MODELO MICROECONOMICO DEL MERCADO DE LOS SERVICIOS DE RADIO TAXIS URBANOS

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1 33 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch. Departamento de Ingenería de Transporte Pontca Unversdad Católca de Chle Caslla 306, antago, Chle Fax: (56-) e-mal: Francsca ocías U. ECTR Teatnos 950 Pso 16, antago, CHILE Fax: (56-) e-mal: REUMEN En este trabajo se desarrolla un modelo mcro-económco del unconamento de los sstemas de rado taxs urbanos con el n de determnar s el mercado opera de manera socalmente óptma. En él se especcan las uncones de costos de los operadores, los usuaros y el sstema, tanto en el corto como en el largo plazo. e determnan tambén las característcas de equlbro del mercado operando lbremente (lbertad de entrada y tara) y las de una operacón socalmente óptma. Fnalmente, se analzan las prncpales polítcas regulatoras que se pueden mplementar a n de lograr una operacón socalmente ecente, y se obtene que la regulacón de tara logra cumplr con estos objetvos.

2 34 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U. 1. INTRODUCCION En la mayoría de las cudades exsten dos tpos de servcos de taxs, los taxs de barrdo y los rado taxs. En este trabajo analzamos el comportamento de estos últmos. Los taxs de barrdo han sdo estudados extensvamente por derentes autores (ver Fernández et al. 001). Exsten varos estudos que analzan las derencas entre ambos sstemas de taxs (Wllams (1980) hreber (1975);Coman (1977)) y en la mayoría de ellos se concluye que los sstemas de rado taxs corrgen las prncpales mpereccones que presenta la operacón de los mercados de servcos de taxs de barrdo. Tambén se han realzado y publcado análss empírcos basados en la calbracón de modelos econométrcos (rown y Ftzmaurce (1978)), sn embargo ellos no permten obtener conclusones relevantes de la estructura de costos, comportamento de mercado o característcas de la operacón socalmente óptma de estos sstemas. En este trabajo desarrollamos un modelo mcro-económco del unconamento de los sstemas de rado taxs. En él se especcan las uncones de costos de los operadores, los usuaros y el sstema, tanto en el corto como en el largo plazo. e determnan tambén las característcas de equlbro del mercado operando lbremente (lbertad de entrada y tara) y las de una operacón socalmente óptma. Fnalmente, se analzan las prncpales polítcas regulatoras que se pueden mplementar a n de lograr una operacón socalmente ecente. Los prncpales resultados obtendos ndcan la exstenca de economías de escala en la operacón de los centros de despacho. Por su parte el sstema operando lbremente produce un equlbro olgopólco con característcas de competenca mperecta o monopolístca. De lo anteror se concluye la necesdad de mplementar polítcas de regulacón para obtener una operacón socalmente ecente. e concluye tambén que la regulacón debe basarse en el concesonamento de centros de despacho úncos por área.. EL MODELO.1. Prncpales upuestos En el modelo se consderaron los sguentes supuestos: ) En el análss sólo se consdera la operacón de servco de rado taxs 1. Cada tax se ala sólo a un centro de despacho, que se encarga de recbr las solctudes del servco (llamadas teleóncas) realzadas por los usuaros. ) El centro de despacho provee el servco a los consumdores ubcados en una certa área de servco que tene kms de vías, dentro de una cudad con kms totales de vías ( ). ) e supone que durante el período de operacón se mantenen condcones estables de operacón. v) e asume que D centros de despacho dstntos operan dentro de la cudad. El número promedo de carreras realzadas por cada rado tax es gual a q. N representa el número de rado taxs alados al centro de despacho. Por lo tanto, el número total de carreras realzada por cada rma, es gual a = N q. el número total de carreras demandadas 1 No se consdera la operacón de los taxs de barrdo (.e. taxs que crculan por la calles constantemente en busca de pasajeros.

