Tema 3: Introducción a la probabilidad. Tema 3: Introducción a la probabilidad. Tema 3: Introducción a la probabilidad. 3.
|
|
- Virginia Valenzuela Carrizo
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 3: Itroducció a la probabilidad Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció Equiprobabilidad Métodos combiatorios Objetivos del tema: l fial del tema el alumo será capaz de: Compreder y describir los sucesos de u experimeto mediate gráficos, tablas, etc. Calcular probabilidades de sucesos simples y compuestos Iterpretar y calcular probabilidades codicioadas Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes 1 Determiar la idepedecia de sucesos y utilizarla para calcular probabilidades Utilizar el Teorema de ayes para el cálculo de probabilidades codicioadas 2 Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció 3.1 Itroducció U ivestigador puede teer el objetivo de: Describir los resultados de u experimeto cocreto Estadística descriptiva Extraer coclusioes geerales aplicables e situacioes similares Equiprobabilidad Métodos combiatorios Iferecia Necesitamos probabilidad Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes El cálculo de probabilidades os proporcioa las reglas para el estudio de experimetos co u compoete aleatorio 3 4
2 Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció 3.1 Equiprobabilidad Métodos combiatorios Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes Experimeto: Proceso de observar ua característica s Lazar ua moeda tres veces y observar el úmero de caras Medir la corriete e u cable de cobre Cotar el úmero de llamas que llega a ua cetralita e ua hora Medir la resistecia a la compresió del hormigó 5 6 Medir la corriete que atraviesa u cable de cobre Medir la corriete que atraviesa u cable de cobre Repetimos el experimeto e distitas partes Repetimos el experimeto e distitos mometos Obteemos distitos resultados Errores de medida Debido a las variables o cotroladas Impurezas del cobre Calibre del cable 7 8
3 Diremos que u experimeto es aleatorio si ve verifica las siguietes codicioes: Si esta variabilidad es pequeña o afectará a los resultados del experimeto Si la variabilidad es alta puede ecubrir resultados importates Nuestro objetivo 1. Puede repetirse idefiidamete, siempre e las mismas codicioes 2. tes de realizarlo o se puede predecir el resultado que se va a obteer 3. El resultado que se obtega, perteece a u cojuto previamete coocido de posibles resultados 9 10 Sucesos Sucesos Cuado se realiza u experimeto aleatorio diversos resultados so posibles. El cojuto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (E). Se llama suceso cotrario (complemetario) de u suceso, al formado por los sucesos que o está e Se llama suceso a u subcojuto de resultados Suceso elemetal Siempre ocurre uo de ellos So mutuamete excluyetes Suceso compuesto Uioes de sucesos elemetales El suceso seguro, E, es aquel que siempre ocurre al realizar el experimeto El suceso imposible, Ø, es aquel que uca ocurre como resultado del experimeto 11 12
4 Operacioes co sucesos Operacioes co sucesos Se llama suceso itersecció de y, o, al formado por los resultados experimetales que está simultáeamete e y INTERSEC. Se llama suceso uió de y, U, al suceso formado por los resultados experimetales que está e o e (icluyedo los que está e ambos) UNIÓN Se dice que dos sucesos y so icompatibles si o puede ocurrir a la vez, Ø Se llama suceso diferecia de y, -, al formado por todos los sucesos de que o está e, es decir, Cosecuecia: 13 E- 14 Se utiliza ua balaza digital para pesar las piezas producidas por ua máquia. Se utiliza ua balaza digital para pesar las piezas producidas por ua máquia. Peso 11gr Peso 15gr C Peso 5gr Peso 11gr Peso 15gr C Peso 5gr I 11gr Peso 15gr U C Peso 15gr I C C 5< Peso 15gr C
5 Se utiliza ua balaza digital para pesar las piezas producidas por ua máquia. Se utiliza ua balaza digital para pesar las piezas producidas por ua máquia. Peso 11gr Peso 15gr C Peso 5gr I 11gr Peso 15gr U C Peso 15gr I C C 5< Peso 15gr Peso 11gr Peso 15gr C Peso 5gr I 11gr Peso 15gr U C Peso 15gr I C C 5< Peso 15gr C C 18 Se utiliza ua balaza digital para pesar las piezas producidas por ua máquia. Peso 11gr Peso 15gr C Peso 5gr C I 11gr Peso 15gr U C Peso 15gr I C C 5< Peso 15gr Hay ciertas propiedades de la uió, itersecció y suceso cotrario que so coocidas bajo las leyes de Morga UI IU Leyes de Morga Itersecció de Uió de 20
