Tipo Concepto Fórmula Ejemplo Considera el número de elementos igualmente posibles.

Transcripción

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2 Subjetiva Frecuencial Clásica Tipo Concepto Fórmula Ejemplo Considera el número de elementos igualmente posibles. Considera un experimento que se realiza n veces bajo las mismas condiciones. Es el grado de certidumbre que tiene una persona, o grupo de personas, acerca de un evento que suceda. P A = n(a) n(s) P A = n(a) S Se tiene un grupo de 40 psicólogos y 20 psiquiatras, si se elige uno al azar, Cuál es la probabilidad de que éste sea psicólogo? De una urna grande, se han sacado 100 pelotas. Se observó que 70 son blancas y 30 son azules. Si se saca una mas, Cuál es la probabilidad de que sea blanca? Está nublado, hay un 70% de posibilidades de que llueva. P=psicólogo Q= psiquiatra P p = = 4 6 = B=blanca A=azul P A = = 7 10 = 0. 7 n(a) = eventos favorables de A n(s)= eventos totales S= número de repeticiones / total de datos

3 Experimento: Es todo aquel acto o acción que se realiza con el fin de observar resultados y cuantificarlos. Determinístico Se conoce con certeza el resultado. Experimentos Probabilístico Se conocen los posibles resultados, pero no se puede predecir con certeza el Resultado.

4 Al conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, se le conoce como Espacio de Eventos, se denota por la letra S. A cada posible resultado le llamamos elemento. Al experimento de lanzar un dado y observar la cara que queda en la parte superior se le define como sigue: Espacio de Eventos S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Cada uno de los elementos del espacio Para definir un conjunto se escribe el nombre (con mayúsculas), seguido de un igual, y entre llaves, todos los elementos que contiene.

5 Dado 1 Ejemplo: Arrojar dos dados y observar la suma de sus caras superiores. Para visualizarlo mejor, hacemos la tabla que muestre cada uno de los resultados. Dado = 1 36 = 2 36 = = = 3 36 = 3 36 = 6 36 = = = 6 36 = = 6 36 = 3 36 = 2 36 = 6 36 = 3 36 = 2 36 = 1 36

6 i P(X=i) 2 Τ Τ Τ Τ Τ Τ Τ Τ Τ 3 36 Una distribución de probabilidades es muy parecida a una distribución de frecuencias, con la diferencia de que la distribución de frecuencias nos indica el resultado de mediciones ya tomadas, y la distribución de probabilidades indica las posibilidades futuras de que algo suceda. Al igual que grupos de datos recopilados, en la distribución de probabilidad podemos obtener media y varianza. La media en una distribución de probabilidad se llama Esperanza Matemáticas o valor esperado, y cumple la misma función que la media o promedio de un grupo de datos. 11 Τ Τ 1 36

7 La formula para calcular la Esperanza Matemática es la siguiente: n E x = i P(x = i) i Donde: E x es la esperanza o valor esperado (media) i es el elemento del espacio de eventos que estamos utilizando (la primer columna) P(x=i) es la función de probabilidad. La probabilidad de que nuestro evento obtenga el dato i al momento de realizarlo (segunda columna).

8 i P(x = i) i P(x = i) 2 Τ 1 36 Τ Τ 2 36 Τ Τ 3 36 Τ Τ 4 36 Τ Τ 5 36 Τ Τ 6 36 Τ Τ 5 36 Τ Τ 4 36 Τ Τ 3 36 Τ Τ 2 36 Τ La tercer columna realiza la operación dentro de la sumatoria n E x = i P(x = i) i Y solo falta sumar cada uno de los términos de esta tercer columna, dicho resultado, será la Esperanza Matemática. E x = = = 7 12 Τ 1 36 Τ 12 36

9 La fórmula para la varianza es la siguiente: σ 2 = x E x 2 P(x = i) Para la varianza, agregamos cuatro columnas a la tabla, la última se suma y esa es la varianza.

10 i P(x = i) i P(x = i) E[x] x E[x] (x E[x]) 2 (x E[x]) 2 P(x = i) 2 Τ 1 36 Τ /36 3 Τ 2 36 Τ /36 4 Τ 3 36 Τ /36 5 Τ 4 36 Τ /36 6 Τ 5 36 Τ /36 7 Τ 6 36 Τ Τ 5 36 Τ /36 9 Τ 4 36 Τ /36 10 Τ 3 36 Τ /36 11 Τ 2 36 Τ /36 12 Τ 1 36 Τ /36

11 La suma de la última columna es: = 5.83 Entonces: Varianza σ 2 = Lo que significa que el promedio de las distancias entre los datos y la media es de 5.83 Otro dato que es importante conocer es la desviación estándar, que es muy fácil calcular teniendo la varianza, pues es la raíz cuadrada de dicho dato. Desviación STD σ = = 2. 41

12 Es una herramienta gráfica que nos indica cuantas maneras diferentes tenemos de elegir una camino donde tenemos varias opciones. Ejemplo: En la fondita de la esquina, tienen los siguientes platillos, sopas y bebidas. Platillos: Mole verde y enchiladas Sopas: de fideo y de verduras Bebidas: Agua de Jamaica, de limón y Refresco de Toronja De cuántas maneras se puede elegir la comida del día si se elige uno de cada uno?

13 Mole verde Sopa de fideo Agua de Jamaica Agua de limón Refresco de toronja Comida del día Enchiladas Sopa de verduras Sopa de fideo Agua de Jamaica Agua de limón Refresco de toronja Agua de Jamaica Agua de limón Refresco de toronja Agua de Jamaica El total es de 12 ramas en el último nivel, por lo que hay un total de 12 maneras de elegir una comida del día. Sopa de verduras Agua de limón Refresco de toronja