LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS

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1 11 LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS Págia Ua gaadería tiee vacas. Se quiere extraer ua muestra de 120. Explica cómo se obtiee la muestra: a) Mediate muestreo aleatorio simple. b) Mediate muestreo aleatorio sistemático. a) Se umera las vacas del 1 al Se sortea 120 úmeros de etre los La muestra estará formada por las 120 vacas a las que correspoda los úmeros obteidos b) Coeficiete de elevació: h = = Se sortea u úmero del 1 al 25. Supogamos que sale el 9. Las vacas seleccioadas para la muestra sería las que correspodiera a los úmeros 9, 34, 59, 84, 109,, Págia Ua gaadería tiee vacas. So de distitas razas: 853 de A, 512 de B, 321 de C, 204 de D y 110 de E. Queremos extraer ua muestra de 120: a) Cuátas hay que elegir de cada raza para que el muestreo sea estratificado co reparto proporcioal? b) Cómo ha de ser la elecció detro de cada estrato? a) Llamamos 1 al úmero de vacas que debemos elegir de raza A, 2 al de raza B, 3 al de C, 4 al de D y 5 al de E. Ha de cumplirse que: 120 = 1 = 2 = 3 = 4 = Así, obteemos: 1 = 51,18 2 = 30,72 3 = 19,26 4 = 12,24 5 = 6,6 La parte etera de estos úmero suma: = 118. Falta 2 para llegar a 120. Por tato, debemos elegir: 51 vacas de raza A, 31 vacas de B, 19 de C, 12 de D y 7 de E. Uidad 11. Las muestras estadísticas 1

2 Págia Obté aleatoriamete cuatro úmeros eteros al azar etre 1 y 95. Por ejemplo: Hemos obteido los úmeros 5, 22, 27 y Obté cico úmeros eteros elegidos aleatoriamete etre 1 y 800. Por ejemplo: Hemos obteido los úmeros 79, 84, 360, 498 y 669. Págia De ua població de N = 856 elemetos, deseamos extraer ua muestra de tamaño = 10. Mediate el uso de úmeros aleatorios, desiga cuáles so los 10 idividuos que compoe la muestra. Para multiplicar por 856 los úmeros que aparezca e patalla, itroducimos: 856 (factor costate) Ahora recurrimos a los úmeros aleatorios. Por ejemplo, podemos obteer: Uidad 11. Las muestras estadísticas 2

3 Los idividuos elegidos para la muestra sería los correspodietes a los úmeros 12, 49, 339, 359, 454, 475, 486, 545, 715 y De ua població de 543 idividuos, queremos extraer ua muestra de tamaño 40 mediate úmeros aleatorios. Obté los cico primeros elemetos de dicha muestra. Para multiplicar por 543 los úmeros que aparezca e patalla, itroducimos: 543 (factor costate) Ahora recurrimos a los úmeros aleatorios. Por ejemplo, podemos obteer: Los cico primeros elemetos de la muestra sería los correspodietes a los úmeros 129, 39, 334, 270 y 258. Págia 272 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Muestras 1 E cada uo de los casos que se mecioa a cotiuació, el colectivo es població o es muestra? Explica por qué. a) U campesio tiee 87 gallias. Para probar la eficacia de u uevo tipo de alimetació, las pesa a todas ates y después de los 30 días que dura el tratamieto. b) U grajero prueba co 100 de sus gallias la eficacia de u uevo tipo de alimetació. a) Es població, porque pesa a todas las gallias. b) Es muestra, porque o pesa a todas las gallias, sio solo a ua parte de ellas. Uidad 11. Las muestras estadísticas 3

