale: A) ; B),; C), E la estimació por itervalo de la media: A) El error de estimació máximo es fució del ivel de cofiaza - ; B) Hay ua probabilidad - de obteer u itervalo de cofiaza que icluya al parámetro ; C) Ambas opcioes so correctas 8.5. Si pregutamos a ua muestra aleatoria de uiversitarios madrileños su opiió sobre el uso de la bicicleta como medio de locomoció e la ciudad uiversitaria, podremos mediate u itervalo de cofiaza sobre la media geeralizar el resultado obteido e la muestra a toda la població de uiversitarios madrileños: A) co ua probabilidad ecesariamete baja; B) co ua probabilidad - ; C) co ua probabilidad igual a 8.6. E la estimació por itervalo de la media, el ivel de cofiaza - = 0,99 idica que: A) El 99% de todos los posibles itervalos de cofiaza icluirá a la media de la població ; B) El 99,5% de todos los posibles itervalos de cofiaza icluirá a la media de la població ; C) El 0,5% de todos los posibles itervalos de cofiaza o icluirá a la media de la població 8.7. La iteligecia práctica, medida e ua escala de 0 a 40, se distribuye ormalmete e la població de adolescetes co ua desviació típica igual a 6. Supoiedo que se desea u error de estimació o superior a, co u ivel de cofiaza de 0,95. Qué tamaño debe teer la muestra para estimar la media? A) 35; B) 58; C) Co los datos del ejercicio 8.7 y sabiedo que e ua muestra aleatoria de 35 adolescetes hemos obteido ua iteligecia práctica media de 8, etre qué valores se estima se ecuetra la iteligecia práctica media de toda la població de adolescetes?: A) 7 y 9; B) 6 y 30; C) 4 y E ua ivestigació, la variable se distribuye ormalmete e la població co variaza igual a 6. Co u error de estimació máximo de,5 para u ivel de cofiaza de 0,95, el tamaño muestral requerido es 40. Si el error de estimació máximo fuera,5 para el mismo ivel de cofiaza, el tamaño muestral requerido sería: A) mayor; B) igual; C) meor 8.0. Sabiedo que el error típico de la media ) ( es igual a 0,58, para qué ivel de cofiaza el error de estimació máximo es igual a,5?: A) 0,95; B) 0,99; C) 0,995

3 8.. Se aplicó u test de fluidez verbal a ua muestra de persoas extraídas al azar de ua població. Sabemos que e la població el test preseta ua variaza de 00 y que e la muestra hemos obteido ua media de 05. Co u ivel de cofiaza del 95%, la media poblacioal del test estará compredida etre los valores: A) 87,9 y,8; B) 00,95 y 09,05; C) 03, y 06, Los límites del itervalo de cofiaza para la autoestima media de adolescetes co deficiecias físicas so 3,0 y 4,98 e ua muestra de tamaño = 36, siedo el ivel de cofiaza igual a 0,95 y igual a 3. Cuáto vale la media de la muestra?: A) 4; B) 6; C) E u estudio dode la media de la muestra es 35, los límites iferior y superior del itervalo de cofiaza para u ivel de cofiaza de 0,95, so 30 y 40 respectivamete. Cuáto vale la desviació típica de la distribució muestral de la media ( )?: A) etre,80 y,0; B) etre,30 y,70; C) etre,80 y 3, Cuato mayor es el error de estimació máximo, A) mayor es la precisió de la estimació, B) meor es la precisió de la estimació; C) meor es la amplitud del itervalo de cofiaza 8.5. E u estudio sobre el optimismo de los adolescetes, la amplitud del itervalo de cofiaza vale,8 para u ivel de cofiaza de 0,95 y hemos obteido e ua muestra de adolescetes ua media e optimismo igual a 6. A u ivel de cofiaza de 0,95, cuáles so los límites etre los cuáles se estima está el optimismo medio de la població de adolescetes?: A) 0,4 y,6; B) 3, y 8,8; C) 4,6 y 7, La distribució t de Studet: A) es u modelo de probabilidad que se utiliza e la estimació por itervalo de la media; B) se va aproximado a la distribució ormal tipificada a medida que crece el úmero de grados de libertad; C) Las opcioes A y B so correctas 8.7. La variable depresió se distribuye ormalmete e la població de aciaos. Se midió dicha variable e ua muestra aleatoria de 6 aciaos obteiedo ua media de 80 y ua cuasivariaza de 00, el error típico de la media vale: A) 0,65; B),5; C) 6, Co los datos del Ejercicio 8.7, el error de estimació máximo para u ivel de cofiaza de 0,99 vale: A) 5,33; B); B) 7,30; C) 7, Co los datos de los ejercicio 8.7 y 8.8, etre qué límites se estima está la depresió media de la població de aciaos? A) 74,67 y 85,33; B); B) 7,70 y 87,30; C) 7,63 y 87, Hemos medido, e ua muestra aleatoria de 34 españoles, la variable autosatisfacció e ua escala de itervalo (de 0 a 0), obteiedo ua media igual a 8 y ua cuasidesviació típca de 9. Para u ivel de cofiaza del 95%, el error de estimació máximo de la media vale: A) 0,86; B) ; C), Co los datos del Ejercicio 8.30, etre qué valores se estima se ecuetra la autosatisfacció media de toda la població de españoles?: A) 7,4 y 8,86; B) 7,0 y 8,98; C) 6,6 y 9,4 3

