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1 Ejercicios y Talleres puedes eviarlos a klasesdematematicasymas@gmail.com

2 Ig. Oscar Restrepo 1. Obteemos la tabla de frecuecias: Altura a) Para el cálculo de la media se tiee: y i i N i y i i 65, ,4 71, ,2 76, ,6 82, , ,2 99, ,8 x = y i i = 4899, 60 = 81,6533 b) Para la moda: Es la altura de mayor frecuecia absoluta, para este caso 71,2 que aparece 11 veces c) Para el histograma: Número de Platas Histograma 0 65,6 71,2 76,8 82, ,6 99,2 Altura de las platas (cm) 2. Se tiee datos para mujeres y 31 datos para hombres, lo que e total os da 51 datos. Lo primero que hacemos es colocar los datos e lista, sacádolos del diagrama de tallo y hojas: Para las mujeres 98; 101; 108; 108; 110; 112; 115; 115; 116; 118; 118; 1; 1; 1; 128; 129; 132; 135; 137; 142; Para los hombres: 143; 145; 148; 150; 154; 154; 155; 157; 158; 161; 162; 162; 165; 167; 168; 170; 170; 176; 176; 177; 183; 184; 186; 188; 190; 191; 195; 195; 5; 215; 351; a)

3 Ig. Oscar Restrepo Para Mujeres: x = x i = 2382 = 119,1 Para Hombres: x = x i = = 177,45 Como se puede apreciar, los hombres so mucho más pesados que las mujeres, ya que el promedio de las mujeres es de 119,1 lb y la de los hombres es de 177,45 lb. b) Peso más frecuete: Para Mujeres es 1 lb. Tiee ua úica moda Para Hombres tiee varias modas: 154 lb, 162 lb, 170 lb, 176 lb y 195 lb. Cada ua co dos repeticioes. c) Dispersió. Para la dispersió podemos calcular las desviacioes estádar de cada ua. Para las mujeres se tiee: Variaza S 2 M = (x i x ) 2 Desviació estádar = ( )2 +( ) 2 + +( ) 2 S M = S M 2 = 132,09 = 11,49 lb Para los hombres se tiee: Variaza S 2 H = (x i x ) 2 Desviació estádar = ( ,45)2 +( ,45) 2 + +( ,45) 2 S H = S H 2 = 1321,98 = 36,35 lb = 2641,8 = 132,09 = 40981,67 31 = 1321,98 Por tato el que preseta mayor dispersió es el peso para los hombres, porque la desviació es mayor. d) Forma Para las mujeres Peso (lb) Peso de mujeres Mujer No.

4 Ig. Oscar Restrepo Para los hombres Peso Hombres Peso (lb) Hombre No e) Orgaizamos e ua tabla cada grupo de datos Para las mujeres: Dato míimo = 98 Dato máximo = 142 Rago = Dato míimo Dato Máximo = 44 Número de itervalos (m) = = 4,47, tomamos 5 itervalos Acho del itervalo (c) = Rago / m = 44 / 5 = 8,8 L if L sup ŷ i i ŷ i i (ŷ i x ) 2 i ,8 102,4 2 4,8 588,93 106,8 115,6 111, ,2 419,33 115,6 124, ,16 124,4 133,2 128, ,4 256,13 133, , ,8 976,32 = 2391,2 2241,88 Variaza: Desviació: S M = S M 2 = 112,09 = 10,58 lb x = ŷ i i S M 2 = (ŷ i x ) 2 i = 2391,2 = 2241,88 = 119,56 = 112,09

5 Ig. Oscar Restrepo Para los hombres: Dato míimo = 143 Dato máximo = 351 Rago = Dato míimo Dato Máximo = 8 Número de itervalos (m) = 31 = 5,56 tomamos 6 itervalos Acho del itervalo (c) = Rago / m = 8 / 6 = 34,66 L if L sup ŷ i i ŷ i i (ŷ i x ) 2 i 143,00 177,67 160,33 36, ,81 177,67 212,33 195, , ,36 212,33 247,00 229, , ,16 247,00 281,67 264,33 0 0,00 0,00 281,67 316,33 299,00 0 0,00 0,00 316,33 351,00 333, , ,86 = 31, , , Variaza: Desviació: S H = S H 2 = 1153 = 33,95 lb x = ŷ i i S H 2 = (ŷ i x ) 2 i = = 178,22 = 35743,2 31 = 1153,00 E datos agrupados sigue mateiédose la tedecia, los hombres más pesados y co mayor dispersió. E los hombres se tiee u problema y es el último dato, ya que es u hombre muy pesado de 351 lb Las gráficas se puede apreciar mejor:

