Typeset by GMNI & FoilTEX
|
|
- Juan José Blázquez Maestre
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Typeset by GMNI & FoilTEX
2 MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS: EJEMPLO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS F. Navarrina, I. Colominas, M. Casteleiro, H. Gómez, J. París GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Universidad de A Coruña, España fnavarrina@udc.es página web:
3 ÍNDICE Problema Conceptual Solución Analítica Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento
4 Problema Conceptual (I) Sea el problema de equilibrio 1D:
5 Problema Conceptual (II) Pilar elástico a compresión de altura L A(x) = A (sección transversal constante). b(x) = ρg (peso propio, densidad constante). F = P (fuerza que soporta el pilar). u 0 = 0 (empotramiento perfecto en la base).
6 Problema Conceptual (III) Modelo Matemático Lineal: Dados A, b = ρg, E, u 0, F = P, Hallar u(x), σ(x), x [0, L], que verifican (Aσ) + Ab = 0, x σ = Eε, ε = u x, A(L)σ(L) + F = 0, u(0) = 0. (ECUACIÓN DE EQUILIBRIO) (ECUACIÓN CONSTITUTIVA) (ECUACIÓN DE COMPATIBILIDAD) (C.C. NATURAL) (C.C. ESENCIAL)
7 Solución Analítica (I) Sustituyendo la ecuación de compatibilidad en la constitutiva, y ésta en la de equilibrio, obtenemos x con ( AE u ) Aρg = 0 x (0, L) x u(0) = 0, u x = P x=l AE.
8 Solución Analítica (IIa) La solución analítica del problema anterior es [ ( z=x )] 1 y=l u(x) = P + ρgady dz, z=0 AE y=z ( ε(z) = 1 ) y=l P + ρgady, AE y=z ( ) σ(z) = 1 A P + y=l y=z ρgady,
9 Solución Analítica (IIb) esto es, u(x) = 1 K σ(x) = 1 A [ W [ W ( x L 1 ( x ) ) 2 2 L ( 1 x ) ] + P, L + P ( x L ) ], donde K = EA L, W = ρgal.
10 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (Ia) APROXIMACIÓN INICIAL ψ(x) = 0. DISCRETIZACIÓN (Elementos de 2 nodos) Nodos: x i = ( ) i 1 ν 1 L, i=1,...,ν. Elementos: E e = [x e, x e+1 ], e=1,...,ν 1.
11 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (Ib) FUNCIONES DE PRUEBA ( ) x xi 1 φ i (x) = x i x i 1 ( ) x xi+1 x i x i+1 si x [x i 1, x i ], i=2,...,ν si x [x i, x i+1 ], i=1,...,ν 1 0 en los casos restantes (MEF). FUNCIONES DE TEST ω j (x) = φ j (x), j=1,...,ν (GALERKIN).
12 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (Ic) Luego u h (x) = ν α i φ i (x) es una poligonal a trozos. i=1
13 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIa) ORGANIZACIÓN GLOBAL 8 (ν 1)K si i j = 0, i = 1 o i = ν, k ji = Z L 0 f j = Z L 0 φ j (x) x AE φ i(x) x dx = >< 2 (ν 1)K si i j = 0, i 1 e i ν, >: (ν 1)K si i j = 1, 8 W 2(ν 1) >< φ j (x)aρgdx φ j (L)P = W ν 1 0 en los casos restantes. si j = 1, si j 1 y j ν, φ i (0) = 8 < 1 si i = 1, : 0 si i 1. >: W 2(ν 1) P si j = ν.
14 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIb) Esto es con K K 1 K 2K K 0 K 2K K K 2K K 0 K K >< 7 5 >: α 1 α 2 α 3. α ν 1 α ν R h 9 >= >; K = (ν 1)K, W = W ν 1. = 8 9 W /2 W >< W >=., W (W /2 + P ) >: >; 0 Luego, R h = K (α 1 α 2 ) + W /2, α 1 = 0.
15 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIc) Por tanto, el sistema se reduce a... 2K K α 2 K 2K K α K 2K K α ν 1 K K α ν = W W.. W (W /2 + P )
16 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIa) ORGANIZACIÓN POR ELEMENTOS Funciones de Forma Sea el elemento E e = [x e 1, x e 2] donde x e 1 = x e y x e 2 = x e+1 con la numeración que hemos empleado. Representamos las funciones de prueba a nivel de elemento mediante las funciones de forma φ e (x) = N 1 (ξ) = 1 ξ 2, x E e φ e+1 (x) = N 2 (ξ) = 1 + ξ 2,
17 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIb) que podemos ordenar matricialmente como Ñ(ξ) = [ N 1 (ξ) N 2 (ξ) ].
