Matemáticas para Arquitectos 1

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1 Matemáticas para Arquitectos 1 Área Académica : Tecnología Docente : Marco Solórzano Mamani Coordinador de teoría y prácticas: Marco Solórzano Mamani Jefe de Práctica : Créditos : 4 créditos Nivel : Primer Ciclo Carácter : Obligatorio Pre requisito : Ninguno Semestre : Código : MAT 116 Horario de Teoría : 101 Lunes 9:00 a.m. a 12:00 m. Martes 9:00 a.m. a 12:00 m. Miércoles 9:00 a.m. a 12:00 m. Jueves 9:00 a.m. a 10:00 a.m. Prácticas Calificadas y Dirigidas : Jueves 10:00 a.m. a 12:00 m. Viernes 10:00 a.m. a 12:00 m. Objetivos Al finalizar el curso, los estudiantes: Graficarán la curva correspondiente a una condición geométrica dada. Determinarán la ecuación algebraica que describa a un conjunto de puntos con una característica geométrica dada. Bosquejarán las gráficas de ecuaciones lineales y cuadráticas, intersecciones con los ejes. señalando dominio, rango e Bosquejarán la gráfica de ecuaciones de segundo grado y en dos variables (cónicas) señalando en la gráfica, las coordenadas de los vértices y de los focos, las longitudes de los ejes mayor y menor, las ecuaciones de las asíntotas y de la directriz, según sea el caso. Bosquejarán la gráfica de ecuaciones de segundo grado en tres variables (superficies cuadráticas) a partir de las curvas que resultan de la intersección de la superficie con planos paralelos a los planos coordenados. Utilizarán los asistentes matemáticos DERIVE y CABRI GÉOMÈTRE como herramientas para resolver problemas de álgebra (resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas) y geometría (gráfica de un lugar geométrico). Emplearán en forma intuitiva, gráfica y formal los conceptos espaciales de punto, recta, plano, ángulo y vector. Señalarán la posición relativa entre rectas, planos o entre una recta y un plano. Determinarán las ecuaciones cartesianas y vectoriales de rectas y planos. Calcularán la distancia entre puntos, rectas, planos, y entre cualquier par de estos elementos. 1

2 Metodología La metodología didáctica del curso se centra en el estudiante como actor principal de su proceso de aprendizaje. A lo largo del curso, el estudiante es asesorado por los docentes y jefes de práctica en los momentos adecuados del proceso de enseñanza aprendizaje. Así mismo, puede acceder a diversos recursos digitales especialmente diseñados y seleccionados. En las sesiones de clase y en las Prácticas Dirigidas (PD) se pueden incluir momentos de evaluación de los aprendizajes, el puntaje acumulado en dichos momentos podrá ser considerado como parte del puntaje de la Práctica Calificada (PC) correspondiente. Sistema de evaluación 1. La evaluación es continua y se realiza de acuerdo a los criterios establecidos en los objetivos de este sílabo. 2. La asistencia y la puntualidad a las clases y prácticas dirigidas es importante. Si hay alguna evaluación - en dichos momentos - y el estudiante no está presente la pierde sin lugar a recuperación. 3. La nota de una práctica calificada (PC) se basa fundamentalmente en el puntaje obtenido en la misma. Esta nota puede incluir los puntajes acumulados en las sesiones de clase o en la sesión de práctica dirigida (PD). 4. Si un estudiante falta a una PC se le asigna automáticamente la condición falto (F) (perdiendo los puntajes acumulados en clases o prácticas dirigidas). 5. En las PC y en el Examen final se considera una tolerancia máxima de 15 minutos, transcurrido este tiempo el estudiante no podrá ingresar a rendir la prueba y será considerado falto (F). 6. Si un estudiante muestra cualquier falta de probidad, durante una evaluación, su prueba se anula y recibe el calificativo de cero (00), el cual no podrá ser eliminado del cálculo del promedio. (Artículo 8 de las Normas de Procedimiento Disciplinario de los estudiantes de la PUCP). 7. El Ciclo de Verano no contempla ningún tipo de examen de rezagados (Artículo 15 de las Normas del Ciclo de Verano de la PUCP). 8. El docente devuelve las PCs y el Examen final en un lapso de ocho días contados a partir de la fecha de la evaluación. Las PCs se devuelven durante una de las clases, la fecha, hora y lugar de la devolución del Examen final será publicada en la vitrina de la Secretaría de la Facultad de Arquitectura. Sólo en esos momentos se admiten solicitudes de revisión, las que se limitan a indicar si una pregunta no ha sido calificada o, si un procedimiento correcto ha sido calificado como incorrecto o, si existe error en la suma. No se admiten solicitudes de revisión por diferencia de criterios. 9. Las PCs y el Examen final se entregan al estudiante y sólo pueden ser recogidas por otra persona, si presenta la carta poder simple. Dicha persona puede presentar, en el momento que recibe la evaluación, una solicitud de revisión en nombre del estudiante. 10. Terminado el proceso de devolución y durante los siguientes cuatro días, el docente devuelve las prácticas pero el estudiante no tiene derecho a solicitar revisión. 11. Las PC no recogidas son destruidas luego de cuatro días contados a partir de la fecha de devolución de la misma. 12. Un estudiante puede acumular un máximo de dos revisiones injustificadas, luego de lo cual pierde el derecho a solicitar otra revisión, salvo que ésta sea por un error en la suma o por una pregunta no calificada. 2

