UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID"

Javier Cáceres Rivas
hace 5 años
Vistas:

1 UNIVRSIDDS PÚLIS D L OUNIDD D DRID PRU D SO LS NSÑNZS UNIVRSITRIS OFIILS D GRDO us / JUNIO TRI TTIS II Dsués d l ttt tds ls guts, l lu dbá scg u d ls ds cis usts sd dt ls custis d l ció lgid. P l lició d st ub s ud utili clculd citíic, si qu disg d ccidd d stció gáic d cálcul sibólic. Tds ls susts dbá st dbidt justiicds. liicció Ls guts ª ª s vlá sb uts ls guts ª ª sb uts. Ti 9 iuts. OPIÓN jcici. liicció ái uts. L( ) si < Dd l ució (), dd L dt l lgit i, s id si Lí ) ( uts) studi l ctiuidd d clcul b) ( uts) lcul l ct tgt l cuv (),. d - Slució.. Ls sis cils d l ució, s ctius ls itvls dd s di, l tt, qu l ució s ctiu R, dbá s ctiu l ut t ( ). c) ( uts) lcul P qu l ució s ctiu s db culi Lí Lí L ( ) L( ) L Lí Lí Lí Lí( ) Lí L ució s ctiu td R. b. L cució d l ct tgt ut-dit s c. ( ) ( ) ( ) Sustitud ls vls l sió d l ct ( ) - d - ( ) L d d Lí

2 - - L d L L () ()d ' () d L L L L ( ] ( ] PRTS d d v d dv d du u d ( ] ( ] L d - jcici. liicció ái uts ) ( uts) Dsj l cució ticil D D, sid,,, D tics cudds ivtibls. s d l ás sil sibl. b) ( uts) P, dti l ti Y tl qu Y. Slució.. P dsj l ti s ti cut ls idds d ls cis c tics ls idds d l ivs. i. l duct d tics s cuttiv, l qu bt u iguldd quivlt s ultilicá ls ds ibs d l iguldd l is ti l is d. ii. l duct d u ti su ivs s l ti idtidd iii. L ti idtidd s l lt ut sct dl duct d tics iv. D D D D D D D D D D Siliicd ls téis iguls S dsj utilid l ivs d I b. S dsj l ti Y ld l ivs d Y Y I Y Y t dj F F F dj t t t

3 jcici liicció ái uts. Dds ls ls, dti, cs d qu ist, l vl sibls vls dl át, cd u d ls siguits suusts ) ( uts ) Qu s lls. b) ( uts ) Qu s diculs. c) ( uts) Qu l ct itscció d s dicul l l. Slució.. Si ls ls s lls, sus vcts ls dbá s cils. k,, k,, b. Si ls ls s diculs, sus vcts ls tbié l sá, tt, su duct scl sá ul.,,,, c. ud bsvs l igu djut, si l ct, itscció d, s dicul l l σ, ls vcts ls d ls l,, dbá s diculs l vct l d σ σ.,,,,,,,, σ σ jcici liicció ái uts. Dd l ut P(,, ), dti l ut siétic d P sct l l qu s ls uts (,, ), (,, ) (,, ) Slució. S clcul l l dtid ls uts,.,,,,,, Dslld l dtit ls lts d l ª il

4 Od ls s dd siliicd cid l l, s clcul l siétic d P(,, ) sct dl l l siétic d P sct d (P ) s clcul c siétic d P sct d, sid l cció tgl d P sb c s bsv l igu. Pss ) S clcul l ct, dicul qu cti P ) S clcul c itscció d. ) cids P s clcul ls cdds d P c ls cucis dl ut di d u sgt. ),, P,, v ) Sustitud,, ) Tid cut qu s l ut di d P ' P, s clcul ls cdds d P dsjd d ls cdds dl ut di.,,,, P

5 OPIÓN jcici. liicció ái uts. Dd l sist d cucis lils s id ) ( uts) Discutil sgú ls vls dl át. b) ( uts) Rslvl l cs. c) ( uts) Rslvl l cs. Slució.. l sist st diid ls tics * g * g * Si l dtit d l ti d cicits s distit d c, g * g, sist ctibl dtid, l tt, s discut l sist ls vls dl át qu ul l dtit d l ti cicits. dt ± Discusió i. Si ±.. g* g Sist ctibl dtid. ii. Si. g < g. P studi l g d l ti lid, * s t dl d d ds distit d c s studi sus s lds, d ls ds sibls, sl qu qud studi l d l ª, ª ª clu. g g *. Sist ctibl idtid. iii. Si. g < g. P studi l g d l ti lid, * s t dl d d ds distit d c s studi sus s lds, d ls ds sibls, sl qu qud studi l d l ª, ª ª clu. g g * 8. Sist ictibl.

