RETORNOS DE LA EDUCACION PUBLICA Y PRIVADA: INFERENCIA ASINTOTICA Y BOOTSTRAP EN MEDIDAS DE DESIGUALDAD. Milenka Ocampo* y Carlos Alberto Foronda **

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1 RETORNOS DE LA EDUCACION PUBLICA Y PRIVADA: INFERENCIA ASINTOTICA Y BOOTSTRAP EN MEDIDAS DE DESIGUALDAD Milenka Ocampo* y Carlos Albero Foronda ** *Oficina del Informe de Desarrollo umano Programa de las Naciones Unidas Para el Desarrollo (PNUD) **Cenro de Invesigaciones Económicas y Empresariales (CIEE) Universidad Privada Boliviana RESUMEN El presene rabajo muesra, en base a evidencia empírica, que las diferencias enre la educación pública y privada han acenuado en el iempo la desigualdad de ingresos exisene en Bolivia. Inicialmene, se realiza un análisis descripivo de las diferencias en calidad, infraesrucura y coberura enre la educación pública y privada. Poseriormene, empleando écnicas microeconoméricas y ess de hipóesis bajo Boosrap, se verifica que las diferencias enre ambos ipos de educación son significaivas para explicar una pare de la desigualdad de ingresos generada enre 1999 y 26 en Bolivia. Adicionalmene, se aplican el méodo Boosrap Moon para asegurar la robusez de los resulados. Palabras Clave: Educación Pública-Privada, Desigualdad, Enropía, Microsimulación, Boosrap. 1. INTRODUCCIÓN Los diferenes análisis realizados sobre educación comparen la idea de que la educación es un elemeno fundamenal para el desarrollo de odo ser humano 1. La educación formal es de carácer progresivo, esablece pasos de dificulad creciene para el desarrollo de compeencias y habilidades de los niños y jóvenes 2,3. En América Laina, en 26, siee países de la región lograron universalizar la marícula en educación primaria (Bahamas, Barbados, Chile, Argenina, Uruguay, Surinam y Panamá). Por oro lado, oros siee países (México, Ecuador, Brasil, Cosa Rica, Perú, Venezuela y Colombia) esán superando el 9%. Cuaro países (El Salvador, onduras, Nicaragua y Guaemala) sólo han logrado asegurar la conclusión de ese nivel a menos del 8% de su población. En el caso de Guaemala, más del 4% de su población enre 15 y 19 años no ha culminado la educación primaria. En lo que se refiere a la educación secundaria, sólo diez países de la región han logrado que el 75% de los jóvenes engan acceso a la educación secundaria, seis países presenan asas neas de marícula a la educación secundaria menores a 6%: Guaemala, Nicaragua Ecuador, República Dominicana, El Salvador y Colombia. Como en el caso del acceso a la educación primaria, los países que presenan las asas más bajas son aquellos que presenan mayores niveles de demandas sociales derivadas del crecimieno y dependencia demográfica, así como mayores proporciones de población rural y menores niveles de desarrollo humano y económico, UNESCO [9]. En la mayoría de los países de América Laina se han incremenado considerablemene las coberuras de educación, ano en el nivel primario como en el secundario, es decir, aumenó la capacidad de araer a los niños a sus aulas, sin embargo, aún se manienen alas asas de abandono, deserción y se ienen cuesionamienos sobre la calidad de la educación. 1 Ver UNESCO [9]. 2 La educación preprimaria es una primera eapa de insrucción organizada, desinada sobre odo a preparar a los niños más pequeños para el enorno escolar; la educación primaria, es la eapa en la que comienzan los esudios sisemáicos de lecura, escriura y maemáicas; el primer ciclo de la educación secundaria busca complear la educación básica, así como consruir los cimienos para una educación permanene; el segundo ciclo de la educación secundaria apuna a una mayor especialización emáica y además de la profundización en algunas maerias, se inroducen conenidos especiales. La conclusión de ese ciclo permie acceder a la educación pos secundaria (sea o no erciaria) donde se adquiere especialización laboral y académica. 3 Ver UNESCO [9]. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 45