6 Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció Cocepto Cocepto de de probabilidad probabilidad y propiedades propiedades Equiprobabilidad Métodos combiatorios Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes 21 E u experimeto aleatorio, cuado el úmero de veces que se repite aumeta, la frecuecia relativa o de veces que ocurre f () coverge hacia ua catidad que llamamos probabilidad: Frecuecia relativa del úmero de caras obteidos e lazamietos sucesivos de ua moeda Coverge a 1/2 Pr() lim () f 22 E u experimeto aleatorio, cuado el úmero de veces que se repite aumeta, la frecuecia relativa o de veces que ocurre f () coverge hacia ua catidad que llamamos probabilidad: Frecuecia relativa del úmero de caras obteidos e lazamietos sucesivos de ua moeda Pr() lim () f E u experimeto aleatorio, cuado el úmero de veces que se repite aumeta, la frecuecia relativa o de veces que ocurre f () coverge hacia ua catidad que llamamos probabilidad: Pr() lim () f Tambié podemos eteder la probabilidad como el grado de certeza que se posee sobre u suceso, basada e experiecias previas La probabilidad depede del grado de iformació dispoible: Los sucesos posibles al realizar el experimeto Coverge a 1/2 23 La evidecia empírica existete respecto a la ocurrecia de los Estadística: Profesora sucesos María Durbá 24
7 Dado u espacio muestral, E, defiimos probabilidad como ua fució, P, que asiga a u suceso u valor umérico P(), verificado las siguietes reglas (axiomas) Estos axiomas o asiga probabilidades a sucesos, pero facilita el cálculo de probabilidades de uos sucesos a partir de la probabilidad de otros: 1. 0 P() 1 2. P(E)1 3. P(U)P()+P() si Ø El tercer axioma se geeraliza a cualquier úmero de sucesos de disjutos: Pr Ui Pr i i1 i 1 ( ) 1. P() 1 - P() E 1 Pr() + Pr() 2. P( ) 0 3. Si P() P() 4. P(-) P() - P( ) 5. P( ) P() + P() - P ( ) Estos axiomas o asiga probabilidades a sucesos, pero facilita el cálculo de probabilidades de uos sucesos a partir de la probabilidad de otros: Estos axiomas o asiga probabilidades a sucesos, pero facilita el cálculo de probabilidades de uos sucesos a partir de la probabilidad de otros: 1. P() 1 - P() 2. P( ) 0 E Pr( ) 1 Pr( E) Si P() P() 4. P(-) P() - P( ) 5. P( ) P() + P() - P ( ) 1. P() 1 - P() 2. P( ) 0 3. Si P() P() 4. P(-) P() - P( ) 5. P( ) P() + P() - P( ) ( ) Pr() Pr()+Pr( ) 27 28
8 Estos axiomas o asiga probabilidades a sucesos, pero facilita el cálculo de probabilidades de uos sucesos a partir de la probabilidad de otros: Estos axiomas o asiga probabilidades a sucesos, pero facilita el cálculo de probabilidades de uos sucesos a partir de la probabilidad de otros: 1. P() 1 - P() 2. P( ) 0 3. Si P() P() 4. P(-) P() - P( ) 5. P( ) P() + P() - P( ) ( ) ( ) Pr() Pr( ) + Pr( ) Pr() Pr( ) + Pr(-) P() 1 - P() 2. P( ) 0 3. Si P() P() 4. P(-) P() - P( ) 5. P( ) P() + P() - P( ) (-) (-) ( ) Pr( )Pr()-Pr( )+Pr()-Pr( )+Pr( ) 30 : Faros de coche U fabricate de faros de coches cotrola co regularidad la duració y la itesidad de la luz cuado so sometidos a elevada humedad y temperatura. E la siguiete tabla se preseta las probabilidades de teer u comportamieto satisfactorio e cuato a itesidad y duració: Itesidad Satisfactorio No Satisfactorio Satisfactorio Duració No Satisfactorio Itesidad : Faros de coche Satisfactorio No Satisfactorio Satisfactorio e itesidad Satisfactorio e duracio Satisfactorio Duració Pr( ) Pr( ) No Satisfactorio Pr( ) Pr( ) 1. Cuál es la probabilidad de que la duració de u faro sea satisfactoria? 2. Cuál es la probabilidad de que u faro tega itesidad satisfactoria o o tega duració satisfactoria? 31 32
9 : Faros de coche : Faros de coche Duració Duració Itesidad Satisfactorio No Satisfactorio Itesidad Satisfactorio No Satisfactorio Satisfactorio Satisfactorio No Satisfactorio No Satisfactorio Satisfactorio e itesidad Satisfactorio e duracio Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( ) Satisfactorio e itesidad Satisfactorio e duracio Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( ) 1. Cuál es la probabilidad de que la duració de u faro sea satisfactoria? Pr()? ( ) ( ) Pr() Pr( ) + Pr( ) Tercer xioma P(U)P()+P() si Ø 2. Cuál es la probabilidad de que u faro tega itesidad satisfactoria o o teg duració satisfactoria? Pr( ) Pr() + Pr() Pr( ) Pr( ) Pr() Pr( ) + Pr( ) Pr() 1 Pr() Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció 3.3 Equiprobabilidad Métodos combiatorios Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes 35 Equiprobabilidad Si u experimeto cualquiera puede dar lugar a u úmero fiito de resultados posibles, y o hay razó que privilegie a u resultado frete a otro. Calcularemos la probabilidad de u suceso de la forma siguiete: Dado u suceso compuesto que cotiee f sucesos elemetales, su probabilidad será: casos favorables( f ) Pr( ) casos posibles( ) 1 Probabilidad de cada suceso elemetal Regla de Laplace 36
10 s Equiprobabilidad Lazamieto de ua moeda { } E C, X Pr( C) 1/2 E ocasioes o es fácil determiar los sucesos elemetales coteidos e u suceso : Lazamieto de u dado E { 1, 2,3, 4,5,6} Pr(3) 1/ 6 : Lote de ordeadores Extracció de cartas de la baraja E { s de copas, dos de copas... } E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? Pr(Sacar ua carta de oros) 10 / Rechazar el lote Ecotrar dos defectuosos casos favorables Pr( ) casos posibles De cuátas maeras puedo seleccioar 2 defectuosos De cuátas maeras puedo seleccioar dos ordeadores : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? De cuátas maeras puedo seleccioar 2 defectuosos? De cuátas maeras puedo seleccioar 2 defectuosos? 39 40