6 b. P, tid cut l discusió dl td, sist ctibl dtid. S ud slv l étd d l étd d Guss. étd d 8 8 Slució,, étd d Guss { } 8 { } 8 9 { 9 Slució,, c. P, tid cut l discusió dl td, sist ctibl idtid d g, l tt sl ti ds cucis lilt iddits. S slcci c iddits ls cucis qu cti ls cicits dl d d ds distit d c. P slv l sist s ts u vibl át s sulv ució d st, s t c át l vibl cus cicits l d d. Sud ls cucis s clcul Sustitud l vl d l sgud cució, s dsj Slució,, R

7 jcici. liicció ái uts S csid ls uts (,, ), (,, ), (,, ) D(,, ) s id ) ( ut) b qu ls cut uts s clis qu l líg D s u llg. b) ( ut) lcul l á d dich llg. c) ( ut) Dti l lug gétic d ls uts P cu cció sb l l D s l ut di dl llg Slució.. Si ls cut uts s clis, l g D D D (,, ) (,,) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) Si D u llg, c ls vétics D cscutivs, ls vcts D dbá s quilts (igul dul, dicció stid), diitiv iguls. (,, ) (,,) (,, ) (,,) D D s iguls, l tt s quilts sus vétics u llg. b. ( D) D D (,,) (,, ),, (,, ) ( D) (,, ) ( ) 8 c. S id clcul l ct dicul l l qu dti ls cut uts qu s l ct dl llg, tl c ust l igu. L ct buscd ti c vct d dicció l vct D,,. l dl l, l cul s ll l vct l ut s l ut s l ut di dl ls sgt D,,,,, Ls cucis étics d l ct s 9 R 9,

8 jcici. liicció ái uts ) ( ut) Dti l lii (), sbid qu (). b) ( ut) Dti l lii g(), sbid qu g Slució.. P diició d ució divd g g d, d d d, td R dás viic, td R dás viic Sd vibls itgd s bti l iitiv d d d Itgd ls ds ibs d l iguldd d d L slució ticul s clcul c l dt 8 8 d Ritid l cdiit s bti d st, s llg d d d d d ( 8) d 8 d L slució ticul s clcul c l dt 8 8 d d d d d d ( 8 ) d 8 L slució ticul s clcul c l dt b. Od d l is qu l td ti, s bti g(). dg g dg g d d g g d g d dg g dg g d d dg g d g ( ) d g d g ud lt u sist d ds cucis c ds icógits. d P clcul ls cstts, s d ls dts g d d, c ls qu s g d g d 8

9 g 8 jcici. liicció ái uts si studi l ctiuidd l divbilidd d (), dd L dt l L si > lgit i. Slució. l i s studi l ctiuidd divbilidd d l ució s s l vl bslut c ució itvls. Tid cut qu l ució L s gtiv l itvl (, ) sitiv (, ) si L si < < L si tiuidd, S studi l líit l vl d l ució l ut. Lí Lí ( ) Lí Lí Lí Lí Lí L Lí L Lí L H Lí tiu tiuidd Lí Lí L L Lí Lí L L L Lí Lí tiu Divbilidd. ( L) L L Divbilidd Lí Lí Lí Lí L Lí Divbilidd Lí Lí L Lí () Lí(L ) ( L ) L Lí Lí () Lí () 9 si si si < < < > N divbl N divbl

Documentos relacionados

IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años).

IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años). IES Mditáo d Málg Ju los loso Giotti DISTRITO UNIVERSITRIO DE Mdid MTEMÁTIS (Mos d ños. OPIÓN Ejcicio.- (. tos. S id l cució ticil do ls tics:. tos. Idic ls dios qu d t l ti.. tos. lcul l is -. c. tos.