INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.
|
|
- Jorge Río Mendoza
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Població: El cojuto de todos los elemetos o idividuos que posee ua determiada característica o cualidad de iterés. Existe situacioes e las que o es posible aalizar todos los elemetos de la població, como cuado: - La població o sea fiita. - No existe forma de saber todos los itegrates de la misma. - Gra tamaño de la població. Muestra: Cojuto de elemetos de la població seleccioados de forma tal que este subcojuto sea represetativo de toda la població. Para garatizar que ua muestra sea represetativa de la població de referecia, los elemetos de la primera (muestra) ha de ser seleccioados al azar por procedimietos de muestro (muestreo aleatorio simple, muestreo estratificado,.). Iferecia estadística: Tipos de iferecia: - deductiva de lo geeral a lo particular - iductiva de lo particular a lo geeral La iferecia estadística es iductiva, dado que a partir de la iformació de la muestra obteemos coclusioes que geeralizamos a toda la població. Las características de iterés de la població se les cooce co el ombre de parámetros poblacioes. Co posterioridad veremos que supodremos que el comportamieto de la població está goberado por ua ley de probabilidad f ( x,θ ), y que las características de iterés de la població sobre los queremos obteer coclusioes los idetificamos co los parámetros o parámetro θ que gobiera la ley
2 de probabilidad. Utilizaremos la iformació muestral para obteer coclusioes acerca de θ. Al obteer coclusioes co la iformació de la muestra que geeralizamos al total de la població, estamos icurriedo e u riesgo o icertidumbre. La forma adecuada de cuatificar ese riesgo o icertidumbre es a través del cocepto de probabilidad. Ejemplos de iferecia estadística: - Se desea coocer el gasto medio por turista e el año 00. (±50 milloes de turistas visitaro España e 00). - Se desea saber el porcetaje de votos que sacará u determiado partido político e las próximas eleccioes.
3 Tipos de iferecia estadística - Estimació (putual y por itervalo). - Cotraste de Hipótesis. CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE PROBABILIDAD Experimetos y sucesos aleatorios Experimeto aleatorio: Es aquel e que se sabe cuales so los posibles resultados del mismo pero o se sabe a priori cual de ellos es el que se va a producir. E el mejor de los casos se puede llegar a cuatificar la icertidumbre asociada a cada uo de los posibles resultados del experimeto. Por ejemplo, lazar ua moeda o u dado. E el caso del turismo al seleccioar turista: - La decisió de ir o o ir a u destio determiado. - El grado de satisfacció co respecto a u servicio, hotel, De u experimeto aleatorio cooceremos e pricipio los posibles resultados y e el mejor de los casos podremos cuatificar la icertidumbre/riesgo (probabilidad de ocurrecia) asociada a cada uo de esos resultados, pero cada vez que se lleve a cabo el experimeto o sabremos que resultado puede adoptar. Por ejemplo lazar ua moeda al aire: - Posibles resultados: cara o cruz - Si la moeda esta bie costruida las posibilidades de obteer cara o cruz so las mismas. - Pero cada vez que lazamos la moeda la moeda o sabemos que resultado tedremos. 3
4 Espacio muestral: Llamaremos espacio muestral al cojuto de todos los posibles resultados que se puede obteer de u experimeto aleatorio. Suceso aleatorio: Llamaremos suceso aleatorio a u subcojuto del espacio muestral. Suceso elemetal: cada uo de los elemetos del espacio muestral. Por ejemplo al lazar u dado al aire: - Espacio muestral: {,, 3, 4, 5, 6} - Sucesos elemetales: {}, {}, {3}, {4}, {5} y {6} - Suceso aleatorio sacar meos de 4 {,, 3} que está formado por los sucesos elemetales {}, {} y {3}. CONCEPTO DE PROBABILIDAD. La probabilidad es ua media que trata de cuatificar de forma umérica las posibilidades de ocurrecia de u determiado suceso de u experimeto aleatorio. Las posibilidades se mide e ua escala de 0 a dode: 4
5 Si cosideramos u determiado suceso al que llamamos A, se llama suceso complemetario o cotrario al suceso A, al suceso que ocurre cuado o lo hace A y se represeta por A. Fialmete es importate teer presete que, si para u experimeto aleatorio teemos u total de sucesos elemetales { A, A, K, A } y so excluyetes/disjutos se cumplirá: P P ( A ) i 0 ( AUA ) P( A ) + P( A ) i j ( A ) P( U A ) P U i i i i i i Defiició clásica de probabilidad. j La forma de calcular la probabilidad asociada a u eveto desde el puto de vista clásico, es a través de la formula de Laplace que cosiste e calcular la probabilidad asociada a u eveto A utilizado: ( A) P úmero de casos favorables al eveto A úmero de casos posibles El aterior plateamieto es válido si los posibles resultados del experimeto so fiitos y o existe razoes que favorezca que alguo de los posibles resultados pueda suceder de forma más frecuete que el resto. Tambié es evidete que; P ( A) P( A) Por ejemplo si ua baraja esta formada por 4 palos (oros, espadas, copas y bastos, as, dos, tres, cuatro, cico, seis, siete, ocho, ueve, sota, caballo y rey, 48 aipes) las probabilidades de: 5
