ESTADÍSTICA. estadística. Recogida de datos. Las muestras de una población. Las variables estadísticas 03/06/2012

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1 ESTADÍSTICA estadística Grupo 4 Opció A La estadística estudia u cojuto de datos para obteer iformació y poder tomar decisioes. Por tato,las FASES de utrabajoestadístico será: Recogida de datos. Orgaizació y descripció de los datos. Iterpretar los resultados. Decimos que la estadística trabaja sobre poblacioes, o sobre muestras. La població es el cojuto de elemetos dode se lleva a cabo el estudio. No siempre podremos trabajar co toda la població, así que tedremos que limitar uestro estudio a ua parte de ella que deomiaremos, muestra de esa població. Las muestras de ua població Ua muestra es la parte de la població objeto de estudio. La elecció de la muestra será muy importate a la hora de estudiar ua població. Podemos elegir dos tipos de muestra: Ua muestra aleatoria simple: Eligiedo a los elemetos de la població al azar. Ua muestra aleatoria estratificada: dividiedo la població e grupos y después tomado ua muestra aleatoria de cada grupo Recogida de datos Los datos puede estar relacioados co aspectos demográficos, sociales, ecoómicos o cietíficos. Esos datos será los valores que tomará ua determiada característica de la població objeto de estudio, que llamaremos variable estadística. Los datos los podemos obteer diseñado: ecuestas, si queremos hacer u estudio social. u experimeto para medir ua determiada magitud e u trabajo cietífico. Las variables estadísticas Ua variable estadística es ua característica o aspecto de la població que toma distitos valores etre los elemetos de esa població. Ejemplos de variables estadísticas sería: el sexo, el color de los ojos o del cabello, el estado civil, la acioalidad, la clase social, el ivel de estudios, el úmero de hermaos, la edad,el peso,la altura Clasificació de las variables estadísticas Podemos clasificarlas segú el tipo de medida e: Variables cualitativas: omiales. ordiales. Variables cuatitativas: discretas. cotiuas. 1

2 Variables cualitativas variables cuatitativas Variables cualitativas: las usamos cuado el aspecto de la població a observar o permite asigarle u úmero real sio distitas modalidades. Podemos distiguir dos tipos: Variables omiales: cuado el aspecto a observar úicamete permite clasificacioes, si poder establecer igú orde i comparació. Por ejemplo: el sexo, la raza, el estado civil, el pueblo de residecia, medio de trasporte utilizado Variables ordiales: cuado el aspecto a observar permite hacer clasificacioes y ordearlas. Por ejemplo: la clase social, el ivel de estudios Variables cuatitativas: las usamos cuado la característica que observamos permite asigarle u úmero real. Por ejemplo:la altura, el peso,la edad,el sueldo, el úmero de habitates. Podemos distiguir dos tipos: Variables discretas: la variable sólo puede tomar u determiado cojuto de valores. Por ejemplo: la edad e años, el úmero de hermaos Variables cotiuas: la variable puede tomar cualquier valor detro de u cierto rago. Por ejemplo: la altura, el peso, el tiempo Ejercicio: E cada ua de los estudios estadísticos propuestos idica: La població de estudio y si es ecesario tomar ua muestra. Cuál es el carácter que se quiere observar. Qué tipo de variable es. Las modalidades o valores que puede tomar esa variable estadística. Estudios estadísticos: El medio de trasporte utilizado por los alumos del IES Sierra Sa Quílez para llegar al cetro escolar. El deporte preferido por los de 4 de ESO. El úmero de aparatos de televisió e los hogares de Biéfar. El porcetaje de mujeres e los parlametos de las distitas comuidades autóomas. La altura de los de la clase. La catidad de lluvia caída durate los últimos doce meses e Biéfar. El úmero de calzado usado por los de la clase. El úmero de piezas de fruta que come al día los de 4A. El úmero de libros leídos al mes por los habitates de Biéfar. Ejercicios del libro. Pág. 227 Ej. 10 Pág. 239 Ej. 52 Estudio estadístico de carácter social. Para hacer u estudio estadístico: E primer lugar debemos pregutaros qué queremos averiguar. Cuál es el propósito del estudio, que expresaremos a través de los objetivos. E segudo lugar, diseñaremos u cuestioario co pregutas que tega e cueta esos objetivos. No hacer pregutas iecesarias. 2