3 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO 35 dentro de la cudad durante el período de operacón es gual a, entonces = D. se consdera que el número de rado taxs en la ndustra es N, entonces N = D N. e supone que al recbr un llamado solctando una carrera, la operadora se comunca con los rado taxs dsponbles y asgna el más cercano al usuaro. Una vez que el pasajero llega a su destno, el rado tax se localza dentro del área de servco y espera hasta que le es asgnado un nuevo usuaro. Entenderemos que una carrera comenza cuando el rado tax se drge a buscar al pasajero y termna cuando queda nuevamente dsponble dentro del área de servco. e asume 3 que los usuaros usan el servco regularmente. Esto sgnca que utlzan el servco de una manera programada, por lo que lo solctan con certa antcpacón y por lo tanto, no ncurren en un tempo adconal de espera. El servco entregado por los operadores de rado tax es consderado un cuas-servco, que para convertrse en un servco real debe contar con la partcpacón del pasajero, que contrbuye un mportante actor productvo: su tempo de vaje (Mohrng (1976)). Por consguente, tanto el centro de despacho como los taxs y los pasajeros son consderados como partcpantes de la produccón del servco. En la Fgura 1 se representa esquemátcamente (en un espaco undmensonal) una cudad de tamaño y un área de servco de tamaño, expresadas como klómetros de calles respectvamente. El centro de la cudad concde con el del área de servco y está en el punto 0. Todas las demandas por servco (orígenes) se generan dentro del área de servco, y su poscón respecto a 0 es representada por la varable x. La dstrbucón espacal de los orígenes está dada por la uncón ω ( ). Por otra parte, los destnos se pueden ubcar a lo largo de toda la cudad y su poscón se representa por la varable y. La dstrbucón espacal de los destnos está dada por la uncón σ (). e consdera que la dstrbucón espacal de los orígenes y destnos son datos exógenos y representan la dstrbucón espacal de la demanda. x ω () 0 x y 0 σ () y Fgura 1: Conguracón del Área de ervco y de la Cudad ω ( x) puede ser nterpretada como la proporcón del total de carreras que se orgnan en la poscón x y σ ( y) como la proporcón de carreras cuyos destnos se ubcan en la poscón y. Por lo tanto, satsacen que: ω ( x) dx = 1y σ ( ) y dy = 1. 3 n embargo, es normal que el rado tax haya recbdo una nueva solctud mentras realza la carrera o mentras vuelve al área de servco y por lo tanto no necesta estaconarse Como es el caso de antago, Chle la cudad donde se basa nuestro estudo.

4 36 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U... Componente de Tempo de una Carrera Los costos asocados a la operacón de los rado taxs dependen de la duracón promedo de una carrera t. Esta se puede desglosar en tres componentes: ) el tempo que el rado tax se demora en recoger al pasajero en su orgen y se denomna tempo medo de respuesta, τ, ) el tempo que se demora el tax desde el orgen hasta el destno del pasajero que corresponde a su tempo medo de vaje, t, ) el tempo que el rado tax se demora en reacomodarse dentro del área de servco una vez que dejó al pasajero en su destno, T. a) Tempo Medo de Vaje de un Pasajero, t Prmero, se obtene el tempo medo de vaje t ( x), entre el orgen de cada pasajero (ubcado en la poscón x ) y todo posble destno dentro de la cudad, x 1 t ( x) = ( x y) σ ( y) dy ( y x) σ ( y) dy + x donde es la velocdad meda de crculacón de los rado taxs. Luego ntegrando (1) a lo largo de toda el área de servco ( y ), obtenemos la duracón promedo de una carrera, t : ( ) ω ( ) t = t x x dx Para el caso en que la dstrbucón espacal de los orígenes y destnos es unorme, es ácl obtener que 4 : 1 t = + (3) 1 4 b) Tempo Medo de Reacomodo en el Área de ervco, T e consdera que una vez que el rado tax deja al pasajero en su destno, éste se localza dentro del área de servco de acuerdo a la dstrbucón de los orígenes ω ( ). el rado tax deja a un pasajero en un destno que se ubca uera del área de servco, éste tendrá prmero que regresar al área de servco. Por lo tanto, el valor medo de T va a ser gual (el msmo recorrdo pero en sentdo contraro) al tempo medo de vaje de un pasajero t. c) Tempo Medo de Respuesta, τ Para calcular τ se usa un enoque smlar al utlzado por Douglas (197) en la determnacón del tempo medo de espera en el mercado de los taxs de barrdo 5. Por lo tanto supondremos que τ depende del tamaño del área de servco y de los rado taxs dsponbles V. que pertenecen al centro de despacho. e supone además que la dsponbldad de rado taxs depende al msmo tempo de y N, y debe satsacer V < 0 y V N > 0. Fernández et al (001), Carns (1) () 4 5 Las conclusones obtendas en este artículo no son modcadas s se consdera una dstrbucón trangular. n embargo, la expresón analítcas es sgncatvamente más compleja. Es mportante hacer notar la smltud ormal que exste entre ambas varables.