6 P ( oros) P( as) P( bastos) 48 4 Probabilidad y frecuecia relativa. Alguos experimetos se puede repetir muchas veces. Si los resultados obteidos cada vez que se repite o se lleva acabo el experimeto so idepedietes etre si, es decir, el resultado obteido a llevar a cabo el experimeto ua vez o afecta a los demás resultados. Podemos calcular la frecuecia relativa f(a) de ocurrecia de u suceso A como: f ( A) A Dode: : úmero total de veces que se repite el experimeto. A : úmero de veces que ha sucedido el suceso/eveto A al repetir veces el experimeto. A medida que el úmero de veces que se repite el experimeto () va aumetado el valor de la frecuecia relativa se irá estabilizado e u valor etre 0 y. 6
7 Frecuecia relativa del suceso cara al lazar ua moeda al aire. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, La probabilidad de u suceso, tambié puede defiirse como el límite A al que tiede f ( A) cuado el úmero de veces que se repite el experimeto tiede a ifiito: P ( A) lim f ( A) lim A Por ejemplo si sabemos que u ejecutivo ha viajado a Paris u total de 800 veces y de esas 800 veces ha escogido 500 veces la compañía B para viajar, podríamos aproximar la probabilidad de que el ejecutivo vuelva a elegir la compañía B para viajar a Paris utilizado: P 500 ( B ) VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES. Cada que se realiza u experimeto aleatorio sabemos: - Los posibles resultados que se puede obteer (eveto). 7
8 - No sabremos a priori cual de los posibles resultados obtedremos cada vez que repitamos el experimeto (eveto resultate). - Pero podemos itetar cuatificar las posibilidades de ocurrecia de cada uo de los resultados (probabilidad). Ua forma secilla de trabajar co todo lo aterior (experimetos aleatorios, evetos y probabilidades) es a través de las variables aleatorias. Cocepto de variable aleatoria (v.a). Ua variable aleatoria os permite trabajar de forma más secilla co los experimetos aleatorios al asigar a cada eveto u valor detro del espacio de los úmeros reales por ejemplo: Experimeto aleatorio Evetos Lazar ua moeda Cara Cruz Sexo de ua persoa Hombre seleccioada al azar Mujer Color de pelo Moreo Castaño Rubio Pelirrojo v.a Asociado a cada uo de los posibles resultados del experimeto aleatorio, la variable aleatoria adaptará u valor distito, por lo tato para cada valor de la v.a. tedremos asociada ua probabilidad. Se distigue etre variables aleatorias: - v.a. discretas: que so las que puede adopta úmero fiito de resultados. - v.a. cotiuas: que so las que puede obteer ifiitos valores coteidos e u itervalo. 8
9 Por ejemplo al ecuestar a u turista se le puede pregutar: - Medio de trasporte utilizado (v.a discreta). - Nacioalidad (v.a discreta). - Nivel de estudios (v.a discreta). - Gasto que ha realizado (v.a cotiua) Distribucioes de probabilidad de variables aleatorias discretas. Dado que las variables aleatorias discretas solo puede tomar u úmero fiito de resultados/valores, lo que se hace es presetar juto a cada valor de la v.a. la probabilidad de que pueda tomar ese valor. Llamaremos fució de probabilidad (fució de cuatía) de ua v.a. discreta a la presetació cojuta de los posibles valores de la v.a juto co las posibilidades de ocurrecia. Etoces si teemos ua v.a. discreta X, que puede tomar los valores x, x,..., x. Y represetamos por p, p,..., p las correspodietes probabilidades de que ocurra estos valores, de maera que, p i P(Xx i ). Etoces, la fució de probabilidad de la variable aleatoria X viee dada por x i P(Xx i ) x p x p M M x p Por ejemplo e el experimeto aleatorio lazar al aire ua moeda (bie costruida) teemos: 9
10 x i P(Xx i ) 0 (cara) 0.5 (cruz) 0.5 E el caso de lazar u dado al aire (bie costruido): x i P(Xx i ) /6 /6 3 /6 4 /6 5 /6 6 /6 0,8 0,6 0,4 0, 0, 0,08 0,06 0,04 0, Otra forma de caracterizar la distribució de ua v.a. discreta es a través de la fució de distribució o fució de probabilidad acumulada. Que cosiste idicar para cada valor de la variable aleatoria la probabilidad de que esa v.a. tome u valor meor o igual a F x y respode a: ese valor. Se deota utilizado ( ) 0
11 F ( x) P( X x) Para el caso del experimeto de lazar u dado al aire tedríamos: x i P(Xx i ) F( x ) P( X ) i x i /6 /6 /6 /6 3 /6 3/6 4 /6 4/6 5 /6 5/6 6 /6, 0,8 0,6 0,4 0, Distribucioes de probabilidad de variables aleatorias cotiuas. E el caso de las v.a. cotiuas su distribució de probabilidad se represeta mediate la fució de desidad de probabilidad. La fució de desidad de ua v.a. cotiua es la fució que represeta la distribució de probabilidad de los ifiitos posibles valores de la v.a. cotiua.