4 2 U fabricate de elásticos quiere estudiar su resistecia a la rotura. Para ello, los estira hasta que se rompe y aota el grado de estiramieto que alcaza si romperse. Puede realizar dicho estiramieto sobre la població o es imprescidible realizarlo sobre la muestra? Por qué? Es imprescidible hacerlo sobre ua muestra, porque iteresa romper la meor catidad de elásticos posible. 3 Solo uo de los siguietes procedimietos os permite obteer ua muestra represetativa. Di cuál es y, e los otros, estudia el setido del sesgo y su importacia: a) Para estudiar las frecuecias relativas de las letras, se toma al azar 20 libros de la biblioteca de u cetro escolar y se cueta las veces que aparece cada letra e la págia 20 de los libros seleccioados. b) Para coocer la opiió de sus clietes sobre el servicio ofrecido por uos grades almacees, se seleccioa al azar, etre los que posee tarjeta de compra, a 100 persoas etre las que ha gastado meos de el último año, otras 100 etre las que ha gastado etre y y 100 más etre las que ha gastado más de c) Para calcular el úmero medio de persoas por cartilla e u Cetro de Salud de la Seguridad Social, los médicos toma ota de las cartillas de las persoas que acude a las cosultas durate u mes. a) Es ua muestra represetativa. b) No es represetativa, porque hay mucha más gete e u itervalo (por ejemplo, etre y ) que e otro (más de ), y hemos tomado el mismo úmero de represetates. Además, hay otra mucha gete si tarjeta que o se ha tomado e cueta. c) No es represetativa, ya que lo que más se va a ver so las cartillas que correspode a familias umerosas. Está claro que, cuata más gete tega esa cartilla, más fácil es que ese mes se tome ota de ella. 4 De u colectivo de 500 persoas elige ua muestra de 20 mediate: a) U muestreo aleatorio sistemático. b) U muestreo aleatorio simple. Utiliza la tecla de la calculadora. Para los dos casos, umeramos a las persoas del 1 al a) h = = Orige: 25 1 (por ejemplo) Deberemos elegir las persoas cuyos úmeros sea: Uidad 11. Las muestras estadísticas 4

5 14, 39, 64, 89, 114, 139, 164, 189, 214, 239, 264, 289, 314, 339, 364, 389, 414, 439, 464, 489. b) Co la tecla de la calculadora, hacemos: 500 hasta obteer 20 resultados distitos. 5 E u cojuto de coductores hay: 50 taxistas. 75 camioeros. 25 coductores de autobús. El resto so coductores de vehículos corrietes y se reparte así: 250 co más de 20 años de experiecia. 425 co ua experiecia de etre 5 y 20 años. 175 co ua experiecia de 0 a 5 años. Para cofeccioar ua muestra de 40 idividuos mediate muestreo aleatorio estratificado proporcioal, cuátos hay que seleccioar de cada uo de los seis estratos? Llamamos 1 al úmero de taxistas que tedríamos que seleccioar, 2 al úmero de camioeros, 3 al úmero de coductores de autobuses, 4 al úmero de coductores co más de 20 años de experiecia, 5 al de coductores co ua experiecia etre 5 y 20 años y 6 al de coductores co ua experiecia de 0 a 5 años. Etoces: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 40 = Así, deberemos elegir: 1 = 2 taxistas 2 = 3 camioeros 3 = 1 coductor de autobús 4 = 10 coductores co más de 20 años de experiecia 5 = 17 co experiecia etre 5 y 20 años 6 = 7 co experiecia etre 0 y 5 años 6 E determiada provicia hay cuatro comarcas, C1, C2, C3 y C4, co u total de persoas cesadas. De ellas, reside e C1, S e C2 y e C3. Se quiere realizar u estudio sobre las costumbres alimeticias e esa provicia basado e ua muestra de persoas. a) Qué tipo de muestreo deberíamos realizar si queremos que e la muestra resultate haya represetació de todas las comarcas? b) Qué úmero de persoas habría que seleccioar e cada comarca, atediedo a razoes de proporcioalidad? c) Cómo seleccioarías las persoas e cada comarca? Uidad 11. Las muestras estadísticas 5

6 Justifica las respuestas. a) Deberíamos realizar u muestreo aleatorio estratificado. b) El úmero de persoas que reside e C4 es: ( ) = Llamamos 1, 2, 3 y 4 al úmero de persoas que tedríamos que seleccioar e cada comarca (C1, C2, C3 y C4, respectivamete). Etoces: 1 = 2 = 3 = 4 = Por tato, debemos elegir: 1 = 600 persoas de C1 2 = 900 persoas de C2 3 = persoas de C3 4 = 400 persoas de C c) Detro de cada comarca, podríamos seleccioarlos mediate u muestreo aleatorio simple, o mediate u muestreo sistemático. 7 E u cetro de eseñaza co 981 alumos y alumas, se va a hacer u sodeo sobre tedecias políticas. Se va a escoger ua muestra de 84 estudiates. E el cetro hay 5 cursos (1-º, 2-º, 3-º, 4-º y 5-º) co u úmero de alumos y alumas e cada uo de ellos de 345, 234, 190, 140 y 72. Cuátos alumos deberemos escoger de cada curso si deseamos que el muestreo sea estratificado co reparto proporcioal? 84 a b c d e = = = = = Así: a =30 b =20 c =16 d =12 e =6 8 Queremos seleccioar ua muestra de 50 alumos de 2-º de Bachillerato. E cada uo de los siguietes casos debes decidir si el muestreo debe ser aleatorio simple o estratificado por sexos (chicos-chicas) para estudiar las variables idicadas: a) Estatura. b) Tiempo que emplea los alumos e ir de su casa al istituto. c) Agudeza visual (porcetaje de alumado co gafas). d) Icidecia de caries detal. e) Práctica de fútbol. f) Lectura de algú periódico. a) E la estatura de chicos y chicas de esa edad suele haber diferecias sigificativas. El muestreo debe ser estratificado e este caso. Uidad 11. Las muestras estadísticas 6