5 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO 37 and Lston-Heyes (1996) y Douglas (197), utlzan la sguente ormulacón para, V expresada como el número de horas de rado taxs que se encuentran dsponbles cuando el período de análss es de 1 hora: V = N t. los V rado taxs dsponbles se dstrbuyen de acuerdo a ω () obtenemos la sguente expresón mplícta para el tempo de respuesta: τ = (4) 4 N ( τ + t + T) El actor 4 en (4) es consecuenca del supuesto de unormdad en la ubcacón de los rado taxs dsponbles dentro del área de servco. Reordenando la expresón se obtene la sguente ecuacón de segundo orden en τ: τ + ( t' N ) τ + = 0 donde t' = t + T. Resolvendo para τ: 4 τ = ( ) ( ) N t' ± t' N (5) N < N 1 τ τ ( N,,) τ ( N,, ) 1 4 N1 4 N Max,N 1 Max,N Fgura : Representacón Gráca de τ Dada la expresón (5) es necesaro analzar cuál de las dos solucones para τ es válda para un sstema real. se consdera la raíz negatva, %, se obtene que: τ > 0, τ N < 0 y τ > 0, lo que es consstente con nuestros supuestos de comportamento. n embargo, s se consdera la raíz postva, + %, se obtene τ N > 0 y τ < 0, que no representa de manera adecuada el real comportamento del tempo de respuesta. Por lo tanto, en adelante consderaremos la expresón correspondente a la raíz negatva. Es mportante notar que τ es real sólo s el dscrmnante de la ecuacón (5) es postvo, lo que sgnca que el número máxmo de carreras que el centro de despacho puede producr está dado por: max 1 < N + t' + N t'. La representacón graca de τ vs dada por (5), se t' 4

6 38 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U. observa en la Fgura. El mínmo valor τ se alcanza cuando 0 obtene reemplazando =0 en la ecuacón de segundo orden para τ ). = y es gual ( 4 N ) (se 3. COTO DE PRODUCCION 3.1. Costos de Corto Plazo Los costos asocados a la operacón de cada centro de despacho, cuando N y son dados, puede ser desglosado en los costos que enrentan los N rado taxs, N CT RT, más los costos relaconados con la operacón de los centros de despacho: CT ( ) = K + β (6) CD Donde K representa el costo jo asocado a la operacón del centro de despacho (arrendo de las ocnas y materales de ocna, entre otros). El parámetro β representa el costo varable por carrera producda, e ncluye el salaro de los operadores que trabajan en el centro de despacho y el número de líneas teleóncas y termnales de computacón, entre otros. su vez, el costo total que ncurre un rado tax se puede expresar como: CT ( q) = F + γ d q (7) RT Donde F representa el costo jo relaconado con la operacón del rado tax. Esto ncluye el sueldo del choer, costo de captal, permsos, mpuestos y mantencón ja del vehículo, entre otros. El parámetro γ representa el costo varable (/km) asocado a la longtud de las carreras realzadas. Éste ncluye el costo en gasolna, acete y otros costos varable asocados a la operacón del vehículo. Por últmo, d representa la dstanca meda de una carrera. umando las expresones (6) y (7), utlzando (5) para reemplazar τ y usando las relacones: N q =, t = d, γ = γ, t = τ + t', se puede expresar el costo total de operacón en el corto plazo como: γ ( ) ( ) ( ) CT N,, = K + β + N F + γ t' + N t' t' N Dvdendo (8) por se obtene el costo medo en el corto plazo: K + N F γ ( ) ( ) ( ) N,, = + β + γ t' + N t' t' N (9) Como se observa en (9) el prmer térmno, que corresponden al costo jo de operacón relaconado con el centro de despacho y rado taxs respectvamente, dsmnuye con. Por otra parte, el térmno relaconado con el tempo medo de respuesta aumenta con. Por lo tanto, tene la típca orma en U la que se observa en la Fgura 3. En ella tambén se muestra el correspondente costo margnal cuya expresón es: (8) γ γ ( ) ( ) ( ) CMg N,, = β + t' + t' N t' t' N (10)

