LECTURA 06: INTERVALOS DE CONFIANZA Y TAMAÑO DE MUESTRA (PARTE II) TEMA 12: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL

Transcripción

1 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot ECTURA 6: ITERVAOS DE COFIAA Y TAMAÑO DE MUESTRA (PARTE II) TEMA : ITERVAOS DE COFIAA PARA A PROPORCIO POBACIOA. ITRODUCCIO Mucha vc la dciio dd d arámtro qu o biario, arámtro co olo do oibl catgoría dtro d la cual ud claificar la ruta. E t cao l arámtro d itré la roorció oblacioal o orctaj d la oblació qu cuml cirta caractrítica. Por jmlo ua mra ditribuidora d comutadora ud tar itrada timar l orctaj d clit qu aga al crédito. Ua mra roductora d oftwar iformático ud tar itra timar l orctaj oftwar dfctuoo, o qu orctaj d clit comra oftwar tadítico. Dod: P: Proorció oblacioal d éxito o roorció d lmto d la oblació qu ti cirta caractrítica. X P úmro d lmto d la oblació qu úmro d lmto d la ti cirta oblació caractritica Q: Proorció oblacioal d fracao o roorció d lmto d la oblació qu o ti cirta caractrítica. Q ' X úmro d lmto d la úmro d oblació lmto qu o ti cirta d la oblació caractritica Admá: P + Q toc Q P Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

2 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Gralmt la roorció oblacioal dcooc y ti qu r timado a travé d la roorció mutral. Etoc: : Proorció mutral d éxito o roorció d lmto d la mutra qu ti cirta caractrítica. x úmro d lmto d la mutra qu ti cirta úmro d lmto d la mutra caractritica q: Proorció mutral d fracao o roorció d lmto d la mutra qu o ti cirta caractrítica. q ' x úmro d lmto d la mutra qu o úmro d lmto d la ti cirta mutra caractritica Admá: + q toc q. DEFIICIO E l rago dtro dl cual cutra la roorció oblacioal co u ivl d cofiaza dado. P [ ] α P α/ - α α/ P fig. 6 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

3 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Para hallar lo itrvalo d cofiaza ara la roorció oblacioal uarmo la tadítica ara mutra grad ( 3). Etoc lo límit d cofiaza rá: q + + o q 3. ERROR ESTÁDAR DE A PROPORCIÓ Si l tamaño d la mutra uficitmt grad ( 3). Si l mutro co o i utitució ua oblació ifiita (o co utitució ua oblació fiita d tamaño ), l rror tádar : P ( P) σ qu tima or: ( ) Si l mutro i utitució ua oblació fiita d tamaño l rror tádar ara la roorció oblacioal ta dado or: P Q σ P qu tima or q Dod: l factor d corrcció ara oblació fiita. 3 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

4 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Ejmlo : U fabricat agura qu l orctaj d ordador dfctuoo l 5%. El ditribuidor dcid comrobar la afirmació dl fabricat lccioado ordador al azar y robádolo Dbrá ochar l ditribuidor d la afirmació dl fabricat i dcubr u total d 9 uidad dfctuoa d la mutra? Utilic u ivl d cofiaza dl 99%. Solució: S da timar la roorció d ordador dfctuoo Obrvamo qu la roorció mutral d ordador dfctuoo : 9.9 q.8 Para u ivl d cofiaza dl 99% l valor d.576 El rror tádar d la roorció mutral : q o límit d cofiaza ara P o: q q El ditribuidor i db ochar d la afirmació dl fabricat ya qu l orctaj d uidad dfctuoa varía tr 9% y 9% co ua cofiaza dl 99%. Ejmlo : S da coocr la oiió d lo alumo d la Uladch rlació co la actació o o d la a d murt ara lo trrorita l Prú. Para llo ha tomado ua mutra alatoria iml d tamaño 5. Si la ruta afirmativa ha ido, cotrar u itrvalo d cofiaza aroximado dl 95%. 4 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