6 Ig. Oscar Restrepo Histograma Peso de mujeres Número Mujeres ,4 111, ,8 137,6 Peso (lb) 25 Histograma Peso de Hombres Número Hombres ,33 195,00 229,67 264,33 299,00 333,67 Peso (lb) 3. Grupo Media Aritmética Desviació Estádar Grupo I Grupo II 60 8 Grupo III 78 7 Para mirar la homogeeidad lo hacemos a través del coeficiete de variació C. V. = s x 100% Por tato la tabla os quedará Grupo Media Aritmética Desviació Estádar C.V. Grupo I /70*100%= 14,28% Grupo II /60*100%= 13,33% Grupo III /78*100%= 8,97%

7 Ig. Oscar Restrepo A mayor Coeficiete de Variació mayor heterogeeidad, es decir que etre más pequeño el coeficiete es más homogéeo. E este caso el más homogéeo es el grupo III. Me gustaría estar e grupo III, por tres razoes, es el que tiee mayor resultado promedio e el exame, así como la meor dispersió y ser el más homogéeo. 8. Los datos que se aprecia so (Aclarado que alguos datos está borrosos): 2,3 0,2 2,9 0,4 2,8 2,4 4,4 5,8 2,8 3,3 3,3 9,7 2,5 5,6 9,5 1,8 4,7 0,7 6,2 1,2 7,8 6,8 0,9 0,4 1,3 3,1 3,7 7,2 1,6 1,9 2,4 4,6 3,8 1,5 2,7 0,4 1,3 1,1 5,5 3,4 4,2 1,2 0,5 6,8 5,2 6,3 7,6 1,4 0,5 1,4 Dato míimo = 0,2 Dato máximo = 9,7 Rago = Dato míimo Dato Máximo = 9,5 Número de itervalos (m) = 50 = 7,07 tomamos 7 itervalos Acho del itervalo (c) = Rago / m = 9,5 / 7 = 1,3571 Tabla de distribució de frecuecias relativas (h i ) L if L sup ŷ i i h i 0, 1,56 0, ,32 1,56 2,91 2, ,22 2,91 4,27 3,59 7 0,14 4,27 5,63 4,95 6 0,12 5,63 6,99 6,31 5 0,10 6,99 8,34 7,66 3 0,06 8,34 9,70 9,02 2 0,04 Tabla de distribució de frecuecias relativas acumuladas (H i ) L if L sup ŷ i i h i H i 0, 1,56 0, ,32 0,32 1,56 2,91 2, ,22 0,54 2,91 4,27 3,59 7 0,14 0,68 4,27 5,63 4,95 6 0,12 0,80 5,63 6,99 6,31 5 0,10 0,90

8 Ig. Oscar Restrepo 6,99 8,34 7,66 3 0,06 0,96 8,34 9,70 9,02 2 0,04 1,00 Recorridos itercuartiles e iterdeciles Cuartil 1 (25%) Q 1 = L if + C 0,25 = 0,2 + 1,3571 0,25 H i 0,32 = 1,26 Cuartil 2 (50%) Q 2 = L if + C 0,50 H i 1 0,50 0,32 = 1,56 + 1,3571 H i H i 1 0,54 0,32 = 2,32 Cuartil 3 (75%) Q 3 = L if + C 0,75 H i 1 0,75 0,68 = 4,27 + 1,3571 H i H i 1 0,80 0,68 = 5,06 Cuartil 4 (100%) Q 4 = 9,70 Decil 1 (10%) D 1 = L if + C 0,1 0,1 = 0,2 + 1,3571 H i 0,32 = 0,62 Decil 2 (%) D 2 = L if + C 0,2 0,2 = 0,2 + 1,3571 H i 0,32 = 1,04 Decil 3 (30%) D 3 = L if + C 0,3 0,3 = 0,2 + 1,3571 H i 0,32 = 1,47 Decil 4 (40%) D 4 = L if + C 0,40 H i 1 0,4 0,32 = 1,56 + 1,3571 H i H i 1 0,54 0,32 = 2,05 Decil 5 (50%) = Cuartil 2 = 2,32 Decil 6 (60%) D 6 = L if + C 0,60 H i 1 0,60 0,54 = 2,91 + 1,3571 H i H i 1 0,68 0,54 = 3,49 Decil 7 (40%) D 7 = L if + C 0,70 H i 1 0,7 0,68 = 4,27 + 1,3571 H i H i 1 0,80 0,68 = 4,49 Decil 8 (80%) = 5,63 Se obtiee de la tabla Decil 9 (90%) = 6,99 Se obtiee de la tabla Decil 10 (100%) = 9,70 Cálculo de media, mediaa, moda, desviació estádar, desviació media, desviació mediaa L if L sup ŷ i i ŷ i h i (ŷ i x ) 2 i ŷ i x i ŷ i x i 0, 1,56 0, ,06 95,48 39,09 23,06 1,56 2,91 2, ,59 12,97 24,59 24,59