12 Es importate teer e cueta que la fució de desidad o probabilidad de que ua v.a. cotiua tome u valor determiado será igual a cero. Basta pesar que si se ha defiido la probabilidad como úmero de casos posibles etre úmero de caso totales, al ser estos últimos igual a ifiito, la probabilidad de que ua v.a. cotiua tome u valor determiado será cero. Deotaremos la fució de desidad por ( x) siguietes características: f y cumplirá las - Toma siempre valores o egativos f ( x) 0 - El area total que se ecuetra debajo de la fució es igual a. ( x) dx f. - La probabilidad de la v.a. tome u valor determiada a es igual a cero. f ( a) 0 - La probabilidad de que la v.a. tome valores compredidos etre a y b será igual al área que queda debajo de la f x etre esos dos valores. fució de desidad ( ) b P( a x b) f ( x) dx. a f(x) a b X
13 E cuato a la fució de distribució o fució de probabilidad acumulada F ( x) (fució de desidad acumulada) se defie de la misma maera, es decir: F x0 ( x) P( X x ) f ( x)dx 0 Como la probabilidad de que la v.a. aleatoria tome valores meores a ese valor, es decir, el área que queda e la fució desidad por debajo de ese valor. f(x ) x 0 X Medidas características de ua variable aleatoria. Ua vez que se ha presetado las distribucioes de probabilidad de las v.a. discretas y cotiuas, estamos e disposició de aalizar las medias que se utiliza para caracterizar a las variables aleatorias. E cocreto veremos ua media de posició cetral (esperaza matemática o valor esperado) y dos medidas de dispersió (variaza y desviació típica). Esperaza matemática o valor esperado E [ ]. 3
14 La esperaza matemática o valor esperado es ua media de posició cetral, por lo tato, lo que pretede recoger esta medida es el valor e toro al cual se distribuye la v.a., o como el propio ombre dice el valor que esperamos que alcace la v.a. cada vez que obteemos ua realizació del la misma (tiee lugar el experimeto aleatorio). E la estadística descriptiva la maera de obteer ua medida de posició cetral es a través de la media muestral: x k k xii i i x i i x x + x f + x + L + x f + L + x k k f k k Dode f i es la frecuecia relativa. Si tiede a ifiito las frecuecias relativas tiede hacia la probabilidad. Por lo tato la forma atural de calcular el valor esperado para ua v.a. discreta será: x i P(Xx i ) x p x p M M x p E [ X ] xi pi x p + x p + L + x p µ i E el caso de las variables aleatorias cotiuas el valor esperado se obtiee utilizado: E [ X ] xf ( x) dx µ 4
15 La esperaza matemática de ua variable aleatoria represeta el promedio de todos los posibles valores que puede adoptar dicha v.a.. f (x ) E [X ] X Cosideremos que dispoemos de la distribució de la v.a. valoració de u determiado hotel por parte de los usuarios, siedo la valoració al 4: x i P(Xx i ) 0,9 0,35 3 0,4 4 0, 5
16 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0, El valor esperado será: E [ X ] x i p i , 85 i Cuál será el valor esperado de lazar u dado al aire? Variaza VAR [ ] y desviació típica. Además de dispoer de ua medida de posició cetral resulta iteresate dispoer de medidas que permita cuatificar la dispersió e la distribució de ua variable aleatoria. La medida que utilizaremos será la variaza que mide la dispersió de la distribució de la variable etoro al valor esperado (media de posició cetral). La variaza la obtedremos para las variables aleatorias discretas co: VAR [ ] E[ ( X µ ) ] [ X ] E ( X E( X )) ( xi µ ) pi ( x µ ) p + ( x µ ) p + L + ( x µ ) i σ p 6
17 Para las variables aleatorias cotiuas se obtiee utilizado: VAR [ ] E[ ( X µ ) ] [ X ] E ( X E( X )) σ ( x µ ) f ( x) dx f (x ) X La variaza e el caso aterior de la valoració del hotel respodería a: x i P(Xx i ) ( x i µ ) ( µ ) x i ( x i µ ) pi 0,9 -,85,404 0,4 0,35-0,85 0,034 0,0 3 0,4 0,85 0,664 0,57 4 0,,85 3,94 0,395 [ X ] VAR 0,974 La desviació típica se defie como la raíz cuadrada de la variaza: σ VAR[ X ] 7
18 Distribució de probabilidad ormal. Existe muchas leyes de probabilidad o fucioes de distribució de probabilidad. Probablemete la que más se utiliza e la iferecia estadística aplicada es la coocida como distribució Normal. Esta distribució, es ua distribució cotiua y fue desarrollada por Gauss y Laplace, respode a: X E ~ [ X ] [ X ] VAR N x µ σ µ e (, σ ) f ( x, µ, σ ) µ σ πσ x + X µ Z ~ σ E [ X ] 0 [ X ] VAR N ( 0,) f ( x, µ, σ ) π e x x + 8