4 8.3. Segú el Teorema Cetral del límite, a medida que crece, la distribució muestral de la proporció tiede a la ormal co: A) media igual a la proporció poblacioal ; B) variaza ( ) ; C) Ambas opcioes so correctas El error típico de la proporció es la desviació típica de la: A) muestra; B) població; C) distribució muestral de la proporció Respecto al error típico de la proporció: A) Cuato meor es el tamaño de la muestra meor es el error típico; B) Cuato mayor es el tamaño de la muestra meor es el error típico; C) Cuato mayor es la variaza poblacioal ( ) meor es el error típico E ua muestra aleatoria de 00 uiversitarios, 75 está a favor del movimieto 5-M. Dada la proporció de uiversitarios a favor del movimieto 5-M de la muestra y para u ivel de cofiaza del 99%, el error de estimació máximo de la proporció de uiversitarios a favor de este movimieto vale: A) 0,04; B) 0,; C) 0, Co los datos del ejercicio 8.35, etre qué valores se estima se ecuetra la proporció de la població uiversitaria a favor del movimieto 5-M?: A) 0,50 y ; B) 0,64 y 0,86; C) 0,7 y 0, Se ha aplicado ua ueva terapia de afrotamieto de fobias a ua muestra de 00 pacietes obteiedo u resultado positivo e 70 de ellos. Dada la proporció de pacietes curados de la muestra, cuál es el error de estimació máximo de la proporció de pacietes curados sabiedo que el ivel de cofiaza es 0,95? A) 0,09; B) 0,9; C) 0, Los límites del itervalo de cofiaza para la proporció de estudiates de u cetro escolar que está a favor de la reforma educativa so 0,45 y 0,55. Co qué error de estimació máximo se ha calculado estos límites?: A) 0,05; B) 0,05; C) o se puede calcular La amplitud de u itervalo de cofiaza para la proporció es 0, co u ivel de cofiaza de 0,95. El error de estimació máximo es: A) 0,; B) 0,; C) 0, Los límites del itervalo de cofiaza para la proporció de españoles que está a favor de la imigració ilegal so 0,40 y 0,50. La proporció de la muestra es igual a: A) 0,30; B) 0,45; C) o se puede calcular 4

5 SOLUCIONES 8.. C 8.. B 8.3. C 8.4. B 8.5. A El ivestigador seleccioó los pacietes a los que teía fácil acceso, por lo que se trata de u ejemplo de muestreo icidetal. Por esta razó, este tipo de muestreo o es ideal para realizar iferecias a la població de madrileños. Se trata de u ejemplo típico de muestreo por coglomerados. E el muestreo estratificado, está represetados todos los estratos de la població e la muestra. Cetro escolar: 000 alumos Asigatura A: 400 mujeres y 00 varoes Asigatura B: 400 mujeres y 00 varoes Proporció de varoes del cetro: ( ) / 000 = 0,0 Muestra: 00 alumos Número total de varoes: 00 x 0,0 = 0 Número de varoes e cada asigatura: 0 / = 0 Si la distribució de ua variable es ormal e la població co media y desviació típica, etoces la distribució muestral de la media de esa variable es ormal co media y 8.6 C desviació típica Segú el Teorema Cetral del límite, si la distribució de la variable o es ormal e la població co media y desviació típica, a medida que crece, la distribució muestral de la media tiede a la ormal co media y desviació típica 5