3 Ejemplos de estudios estadístico y cuestioario: Los coches de uestros padres: Tiee coche. Si o o. Qué tipo de coche: Utilitario, moovolume, todo terreo Color de la carrocería: Tipo de combustible: Gasolia, diesel, híbrido, eléctrico. Kilómetros hechos al año. Volutarios de Cruz Roja: Edad Profesió Titulació académica Tiempo que dedica al mes a volutariado Tiempo que lleva colaborado co la Cruz roja Diseño de u cuestioario U bue cuestioario debe cumplir: Las pregutas se debe eteder bie, formular pregutas claras. Ser fácil y rápido de respoder. Las respuestas debe ser fáciles de aalizar. Sugerecias de estudios estadísticos e clase: Cosumo de alcohol. Hábitos alimeticios. Hábitos de ocio. Piesa tu el cuestioario. Orgaizació y descripció de los datos Tablas de frecuecia Gráficos estadísticos: Diagrama de sectores Diagrama de barras Histogramas Polígoos de frecuecias Diagramas de caja y bigotes Iterpretació de los resultados Medidas de cetralizació y de posició: La media aritmética. La moda. La mediaa. Los cuartiles. Medidas de dispersió: La variaza. La desviació típica. Tablas de frecuecias: Puede costar de las siguietes columas: Valores de la variable. Solos o agrupados e itervalos. Si los datos está agrupados e itervalos: La marca de clase Frecuecia absoluta. Frecuecia relativa. Frecuecia absoluta acumulada. Frecuecia relativa acumulada. 3

4 Agrupar datos: Cuado la variable estadística es cualitativa o la variable es cuatitativa discreta si u úmero grade de observacioes se elabora ua tabla de frecuecias simple. Si la variable es cuatitativa cotiua o discreta, pero co u úmero grade de observacioes, es ecesario agrupar los datos e itervalos o clases. Trabajaremos co la marca de clase, que será el puto medio del itervalo. Tipos de frecuecias: La frecuecia absoluta de u dato o modalidad es el úmero de veces que se repite ese dato. La frecuecia relativa de u dato o modalidad es el cociete etre el úmero de veces que se repite ese dato (frecuecia absoluta) y el úmero total de datos. La suma de las frecuecias relativas es igual a uo. La frecuecia absoluta acumulada de u dato o modalidad es la suma de todas las frecuecias absolutas correspodietes a los valores meores o iguales a dicho dato. Represeta el úmero de veces que la variable estadística toma valores meores o iguales a ese valor. La frecuecia relativa acumulada de u dato o modalidad es la suma de todas las frecuecias relativas correspodietes a los valores meores o iguales a dicho dato. Cómo la iterpretamos? Ejercicios del libro: Orgaiza la iformació e forma de tabla de frecuecias simples. Pág. 227: Ej. 16. Pág. 229: Ej. 21, 22. Pág. 233 : Ej. 32. Pág. 235 : Ej. 41. Pág. 239 : Ej. 54. Ejercicios del libro: Orgaiza la iformació e forma de tabla de frecuecias co datos agrupados. Pág. 227: Ej. 12. Pág. 233 : Ej. 33. Pág. 235 : Ej. 38. Pág. 239 : Ej. 57. Medidas de cetralizació y de posició. Las medidas de cetralizació: media aritmética, moda y mediaa y las de posició: cuartiles, os iforma sobre la ubicació de los datos e u cojuto. Por ejemplo, si u dato está por ecima o por debajo de la media La media aritmética Se calcula dividiedo la suma de todos los valores que toma la variable para el úmero total de datos. Si los valores o se repite: x1 + x2 + x x x = Si los valores se repite: f1 x1 + f2 x2 + f3 x f x x = f + f + f f Toma u valor compredido etre el valor máximo y míimo de los datos. Puede ser u valor o alcazable por la variable. ( 1.2 hijos por mujer) Resulta iflueciada por valores atípicos grades o pequeños de la variable. 4