18 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIc) Elementos isoparamétricos x(ξ) = Ñ(ξ) { x e 1 x e 2 } = x e 1N 1 (ξ) + x e 2N 2 (ξ). El jacobiano de la transformación geométrica es dx dξ = N 1 (ξ) xe 1 ξ ( = x e 1 1 ) 2 + x e N 2 (ξ) 2 ξ ) + x e 2 ( 1 2 con = xe 2 x e 1 2 = he 2, h e = x e 2 x e 1.
19 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIId) Debemos calcular B = L Ñ, siendo L = [ ], x Pero donde [ ] x = dξ dx [ ] ξ dξ dx = ( ) 1 dx = 2 dξ h e. Luego [ ] x = 2 [ ] h e. ξ
20 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIe) Por tanto [ N1 = B x N 2 x ] = [ 2 N 1 h e ξ 2 N 2 h e ξ ] = [ 2 h e ( 1 ) 2 2 h e ( ) ] 1 2 = 1 h e [ 1 1 Siendo D = [E] además debemos calcular K e = f e = 1 ( 1 B T ) dx A D B dξ dξ, ξ ξ 2 ( ρg) Adx dξ dξ.
21 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIf) Integrando obtenemos K e = EA h e [ ] 1 1, f 1 1 e = ρgahe 2 { } 1. 1 Pero h e = L ν 1, y por tanto con K [ ] e = K 1 1, f 1 1 e = W 2 K = (ν 1)K, W = W ν 1. { } 1, 1
22 Formulación MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIg) Finalmente, ensamblando y añadiendo las cargas puntuales y las condiciones de contorno esenciales obtenemos el sistema K K 1 K 2K K 0 K 2K K K 2K K 0 K K >< 7 5 >: α 1 α 2 α 3. α ν 1 α ν R h 9 >= >; = 8 9 W /2 W >< W >=.. W (W /2 + P ) >: >; 0 Comprobamos que el resultado es el mismo que se obtiene mediante la organización global.
23 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (I) ν = 2 [ K ] { α 2 } = { W }, = α 2 = 1 K ( ) W 2 + P = 1 K ( ) W 2 + P. (EXACTO) Luego, u h (x) = α 2 φ 2 (x) = 1 ««W x K 2 + P, L ε h (x) = uh = 1 «W x EA 2 + P, σ h (x) = Eε h (x) = 1 «W A 2 + P. Es la solución obtenida por Ritz utilizando un polinomio de grado 1.
24 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIa) ν = 3 [ ] { } { } 2K K α2 W K K = α 3 (W. /2 + P ) α 2 = 1 ( 3W K 8 + P ) 2 = α 3 = 1 ( ) W K 2 + P, (EXACTO). (EXACTO) Luego, u h (x) = α 2 φ 2 (x) + α 3 φ 3 (x), ε h (x) = uh x, σ h (x) = Eε h (x).
25 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIb) Comparamos la solución numérica u h (x) con la solución exacta u(x): Se observa que la solución numérica en los nodos es exacta.
26 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIc) Comparamos la solución numérica σ h (x) con la solución exacta σ(x):
27 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIa) ν > 3 LOS VALORES NODALES DE LOS DESPLAZAMIENTOS EN ESTE CASO SON EXACTOS. Este fenómeno se denomina SUPERCONVERGENCIA. (*) (*) Por desgracia no es muy frecuente.
28 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IIIb) SUPERCONVERGENCIA Recordemos que la solución aproximada u h (x) verifica Z L 0 ω h x AE x (u uh ) dx = 0 ω h (x) H h ω. Sea el punto x = z, z (0, L]. Si una de las posibles funciones de test fuese entonces 8 x <, x [0, z] ω h (x) = z : 1, x [z, L] Z z 0 1 z AE x (u uh ) dx = 0. En este caso AE = cte y u h (0) = u(0) = u 0, luego u h (z) = u(z). Y, efectivamente, es posible elegir una función de test de ese tipo cuando x = z corresponde a un nodo.
29 Solución MEF/Galerkin, 2 nodos/elemento (IV) OBSERVACIONES: Los desplazamientos se aproximan bien. Las tensiones se aproximan bien en promedio, pero peor que los desplazamienos. En general, las tensiones se aproximan mal localmente (especialmente en los extremos). En algunos puntos la aproximación de las tensiones puede ser exacta (normalmente en la zona central).