11 : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? De cuátas maeras puedo seleccioar 2 defectuosos? De cuátas maeras puedo seleccioar 2 ordeadores de etre los 9? De 3 maeras Combiatoria Nos ayuda a calcular el úmero de reordeacioes de de e k k IMPORT EL ORDEN VRICIONES NO IMPORT EL ORDEN COMINCIONES SIN REEMPLZMIENTO V k C k! ( r)! k Si k Permutacioes objetos tomados CON REEMPLZMIENTO CR VR k k + k 1 k k 43 : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? Los ordeadores se elige simultáeamete si reemplazamieto El orde detro del grupo o importa Combiacioes casos favorables Pr( ) casos posibles De cuátas maeras puedo seleccioar 2 defectuosos 2 3! C 3 3 2!1! Hay 3 ordeadores defectuosos 44
12 : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? Los ordeadores se elige simultáeamete si reemplazamieto El orde detro del grupo o importa Combiacioes : Lote de ordeadores E u lote de 9 ordeadores hay 3 que so defectuosos, el comprador del lote lo rechazará si al ispeccioar dos de ellos elegidos al azar resulta ser defectuosos: Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace el lote? Los ordeadores se elige simultáeamete si reemplazamieto El orde detro del grupo o importa Combiacioes Pr( ) casos favorables casos posibles De cuátas maeras puedo seleccioar 2 ordeadores 2 9! C !7! 45 Hay 9 ordeadores e el lote 3 Pr( ) Tema 3: Itroducció a la probabilidad 3.1 Itroducció Cocepto y propiedades Equiprobabilidad Métodos combiatorios 3.4 Probabilidad codicioada Cocepto y propiedades Idepedecia de sucesos Teorema de ayes 47 Cetra el foco de ateció e el hecho que se sabe que ha ocurrido el eveto Estamos idicado que el espacio muestral de iterés se ha reducido sólo a aquellos resultados que defie la ocurrecia del eveto 2 casos favorables Etoces, P( ) mide la probabilidad relativa de co respecto al espacio 5 casos posibles reducido 2 2/9 Pr( ) Pr( ) 5 5/9 Pr( ) 48.
13 P() 0,25 P() 0,10 P( ) 0,10 Pr( ) 1 Pr( )1 Pr( ) P() 0,25 P() 0,10 P( ) 0,08 Pr( ) Pr( ) Pr( )0,8>Pr() P() 0,25 P() 0,10 P( ) 0,005 Pr( )0,05<Pr() P() 0,25 P() 0,10 P( ) 0 Pr( ) 0 P( )0 50 Cocepto y propiedades Pr( ) 1 Pr( ) 0 Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( )Pr( ) Pr( )Pr( ) Pr( ) Pr( ) Importate: Pr( ) > 0 Pr( ) Pr( ) 51 Por lo tato el 90% o tiee fallos visibles e la superficie. Tambié se ha ecotrado que el 5% de la piezas que o tiee fallos superficiales so Pr( ) 0.05 fucioalmete defectuosas 100% piezas Maufacturadas Se ha ecotrado que el 25% de las piezas co fallos superficiales so fucioalmete defectuosas Pr( ) 0.25 Se sabe que el 10% de las piezas maufacturadas tiee fallos visibles e la superficie. Pr( ) Pr( ) 0.1 Suceso { pieza fucioalmete defectuosa} { pieza tiee ua fallo visible e la superficie} Qué porcetaje de piezas tiee fallos y o es fucioalmete defectuosa? Pr( ) Pr( ) Pr( ) (1 Pr( )) Pr( ) %
14 Idepedecia de sucesos Diremos que dos sucesos so idepedietes si el coocimieto de la ocurrecia de uo o modifica la probabilidad de ocurrecia del otro y so idepedietes si: Ua aplicació del cocepto de idepedecia es el cálculo de la Fiabilidad de u sistema. Se deomia Fiabilidad de u sistema a la probabilidad de que el sistema fucioe correctamete. Si la probabilidad de que u iterruptor cualquiera esté cerrado es 9, cuál es la probabilidad de que pase corriete de a? Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( ) Pr( )Pr( ) Pr( )Pr( ) 2 Pr(pasar corriete de a ) Teorema de ayes uque la fiabilidad de cada compoete sea alta, si hay muchos compoetes, la fiabilidad del sistema puede ser baja. Para aumetar la fiabilidad podemos poer varios sistemas e paralelo: 1 2 S Pr(pasar corriete de a ) Pr(S1 S 2) 1 Pr(o pasar corriete de a ) 1 Pr(S1 S 2) 1 ( Pr(S 1) Pr(S 2) ) S 2 Pr(S ) 1 Pr(S ) Pr(pasar corriete de a ) Ha aumetado la fiabilidad e u 2% Cosideramos u experimeto que se realiza e dos etapas: e la primera, los sucesos posibles 1, 2, 3, 4 So tales que la uió de todos ellos forma el espacio muestral, y sus iterseccioes so disjutas. 56
15 Teorema de ayes Teorema de ayes 1 2 E la seguda etapa, todo suceso depede de lo sucedido e la primera etapa y puede ser descompuesto e sucesos disjutos 1 2 Si coocemos la probabilidad de que ocurra habiedo ocurrido i, etoces podemos calcular la probabilidad de. ( 1 ) U ( 2 ) U ( 3 ) U ( 4 ) Probabilidad Codicioada P( )P( )P() P() P( 1 ) + P( 2 ) + P( 3 ) + ( 4 ) 57 P( 1 ) P( 1 ) + P( 2 ) P( 2 ) + P( 3 ) P( 3 ) + P( 4 ) P( 4 ) si ocurre, podemos calcular la probabilidad (a posteriori) de ocurrecia de cada i. Pr( ) Pr( i) Pr( i) Pr( i ) Pr() dode P() se puede calcular usado el teorema de la probabilidad total: P() P( 1 ) P( 1 ) + P( 2 ) P( 2 ) + P( 3 ) P( 3 ) + P( 4 ) P( 4 ) i 59 Por lo tato el 90% o tiee fallos visibles e la superficie. Tambié se ha ecotrado que el 5% de la piezas que o tiee fallos superficiales so Pr( ) 0.05 fucioalmete defectuosas 100% piezas Maufacturadas Se ha ecotrado que el 25% de las piezas co fallos superficiales so fucioalmete defectuosas Suceso { pieza fucioalmete defectuosa} { pieza tiee ua fallo visible e la superficie} Pr( ) 0.25 Se sabe que el 10% de las piezas maufacturadas tiee fallos visibles e la superficie. Pr( ) Pr( ) Cuál es la probabilidad de que ua pieza sea fucioalmete defectuosa? 2. Si sabemos que la pieza es fucioalmete defectuosa, cuál es la probabilidad que o tega fallos superficiales? 60