5 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Solució: S da timar la roorció d alumo d la Uladch qu tá d acurdo co la a d murt ara lo trrorita l Prú. Obrvamo tambié qu la roorció mutral d roa qu tá a favor d la a d murt : x. q.8. 5 Para u ivl d cofiaza dl 95% l valor d.96. El rror tádar d la roorció mutral : q o límit d cofiaza ara P o: q q S ti ua cofiaza dl 95% qu l orctaj d tudiat d la Uladch qu afirma tar d acurdo co la a d murt varía tr l 6% y 4%. Ejmlo 3: E ua ivtigació d mrcadotcia logró dtrmiar qu, obr ua ba d 4 ama d caa trvitada d ua oblació d, 4 afirmaro qu dria tr Itrt u hogar. Etablzca u itrvalo d cofiaza dl 99% ara timar l orctaj d ama d caa qu daría tr Itrt u hogar. 5 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

6 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Solució: S da timar la roorció d ama d caa qu daría tr Itrt u hogar. Obrvamo qu y 4 Obrvamo tambié qu la roorció mutral d ama d caa qu daría tr Itrt u hogar : x 4.3 q.7. 4 Para u ivl d cofiaza dl 99% l valor d o.576. El rror tádar d la roorció mutral : q o límit d cofiaza ara P o: S ti ua cofiaza dl 99% qu l orctaj d ama d caa qu daría tr Itrt u hogar varia t l 7% y 33%. 6 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

7 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot TEMA 3: TAMAÑO DE MUESTRA CUADO E PARAMETRO ES A PROPORCIO PROBACIO USADO E MUESTREO AEATORIO SIMPE. CACUO DE TAMAÑO MUESTRA USADO E MUESTREO AEATORIO SIMPE. Caractrítica d la Població Tamaño d la oblació ifiita o dcoocido. Tamaño d la oblació fiita. Tamaño d la mutra α P Q α P Q P Q + ( ) α / Dod: -α/ P Q Tamaño d la mutra. Tamaño d la oblació. Valor corrodit a la ditribució d Gau ara α.5 y ara α.. (Utilizar Tabla II). Proorció oblacioal d éxito. E cao d o coocr tima or la roorció mutral () a travé d ua mutra iloto. E l cao má dfavorabl coidra P.5 Proorció oblacioal d fracao. Error qu rvé comtr. P 7 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

8 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot Ejmlo 4: S ab qu 5 d cada objto laborado or ua mra o dfctuoo. D qu tamaño covi tomar ua mutra ara qu la roorció timada d dfctuoo o difira d la vrdadra ma d u 5% co u ivl d cofiaza dl 95%? Solució: a roorció oblacioal tá dada or: X 5 P.5 Q.975 Para l ivl d cofiaza α.95 l valor d a oblació ifiita o dcoocida. a formula a utilizar rá la iguit: α P Q objto Ejmlo 5: Tomado como rfrcia l Ejmlo Qu tamaño d mutra dbría tomar i da ua rciió dl.5%? Solució: Sabmo qu la roorció mutral d alumo qu tá a favor d la a d murt : 8 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :

9 Uivridad Católica o Ágl d Chimbot x. q.8. 5 Para u ivl d cofiaza dl 95% l valor d a oblació ifiita o dcoocida a formula a utilizar rá la iguit: α q Ejmlo 6: S da abr la roorció d jóv qu ia votar a u dtrmiado artido olítico la comuidad X d 5 jóv dad d votar, co ua cofiaza dl 99% y u rror d la timació máximo rmitido d 3.5%. Dtrmi l tamaño d la mutra la hióti má dfavorabl. (P.5) Solució: a roorció oblacioal d jóv qu ia votar or u artido olítico tá dado or: P.5 Q.5 Para u ivl d cofiaza dl 99% l valor d a oblació fiita 5. a formula a utilizar rá la iguit: P Q α α / P Q + ( ) (5 ) jóv. 9 Elaborado or : Mg. Carm Barrto R. Fcha : Fbrro Vrió :