Typeset by GMNI & FoilTEX
Typeset by GMNI & FoilTEX MÉTODO DE RESIDUOS PONDERADOS: PROBLEMAS DE EQUILIBRIO 1D F. Navarrina, I. Colominas, M. Casteleiro, H. Gómez, J. París GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Departamento
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
de MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Castillo Madrid, 23 de Noviembre de 26 Índice de 2 3 4 de de El de los Elementos Finitos (M.E.F.) es un procedimiento numérico para resolver ecuaciones diferenciales
Más detallesFormulación de Galerkin El método de los elementos finitos
Clase No. 28: MAT 251 Formulación de Galerkin El método de los elementos finitos Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/
Más detallesTypeset by GMNI & FoilTEX
Typeset by GMNI & FoilTEX MÉTODOS DIRECTOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: FACTORIZACIONES DE CROUT Y CHOLESKY F Navarrina, I Colominas, M Casteleiro, H Gómez, J París GMNI GRUPO DE MÉTODOS
Más detallesInterp r o p la l c a ió i n seccio i nal a l (S ( pl p i l n i e) Val a o l re r s pr p e r scri r t i os N (x)
Introducción al método de los elementos finitos Métodos Numéricos 2 Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Dep. de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de Catalunya www-lacan.upc.es Ventajas del
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Elasticidad lineal
Slide MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Elasticidad lineal Felipe Gabaldón Castillo E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES y PUERTOS. UPM Madrid, 4 y de Diciembre de 23 Contenido. Formulación fuerte 2. Formulación
Más detallesBORRADOR. Estructuras de barras articuladas Introducción
Capítulo Estructuras de barras articuladas.. Introducción La motivación para comenzar un curso sobre el Método de los Elementos Finitos con el análisis de las estructuras de barras articuladas se debe
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Felipe Gabaldón Castillo Madrid, 29 de Noviembre y 3 de diciembre de 27 Índice 2 3 4 5 6 7 8 9 Sea σ el tensor de tensiones de Cauchy, u el vector desplazamiento y b el
Más detallesCÁLCULO AVANZADO EN INGENIERÍA PRÁCTICA 1
Colominas I., Gómez H. Problemas de EDPs en la matemática aplicada 5/117 CÁLCULO AVANZADO EN INGENIERÍA PRÁCTICA 1 Introducción (Curso 017 018 1. Demostrar que la solución general de la ecuación α + β
Más detallesCurso de Elemento Finito con el software ALGOR
Curso de Elemento Finito con el software ALGOR Facultad de Ingeniería, UNAM www.algor.com M. en I. Alejandro Farah Instituto de Astronomía, UNAM www.astroscu.unam.mx/~farah Contenido general: - La teoría
Más detallesCAPÍTULO III Electrostática
CAPÍTULO III Electrostática Fundamento teórico I.- Ley de Coulomb Ia.- Ley de Coulomb La fuerza electrostática F que una carga puntual q con vector posición r ejerce sobre una carga puntual q con vector
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS Norberto Marcelo Nigro a,1 Gerardo Franck a,2 a Facultad de Ingenieria y Ciencias Hidricas de la Universidad Nacional del Litoral (FICH-UNL), Ciudad Universitaria, 3000 Santa Fe,
Más detalles02 Elementos finitos para tensión/ compresión axial. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
02 Elementos finitos para tensión/ compresión axial Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 El método de los elementos finitos El método de los elementos
Más detallesMÉTODOS SEMI-ITERATIVOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: PRECONDICIONAMIENTO
MÉTODOS SEMI-ITERATIVOS PARA GRANDES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: PRECONDICIONAMIENTO J. París, H. Gómez, X. Nogueira,F. Navarrina, I. Colominas, M. Casteleiro GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA
Más detallesElementos Isoparamétricos Introducción: el triángulo de deformación
Capítulo Elementos Isoparamétricos.1. Introducción: el triángulo de deformación constante Como introducción a la formulación de los elementos isoparamétricos en este apartado se analiza el triángulo de
Más detallesResolución de la ecuación de advección-difusión en 2-D utilizando diferencias finitas generalizadas. Consistencia y Estabilidad.
XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones XI Congreso de Matemática Aplicada Ciudad Real, 1-5 septiembre 009 (pp. 1 8) Resolución de la ecuación de advección-difusión en -D utilizando diferencias
Más detallesTEMA 4 Teoría de Contacto Mecanismos de Fricción y Adherencia
TEMA Teoría Contacto Mecanismos Fricción y Adherencia Objetivos: Objetivos: Introducir Introducir los los conceptos conceptos básicos básicos que que gobiernan gobiernan el el contacto contacto entre entre
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detalles4. Método del elemento finito (formulación de desplazamientos)
4 Método del elemento finito (formulación de desplazamientos) 41 Introducción El método del elemento finito es un método numérico que permite encontrar soluciones aproximadas a problemas físicos gobernados
Más detallesComplementos de Matemáticas, ITT Telemática
Introducción Métodos numéricos para EDOs Complementos de Matemáticas, ITT Telemática Tema 4. Solución numérica de problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias Departamento de Matemáticas,
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO 6 PROBLEMA DE CONVECCIÓN-DIFUSIÓN
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS TRABAJO PRÁCTICO 6 PROBLEMA DE CONVECCIÓN-DIFUSIÓN Estudiante FREDY ANDRÉS MERCADO NAVARRO Pasaporte: 98 773.53 Maestría en Simulación Numérica y Control
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Métodos de Solución) Julio López jclopez@dim.uchile.cl Depto Ingeniería Matemática, Universidad de Chile Primavera 2008, Clase 3 Julio López EDO 1/18 1) Ecuaciones
Más detallesSesión 1. Simulación numérica multifísica
Sesión 1. Simulación numérica multifísica M. Meis y F. Varas Departamento de Matemática Aplicada II Universidad de Vigo Introducción a Elmer, sofware libre de simulación numérica multifísica A Coruña,
Más detallesMétodos de elemento finito Formulación n de elemento finito en 2 dimensiones
Métodos de elemento finito 7.4.. Método de Galerkin 7.4.. Formulación n de elemento finito en dimensiones Los métodos m de elemento finito (MEF) son una estrategia numérica alternativa muy popular para
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS: MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
PROBLEMAS RESUELTOS: MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Guillermo Rus Carlborg, Esther Puertas García 2 Enero de 2008 Profesor Contratado Doctor. Departamento de Mecánica de Estructuras. Universidad de Granada.
Más detalles7. Forma de Lagrange para el polinomio interpolador. 9. Forma de Newton para el polinomio interpolador
E.T.S. Minas: Métodos Matemáticos Resumen y ejemplos Tema 2: Aproximación e interpolación Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Septiembre
Más detallesANALISIS EXPERIMENTAL DE TENSIONES Clase Nº 3. Elementos Finitos. Diferencias Finitas. Analogías.
Análisis Experimental de Tensiones 64-16 Ing. Diego Luis Persico ANALISIS EXPERIMENTAL DE TENSIONES 64-16 Clase Nº 3 Elementos Finitos. Diferencias Finitas. Analogías. Conceptos previos. Funcionamiento
Más detallesESTRUCTURAS II. Julio Flórez López
ESTRUCTURAS II Julio Flórez López Ingeniería Estructural: Asegurar la integridad de piezas mecánicas y edificaciones bajo la acción de solicitaciones termo-mecánicas Diseño Estructural: Determinar las
Más detalles03 - Elementos de finitos Lagrangianos para tensión/compresión axial
03 - Elementos de finitos Lagrangianos para tensión/compresión axial Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Polinomios de Lagrange 2 Funciones de
Más detallesResolución de la ecuación de Difusión en 2-D y 3-D utilizando diferencias finitas generalizadas. Consistencia y Estabilidad.
XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones XI Congreso de Matemática Aplicada Ciudad Real, 1-5 septiembre 009 (pp. 1 8) Resolución de la ecuación de Difusión en -D y 3-D utilizando diferencias
Más detallesRelación de ejercicios 6
Relación de ejercicios 6 Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Numérico Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación Mayo de 2017 Ejercicio 6.1. 1. Construye, usando la base canónica del espacio
Más detallesETAPAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO. Mercedes López Salinas
ETAPAS BÁSICAS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE UN SISTEMA DISCRETO Mercedes López Salinas PhD. Ing. Civil elopez@uazuay.edu.ec ELEMENTOS FINITOS Facultad de Ciencia y Tecnología Escuela de Ingeniería Civil y
Más detallesEjercicios de Fundamentos Matemáticos I. Rafael Payá Albert. Ingeniería de Telecomunicaciones. Departamento de Análisis Matemático
Ejercicios de Fundamentos Matemáticos I Ingeniería de Telecomunicaciones Rafael Payá Albert Departamento de Análisis Matemático Universidad de Granada FUNDAMENTO MATEMÁTICO I Relación de Ejercicios N o
Más detallesCAPÍTULO 4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA ELÁSTICO
CAPÍTULO 4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA ELÁSTICO INCÓGNITAS Y ECUACIONES DEL PROBLEMA ELÁSTICO Incógnitas: Desplazamientos (u,v,w), Tensor de tensiones (σ,σ y,σ z,τ y,τ z,τ yz ) y Tensor de Deformaciones
Más detallesResolución de la ecuación de Ondas en 2-D y 3-D utilizando diferencias finitas generalizadas. Consistencia y Estabilidad.