19 9
T ema 8 ESTIMACIÓN. Conceptos previos. Población y muestra:
T ema 8 ESTIMACIÓN Coceptos previos Població y muestra: Població se refiere al cojuto total de elemetos que se quiere estudiar ua o más características. Debe estar bie defiida. Llamaremos N al úmero total
Más detallesUNIDAD 9. PROBABILIDAD Matemáticas II. Ies do Barral.Curso 2017/ Experimentos aleatorios
1. Experimetos aleatorios U experimeto se llama aleatorio cuado o se puede predecir su resultado; además, si se repitiese el mismo experimeto e codicioes aálogas, los resultados puede diferir. a) El resultado
Más detallesTema 6: Distribuciones Muestrales
Tema 6: Distribucioes Muestrales El objetivo es efectuar ua geeralizació de los resultados de la muestra a la població. Iferir o adiviar el comportamieto de la població a partir del coocimieto de ua muestra.
Más detallesNúmero de personas que se forman en una fila en 1 hora Número de águilas que se obtienen al lanzar una moneda 5 veces.
Statistics Review Variable Aleatoria o Ua variable aleatoria es ua variable cuyo valor está sujeto a variacioes que depede de la aleatoriedad. o Debe tomar valores uméricos, que depede del resultado del
Más detallesTEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA
TEMA 6. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ETADÍTICA 6.. Itroducció 6.. Coceptos básicos 6.3. Muestreo aleatorio simple 6.4. Distribucioes asociadas al muestreo 6.4.. Distribució Chi-Cuadrado 6.4.. Distribució
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detalles) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesTEMA 7. ESTIMACIÓN. 7.2. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores 7.2.1. Introducción y definiciones 7.2.2. Estimadores Insegados
TEMA 7. ETIMACIÓN 7.1. Itroducció y defiicioes 7.. Estimació putual. Propiedades deseables de los estimadores 7..1. Itroducció y defiicioes 7... Estimadores Isegados 7.3. Estimació por itervalos de cofiaza
Más detallesTécnicas experimentales de Física General 1/11
La distribució de Itroducció. Ejemplo. Defiició geeral de. Grados de libertad. reducido. La distribució de. Probabilidades de. Ejemplos: 1. Distribució de Poisso.. Bodad de u ajuste. Técicas eperimetales
Más detallesCAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Más detallesTema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD. X- μ. f(x) = e para - < x < Z 2. . e para - < z <
Tema 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD La distribució ormal: La distribució ormal, campaa de Gauss o, curva ormal, tambié defiida por De Moivre. Características y propiedades: La siguiete fórmula
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
INTRODUIÓN L PROBBILIDD EXPERIMENTOS LETORIOS Y DETERMINISTS Los experimetos o feómeos cuyo resultado o puede coocerse hasta haber realizado la experiecia se llama aleatorios o estocásticos. uado el resultado
Más detalles4 Contrastes del Chi 2 de bondad del ajuste
4 Cotrastes del Chi de bodad del ajuste U cotraste de bodad del ajuste es de la forma o H 0 : P = P 0 frete a H 1 : P P 0 H 0 : P {P θ } θ Θ frete a H 1 : P / {P θ } θ Θ 4.1 Cotraste del χ para modelos
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete
Más detallesCapítulo VARIABLES ALEATORIAS
Capítulo VI VARIALES ALEATORIAS. Itroducció Detro de la estadística se puede cosiderar dos ramas perfectamete difereciadas por sus objetivos y por los métodos que utiliza: Estadística Descriptiva o Deductiva
Más detallesLa ley de los grandes números
La ley de los grades úmeros "El idicio de que las cosas estaba saliédose de su cauce ormal vio ua tarde de fiales de la década de 1940. Simplemete lo que pasó fue que etre las siete y las ueve de aquella
Más detallesT ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD. x 1. x 2 = 1 = 2. x 3 = 3. x 4. Variable aleatoria: definición y tipos:
T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Variable aleatoria: defiició y tipos: Ua variable aleatoria es ua fució que asiga u úmero real, y sólo uo, a cada uo de los resultados de u eperimeto aleatorio.