16 1. Cuál es la probabilidad de que ua pieza sea fucioalmete defectuosa? 2. Si sabemos que la pieza es fucioalmete defectuosa, cuál es la probabilidad que o tega fallos superficiales? 1. Cuál es la probabilidad de que ua pieza sea fucioalmete defectuosa? Pr() Pr( ) Pr() + Pr( ) Pr() Pr() 0.1 Pr( ) Pieza Pieza Si sabemos que la pieza es fucioalmete defectuosa, cuál es la probabilidad que o tega fallos superficiales? Pr( ) Pr() 0.05 Pr( ) Pr() Pieza
Introducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción a la probabilidad. Introducción. Objetivos del tema:
Introducción a la probabilidad Introducción a la probabilidad Introducción Objetivos del tema: l final del tema el alumno será capaz de: Comprender y describir los sucesos de un experimento mediante gráficos,
Más detallesUNIDAD 9. PROBABILIDAD Matemáticas II. Ies do Barral.Curso 2017/ Experimentos aleatorios
1. Experimetos aleatorios U experimeto se llama aleatorio cuado o se puede predecir su resultado; además, si se repitiese el mismo experimeto e codicioes aálogas, los resultados puede diferir. a) El resultado
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesCÁLCULO DE PROBABILIDADES :
CÁLCULO DE PROBBILIDDES : Experimeto aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Álgebra de sucesos. Frecuecias. Propiedades. Probabilidad. Resume de Combiatoria. Probabilidad codicioada. Teoremas. PROBBILIDD
Más detallesPROBABILIDAD. El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles que pueden producirse.
PROAILIDAD 1.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS De forma geeral podemos distiguir etre experimetos determiistas y experimetos aleatorios. Las leyes de la física, de la química y de otras ciecias os provee de ecuacioes
Más detallesCapítulo VARIABLES ALEATORIAS
Capítulo VI VARIALES ALEATORIAS. Itroducció Detro de la estadística se puede cosiderar dos ramas perfectamete difereciadas por sus objetivos y por los métodos que utiliza: Estadística Descriptiva o Deductiva
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
INTRODUIÓN L PROBBILIDD EXPERIMENTOS LETORIOS Y DETERMINISTS Los experimetos o feómeos cuyo resultado o puede coocerse hasta haber realizado la experiecia se llama aleatorios o estocásticos. uado el resultado
Más detallesProbabilidad. Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna. 1. Introducción 1
Probabilidad BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimeez@ull.es) M. ISABEL MARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es) ALEJANDRO SANABRIA
Más detallesSEMANA 01. CLASE 01. MARTES 04/10/16
EMANA 0. CLAE 0. MARTE 04/0/6. Experimeto aleatorio.. Defiició. Experimeto e el cual o se puede predecir el resultado ates de realizarlo. Para que u experimeto sea aleatorio debe teer al meos dos resultados
Más detallesSlide 1. Slide 2. Slide 3. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Negocios. Capítulo 4 Introducción a la Probabilidad.
Slide 1 Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Martes 13 de Abril, 2010 Slide 1 Slide 2 Capítulo 4 Itroducció a la Probabilidad Temas Pricipales: Experimetos, Reglas de Coteo, y Asigació
Más detalles2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD T al vez el estudio de la probabilidad toma setido cuado se percibe y se acepta la existecia de la aleatoriedad e diversos aspectos de la vida diaria. Si embargo, si cosideramos
Más detallesTema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
Tema 10 Cálculo de probabilidades Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 10 CÁLCULO DE PROBABILIDADES 10.1 EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS EXPERIENCIAS DETERMINISTAS Y ALEATORIAS Se llama experiecia
Más detallesFrecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico
Tema 63 Frecuecia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico 63. Itroducció E geeral, la Teoría de la robabilidad se ocupa de situacioes o modelos e los que está presete la icertidumbre. Llamaremos
Más detallesCombinatoria y definiciones básicas de probabilidad
Combiatoria y defiicioes básicas de probabilidad Defiicioes de probabilidad Probabilidad como ituició Probabilidad como la razó de resultados favorables Probabilidad como medida de la frecuecia de ocurrecia
Más detallesCombinatoria. Tema Principios básicos de recuento
Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo
Más detallesNOCIONES FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
NOCIONES FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO DE PROBABILIDADES INTRODUCCION -.DEFINICIONES:.U experimeto o u feómeo es aleatorio si cumple:.si o hay codició extera que ifluya e el resultado, es decir, pos realizar
Más detallesSlide 1. Slide 2. Slide 3. Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Negocios. Capítulo 4 Introducción a la Probabilidad.