XXI Congreso de Ecuaciones Diferenciales y Aplicaciones XI Congreso de Matemática Aplicada Ciudad Real, 1-5 septiembre 009 (pp. 1 8) Resolución de la ecuación de Ondas en -D y 3-D utilizando diferencias
Más detallesASIGNATURA: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN INGENIERÍA. Código: Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL Curso: 4
ASIGNATURA: EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS EN INGENIERÍA Código: 141214001 Titulación: INGENIERO INDUSTRIAL Curso: 4 Profesor(es) responsable(s): PEDRO JESÚS MARTÍNEZ CASTEJÓN Departamento: ESTRUCTURAS
Más detallesEcuaciones en derivadas parciales parabólicas como problema inverso de momentos
cuaciones en derivadas parciales parabólicas como problema inverso de momentos Maria B. Pintarelli Grupo de Aplicaciones Matemáticas y stadisticas de la Facultad de Ingenieria (GAMFI) UNLP Departamento
Más detallesCAPÍTULO 5: ANÁLISIS NUMÉRICO
CAPÍTULO 5: ANÁLISIS NUMÉRICO Este capítulo se hará el estudio analítico mediante elementos finitos del ensayo Brazilian Test, con lo que se podrá calcular los GSIFs analíticos, Kk FEM. 5.1 Introducción
Más detallesEjercicios N 3 (MAT 021)
Ejercicios N 3 (MAT 021) Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Septiembre 2009 1 Rectas 1. En cada caso determine la ecuación de la recta L (a) L pasa por el punto P ( 1,
Más detallesIntroducción a la resolución numérica de problemas para ecuaciones en derivadas parciales (I)
Introducción a la resolución numérica de problemas para ecuaciones en derivadas parciales (I) Dpto. EDAN, Universidad de Sevilla Dpto. EDAN, Universidad de Sevilla () Resolución de EDP 1 / 15 Recordatorio
Más detallesEl método de los elementos finitos
El método de los elementos finitos Segundo curso Grado en Física Índice Funciones continuas a trozos: elementos finitos Métodos variacionales Elementos finitos aplicados a la ecuación de Poisson Consideremos
Más detallesFlexión de placas planas
Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural Fleión de placas planas Teoría clásica Definición Dominio continuo plano (XY), espesor pequeño h. Fuerzas (F z ) y deformaciones (w) perpendiculares
Más detallesAplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
Introducción Ecuaciones de campo Concepto de potencial Etapas de modelado y análisis Preprocesado y las consideraciones previas Procesado Postprocesado Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético
Más detallesIntroducción al Método de los Elementos Finitos
S 4 v v 5 Introducción al Método de los Elementos Finitos Parte Formulación abstracta del MEF para problemas elípticos Alberto Cardona, íctor Facinotti Cimec-Intec (UNL/Conicet), Santa Fe, Argentina Espacios
Más detallesINFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN
INFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN Problemas de Interpolación. La tabla siguiente recoge los valores de una función f(x) en un conjunto de puntos soporte: x.5 4 f(x).4.5.4.5 Dicha función se interpola en el sentido
Más detallesMétodos Matemáticos en Física
L4G. Método de Fourier: problemas de Sturm-Liouville ( según Cap.4, libro APL) Obtendremos ahora una visión mas amplia de los usos potenciales del método de Fourier. Siguiendo esta línea, presentaremos
Más detallesMétodos Matemáticos 2 Métodos Numéricos y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Métodos Matemáticos 2 Métodos Numéricos Ecuaciones Diferenciales Ordinarias L A Núñez * Centro de Astrofísica Teórica, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, Mérida 50,
Más detallesMétodos Matemáticos I
E. de Ingenierías Industriales 2012-13 Métodos Matemáticos I Jesús Rojo 1 Semidiscretización de la ecuación del calor El Método de Líneas (MOL) Se considera el siguiente problema, ligado a una ecuación
Más detalles3. Variables aleatorias
3. Variables aleatorias Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 3. Variables aleatorias Curso 2009-2010 1 / 33 Contenidos 1 Variables aleatorias y su distribución
Más detallesDiferenciación numérica: Método de Euler explícito
Clase No. 21: MAT 251 Diferenciación numérica: Método de Euler explícito Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
Más detalles1.5 Construcción de funcionales Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales
.5.8. Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales La idea de este método consiste en que al buscar el extremo de un funcional: () = ( ) considerando sólo las combinaciones lineales posibles
Más detallesSoluciones a los ejercicios propuestos: Matemáticas III. Curso Tema 4. (a) Determinar si f es localmente invertible en (0, 0, 0).