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Más detallesUNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I
UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO La Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida de datos, su orgaizació y aálisis, así como de las prediccioes que, a
Más detallesESTADÍSTICA. Estadística: Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se emplean
ESTADÍSTICA Estadística: Es ua rama de la matemática que comprede Métodos y Técicas que se emplea e la recolecció, ordeamieto, resume, aálisis, iterpretació y comuicació de cojutos de datos. Població:
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL. E estadística, la distribució biomial es ua distribució de probabilidad discreta que mide el úmero de éxitos e ua secuecia de esayos
Más detallesIntervalo de confianza para µ
Itervalo de cofiaza para p y ˆp1 ˆp ˆp1 ˆp ˆp z 1 α/ ; ˆp + z 1 α/, 7.6 ˆp + z 1 α/ ± z 1 α/ 1 + z 1 α/ ˆp1 ˆp + z 1 α/ 4 7.7 siedo ˆp = x/ y z 1 α/ el cuatil 1 α/ de la distribució ormal estádar. El itervalo
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino
Itroducció a la Iferecia Estadística Temario Diseño Muestral Teorema Cetral del Límite Iferecia estadística Estimació putual y por itervalos Test de hipótesis. DISEÑO MUESTRAL Porque utilizar muestras
Más detalles8. INTERVALOS DE CONFIANZA
8. INTERVALOS DE CONFIANZA Al estimar el valor de u parámetro de la distribució teórica, o se provee iformació sobre la icertidumbre e el resultado. Esa icertidumbre es producida por la dispersió de la
Más detalles14. Técnicas de simulación mediante el método de Montecarlo
4. Técicas de simulació mediate el método de Motecarlo 4. Técicas de simulació mediate el método de Motecarlo Qué es la simulació? Proceso de simulació Simulació de evetos discretos Números aleatorios
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribucioes de probabilidad discretas Departameto de Ciecias del Mar y Biología Aplicada Itroducció Iferecia estadística: Parte de la estadística que estudia grades colectivos a partir
Más detallesESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
ESTADISTICA UIDIMESIOAL La estadística estudia propiedades de ua població si recurrir al sufragio uiversal. El estudio estadístico tiee dos posibilidades (1) Describir lo que ocurre e la muestra mediate
Más detallesEstimación de Parámetros
Igacio Cascos Ferádez Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid Estimació de Parámetros Estadística I curso 008 009 Veremos cómo costruir valores aproximados de los parámetros de los modelos
Más detallesTEMA 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
TEMA. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Itroducció: coceptos básicos. Tablas estadísticas y represetacioes gráficas. Características de variables estadísticas uidimesioales.. Características de posició.. Características
Más detallesDesigualdad de Tchebyshev
Desigualdad de Tchebyshev Si la Esperaza y la variaza de la variable X so fiitas, para cualquier úmero positivo k, la probabilidad de que la variable aleatoria X esté e el itervalo La probabilidad de que
Más detallesTécnicas Cuantitativas II Muestra y Estadísticos Muestrales. TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20
Técicas Cuatitativas II 2012-2013 Muestra y Estadísticos Muestrales TC II Muestra y Estadísticos Muestrales 1 / 20 Ídice Ídice Cocepto de muestra y Alguos ejemplos de variaza de la media Cocepto de muestra
Más detallesIntroducciónalaInferencia Estadística
Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla
Más detallesTema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 10.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiecia
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 009 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció A Juio, Ejercicio 3, Parte II, Opció B Reserva
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) www.cedicaped.com DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Recordemos que el Espacio Muestral es el cojuto de todos y
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detalles2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD T al vez el estudio de la probabilidad toma setido cuado se percibe y se acepta la existecia de la aleatoriedad e diversos aspectos de la vida diaria. Si embargo, si cosideramos
Más detallesIntervalos de confianza para la media
Itervalos de cofiaza para la media Ejercicio º 1.- Las vetas diarias, e euros, e u determiado comercio sigue ua distribució N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las vetas diarias e ese comercio:
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS ESPACIO MUESTRAL. El cojuto de todos los resultados posibles de u eperimeto estadístico deotado por S o Ω VARIABLE. Se deomia variable a la
Más detallesEL CONTRASTE DE HIPOTESIS: Esquemas y ejemplos
EL CONTRASTE DE HIPOTESIS: Esquemas y ejemplos Ua vez expuesta la lógica de u Cotraste de Hipótesis y tras haber defiido los térmios y coceptos ivolucrados, hay que decir que esa lógica geeral se cocreta
Más detallesESTIMACIÓN. TEMA 5: Estimación puntual I. Propiedades de los estimadores. TEMA 6: Estimación puntual II. Métodos de estimación puntual
ESTIMACIÓN TEMA 5: Estimació putual I. Propiedades de los estimadores TEMA 6: Estimació putual II. Métodos de estimació putual TEMA 7: Estimació por itervalos CONTRASTES DE HIPÓTESIS TEMA 8: Cotrastes
Más detallesGuía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
Más detallesTema 3: Introducción a la probabilidad. Tema 3: Introducción a la probabilidad. Tema 3: Introducción a la probabilidad. 3.
Tema 3: Itroducció a la probabilidad Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció Equiprobabilidad Métodos combiatorios Objetivos del tema: l fial del tema el alumo será capaz de: Compreder y describir
Más detallesMétodo de máxima verosimilitud. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas
Método de máxima verosimilitud Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadeas Muestras Cosiderar ua variable aleatoria x descrita por la pdf f(x). El espacio de muestras está costituido por todos los
Más detallesEn esta tema sentaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribuciones de algunos estadísticos a partir de una muestra.
Capítulo 6 Muestreo Estadístico E esta tema setaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribucioes de alguos estadísticos a partir de ua muestra. 6.1. Coceptos básicos Auque e el
Más detalles4 - DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV- LEY DE LOS GRANDES NUMEROS
arte Desigualdad de Chebyshev rof. María B. itarelli 4 - DESIGULDD DE CHEBYSHE- LEY DE LOS GRNDES NUMEROS La desigualdad de Chebyshev es ua importate herramieta teórica. Etre otras aplicacioes costituirá
Más detallesObjetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la
Más detallesINTRODUCCION Teoría de la Estimación
INTRODUCCION La Teoría de la Estimació es la parte de la Iferecia Estadística que sirve para coocer o acercarse al valor de los parámetros, características poblacioales, geeralmete descoocidos e puede
Más detallesMuestreo. Mucho de las acciones y decisiones que se toman están basados en la información de una muestra.
1 Muestreo Muco de las accioes y decisioes que se toma está basados e la iformació de ua muestra. La preguta que siempre se ace, es: qué tamaño de muestra es suficiete para obteer ua buea aproximació de
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detalles1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Iferecia estadística La iferecia estadística es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. 1. Estimació de parámetros Cuado descoocemos
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1_A x 1 0 1
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 006 (Modelo 3 Juio) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x 1 0 1 Sea las matrices A = y B =. 1 x+1 (1 puto) Ecuetre el valor o valores de x de forma
Más detallesIdentificación de Sistemas
Departameto de Electróica Facultad de Ciecias Eactas Igeiería y Agrimesura Uiversidad Nacioal de osario Idetificació de Sistemas Coceptos Fudametales de robabilidad Variables Aleatorias y rocesos Aleatorios
Más detallesPROBABILIDAD. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles que pueden producirse.
PROAILIDAD 1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS De forma geeral podemos distiguir etre experimetos determiistas y experimetos aleatorios. Las leyes de la física, de la química y de otras ciecias os provee de ecuacioes
Más detallesCAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales
Más detallesDistribuciones en el muestreo, EMV
Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador
Más detallesTEMA IV. 1. Series Numéricas
TEMA IV Series uméricas. Ídice. Series uméricas. 2. Propiedades geerales de las series. 3. Series de térmios positivos. Covergecia. 4. Series alteradas. 5. Series de térmios arbitrarios. 6. Ejercicios
Más detallesEstimador Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se utiliza para deducir la estimación.