Slide 1 Uiversidad Diego Portales Facultad de Ecoomía y Negocios Martes 13 de Abril, 2010 Slide 1 Slide 2 Capítulo 4 Itroducció a la Probabilidad Temas Pricipales: Experimetos, Reglas de Coteo, y Asigació
Más detallesP(A) > 0. Para cualquier otro suceso B (B A A ), se dfi define la probabilidad condicionada de B dado A o probabilidad de B condicionada a A como
Tema 4. Probabilidad Codicioada: Teoremas básicos. Idepedecia de Sucesos 4.. Probabilidad Codicioada. Defiició El objetivo de este tema es aalizar cómo afecta el coocimieto de la realizació de u determiado
Más detallesTema 11: Probabilidad
Tema 11: Probabilidad E el Cálculo de Probabilidades, a meudo se preseta cojutos demasiado grades como para poder eumerar exhaustivamete sus elemetos auque, por otra parte, obedece a uas reglas de formació
Más detallesCAPÍTULO I. Conceptos Básicos de Estadística
CAPÍTULO I Coceptos Básicos de Estadística Capítulo I. Coceptos Básicos de Estadística. CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA Para realizar estudios estadísticos es ecesario registrar la ocurrecia
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS Població E el cotexto de la estadística, ua població es el cojuto de todos los valores que puede tomar ua característica medible e particular, de u cojuto correspodiete
Más detallesTEMA 64. Probabilidad Compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
TEM 64. Probabilidad Compuesta, codicioada, total y Teorema de Bayes. TEM 64. Probabilidad Compuesta. Probabilidad codicioada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 1. Itroducció. 1.1 Histórica. Los coceptos
Más detallesIntroducciónalaInferencia Estadística
Capítulo 6 ItroduccióalaIferecia Estadística 6.1. Itroducció El pricipal objetivo de la Estadística es iferir o estimar características de ua població que o es completamete observable (o o iteresa observarla
Más detallesMatemáticas 1º Bachillerato CCNN. Tema 8:Probabilidad
Tema 8:Probabilidad 0.- Itroducció 1.- Experimetos Aleatorios 2.- Espacio Muestral 3.- Sucesos 4.- Frecuecias 5.- Probabilidad 6.- Regla de Laplace 7.- Probabilidad Codicioada 8.- Sucesos Idepedietes 9.-
Más detallesRudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander
Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes
Más detallesQué es la estadística?
Qué es la estadística? La estadística tiee que ver co la recopilació, presetació, aálisis y uso de datos para tomar decisioes y resolver problemas. Qué es la estadística? U agete recibe iformació e forma
Más detallesTema 12: Probabilidad
Tema 12: Probabilidad La teoría de la probabilidad tuvo sus iicios e el aálisis de los juegos de azar de siglo XVII. E este tema, trataremos aspectos relacioes co la teoría de probabilidad. E primer lugar,
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA Y ESTIMACIÓN La estadística iferecial se ocupa de exteder o extrapolar a toda ua població, iformacioes obteidas a partir de ua muestra, así como de tomar de decisioes. El muestreo
Más detallesEn esta parte cambiamos el nombre de algunos objetos ya conocidos. Contaremos las formas de ordenar los elementos de un conjunto.
Capítulo 4 Coteo E esta parte cambiamos el ombre de alguos objetos ya coocidos. Cotaremos las formas de ordear los elemetos de u cojuto. 4.1. Espacio muestral. Sucesos Defiició 4.1. U experimeto es ua
Más detallesDefinición Diremos que el cardinal de un conjunto A es n si se puede establecer una
Tema 2 Combiatoria 2.1 Pricipios básicos de recueto 2.1.1 Cardial de u cojuto Defiició 2.1.1. Diremos que el cardial de u cojuto A es si se puede establecer ua biyecció f : {1,..., } A. Se deota A. Se
Más detallesResolución N 2. Axiomas de Probabilidades. Ejercicios Resueltos. Profesor: Iván Rapaport Z. Auxiliar: Abelino Jiménez G.