Soluciones a los ejercicios propuestos: Matemáticas III Curso 08 09 36 Tema 4 1 Sea f : IR 3 IR 3 definida por fx, y, z = e x+y, cosz, e z a Determinar si f es localmente invertible en 0, 0, 0 J fx, y,
Más detallesEl esfuerzo axil. Contenidos
Lección 8 El esfuerzo axil Contenidos 8.1. Distribución de tensiones normales estáticamente equivalentes a esfuerzos axiles.................. 104 8.2. Deformaciones elásticas y desplazamientos debidos
Más detallesMÉTODOS NUMÉRICOS DE LA
SEMINARIOS DE MODELACIÓN COMPUTACIONAL MÉTODOS NUMÉRICOS DE LA MODELACIÓN COMPUTACIONAL MARTÍN N DÍAZD, IGEOF-UNAM, MEXICO 1 Contenido Etapas de la Modelación Computacional Métodos Numéricos Método de
Más detallesSesión 1: Introducción SALOME-MECA y CODE ASTER
Sesión 1: Introducción SALOME-MECA y CODE ASTER R. López-Cancelos 1, I. Viéitez 2 1 Departamento de Ingeniería de los Materiales, Mecánica Aplicada y Construcción, E. de Ing. Industrial, Universidad de
Más detallesPowered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) > Ecuación de Transformación para la Deformación Plana. Relaciona el tensor de deformaciones de un punto con la medida de una galga en ese punto con un ángulo φ del eje
Más detalles1) Determinar qué elección de h asegurará, a priori, que la solución numérica del P.C.: con el método de diferencias centrales, existe y es única.
I. Resolución numérica de Problemas de Contorno en E.D.O.: Métodos en diferencias finitas 1) Determinar qué elección de h asegurará, a priori, que la solución numérica del P.C.: y (x) + 4 sen x y (x) 4
Más detallesIntroducción al Cálculo Numérico
Tema 1 Introducción al Cálculo Numérico 1.1 Introducción El Cálculo Numérico, o como también se le denomina, el Análisis numérico, es la rama de las Matemáticas que estudia los métodos numéricos de resolución
Más detalles1 EL OSCILADOR ARMONICO
1 EL OSCILADOR ARMONICO 1.1 Autofunciones y Autovalores El potencial del oscilador armónico en una dimensión corresponde a la siguiente expresión matemática: V = 1 kx (1) donde k es la constante de la
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRA. Mercedes López Salinas
CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRA Mercedes López Salinas PhD. Ing. Civil elopez@uazuay.edu.ec ELEMENTOS FINITOS Facultad de Ciencia y Tecnología Escuela de Ingeniería Civil
Más detallesTema 1: Conceptos generales del Análisis
Tema 1: Conceptos generales del Análisis Numérico Cálculo Numérico I Anna Doubova y Blanca Climent Ezquerra Dpto. EDAN, Universidad de Sevilla 11 de febrero de 2018 A.Doubova y B. Climent Conceptos generales
Más detallesDinámica de Fluidos Computacional: DFC Discretización temporal. Versión 0.1.0
Dinámica de Fluidos Computacional: DFC Discretización temporal. Versión 0.1.0 Curso de adaptación al grado en ingeniería aeroespacial para ingenieros técnicos aeronáuticos Adrián Lozano Durán adrian@torroja.dmt.upm.es
Más detallesFormulación de viga en el plano
Formulación de iga en el plano Viana. Guadalupe Suárez Carmelo Militello Militello Departamento de Ingeniería Industrial Área de Mecánica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Ciil e Industrial Uniersidad
Más detallesCapítulo 3 El Método de los Elementos de Contorno y la Formulación Hipersingular.
Capítulo 3 El Método de los Elementos de Contorno y la Formulación Hipersingular. 3.1. Introducción El Método de los Elementos de Contorno (MEC) se ha implantado firmemente en numerosos campos de la ingeniería
Más detallesTema 1: Conceptos generales del Análisis Numérico
Tema 1: Conceptos generales del Análisis Numérico Asignatura: Cálculo Numérico I 1er. curso Grado en Matemáticas Anna Doubova Dpto. EDAN, Universidad de Sevilla 5 de febrero de 2018 A. Doubova (Dpto. EDAN)
Más detallesEcuaciones diferenciales de Equilibrio
Ecuaciones diferenciales de Equilibrio 28 de marzo de 2006 1. Elasticidad en una dimensión 1.1. Esfuerzo σ y carga lineal b(x) Para examinar un cuerpo desde el contínuo, que es la primera hipótesis (a),
Más detallesTypeset by GMNI & FoilTEX
Typst by GMNI & FoilTEX CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS DE BARRAS (Articuladas 2D-3D) F. Navarrina, I. Colominas, M. Castliro, H. Gómz, J. París GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Dpartamnto
Más detallesINTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO El método del elemento finito es una técnica numérica para resolver problemas que se pueden describir por ecuaciones diferenciales parciales o que pueden ser
Más detallesDiferenciación numérica: Método de Euler explícito
Clase No. 21: MAT 251 Diferenciación numérica: Método de Euler explícito Dr. Alonso Ramírez Manzanares Depto. de Matemáticas Univ. de Guanajuato e-mail: alram@ cimat.mx web: http://www.cimat.mx/ alram/met_num/
Más detallesIntroducción al Método de los Elementos Finitos
S 4 v v 5 de los Elementos Finitos Parte 7 Elementos curvos e integración numérica. Elementos infinitos. Alberto Cardona, Víctor Fachinotti Cimec-Intec (UNL/Conicet), Santa Fe, Argentina Elementos curvos
Más detallesCurso de ALGOR UNAM. M. en I. Alejandro Farah. 30/01/2006 Instituto de Astronomía 1
UNAM M. en I. Alejandro Farah 30/01/2006 Instituto de Astronomía 1 UNAM Objetivo: Conocer las aplicaciones y formas de uso de los softwares para FEA (en específico de ALGOR). Así como contemplar las ventajas
Más detallesEjercicio 3.1. Sea el campo de velocidades de un escurrimiento definido por : v = x 2 yē x + x 2 tē y (3.1)
Ejercicio 3.1. Sea el campo de velocidades de un escurrimiento definido por : Se pide: v = x yē x + x tē y (3.1) a. A qué tipo de formalismo corresponde este análisis del escurrimiento, lagrangeano o eulereano?