6 8.7. A La variable se distribuye ormalmete y se pide la desviació típica de la distribució muestral de la media (llamada tambié error típico de la media) sabiedo que: = 5 (tamaño de la muestra) = 9 (variaza de la població) Error típico de la media: 3 5 0,6 es el error típico de media calculado co la desviació típica de la població ( ) 8.8. B 8.9. B La media de la distribució muestral de la media es la media de las medias de todas las muestras posibles, puede ser igual a la media de ua muestra y es igual a la media de la població Ver estas características e el Ejemplo 8. del Libro y e la Audioclase 8 (Diapositivas 8 y 9) El error típico de la media (desviació típica de la distribució muestral de la media) es ua medida de cuáto se aleja las medias de todas las muestras posibles, de la media de la població. Por lo tato, es u idicador de la precisió de la estimació de la media. El error típico de la media o es igual a la desviació típica de la població ( ) y es fució del tamaño de la muestra (). Se ve estos dos últimos aspectos aalizado la fórmula: 8.0. B La relació es la idicada e la opció B, las otras relacioes o so correctas, como se ve aalizado la fórmula: 6

7 8.. B Se pide la desviació típica de la població sabiedo que: = 00 (tamaño de la muestra),5 (error típico de la media) Se despeja de la fórmula del error típico de la media: 00,5 0, B Se pide z - / para u ivel de cofiaza (.c.) de 0,95 Hallamos - /.c. = - = 0,95 = 0,95 = 0,05 / = 0,05 / = 0,05 - / = 0,05 = 0,975 Gráficamete, Hallamos z - / = z 0,975 El subídice 0,975 de la putuació típica z 0,975 idica que se trata de ua putuació típica z que deja por debajo de sí el 97,5% de las observacioes. E proporció, 0,975. E la tabla IV de la distribució ormal tipificada, vemos que esta z vale. Por lo tato, z 0,975 =. Observad e la gráfica aterior, que es el valor que deja debajo de sí el 95 +,5 = 97,5% de las observacioes. E proporció, 0,975. 7

8 8.3. B Se pide el error de estimació máximo de la media sabiedo que: = 00 (tamaño de la muestra) = 6 (desviació típica de la població).c. = 0,95, por lo que z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Error de estimació máximo de la media: 6 Emáx z /,76 00,0 Emáx z / es el error de estimació máximo de la media calculado co la desviació típica de la població ( ) 8.4. C El error de estimació máximo es fució del ivel de cofiaza - α, además de la desviació típica y del tamaño de la muestra. Se ve aalizado la fórmula: Emáx z / z / E ua estimació por itervalo co probabilidad - α = 0,95, el error de estimació máximo se expresa: Emáx z0, 975 Por otra parte, los límites iferior (Li) y superior (Ls) del itervalo de cofiaza se obtiee restado y sumado el error de estimació máximo. E el caso de u ivel de cofiaza del 95%: L i L s Por lo tato, hay ua probabilidad - α = 0,95 de que el itervalo, cuyos límites so L i y formalmete: P( µ L s, icluya a la media de la població. Expresado + ) 0,95 Lo vemos e las gráficas, dode está represetados la distribució muestral de la media y dos posibles itervalos: 8

9 E la represetació gráfica de la izquierda, el itervalo de cofiaza icluye a la media de la població pero puede ocurrir que o la icluya, como se ve e la represetació gráfica de la derecha dode está fuera del itervalo. Pues bie, u ivel de cofiaza - α = 0,95, idica que el 95 % de todos los posibles itervalos de cofiaza icluirá a la media de la població y el 5% o la icluirá B 8.6. A 8.7. A Las iferecias mediate itervalos de cofiaza se realiza co ua probabilidad -, llamada ivel de cofiaza (ver la explicació e el Ejercicio 8.4) U ivel de cofiaza - α = 0,99, idica que el 99 % de todos los posibles itervalos de cofiaza icluirá a la media de la població y el % o la icluirá. Esta cuestió ha sido tratada e el Ejercicio 8.4, respecto a la probabilidad - = 0,95 (ver la explicació allí) La variable se distribuye ormalmete y se pide el tamaño que debe teer la muestra e la estimació de la media para: E máx = (error de estimació máximo de la media).c. = 0,95 por lo que z - / = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) = 6 (desviació típica de la població) Se aplica directamete la fórmula: z - / Emax 6 34,

10 8.8. B 8.9. C Se pide los límites del itervalo de cofiaza para la media sabiedo que: E máx = (dado e el euciado del Ejercicio 8.7) 8 (media de la muestra) Límites del itervalo de cofiaza para la media: Emáx Emáx Mateiedo costates los demás factores, si aumetamos el error de estimació máximo, el tamaño muestral () requerido será meor. Se ve aplicado, e ambos casos, la fórmula de la obteció de e la estimació de la media de ua distribució ormal co variaza coocida: z / Emáx Sabemos que: = 6 (variaza de la població).c. = 0,95 z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Co E máx =,5.6,5 Co E máx =,5 39, B.6,5 9,83 0 Se pide el ivel de cofiaza (.c.) sabiedo que: 0,58 (error típico de la media) E máx =,5 (error de estimació máximo de la media) Desarrollamos: E máx z /,5 z / 0,58,5 0,58 z / z,5 /,58 0