Resolució N 2 Axiomas de Probabilidades Profesor: Ivá Rapaport Z Auxiliar: Abelio Jiméez G Ejercicios Resueltos 1 Cierta efermedad se trasmite e forma geética de los padres a los hijos, del siguiete modo:
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN EN EL MUESTREO Objetivos geerales del tema E este tema se itroducirá el cocepto de estadístico como medio para extraer iformació acerca de la ley de
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesGuía 1 Matemática: Estadística NM 4
Cetro Educacioal Sa Carlos de Aragó. Sector: Matemática. Prof.: Ximea Gallegos H. 1 Guía 1 Matemática: Estadística NM 4 Nombre: Curso: Fecha. Uidad: Estadística y Probabilidades. Apredizajes Esperados:
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS ESPACIO MUESTRAL. El cojuto de todos los resultados posibles de u eperimeto estadístico deotado por S o Ω VARIABLE. Se deomia variable a la
Más detallesP( A i B j ) = n ij n
1. PROBABILIDAD MARGINAL. Sea u espacio muestral Ω formado por putos co probabilidades iguales, 1. Sea A 1, A 2,..., A r ua partició de Ω formada por r subcojutos mutuamete excluyetes (disjutos). Sea B
Más detallesMedida de Probabilidad
Medida de Probabilidad Memo Garro Resume E este artículo etramos de lleo e el estudio del cocepto de medida de probabilidad. Para llegar a él seguiremos dos camios complemetarios: e primer térmio, partiremos
Más detallesTema 14: Inferencia estadística
Tema 14: Iferecia estadística La iferecia estadística es el proceso de sacar coclusioes de la població basados e la iformació de ua muestra de esa població. 1. Estimació de parámetros Cuado descoocemos
Más detallesAnálisis de resultados. Independencia de las muestras
Aálisis de resultados Clase ro. 8 Curso 00 Idepedecia de las muestras Los resultados de ua corrida de simulació, so muestras de algua distribució. Esos resultados los llamamos "respuestas". Las respuestas
Más detallesDesigualdad de Tchebyshev
Desigualdad de Tchebyshev Si la Esperaza y la variaza de la variable X so fiitas, para cualquier úmero positivo k, la probabilidad de que la variable aleatoria X esté e el itervalo La probabilidad de que
Más detallesEducación Estocástica La enseñanza y aprendizaje de la probabilidad y la estadística
I Ecuetro Colombiao de Educació Estocástica La eseñaza y apredizaje de la probabilidad y la estadística COMBINATORIA PARA LA ESCUELA Bejamí Sarmieto y Felipe Ferádez Uiversidad Pedagógica Nacioal (Colombia)
Más detallesPreguntas más Frecuentes: Tema 2
Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,
Más detallesResumen de combinatoria
Resume de combiatoria 1. Pricipio básico Ua tupla so símbolos ordeados (! 1 ;! 2 ; :::;! ). La i esima compoete es! i. Dos tuplas distitas tiee al meos ua compoete distita. Se costruye u cojuto de tuplas
Más detalles4 - DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV- LEY DE LOS GRANDES NUMEROS
arte Desigualdad de Chebyshev rof. María B. itarelli 4 - DESIGULDD DE CHEBYSHE- LEY DE LOS GRNDES NUMEROS La desigualdad de Chebyshev es ua importate herramieta teórica. Etre otras aplicacioes costituirá
Más detallesTema 3: Técnicas de contar
Tema 3: Técicas de cotar Objetivo específico: Dado u cojuto fiito podemos cotar sus elemetos si hacer la lista de dichos elemetos? Aplicacioes: Probabilidades (se cueta casos favorables y casos posibles)
Más detalles1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?
1. QUÉ ES LA ESTADÍSTICA? Cuado coloquialmete se habla de estadística, se suele pesar e ua relació de datos uméricos presetada de forma ordeada y sistemática. Esta idea es la cosecuecia del cocepto popular
Más detallesEn el tema anterior se estudió que muchas decisiones se toman a partir de resultados muestrales. Por ejemplo:
TEMA 6. Estimació putual. E muchos casos o será posible determiar el valor de u parámetro poblacioal descoocido, aalizado todos los valores poblacioales, pues el proceso a seguir puede ser destructivo,
Más detallesTema 12: IDEA DE PROBABILIDAD
Tema 12: IDEA DE PROBABILIDAD 1.- Experimetos aleatorios U experimeto se llama aleatorio cuado se cooce todos los posibles resultados del mismo, pero o puede predecirse cuál de ellos se producirá e ua
Más detalles2. Estimación de errores de medidas directas
Estimació de errores y forma de expresar los resultados de las prácticas. Error: Defiició E el laboratorio igua medida tiee ifiita precisió. Por ello, ua parte importate del proceso de medida es la estimació
Más detallesLa Probabilidad. Heraldo Gonzalez S.
La Probabilidad Heraldo Gozalez S. 2 Pla de Regularizació, Estadistica I La Ciecia se ocupa e geeral de todos aquellos feómeos que se puede observar, básicamete, se ha ido desarrollado hasta la actualidad
Más detallesTEMA 5: Gráficos de Control por Atributos. 1. Gráfico de control para la fracción de unidades defectuosas
TEMA 5: Gráficos de Cotrol por Atributos 1 Gráfico de cotrol para la fracció de uidades defectuosas 2 Gráfico de cotrol para el úmero medio de discoformidades por uidad Selecció del tamaño muestral 3 Clasificació
Más detallesINTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA.
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. Població: El cojuto de todos los elemetos o idividuos que posee ua determiada característica o cualidad de iterés. Existe situacioes e las que o es posible aalizar
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribucioes de probabilidad discretas Departameto de Ciecias del Mar y Biología Aplicada Itroducció Iferecia estadística: Parte de la estadística que estudia grades colectivos a partir
Más detalles) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1
ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població
Más detallesConvergencia de variables aleatorias
Capítulo Covergecia de variables aleatorias El objetivo del presete capítulo es estudiar alguos tipos de covergecia de variables aleatorias. Iiciaremos co la defiició de los distitos modos de covergecia...