9 Ig. Oscar Restrepo 2,91 4,27 3, ,15 0,52 25,15 25,15 4,27 5,63 4, ,70 15,91 29,70 4,81 5,63 6,99 6, ,54 44,57 31,54 91,43 6,99 8,34 7, ,99 56,58 22,99 52,46 8,34 9,70 9, ,04 64,98 18,04 41,36 = ,07 291,01 191,10 462,86 Mediaa: Moda: 0,88 x = ŷ i i = 166,07 50 = 3,32 x = L if + C 0,50 H i 1 0,50 0,32 = 1,56 + 1,3571 H i H i 1 0,54 0,32 = 2,32 Variaza: Desviació estádar: s = s 2 = 5,82 = 2,41 Desviació media Desviació mediaa s 2 = (ŷ i x ) 2 i Dmed = ŷ i x i Dmed = ŷ i x i = 291,01 50 = 191,10 50 = 462,86 50 = 5,82 = 3,82 = 9,26 Cálculo de media, mediaa, moda, desviació estádar, desviació media, desviació mediaa pero co los datos o agrupados. Mediaa: 2,8 x = x i = = 3,38 Moda: 0,4 Variaza: Desviació estádar: s = s 2 = 6,15 = 2,48 s 2 = (x i x ) 2 = 307,6 50 = 6,15

10 Ig. Oscar Restrepo Desviació media Desviació mediaa Dmed = x i x Dmed = ŷ i x = 102,4 50 = 2,08 = 99,4 50 = 1,98 9. Para la marca geérica los datos so: 25, 26, 26, 26, 26, 28, 27, 26, 25, 28, 24, 28, 27, 25 Mediaa: 26 x = x i = = 26,21 Moda: 26 Variaza: Desviació estádar: s = s 2 = 1,45 = 1, Desviació media Desviació mediaa s 2 = (x i x ) 2 Dmed = x i x Dmed = ŷ i x =,35 14 = 1,45 = 13,85 14 = 0,98 = = 0,92 Para la marca sumaid los datos so: 25, 28, 25, 28, 29, 24, 28, 24, 24, 28, 30, 24, 22, 27 Mediaa: 26 x = x i = = 26,14 Moda: 28 Variaza: Desviació estádar: s = s 2 = 5,40 = 2,32 Desviació media s 2 = (x i x ) 2 Dmed = x i x = 75,71 14 = 5,40 = = 2,14

11 Ig. Oscar Restrepo Desviació mediaa Dmed = ŷ i x = = 2,14 Comparació de los cetros y la variabilidad de las dos marcas E las medidas de tedecia cetral (Media, Mediaa y Moda) o hay mayor diferecia, si al caso e la moda, e dode para la marca geérica es 26 y para la marca sumaid es de 28. Si existe diferecia etre la variabilidad de las dos marcas, siedo meos variable la marca geérica ya que tiee ua desviacioes estádar, media y mediaa so iferiores a las de la marca sumaid. 10. Los 10 datos del experimeto so: 175, 190, 250, 230, 240, 0, 185, 190, 225, 265 Mediaa: 212,5 x = x i = = 215 Moda: 190 Variaza: Desviació estádar: s = s 2 = 865 = 29,41 Desviació media Desviació mediaa s 2 = (x i x ) 2 Dmed = x i x Dmed = ŷ i x = = 865 = = 27 = = 27 La medida de tedecia cetral que se toma para escribir u iforme que describa los datos es la MEDIA, y o la moda i la mediaa, la mediaa os idicaría qué tiempo máximo le toma al 50% de las persoas, pero o os ayuda a describirlo. Rago = Dmax Dmi = = 90 Cuartil 1: 190 Cuartil 2: 212,5 Cuartil 3: 237,5 Cuartil 4: 265 Decil 1: 184 Decil 2:189

12 Ig. Oscar Restrepo Decil 3: 190 Decil 4:196 Decil 5:212,5 Decil 6: 227 Decil 7: 233 Decil 8: 242 Decil 9: 251,5 Decil 10: 265