7 b) No c) No d) No e) Sí, hay ua gra diferecia etre el porcetaje de chicos y chicas que juega al fútbol. f) No PARA PROFUNDIZAR 9 Si cuetas el úmero de persoas y el úmero de perros que vive e tu portal y todos los compañeros y compañeras hacéis lo mismo, obtedréis ua muestra co la que podréis estimar el úmero de perros que hay e vuestra població. a) Cómo es de fiable esta estimació? b) Es aleatoria la muestra que has utilizado? c) Se te ocurre u procedimieto mejor para seleccioar la muestra? a) Es poco fiable. b) La muestra o es aleatoria porque o la hemos elegido al azar etre los habitates de la ciudad que se quiere estudiar. Si e ese portal hay muchas viviedas, puede represetar, e el mejor de los casos, a las familias de ese barrio (cétrico o periférico, co ciertas características socioecoómicas, culturales ), pero o a los demás barrios de la població. c) Utilizar ua muestra de viviedas elegidas al azar etre las de esa població. 10 Para hacer u estudio sobre los hábitos ecológicos de las familias de ua ciudad, se ha seleccioado, por sorteo, las direccioes, calle y úmero que será visitadas. Si e u portal vive más de ua familia, se sorteará etre ellas la que será seleccioada. Obtedremos co este procedimieto ua muestra aleatoria? (Piesa si tiee la misma probabilidad de ser icluida e la muestra ua familia que vive e ua vivieda uifamiliar, que otra que vive e u bloque de 32 viviedas). Las familias que vive e viviedas uifamiliares tiee mayor probabilidad de ser elegidas. 11 La validez de la iformació que os proporcioa ua ecuesta depede, e gra medida, de la cuidadosa elaboració del cuestioario. Alguas de las características que debe teer las pregutas, so: Ser cortas y co u leguaje secillo. Sus respuestas debe presetar opcioes o ambiguas y equilibradas. Que o requiera esfuerzo de memoria. Que o levate prejuicios e los ecuestados. Uidad 11. Las muestras estadísticas 7

8 Estudia si las siguietes pregutas so adecuadas para formar parte de ua ecuesta y corrige los errores que observes: a) Cuáto tiempo sueles estudiar cada día? Mucho Poco Segú el día b) Cuátas veces fuiste al cie a lo largo del año pasado? c) Qué opiió tiees sobre la gestió del alcade? Muy buea Buea Idiferete d) Pierde sus hijos el tiempo viedo la televisió? Sí No e) E qué grado cree usted que la istalació de la plata de reciclado afectaría al empleo y a las codicioes de salud de uestra ciudad? a) y c) adecuadas (para mejorarlo, podríamos añadir e c) la opció: Mala ). b) Cambiar por: Co qué frecuecia vas al cie? Mucho Poco Nada d) Cambiar por: Co qué frecuecia ve sus hijos la televisió? Mucho Poco Nada e) Cambiar por: Istalaría ua plata de reciclado e su ciudad? Sí No 12 Se quiere realizar los siguietes estudios: a) Tipo de trasporte que utiliza los vecios de u barrio para acudir a su trabajo. b) Estudios que piesa realizar los alumos y alumas de u cetro escolar al termiar el Bachillerato. c) Edad de las persoas que ha visto ua obra de teatro e ua ciudad. d) Número de horas diarias que ve la televisió los iños y iñas españoles co edades compredidas etre 5 y 10 años. Di e cada uo de estos casos cuál es la població. E cuáles de ellos es ecesario recurrir a ua muestra? Por qué? a) Població: persoas de u barrio que realiza u trabajo fuera de su hogar. b) Població: alumos de ESO de u cetro escolar. c) Població: persoas que ha visto esa obra de teatro. d) Població: iños españoles de etre 5 y 10 años de edad. Uidad 11. Las muestras estadísticas 8

9 Es ecesario recurrir a ua muestra e los siguietes casos: a) Sí, porque, e geeral, la població es grade y o es fácil cotrolarla. Puede o ser ecesario e u barrio muy pequeño o co muy pocas persoas que trabaje fuera de casa (por ejemplo, e zoas rurales agrícolas). b) No es ecesario. c) Sí, porque la població es difícil de cotrolar. d) Sí, porque la població es muy grade. Uidad 11. Las muestras estadísticas 9