Más detallesPráctica 7 CONTRASTES DE HIPÓTESIS
Práctica 7. Cotrastes de hipótesis Práctica 7 CONTRATE DE IPÓTEI Objetivos Utilizar los cotrastes de hipótesis para decidir si u parámetro de la distribució de uos datos objeto de estudio cumple o o ua
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesNOTAS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA BAYESIANA. José G. Ríos Alejandro. Abril del 2011.
NOTAS SOBRE INFERENCIA ESTADÍSTICA BAYESIANA José G. Ríos Alejadro Abril del 11. INTRODUCCIÓN E los cursos de estadística usualmete se estudia la estadística co efoque frecuetista, la cual alguos autores
Más detallesCI2612: Algoritmos y Estructuras de Datos II. Espacio de probabilidad. Objetivos. Blai Bonet
CI2612: Algoritmos y Estructuras de Datos II Blai Boet Aálisis probabiĺıstico Uiversidad Simó Boĺıvar, Caracas, Veezuela Objetivos Espacio de probabilidad Ituitivamete, utilizamos la idea de probabilidad
Más detallesT ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD. x 1. x 2 = 1 = 2. x 3 = 3. x 4. Variable aleatoria: definición y tipos:
T ema 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Variable aleatoria: defiició y tipos: Ua variable aleatoria es ua fució que asiga u úmero real, y sólo uo, a cada uo de los resultados de u eperimeto aleatorio.
Más detallesInIn Sistemas de Control de Calidad
Desity Desity II 78- Sistemas de Cotrol de Calidad Pla - Repaso de cotrol de calidad Gráficos de Cotrol - Herramieta que moitorea ua o más variables a lo largo del tiempo. (El sistema requiere itervecioes
Más detallesSUMA DE VARIABLES ALEATORIAS
SUMA DE VARIABLES ALEATORIAS do C. 018 Clase Nº 9 Mg. Stella Figueroa Teorema Cetral del Límite El teorema afirma que la distribució de la suma de u gra úmero de variables aleatorias tiee aproximadamete
Más detalles2 Algunos conceptos de convergencia de sucesiones de variables aleatorias
INTRODUCCIÓN A LA CONVERGENCIA DE SUCESIONES DE VARIABLES ALEATORIAS Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Se puede utilizar diferetes coceptos de covergecia para las sucesioes
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA MAT-041 GUIA Nº2 PROBABILIDADES
UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA MAT-041 GUIA Nº2 PROBABILIDADES Profesor: Sr. Patricio Videla Jiméez. 1. Ua empresa fabricate de televisores
Más detallesDistribuciones en el muestreo, EMV
Distribucioes e el muestreo, E Tema 6 Descripció breve del tema. Itroducció y coceptos básicos. Propiedades de los estimadores Sesgo, Variaza, Error Cuadrático Medio y Cosistecia 3. Distribució de u estimador
Más detallesTEMA 3: TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA OMBINATORIA.
TEMA : TÉCNICAS DE RECUENTO. COMBINATORIA OMBINATORIA.. Itroducció...... Itroducció histórica...... Defiició de factorial.... Técicas de recueto...... Pricipio del producto...... Pricipio de adició o regla
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detallesUNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I
UNIDAD 3.- INFERENCIA ESTADÍSTICA I 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO La Estadística es la ciecia que se preocupa de la recogida de datos, su orgaizació y aálisis, así como de las prediccioes que, a
Más detallesSeries de potencias Introducción. Temas Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias.
Sesió 27 Series de potecias Temas Series de potecias. Itervalo y radio de covergecia de ua serie de potecias. Capacidades Coocer y compreder el cocepto de serie de potecias. Determiar el itervalo y el
Más detalles2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
2 CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma biaria: cumple o o cumple, fucioa o o fucioa, pasa o o pasa, coforme o discoforme defectuoso, o
Más detallesIdentificación de Sistemas
Departameto de Electróica Facultad de Ciecias Eactas Igeiería y Agrimesura Uiversidad Nacioal de osario Idetificació de Sistemas Coceptos Fudametales de robabilidad Variables Aleatorias y rocesos Aleatorios
Más detallesObjetivo. 1. Intervalos y test (una sola muestra) Práctica 7: Intervalos de conanza y contrastes de hipótesis I. M. Iniesta Universidad de Murcia
Práctica 7: Itervalos de coaza y cotrastes de hipótesis I Objetivo E esta práctica y e la siguiete apredemos a aplicar e iterpretar las técicas de itervalos de coaza y test de hipótesis, seleccioado la
Más detallesTécnicas de contar MATEMÁTICA DISCRETA I. F. Informática. UPM. MATEMÁTICA DISCRETA I () Técnicas de contar F. Informática.
Técicas de cotar MATEMÁTICA DISCRETA I F. Iformática. UPM MATEMÁTICA DISCRETA I () Técicas de cotar F. Iformática. UPM 1 / 18 Pricipios básicos de recueto Pricipios básicos Cardial de u cojuto Cotar los
Más detallesProbabilidades y Estadística (M) Práctica 8 1 cuatrimestre 2012 Convergencias - Ley de los Grandes Números
robabilidades y Estadística (M) ráctica 8 cuatrimestre 22 Covergecias - Ley de los Grades Números. Ua máquia produce artículos de 3 clases: A, B y C e proporcioes 25 %, 25 % y 5 % respectivamete. Las logitudes
Más detalles1. El teorema del binomio
El teorema del biomio. El teorema del biomio.. Producto El producto de úmeros aparece e todas las situacioes e que queremos cotar cosas u opcioes. Imagiaquequeremoscotarel úmerode camiosdistitosque podemostomarparairde
Más detallesDepartamento de Ingeniería Matemática - Universidad de Chile
12.4. Raíces de la uidad Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Itroducció al Álgebra 08-1 Importate: Visita regularmete http://www.dim.uchile.cl/~algebra.