Teoría de la Estimació Estadística Teoría de la Estimació Estadística Razó para estimar Los admiistradores utiliza las estimacioes porque se debe tomar decisioes racioales, si que tega la iformació pertiete
Más detallesMODELOS DE PROBABILIDAD Y MUESTREO ALEATORIO Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
MODELOS DE PROBABILIDAD Y MUESTREO ALEATORIO Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció La Estadística Descriptiva os ofrece ua serie de herramietas muy útiles para resumir gráfica
Más detallesFrecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico
Tema 63 Frecuecia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico 63. Itroducció E geeral, la Teoría de la robabilidad se ocupa de situacioes o modelos e los que está presete la icertidumbre. Llamaremos
Más detallesEstadística Aplicada a las ciencias Sociales Examen Febrero de 2008 segunda semana
Estadística Aplicada a las ciecias Sociales Exame Febrero de 008 seguda semaa Ejercicio 1.- E la siguiete tabla, se tiee el úmero de alumos de educació de adultos matriculados e el curso graduado escolar
Más detallesLicenciatura en Matemáticas Febrero 2011. x(1 x) θ 1 I [0,1] (x). (1)
Estadística I Exame Liceciatura e Matemáticas Febrero 2011 1. Sea X 1,..., X ua muestra aleatoria de ua variable X co distribució Beta de parámetros 2 y θ > 0. Esto último sigifica que la fució de desidad
Más detallesIngeniería Industrial. Curso 2009-2010. Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla. Lección 5. Series.
CÁLCULO Igeiería Idustrial. Curso 2009-200. Departameto de Matemática Aplicada II. Uiversidad de Sevilla. Lecció 5. Series. Resume de la lecció. 5.. Sucesioes y series. Sucesió covergete. Se de e ua sucesió
Más detallesESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
I.E.S. Virge de la Paz. Alcobedas DEPARTAMETO DE MATEMÁTICAS Itroducció ESTADÍSTICA UIDIMESIOAL El ombre de Estadística alude al eorme iterés de esta rama matemática para los asutos del Estado y su itroducció
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales. Introducción. Introducción (2) Hasta ahora: estadística descriptiva (para describir datos)
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 10. Estimació de ua proporció Cap. 0 del maual Tema 10. Estimació de ua proporció Itroducció 1. Distribució e el muestreo de ua proporció. Estimadores
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 1) Solución Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 1) Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A ( 5 putos) Resuelva el siguiete sistema y clasifíquelo atediedo al úmero de solucioes: x + y + z = 0 x +
Más detallesESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA
Estimació por itervalos de cofiaza. I.E.. A uqueira I pag. Coceptos ETIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA E este tema vamos a estudiar como estimar, es decir proosticar, u parámetro de la població, geeralmete
Más detallesTema 7: Estimación por intervalos de confianza.
Estadística 69 Tema 7: Estimació por itervalos de cofiaza. 7. Itroducció. Cuado tratamos la estimació putual, uo de los problemas que se platearo es que el valor de la estimació es sólo uo de los valores
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detalles11 I N F E R E N C I A E S T A D Í S T I C A I (INTERVALOS DE CONFIANZA)
I N F R N C I A S T A D Í S T I C A I (INTRVALOS D CONFIANZA) Sea Ω ua població y sobre ella ua variable aleatoria X que sigue ua ley ormal N(µ; ), co media µ descoocida y desviació típica coocida. Co
Más detallesPráctica 2 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
Práctica. Objetivos: a) Apreder a calcular probabilidades de las distribucioes Normal y Chi-cuadrado. b) Estudio de la fució de desidad de la distribució Normal ~ N(µ;σ) c) Cálculo de la fució de distribució
Más detallesTest de Kolmogorov Smirnov Patricia Kisbye El test chi-cuadrado en el caso continuo
Test de Kolmogorov Smirov Técicas de validació estadística Bodad de auste Kolmogorov-Smirov Patricia Kisbye FaMAF 29 de mayo, 2008 Icoveiete: No es secillo costruir los itervalos a partir de las probabilidades.