11 Vemos e la tabla IV de la distribució ormal tipificada que el valor,58 deja por debajo de sí, el 99,5 %, e proporció 0,995 ( 0,995), por lo que z - / = z 0,995 =,58. Por lo tato, - / = 0,995. Para obteer -, hay que realizar ua serie de operacioes: 8.. C /.c. / 0,005 x 0,995 0,995 0,005 0,0 0,0 0,99 Se trata de hallar los límites del itervalo de cofiaza para la media sabiedo que: = (tamaño de la muestra) = 00 (variaza de la població) 05 (media de la muestra).c. = 0,95, por lo que z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Límites del itervalo de cofiaza para la media: L i z- / , L s z- / , A Se pide la media de la muestra ( ) sabiedo que: Li = 3,0 y Ls = 4,98 (límites del itervalo de cofiaza) = 36 (tamaño de la muestra) = 3 (desviació típica de la població).c. = 0,95, por lo que z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Desarrollamos: L i z- / L s z- / 3,0 4,98

12 Dode: E má z- / x 3 36 Podemos resolver el ejercicio de diferetes maeras: Procedimieto L i L i 3,0 4 Procedimieto L s L s 4,98 4 Procedimieto 3 - = = 3,0 4,98 Sumamos ambas ecuacioes para elimiar E máx () y obteemos: 3,0 4,98 Por lo tato, 8.3. B 3,0 4,98 4 Se pide la desviació típica de la distribució muestral de la media ( ) sabiedo que: 35 (media de la muestra) Li = 30 y Ls = 40 (límites del itervalo de cofiaza).c. = 0,95, por lo que z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Despejamos del límite iferior: L z i - / ,55

13 Tambié podemos despejar del límite superior: L z s - / , B 8.5. C Cuato mayor es el error de estimació máximo, más amplio es el itervalo de cofiaza por lo que meos precisa es la estimació dado que el rago de valores que recoge el itervalo de cofiaza es más amplio. Se pide los límites del itervalo de cofiaza para la media, sabiedo que: 6 (media de la muestra) La amplitud del itervalo de cofiaza vale,8, por lo que el error de estimació máximo (E máx ) es igual,8 / =,4 La amplitud del itervalo de cofiaza es igual a veces la magitud del error de estimació máximo (ver las represetacioes gráficas del Ejercicio 8.4) Límites del itervalo de cofiaza para la media: L i E máx 6,4 4,6 L S E máx 6,4 7, C Si la distribució de ua variable es ormal e la població co media y desviació típica, etoces la distribució muestral de la media de esa variable es ormal co media y desviació típica. Por ello, utilizamos la distribució ormal como modelo de probabilidad para realizar iferecias mediate itervalos de cofiaza sobre la media. No obstate, cuado se utiliza la cuasivariaza S obteida e ua muestra (porque se descooce la variaza de la població ) y el tamaño de la muestra es pequeño, el cietífico Gosset demostró que el modelo de probabilidad adecuado es la distribució t de Studet. Por ello, e estos casos, utilizamos la distribució t de Studet como modelo de probabilidad para realizar iferecias mediate itervalos de cofiaza sobre la media. Por otra parte, a medida que el úmero de grados de libertad (g.l.) crece, la distribució t de Studet se va aproximado a la distribució ormal tipificada. Por esta razó, cuado se 3