Más detallesDistribuciones Muestrales
10/08/007 Diseño Estadístico y Herramietas para la Calidad Distribucioes Muestrales Epositor: Dr. Jua José Flores Romero juaf@umich.m http://lsc.fie.umich.m/~jua M. e Calidad Total y Competitividad Distribucioes
Más detallesObjetivos. 1. Inferencia Estadística. INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo. M. Iniesta Universidad de Murcia
M. Iiesta Uiversidad de Murcia INFERENCIA ESTADÍSTICA Tema 3.1: Muestreo Objetivos Tratar co muestras aleatorias y su distribució muestral e ejemplos de tamaño reducido. Tratar co la distribució de la
Más detallesEn esta tema sentaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribuciones de algunos estadísticos a partir de una muestra.
Capítulo 6 Muestreo Estadístico E esta tema setaremos las bases del muestreo estadístico y estudiaremos las distribucioes de alguos estadísticos a partir de ua muestra. 6.1. Coceptos básicos Auque e el
Más detallesTema 4. Estimación de parámetros
Estadística y metodología de la ivestigació Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 4. Estimació de parámetros 1. Estimació putual 1 1.1. Estimació de la proporció e la distribució Bi(m, p).......................
Más detallesEstadística Aplicada a las ciencias Sociales Examen Febrero de 2008 segunda semana
Estadística Aplicada a las ciecias Sociales Exame Febrero de 008 seguda semaa Ejercicio 1.- E la siguiete tabla, se tiee el úmero de alumos de educació de adultos matriculados e el curso graduado escolar
Más detallesIntroducción a la Inferencia Estadística. Material Preparado por Olga Susana Filippini y Hugo Delfino
Itroducció a la Iferecia Estadística Temario Diseño Muestral Teorema Cetral del Límite Iferecia estadística Estimació putual y por itervalos Test de hipótesis. DISEÑO MUESTRAL Porque utilizar muestras
Más detallesTopografía 1. II semestre, José Francisco Valverde Calderón Sitio web:
II semestre, 2013 José Fracisco Valverde Calderó Email: geo2fra@gmail.com Sitio web: www.jfvc.wordpress.com José Fracisco Valverde C Cualquier actividad técica dode se requiera recopilar iformació espacial,
Más detallesGráficos de control por atributos
Gráficos de cotrol por atributos por Felipe de la Rosa Los gráficos de cotrol por variables so istrumetos sumamete útiles para moitorear y mejorar la calidad, si embargo, preseta al meos dos limitacioes
Más detallesINTRODUCCION Teoría de la Estimación
INTRODUCCION La Teoría de la Estimació es la parte de la Iferecia Estadística que sirve para coocer o acercarse al valor de los parámetros, características poblacioales, geeralmete descoocidos e puede
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH. CC. SS. 4 de abril de 2006 Probabilidades
MATEMÁTIAS º BAH.. SS. 4 de abril de 006 Probabilidades 1) Sea A y B dos sucesos idepedietes tales que B) = 0.05 y A/ B) = 0.35. a) uál es la probabilidad de que suceda al meos uo de ellos? ( putos) b)
Más detallesEstimadores Puntuales: Propiedades de estimadores Sebastián Court
Estadística Estimadores Putuales: Propiedades de estimadores Sebastiá Court 1.Motivació Cosideremos ua variable aleatoria X co ciertas características, como por ejemplo, u parámetro θ, y ua muestra aleatoria
Más detallesSumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio
Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega
Más detallesEl método de Monte Carlo
El método de Mote Carlo El método de Mote Carlo es u procedimieto geeral para seleccioar muestras aleatorias de ua població utilizado úmeros aleatorios. La deomiació Mote Carlo fue popularizado por los
Más detallesSucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7
Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesSesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.
Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,
Más detallesEspacio Vectorial Definición: Sea V un conjunto donde hemos definido una ley u operación interna, que
Sea V u cojuto dode hemos defiido ua ley u operació itera, que desigaremos por + V V. Sea K u cuerpo (comutativo) y sea, por último, ua operació extera que desigaremos por K V V. Diremos que (V,+, ) tiee
Más detalles1.3 Introducción a la combinatoria
.3 Itroducció a la combiatoria Aprederemos e esta secció técicas básicas para cotar, aplicadas a diferetes aspectos: Cotar los elemetos de u cojuto, como por ejemplo los elemetos de A B o los de A B, co
Más detallesINSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO TÉCNICAS DE CONTEO
TÉNIS DE ONTEO Para determiar el espacio muestral o el tamaño del espacio muestral, es ecesario desarrollar alguas técicas de eumeració las cuales so: El Diagrama de Árbol álisis ombiatorio. DIGRMS DE
Más detalles1 x 1 0,1666. sabiendo que 506, 508, 499, 503, 504, 510, 497, 512, 514, 505, 493, 496, 506, 502, 509, 496.
GRADO GESTIÓN AERONÁUTICA: EXAMEN ESTADÍSTICA TEÓRICA 9 de Eero de 015. E-7. Aula 104 1.- La fució de desidad de ua variable aleatoria es: a b 0 f() 0 e el resto sabiedo que 1 P 1 0,1666. Determiar a y
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG
Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detalles