7 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO 39 (,, ) N (,, ) CMg N γ β + γ t' + 4 N Mn Fgura 3: Costo Medo y Margnal de Corto Plazo 3.. Costos de Largo Plazo En el largo plazo, el centro de despacho puede modcar el tamaño de la lota para satsacer la demanda. La relacón óptma entre el tamaño de la lota y el número de carreras producdas para N = N, se obtene mnmzando el que el sstema se encuentre perectamente adaptado, ( ) CT con respecto a Luego, el costo total N : F + N (,) = t' + F F + CT obtenen reemplazando ( ) (11), el costo medo, y el costo margnal CMg de largo plazo, se N, en las respectvas uncones de corto plazo (8), (9) y (10): F F + CT (,) = K + β + ( F + γ ) t' + (1) K F ( F + γ ) (,) = + β + ( F + γ ) t' + (13) 1 F F + CMg (,) = β + ( F + γ ) t' + El tempo medo de respuesta de largo plazo se obtene reemplazando ( ) N, en (5): (14) τ (,) 1 F = F + (15)

8 330 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U. N1 < N < N3 ( N 1,,) ( N,,) ( N 3,,) β ( F γ) + + t' ( ) ( ), CMg, Max,N 1 Max,N Max,N 3 Fgura 4: Costo Medo y Margnal de Largo Plazo nalzando (15) se observa que τ decrece en el largo plazo con el número de carreras, y llega a cero cuando tende a nnto. Esto se produce porque el número de carreras y rado taxs es tan grande que exste una coordnacón perecta entre ellos, en otras palabras en el orgen de cada carrera se encuentra un rado tax dsponble 6. De (13) y (14) se observa, que tanto como CMg dsmnuyen con, por lo que exsten economías de escala. Estas son producdas por los costos jos asocados a la operacón de los centros de despacho y rado taxs, y por el tempo medo de respuesta de largo plazo, que es decrecente con. En la Fgura 4 se observa el costo medo y margnal de largo plazo. Nótese que el costo medo de largo plazo es la envolvente de las uncones de costo medo de corto plazo. 4. REULTDO DE L OPERCION DEL ITEM 4.1. Equlbro de Lbre Mercado En esta seccón se analza el equlbro de mercado bajo condcones de lbre competenca (lbre entrada). e consdera que la uncón de demanda por rado taxs no sólo es uncón de la tara, sno que tambén depende del valor económco del tempo medo de vaje del pasajero (Vany (1975)). En otras palabras, la dsposcón total a pagar puede ser expresada como el preco generalzado: GP( ) = + θ t (16) Donde θ t representa el valor económco del tempo medo de vaje del pasajero, y t corresponde al valor expresado en la ecuacón (). El mercado de los rado taxs opera con un relatvamente pequeño número de centros de despacho (menor a 10 en una cudad como 6 Esta stuacón corresponde a un caso extremo, y por supuesto no se ocurre en la práctca.