5 La moda Es el valor de la variable que más se repite. Puede haber ua úica moda y diremos que es ua distribució de frecuecias uimodal, o puede haber dos y e tal caso diremos que estamos ate ua distribució de frecuecias bimodal La mediaa Es el valor que divide al cojuto de datos e dos partes iguales. La mitad de los datos tomará u valor iferior o igual al de la mediaa y la otra mitad, superior o igual al de la mediaa. Es meos sesible que la media a los valores atípicos de la variables estadística. Se calcula ordeado los datos de meor a mayor y observado que dato ocupa la posició cetral o bie observado la columa de la frecuecia absoluta acumulada. Si el úmero de datos es par, a la mediaa se le asiga el valor medio de los dos térmios cetrales. Los cuartiles: Q1,Q2,Q3. Será los valores de la variable que divide al cojuto de datos e cuatro partes iguales. Se calcula ordeado los datos de meor a mayor y observado que datos deja a su izquierda el 25%(u cuarto), el 50% (la mitad)y el 75% (los tres cuartos)de ellos. El Q 1 ocupará la posició /4, el Q 2 la /2 y el Q 3 la 3/4 Observar que el segudo cuartil coicide co la mediaa. Se calcula fácilmete observado la columa de la frecuecia absoluta acumulada. Ejercicios del libro sobre medidas de cetralizació y de posició. Pág. 231: Ej. 25, 26, 27. Pág. 238: Ej. 46. Medidas de dispersió: La variaza Usaremos la variaza y la desviació típica. Es ua forma de medir la tedecia que tiee los datos a alejarse de la media aritmética. La variaza se calcula: ( x x) + ( x x) ( x x) V = E la práctica es más cómodo usar la expresió: x1 + x x 2 V = x La desviació típica es la raíz cuadrada de la variaza: s = V Ejercicios del libro sobre medidas de dispersió. Pág. 233: Ej. 31, 32, 33,35. Pág. 238: Ej. 47, 49. Pág. 239: Ej. 54, 57. 5

6 Gráficos estadísticos Gráficos estadísticos: Diagrama de sectores. Diagrama de barras. Histogramas Polígoos de frecuecias Diagramas de cajas y bigotes Diagrama de sectores El águlo será proporcioal a la frecuecia absoluta y se calcula multiplicado 360 por la frecuecia relativa de la variable a la que correspoda. Se utiliza para todo tipo de variables, pero frecuetemete para variables cualitativas. Diagrama de barras Se utiliza para represetar tablas de frecuecia de variables cuatitativas discretas o de variables cualitativas. Las barras so estrechas y se sitúa sobre los valores de la variable. Su altura es proporcioal a la frecuecia absoluta. Histogramas Se utiliza para represetar tablas de frecuecias de variables cuatitativas cotiuas. Se usa rectágulos de achura la amplitud de los itervalos. Su área es proporcioal a la frecuecia absoluta. Área= frecuecia= altura x achura Polígoo de frecuecias Se costruye uiedo : los extremos superiores de las barras de u diagrama de barras. los putos medios de los rectágulos de u histograma. Diagrama de cajas y bigotes El diagrama está formado por ua caja rectagular de extremos los cuartiles primero y tercero de la que sale los bigotes hasta los valores míimo y máximo de la variable. Detro de la caja se marca co ua líea más gruesa la posició y valor de la mediaa. Sirve para observar la cocetració y simetría de los datos. 6

7 Y llegó el fial de curso: Bue trabajo y suerte. Repasad todo lo estudiado especialmete co los ejercicios: 10,52,16,54,47,33,38,21,22,49,56,57. 7

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