UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No. 1. ECUACIONES DIFERENCIALES
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- Esther Páez Miranda
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1 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA GUIA No.. ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES DIFERENCIALES U cució ircil s u cució l qu prc ls rivs u o más vribls pits co rspcto u o más vribls ipits. So jmplos cucios ircils. 5 5 ; ; Ls cucios ircils tmbié s costumbr otr mit l otció comills, sí los jmplos triors so quivlts : ; 5 ; 5 Ls cucios ircils s clsiic curo : I. Su Tipo: Ecucios Dircils Oriris EDO : So qulls cucios ircils ls culs prc rivs oriris u o ms vribls pits co rspcto u sol vribl ipit. Por jmplo: 5 ; ; 5 ESP. DANIEL SAENZ C Pági
2 b Ecucios Dircils Drivs Prcils: So qulls cucios ircils ls culs prc rivs prcils u o más vribls pits co rspcto os o más vribls ipits. Por jmplo: u v ; u u II Sgú l Or: El or u cució ircil corrspo l or l mor riv qu prc. Así: 5 3 S Es u cució ircil oriri primr or, qu solo prc l primr riv l vribl pit. Es u cució ircil oriri trcr or, qu prc l trcr riv l vribl pit. III Sgú su gro. El gro u cució ircil s l pot, si s u umro turl, l qu st lv l riv mor or qu przc l cució ircil. 3 S 3 Es u cució ircil oriri trcr or, qu prc l trcr riv l vribl pit curto gro st s cutr lv l.. Es u cució ircil oriri Sguo or, qu prc l sgu riv l vribl pit sguo gro. U cució ircil or, u vribl pit s pu prsr orm grl mit l prsió: F,,,,..., ESP. DANIEL SAENZ C Pági
3 3 Do F s u ució vlor rl + vribls rprst l -sim riv l vribl ipit co rspcto, s cir:. Dspjo s posibl prsr l cució ircil su orm orml, s cir ució ls + vribls rstts, sio l orm:,,,,..., Do s u ució cotiu vlors rls. Asi:,,, ; Por jmplo: Si tmos l cució ircil: orm orml s obti spjo : 3 5 su o, 5 3 ESP. DANIEL SAENZ C Pági 3
4 ESP. DANIEL SAENZ C Pági Por jmplo: Si tmos l cució ircil: 5 su orm orml s obti spjo : o 5,, IV: Ecució Dircil sgú l lili. U cució ircil s ic qu s lil si s pu scribir l orm:... g O l orm... g
5 5 Es cir, si s cumpl qu: L vribl pit tos sus rivs so primr gro. C coicit solo p l vribl, qu s l vribl ipit. 3 No prc prouctos l vribl pit sus rspctivs rivs oriris. No b prcr prouctos tr ls rivs oriris. 5 No prc ucios trsctls l vribl pit. Como por jmplo : S, L, So cucios ircils lils oriris: ; b 5 c Los jmplos b s ic qu so cucios ircils co coicits costts los jmplos c so cucios ircils co coicits vribls, qu vi ució l vribl ipit. No so cucios ircils lils. 5 3 ; ; ; S ESP. DANIEL SAENZ C Pági 5
6 6 ACTIVIDAD. Clsiiqu ls siguits cucios ircils. B 5 A 5 C 5 D z z z Iiqu porqu o so lils ls siguits cucios ircils. 6 5 B 5 C 5 3 D 5 3 Iiqu l or l gro ls siguits cucios ircils. 3 S 3 B 5 6 C 5 D ls siguits cucios ircils clsiic ls qu s lils. A B 3 S ESP. DANIEL SAENZ C Pági 6
7 7 C 3 D 3 S E Cos 5 ESP. DANIEL SAENZ C Pági 7
8 8 SOLUCION DE UNA ECUACION DIFERENCIAL. S llm solució u cució ircil to ució qu stisc ich cució ircil. Es cir l sustituir l cució ircil tos ls rivs qu przc ll s obti u iti. Ejmplo. L cució ircil ti como ució solució Cos, pus S Cos l rlizr ls sustitucios l cució ircil s obti u iti. Cos Cos Ejmplo: L cució ircil ti como ució solució k Cos k S, pus k S k k Cos k Cos S rlizr ls sustitucios l cució ircil s obti u iti. kcos ks kcos ks k Cos k Cos k S k S l ESP. DANIEL SAENZ C Pági 8
9 9 ACTIVIDAD. Dtrmi si c ució s solució l cució ircil corrspoit. B C Solució 3 5 Solució 7 C C Solució D C C Solució 8 E m Solució 3 F E l jrcicio trior, cutr los vlors m pr los culs l ució propust s solució l cució. G t Cost t St Solució ESP. DANIEL SAENZ C Pági 9
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