9 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO 331 antago) que entregan un servco smlar. Por lo tanto podemos suponer que opera en condcones de competenca monopolístca (o mperecta). Cada centro de despacho posee un certo poder monopólco sobre los usuaros de su área de servco. x( ) es la uncón de demanda ndvdual que enrenta el centro de despacho. cuya magntud dependerá del tamaño del área servda y la densdad de demanda por undad de área. Dada la uncón de demanda y asumendo la característcas típcas de un mercado olgopólco, cada centro de despacho tratará de maxmzar sus benecos. Pero la lbre entrada hará que en el largo plazo los benecos que percbe cada centro sean nulos. l entrar nuevos centros de despacho ncentvados por la exstenca de benecos de corto plazo, las áreas de servco se modcarán, para acomodar la operacón de los nuevos operadores. La condcón de equlbro de largo plazo se descrbe en la x para una cantdad de Fgura 5, donde se observa que (,) es tangente a ( ) carreras obtenda con la condcón de maxmzacón de benecos: IMg = CMg. ( ) N,, ε' ( ), ( ) CMg, IMg ( ) x ( ) Fgura 5: Equlbro de los Centros de Despacho Como se observa en la Fgura 5, en esta stuacón de equlbro ε ', el número de carreras producdas es gual a, y la tara está dada por. Tambén se observa que el costo medo de corto plazo toma el valor: ( ( ) ) N,,. El tamaño de la lota es gual a la ecuacón (11) evaluada en. suponemos por smplcdad que las uncones de demanda y costos que enrenta cada rma son guales el número de centros de despacho de equlbro será: D =. Por otra parte, el número de rado taxs en el mercado va a estar dado por N, = D N. ( ) ( ) 4.. olucón ocalmente Óptma y olucón econd est sumamos los costos de todos los operadores (D centros de despacho y N taxstas) y usuaros de la cudad, se obtene que el costo total del sstema de rado taxs es gual a:

10 33 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U. F F + CT (,D,) = D K + β + ( F + γ ) t' + D + θ t (17) Como se observa en esta ecuacón el costo total socal se mnmza cuando el sstema completo uncona con un únco centro de despacho (D = 1) que produce el total de las carreras. La solucón socalmente óptma se representa por el punto en la Fgura 6, donde el preco socal es gual al costo margnal del sstema, CMg. De esta gualdad se obtene que la tara socalmente óptma es gual a: 1 F ( F + γ ) = β + ( F + γ ) t' + (18) P P L (,) CMg (,) X(,) Fgura 6: olucón ocalmente Óptma y econd est El tamaño de la lota va a estar dado por la ecuacón (11) evaluada en. Como se observa en la Fgura 6, al exstr economías de escala (costos medos decrecentes), la tara socalmente óptma no logra cubrr los costos medos del sstema producendo pérddas representadas por L. Por lo tanto se dene una stuacón alternatva, second best con tarcacón a costos medos, representa por el punto en la Fgura 6, la cual maxmza el beneco socal sujeta a una restrccón de auto-nancamento. El número de carreras producdas es gual a, el tamaño de la lota es gual a la ecuacón (11) evaluada en y el preco generalzado es gual al (, ). De esta manera, la tara second best está dada por: K = + + ( + γ ) + β F t' F F + (19)

11 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO POLITIC DE REGULCION Como se vo en la seccón anteror, s el mercado opera lbremente no se alcanza una solucón socalmente óptma, por lo que a contnuacón se analzan polítcas de regulacón que permtan maxmzar el beneco socal sujeto a la restrccón de nancamento de los operadores. se consdera que el sstema opera lbremente la stuacón de equlbro que enrenta el centro de despacho va a estar dada por el punto ε ' (, ) de la Fgura 7. El correspondente equlbro del sstema completo se representa por el punto E '(, ) y la solucón second best por (, ). Como se observa en esta Fgura en la stuacón de equlbro lbre compettvo, se produce un menor número de carreras a un preco mayor que en la solucón second best, <, >. Estas derencas producen que el sstema opere con pérddas socales s el mercado no es regulado. Estas corresponden a una perdda de excedente de los consumdores representada por el área achurada de la Fgura 7. ε ' E' ' (, ) x ( ) X (, ), Fgura 7: Pérddas del stema 5.1. Regulacón de Tara Para regular la tara, se propone la tara obtenda de la solucón second best, ya que no requere subsdo. e debe consderar que esta tara es obtenda a partr de los costos medos de operacón para un determnado nvel de servco (caldad de los vehículos, sueldo de los choeres, sstema de gestón de las lotas. etc.). Por lo tanto, s se regula la tara debe regularse tambén el nvel de servco que los operadores deben entregar, en orma consstente con los costos supuestos. l establecer una tara, se producrá un ajuste en el número de carreras demandadas que se representa por la lecha en la Fgura 8(a), dado que los usuaros demandarán carreras a la nueva tara. Los operadores expermentarán pérddas en el corto plazo representadas por el área achurada L 1. Nótese que aunque los centros de despacho ajusten el tamaño de su lota en orma óptma a las nuevas demandas, obtendrán pérddas representadas por el área achurada L en la msma Fgura. Por lo tanto algunas rmas dejarán de operar en el mercado. Esto produce que la uncón de demanda que enrenta cada rma se desplace haca la derecha, hasta que se obtenga un nuevo equlbro con un número menor de operadores y con