Más detallesEJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO 1. Objetivo El objetivo de esta aplicación es ilustrar cómo se pueden integrar las ecuaciones diferenciales
Más detallesELEMENTOS FINITOS PROBLEMA ELIPTICOS
Análisis Nuérico II Volúenes Finitos Probleas Elípticos ELEMENTOS FINITOS PROBLEMA ELIPTICOS 1/46 Análisis Nuérico II Eleentos Finitos Probleas Elípticos ELEMENTOS FINITOS PROBLEMA ELIPTICOS Forulación
Más detalles2xy 3x 2 y 2 y(0) = 1
ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA II Ingeniería Técnica Industrial. Especialidad en Mecánica Soluciones al Primer Parcial de Ampliación de Matemáticas. Curso
Más detallesCAPÍTULO 4 SÓLIDOS BIDIMENSIONALES 4.1 INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 4 SÓLIDOS BIDIMENSIONALES 4.1 INTRODUCCIÓN En este tema se presenta la aplicación del método de los elementos finitos al análisis de estructuras en las que se cumplen las hipótesis de la elasticidad
Más detallesAnálisis II Análisis matemático II Matemática 3.
Análisis II Análisis matemático II Matemática 3. 2do. cuatrimestre de 2015 Práctica 2 - Integrales de superficie. Definición.1. Una superficie paramétrica (superficie a secas para nosotros) es un conjunto
Más detallesUniversidad Carlos III de Madrid
Universidad Carlos III de Madrid Ejercicio 2 3 4 5 6 Total Puntos Departamento de Economía Examen Final de Matemáticas I 24 de Junio de 26 Duración del Examen: 2 horas. APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:
Más detallesInterpolación. Escuela de Ingeniería Informática de Oviedo. (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Interpolación 1 / 35
Interpolación Escuela de Ingeniería Informática de Oviedo (Dpto. de Matemáticas-UniOvi) Computación Numérica Interpolación 1 / 35 Contenidos 1 Introducción 2 Interpolación de Taylor Cálculo del polinomio
Más detallesAdvanced Engineering for Real Solutions CURSO BÁSICO DE ELEMENTOS FINITOS 1.3 PARTE 1: ELEMENTO BARRA EN 1D
CURSO BÁSICO DE ELEMENTOS FINITOS.3 PARTE : ELEMENTO BARRA EN D Sistema MEF Modelos Matemáticos Derivación de la matriz de rigidez Álgebra matricial y solución de ecuaciones Métodos Numéricos Ingeniería
Más detallesTypeset by GMNI & FoilTEX
Typeset by GMNI & FoilTEX LENGUAJE FORTRAN: ORIGEN Y EVOLUCIÓN F. Navarrina, I. Colominas, H. Gómez, J. París, M. Casteleiro GMNI GRUPO DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA Departamento de Métodos Matemáticos
Más detallesTitulo: Análisis del Comportamiento no Lineal del Hormigón en Vigas Isostáticas en Puentes.