Más detallesMuestreo estratificado
Capítulo 1 Muestreo estratificado El objetivo del diseño de ecuestas por muestreo es maximizar la catidad de iformació para u coste dado. El muestreo aleatorio simple suele sumiistrar bueas estimacioes
Más detallesMODELOS DE PROBABILIDAD Y MUESTREO ALEATORIO Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
MODELOS DE PROBABILIDAD Y MUESTREO ALEATORIO Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció La Estadística Descriptiva os ofrece ua serie de herramietas muy útiles para resumir gráfica
Más detallesEn el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:
TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,
Más detalles1.1 INTERVALOS DEL 95% DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL VARIANZA CONOCIDA
Itervalos de Cofiaza basados e ua muestra. Istituto de Cálculo Dra. Diaa Kelmasky 106 1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN NORMAL upogamos que X1,...,X es ua muestra aleatoria de ua
Más detallesUna sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.
Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Muestreo en poblaciones normales
Ídice 5 Itroducció a la Iferecia Estadística Muestreo e poblacioes ormales 51 51 Itroducció 51 52 Estadísticos y mometos muestrales 53 521 Media muestral Propiedades 54 522 Variaza muestral Propiedades
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -5 0
IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo 1 ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 014 MODELO 1 OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -5 0-1 -8-1 Sea las matrices B =
Más detallesMATEMÁTICAS 2ºBACHILLERATO CCSSII
La trata del recueto, ordeació y clasificació de los datos obteidos por las observacioes, para poder hacer comparacioes y sacar coclusioes. U estudio estadístico costa de las siguietes fases: Recogida
Más detallesInferencia Estadística
Iferecia Estadística Tema 1 - Elemetos de la teoría del muestreo 1.1. Coceptos básicos: muestra aleatoria y estadístico. 1.2. Otros tipos de muestreo. a explicació que aquí iiciamos tiee como objetivo
Más detalles1. Propiedades de los estimadores
. Propiedades de los estimadores.. Eficiecia relativa. Defiició: Dados dos estimadores isesgados, ˆ y ˆ, de u parámetro, co variazas V ( ˆ ) y V ( ˆ ), etoces la eficiecia (eff) de ˆ respecto a ˆ, se defie
Más detallesSobrantes de 2004 (Junio Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2004 (Juio Modelo 5) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A x+y 6 3x-2y 13 Sea el sistema de iecuacioes. x+3y -3 x 0 (2 putos) Dibuje el recito cuyos
Más detallesProbabilidad y Estadística 2003 Intervalos de Confianza y Test de Hipótesis paramétricos
Probabilidad y Estadística 3 Itervalos de Cofiaza y Test de Hipótesis paramétricos Itervalos de Cofiaza Defiició Dada ua muestra aleatoria simple es decir, u vector de variables aleatorias X co compoetes
Más detallesCurso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales
Curso de Estadística Aplicada a las Ciecias Sociales Tema 11. Estimació de ua media (Cap. 21 del libro) 1 Tema 11. Estimació de ua media Itroducció 1. Distribució de la media e el muestreo 2. La media
Más detallesMUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA
1 MUESTREO Y ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA Muestreo. Métodos de muestreo Se llama població al cojuto de idividuos que posee cierta característica. Ua muestra es ua parte de esa població. Muestreo es el proceso
Más detallesTeorema del límite central
Teorema del límite cetral Carles Rovira Escofet P03/75057/01008 FUOC P03/75057/01008 Teorema del límite cetral Ídice Sesió 1 La distribució de la media muestral... 5 1. Distribució de la media muestral
Más detallesNotas Docentes. Estadística para Economistas. Carlos Casacuberta. Nota Docente No. 08
Notas Docetes Estadística para Ecoomistas Carlos Casacuberta Nota Docete No. 08 Diploma e Ecoomía 004 Departameto de Ecoomía Facultad de Ciecias Sociales Estadística Notas de clase. Itroducció La estadística
Más detallesNOCIONES FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
NOCIONES FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES INTRODUCCION -.DEFINICIONES:.U experimeto o u feómeo es aleatorio si cumple:.si o hay codició extera que ifluya e el resultado, es decir, pos realizar
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. (a) Las muestras de tamaño n obtenidas en una población de media y desviación típica,
1 MAJ04 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL 1. E u servicio de ateció al cliete, el tiempo de espera hasta recibir ateció es ua variable ormal de media 10 miutos y desviació típica 2 miutos. Se toma muestras
Más detallesResumen Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo con probabilidades desiguales.
Resume Tema 2: Muestreo aleatorio simple. Muestreo co probabilidades desiguales. M.A.S.: Muestreo aleatorio simple co probabilidades iguales si reemplazo. Hipótesis: Marco perfecto, si omisioes i duplicados
Más detalles