12 334 J. Enrque Fernández L., Joaquín de Cea Ch., Francsca ocías U. beneco cero, lo que sólo puede producrse en el punto, como se observa la Fgura 8(a). Por lo tanto, después de sucesvos ajustes un únco centro de despacho permanecerá en el mercado. 5.. Regulacón del Número de Centros de Despachos En este caso el ente regulador permte que un únco centro de despacho opere en un área de servco determnada. Este centro de despacho, tratará de maxmzar su beneco, por lo que adoptará una conducta monopólca como la que se presenta en la Fgura 8(b), donde I Mg (,) = CMg (,). Por otra parte, aun cuando en el mercado exstan ganancas en la operacón representadas por el área G de la Fgura 8(b), no pueden ngresar nuevas empresas debdo a la restrccón en el número de centros de despacho operando en el mercado. En M M consecuenca se obtene una asgnacón necente de recursos, con > y <. ( N,, ) L1 L ' (, ) x ( ) X (, ) E' (a), M G M M ( ) IMg (b) CMg (, ) (, ) x ( ) Fgura 8: Equlbro al Regular la Tara y el Número de Centros de Despacho 6. CONCLUIONE Del análss se obtene que la operacón de los centros de despacho presenta economías de escala para una área de servco ja, y además característcas propas de un mercado olgopólco. Esto produce que el mercado presente una asgnacón necente recursos, por lo que es necesaro regular la operacón de los rado taxs. La regulacón del número de centros de despacho no permte alcanzar la solucón socalmente óptma, a menos que se aplque smultáneamente una regulacón tarara como la analzada en la seccón anteror. Por lo tanto, una orma de mplementar la regulacón sería concesonar un únco centro de despacho para cada área predenda. La concesón debera ser asgnada medante un proceso aberto y compettvo de lctacón públca, en que se especque la caldad del servco a entregar y la varable de adjudcacón sea la tara de los servcos.

13 MODELO MICROECONOMICO DEL MERCDO DE LO ERVICIO DE RDIO TXI URNO 335 GRDECIMIENTO Los resultados presentados ueron obtendos en un proyecto de nvestgacón nancado por FONDECYT y la Pontca Unversdad Católca de Chle. REFERENCI rown, T.. y Ftzmaurce, J. M. (1978) The Pennsylvana Taxcab Industry: Demand and Cost nalyss. Trac uarterly, Vol. 3, N' 3, Carns, R. D. y Lston-Heyes, C. (1996) Competton and Regulaton n the Tax Industry. Journal o Publc Economcs, Vol. 59, N' 1, Coman, R.. (1977) The Economc Reasons or Prce and Entry Regulaton o Taxcabs: Comment. Journal o Transport Economcs and Polcy, Vol. 11, N' 3, Douglas, G. W. (197) Prce Regulaton and Optmal ervce tandards. Journal o Transport Economcs and Polcy, Vol. 6, N', 116. Fernández, J. E., De Cea J. y rones J. (001) Un modelo para el análss y evaluacón del mercado de los taxs urbanos. ctas del X Congreso Chleno de Ingenería de Tránsto y Transporte, Unversdad de Concepcón, Oct Mohrng, H. (1976) Transportaton Economcs. allnger Publshng Company, Cambrdge, Mass. hreber, C. (1975) The Economc Reason or Prce and Entry Regulatons o Taxcabs. Journal o Transport Economcs and Polcy, Vol. 9, N' 3, Vany,. D. (1975) Capacty Utlzaton Under lternatve Regulatory Restrants: n nalyss o Tax Market. Journal o Poltcal Economcs, Vol. 83, N' 1, Wllams, D. J. (1980) The Economc Reasons or Prce and Entry Regulaton o Taxcabs: Comment. Journal o Transport Economcs and Polcy, Vol. 14, N' 1,