Titulo: Análisis del Comportamiento no Lineal del Hormigón en Vigas Isostáticas en Puentes. Aval de la Investigación: Centro Provincial de Vialidad. Pinar del Río Dirección: Isabel Rubio # 52 e/ Juan Gualberto
Más detallesElementos básicos de mecánica de
Elementos básicos de mecánica de sólidos Ignacio Romero ignacio.romero@upm.es Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid Curso 2015/16 1. Tensión El vector tensión
Más detalles1. Elasticidad lineal
1. Elasticidad lineal 1.1. Descripción del problema El problema de esfuerzos en elasticidad lineal se plantea para un sólido que ocupa la región del espacio Ω con una frontera Γ (cf. figura 1). La posición
Más detallesNotas de clase sobre la Transformada de Fourier
Notas de clase sobre la Transformada de Fourier Pablo L. De Nápoli 3 de noviembre de 205. La definición de la transformada de Fourier Definición. Si f L ( ) definimos su transformada de fourier por f(ξ)
Más detallesFEM para Mecánica 3D. Miguel Ángel Otaduy. Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014
FEM para Mecánica 3D Miguel Ángel Otaduy Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014 Índice Repaso Hoy Funciones de forma Formulación fuerte formulación débil Matriz de rigidez Ec. de elasticidad en 3D Deformación
Más detallesIntroducción al Método de los Elementos Finitos Carácter: Electiva
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL Introducción al Método de los Elementos Finitos Carácter: Electiva PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ingeniería Estructural
Más detallesCAPÍTULO VI Magnetostática
APÍTULO VI Magnetostática Fundamento teórico I.- Fuerza sobre una carga y movimiento de una carga en un campo magnético Ia.- Fuerza magnética sobre una carga eléctrica Dada una carga eléctrica q que se
Más detallesClase No. 20: Integrales impropias MAT 251. Joaquín Peña (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 14
Clase No. 2: Integrales impropias MAT 251 Joaquín Peña (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) 26.11.211 1 / 14 Integrandos con singularidades (I) Cuando el integrando o alguna de sus derivadas de bajo orden
Más detallesa n1 a n2 a nn Es decir, una forma cuadrática es un polinomio homogéneo de grado 2 y n variables.
Capítulo 7 Formas cuadráticas. Aunque, pueda parecernos que vamos a estudiar un nuevo concepto, un caso particular de las formas cudráticas ya ha sido estudiado, pues el cuadrado de la norma de un vector
Más detallesEstructuras de Edificación: Tema 20 - La pieza recta
Resumen Estructuras de Edificación: Tema 20 - La pieza recta David Herrero Pérez Departamento de Estructuras y Construcción Universidad Politécnica de Cartagena Grado en Ingeniería de Edificación Segundo
Más detallesa ij x i x j = [x] t B A+At ) t = At +(A t ) t = At +A x i x j + a ij + a ji x j x i = s ij x i x j + s ji x j x i 2
68 Matemáticas I : Álgebra Lineal Tema 7 Formas cuadráticas Aunque, pueda parecernos que vamos a estudiar un nuevo concepto, un caso particular de las formas cudráticas ya ha sido estudiado, pues el cuadrado
Más detallesFísica Estadística. Tercer curso del Grado en Física. J. Largo & J.R. Solana. Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria
Tercer curso del Grado en Física largoju at unican.es J. Largo & J.R. Solana solanajr at unican.es Departamento de Física Aplicada Universidad de Cantabria Indice I termodinámicas a partir de Gases Ideales
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias y Simulación con Matlab
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Simulación con Matlab L. Héctor Juárez Valencia y M a Luisa Sandoval Solís Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa, D. F., México
Más detallesAnálisis Numérico para Ingeniería. Clase Nro. 3
Análisis Numérico para Ingeniería Clase Nro. 3 Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Introducción Problemas de Valores Iniciales Método de la Serie de Taylor Método de Euler Simple Método de Euler Modificado
Más detalles19/02/2008. Capítulo 1: Introducción. Indice: Generalidades de la Metodología TH Generalidades de FEM Funciones Óptimas
19/02/2008 Capítulo 1: Introducción Indice: 1.1.- Generalidades de la Metodología TH 1.2.- Generalidades de FEM Funciones Óptimas 13 1.1- Generalidades de la Metodología TH Una teoría general de Métodos
Más detallesElementos finitos en la industria. Sesión II
II.1 BARRAS Y ARMADURAS II.1.1 CASIFICACIÓN Y EJEMPOS II.1. TEORÍA BÁSICA II.1.3 FORMA DE A INTERPOACIÓN Y SU SUBSTITUCIÓN II.1.4 INTERPOACIÓN Y DISEÑO DE EEMENTO II.1.5 MATRICES DE EEMENTO II.1.6 EXPRESIONES
Más detallesDeformaciones. Contenidos
Lección 2 Deformaciones Contenidos 2.1. Concepto de deformación................... 14 2.2. Deformación en el entorno de un punto.......... 15 2.2.1. Vector deformación. Componentes intrínsecas........
Más detallesSISTEMAS LINEALES CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES. 1. Resolver:
SISTEMAS LINEALES Se llama sistema de ecuaciones, o, sistema de ecuaciones simultáneas al conjunto de dos o más ecuaciones que se verifican para un mismo valor de la, o, las incógnitas. Ejemplo: El sistema:
Más detalles