14 8.7. B descooce la variaza de la població y el tamaño de la muestra es grade, se puede utilizar la distribució ormal tipificada dado que os dará u resultado muy similar a la distribució t de Studet. La aproximació de la distribució t de Studet a la distribució ormal tipificada es ya buea co 30 g.l. y es muy buea para g.l. > 00. Por lo tato, dado que el úmero de g.l. de la tabla VI de la distribució t de Studet llega hasta 00, para u úmero de g.l. mayor que 00 utilizaremos las tablas III y IV de la distribució ormal tipificada. La variable se distribuye ormalmete y se pide el error típico de la media sabiedo que: = 6 (tamaño de la muestra) S 00 (cuasivariaza de la muestra), por lo que S 0 (cuasidesviació típica de la muestra) Error típico de la media: S S 0 6,5 S es el error típico de media calculado co la cuasidesviació típica de la muestra (S - ) S 8.8. C La variable se distribuye ormalmete y se pide el error de estimació máximo sabiedo que: = 6 (tamaño de la muestra) (dado e el euciado del Ejercicio 8.7) S 0 S,5 (hallado e el Ejercicio 8.7) 6.c. = 0,99 (ivel de cofiaza) Dado que se descooce la desviació típica de la població y es pequeño ( = 6), acudimos a la tabla VI de la distribució t de Studet co - = 6 = 5 grados de libertad Para u.c. = 0,99, sabemos que - / = 0,995 Observamos e la tabla VI, para 5 grados de libertad, que el valor,947 deja por debajo de sí el 99,5% de las observacioes, e proporció, 0,995. Por lo tato, t -,- / = t 5;0, 995 =,947. 4

15 Error de estimació máximo de la media: S Emáx t, /,947(,5) 7, C Se pide los límites del itervalo de cofiaza para la media sabiedo que: S máx t, /,947(,5) 7,37 (hallado e el Ejercicio 8.8) E 80 (media de la muestra) (dada e el euciado del Ejercicio 8.7) Límites del itervalo de cofiaza para la media: L i L B S Emáx t, / es el error de estimació máximo de la media calculado co la cuasidesviació típica S - cuado g.l. 00 s t, t, / / S S E E máx máx ,37 7,37 7,63 87,37 Se pide el error de estimació máximo sabiedo que: = 34 (tamaño de la muestra) S - = 9 (cuasidesvació típica de la muestra).c. = 0,95 (ivel de cofiaza) Dado que se descooce la desviació típica de la població y es grade ( = 34), aplicamos la aproximació de la distribució t de Studet a la distribució ormal Para u.c. = 0,95, z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Error de estimació máximo de la media: E máx z / s 9 34 S Emáx z / es el error de estimació máximo de la media calculado co la cuasidesviació típica S - cuado g.l. > 00 5

16 8.3. B Se pide los límites del itervalo de cofiaza para la media sabiedo que: 8 (dada e el euciado del Ejercicio 8.30) E máx = (hallado e el Ejercicio 8.30) Límites del itervalo de cofiaza para la media: Emáx 8 7, C C B B Emáx 8 8,98 Segú el Teorema Cetral del límite, a medida que crece, la distribució muestral de la ( ) proporció tiede a la ormal co media y variaza La desviació típica de la distribució muestral de la proporció ( P ) se deomia tambié error típico de la proporció. La relació es la idicada e la opció B, las otras relacioes o so correctas, como se ve aalizado la fórmula: P ( ) Dode (- ) es la variaza de ua variable que toma valores 0 y Se pide el error de estimació máximo de la proporció sabiedo que: P = 75 / 00 = 0,75 (proporció de uiversitarios a favor del movimieto 5-M e la muestra).c. = 0,99 por lo que z -α/ = z 0,995 =,58 (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Error de estimació máximo de la proporció: Emáx z / P( P),58 0,75 (0,5) 00 0,7 0, 6

17 8.36. B Se pide los límites del itervalo de cofiaza para la proporció sabiedo que: E máx = 0, (hallado e el Ejercicio 8.35) Límites del itervalo de cofiaza para la proporció: P E máx = 0,75 0, = 0,64 P + E máx = 0,75 + 0, = 0, A Se pide el error de estimació máximo de la proporció sabiedo que: P = 70 / 00 = 0,70 (proporció de curados e la muestra).c. = 0,95 por lo que z -α/ = z 0,975 = (Tabla IV de la distribució ormal tipificada) Error de estimació máximo de la proporció: Emáx z / P( P) 0,70(- 0,70) 00 0, B Se pide el error de estimació máximo de la proporció sabiedo que los límites del itervalo de cofiaza so Li = 0,45 y Ls = 0,55 L s L i = 0,55 0,45 = 0,0. Por lo tato, E máx = 0,0//= 0, A Se pide el error de estimació máximo de la proporció sabiedo que la amplitud del itervalo de cofiaza es 0, Por lo tato, E máx = 0,//= 0, 7

18 8.40. B Se pide la proporció de la muestra sabiedo que los límites del itervalo de cofiaza so Li = 0,40 y Ls = 0,50 Desarrollamos: L i = P E máx = 0,40 L s = P + E máx = 0,50 Sumamos ambas ecuacioes para elimiar E máx y obteemos: P = 0,40 + 0,50 Por lo tato, P 0,90 0,45 8