3 13. La Nota final del curso se calcula de la siguiente manera: Instrumento de evaluación Promedio de PC (con todos los decimales) Peso 50% Examen final 50% Actividades a considerarse en la evaluación Prácticas Calificadas (PC) Practicas Dirigidas (PD) Evaluación de todos los contenidos del curso mediante una prueba escrita de dos horas de duración. La nota final del curso se calculará utilizando la siguiente fórmula: N Donde: N f. E f. P : Nota final : Nota del examen final : Promedio de prácticas (sin redondeo) f 50Ef 50P 100 Para obtener el Promedio de prácticas (P) se toma en cuenta tres de las cuatro notas obtenidas en las Prácticas Calificadas, para ello se procede a eliminar una inasistencia o aquella práctica con el calificativo más bajo. Las faltas a las Prácticas Calificadas son consideradas como ceros para efectos del promedio. Programa CAPÍTULO 1. Los números reales y la teoría de la proporción (6 horas) Introducción: las proporciones en la arquitectura. Definición de proporción. Razones y escalas. El proceso de medir y los números racionales. Ubicación en la recta real. Construcciones con regla y compás. Representación decimal. Los números irracionales y las proporciones. Ubicación en la recta real. Exactitud, precisión y redondeo. Nociones geométricas básicas en el plano: punto, recta, segmento, rectas paralelas y perpendiculares, triángulos y cuadriláteros y circunferencia. CAPÍTULO 2. Funciones y simetrías (9 horas) Introducción: funciones, simetrías y arquitectura. Definición, ejemplos. Funciones reales de variable real. Función lineal: modelo matemático de la proporcionalidad. Funciones cuadráticas: el proceso de completar cuadrados. Gráfica de funciones. Interpretación geométrica de las ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. Otros ejemplos de aplicación: las funciones en la arquitectura. CAPÍTULO 3. Lugares geométricos (9 horas) Pendiente de un segmento. Distancia entre dos puntos. Distancia entre punto y recta. La recta, circunferencia, elipse e hipérbola como lugares geométricos: condición geométrica y expresión algebraica. Las cónicas, sus expresiones algebraicas y sus gráficas. Determinación de las formas canónicas, su importancia en localización del centro, de los vértices, en el cálculo de las longitudes de los ejes octubre y menor, y en la determinación de las ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola. CAPÍTULO 4. Geometría en el espacio (18 horas) Fórmula de distancia entre dos puntos. Ecuación cartesiana de la esfera y del plano. Vectores tridimensionales: definición, suma, producto por un escalar interpretación geométrica de estas operaciones. Ecuaciones vectoriales de la recta y el plano. Posiciones relativas entre rectas y planos. Ángulo entre vectores: el producto escalar: ángulo entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos: distancia punto recta, punto plano, recta recta, recta plano, plano plano. El producto vectorial: definición, propiedades. Ecuación vectorial del plano. 3

4 Cronograma Semana Contenido Prácticas (PD, PC) 1. Los números reales y las proporciones (6 horas) Introducción. Definición de proporción. Razones y escalas. Jueves 24 de enero El proceso de medir y los números racionales. Ubicación de los PD1 números racionales en la recta real: construcciones con regla y de compás. Representación decimal de los números racionales. 1 Viernes 25 de enero enero Los números irracionales y las proporciones. PC 1 2. Funciones (4 horas) Conceptos previos. Definición, ejemplos. Dominio y Rango. Gráfica de una función. Funciones reales de variable real: funciones lineales. Definición, ejemplos, gráfica y ejercicios. Las funciones por tramos de enero al 1 de 4-8 de Funciones (5 horas) Funciones cuadráticas: el proceso de completar cuadrados. Gráfica de funciones cuadráticas. Interpretación geométrica de las ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. Resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. 3. Lugares geométricos (5 horas) Pendiente de un segmento. Distancia entre dos puntos. Distancia entre puntos y rectas horizontales y verticales. La recta y la circunferencia como lugares geométricos: condición geométrica y expresión algebraica. La parábola, la elipse y la hipérbola como lugar geométrico: condición geométrica y expresión algebraica. Las Cónicas (4 horas) Expresiones algebraicas, formas canónicas, localización de centro, vértices, directriz y asíntotas, según sea el caso. Gráfica. 4. Geometría en el espacio, vectores (6 horas) Interpretación geométrica de expresiones algebraicas en tres variables. Ecuaciones en tres variables: Ecuación cartesiana del plano. Representación algebraica de las rectas. Vectores tridimensionales: definición, suma, multiplicación por un escalar. Interpretación geométrica de estas operaciones. Representación vectorial de las rectas. Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas, secantes y alabeadas (rectas que se cruzan). Jueves 31 de enero PD2 Viernes 1 de PC 2 Jueves 7 de PD3 Viernes 8 de PC de Geometría en el espacio, vectores (10 horas) El producto escalar: ángulo entre vectores, rectas y planos. El producto vectorial: definición, propiedades interpretación y aplicaciones geométricas. Representación vectorial del plano. Distancia entre puntos rectas y planos. Jueves 14 de PD4 Viernes 15 de PC de Posiciones relativas entre puntos, rectas y planos. (2 horas) EXAMEN FINAL Martes 19 de Devolución de exámenes viernes 22 de 4

5 REFERENCIAS De consulta obligatoria: Ugarte, F. y Yucra, J. (2011). Matemáticas para Arquitectos. Lima: PUCP. Complementaria: Embse, C. (1997). Explorations for the Mathematics Classroom using Cabri Geometry II. USA, Texas Instruments. Pedoe, D. (1979). La geometría en el arte. Barcelona, Editorial Gustavo Gili. Stewart, J. (2006). Cálculo. Trascendentes Tempranas. 4ta edición, México, International Thomson Editores. Stewart, J. (2001). Precálculo. México: International Thomson 3era edición. Manual de Geogebra URL: Manual de Cabri 3D URL: 5