2 Chile India Argenina Perú Paraguay Uruguay Mediana Brasil Bolivia Filipinas Sri Lanka Tunisia OCAMPO Y FORONDA En Bolivia, en 26, la siuación no es diferene, exisen hoy 4.3 millones de niños, que represenan en conjuno el 43% de la población oal. Ese grupo poblacional se disribuye de la siguiene manera según el ciclo de vida que araviesa: 1.5 millones ienen enre cero y cinco años, 1.9 millones enre seis y rece años y.8 millones enre 14 y 17 años 4. Esa esrucura de la población muesra una Bolivia joven alamene concenrada en la niñez, ello iene grandes repercusiones en la demanda de servicios de educación, de servicios públicos de salud, vivienda y saneamieno 5. Según UDAPE [7], en Bolivia se ha logrado una coberura nea de primaria del 92.7%, pero la asa de érmino a ocavo de primaria es 75.6% que aún excluye al 24.4% de los niños que erminan ese nivel de educación. La coberura nea en el nivel inicial alcanzó un 36%, en cuano a la educación secundaria se observan una coberura nea de 48.2% y una asa de érmino a cuaro de secundaria de 56.8%. Sin embargo, el diagnósico secorial muesra avances muy significaivos en los úlimos 25 años: la coberura escolar mejoró, la asa nea de asisencia escolar aumenó del 69% al 87% y el rezago escolar se redujo de 43% a 1%. Finalmene, hubo una ganancia en la acumulación de capial humano equivalene a 3.4 años de esudio promedio enre 1976 y 21. Pero más allá de esas mejoras, que se dieron sobre odo en la educación pública, exisen fueres cuesionamienos en la calidad de esa educación. Enonces, surgen las siguienes inerroganes: son imporanes las diferencias enre la educación pública y privada en Bolivia? y esas diferencias generan disorsiones en la generación de ingreso de las personas, ocasionando desigualdad de oporunidades?, esas pregunas serán el objeo del presene rabajo. El documeno esá organizado de la siguiene forma: en el capíulo 2 se realiza un análisis descripivo de las diferencias enre la educación pública y privada, en el capíulo 3 se planea la meodología para realizar ess de hipóesis bajo Boosrap para verificar el hecho de que las diferencias enre la educación pública y privada han acenuado en el iempo la desigualdad de ingresos exisene en Bolivia. En el capíulo 4, se presenan los resulados obenidos y, finalmene, en el capíulo 5 se ienen las conclusiones. 2. LA EDUCACIÓN Y LAS DIFERENCIAS ENTRE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVADA 2.1 Diferencias Presenes Enre la Educación Pública y Privada La UNESCO [8] idenifica como una de las diferencias imporanes que producen las desigualdades en la educación de niños, a la diferencia enre las caracerísicas de la educación pública y la educación privada. Como se muesra en la figura 1, en 9 de 11 países analizados, res de cada cuaro alumnos que cursan primaria asisen a esablecimienos públicos. 1% 9% 8% 7% % 5% 4% 3% 2% % % Pública Privada Figura 1 - Alumnos de primaria por ipo de educación (en porcenaje) Fuene: Base de daos WEI-SPS 4 Ver INE [2]. 5 Ver PNUD [5]. 46 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

3 Millones RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA En Sri Lanka y Túnez, la educación primaria es exclusivamene pública, en Bolivia el 91% de los alumnos asise a esablecimienos públicos. En Chile, por el conrario, la miad de los esudianes de educación primaria se encuenra mariculada en esablecimienos privados, en comparación con un ercio de alumnos en escuelas privadas en India, un cuaro en Argenina y enre el 1% y 16% en Brasil, Paraguay, Perú y Uruguay. En el año 26, en Bolivia, la educación pública absorbe la mayor pare de la educación preescolar o inicial, primaria, secundaria en incluso universiaria; la educación privada supera a la educación pública en coberura únicamene en la enseñanza écnica. La educación pública se caraceriza por maricular al 1% de la población que ingresa al Colegio Miliar, la Academia Policial y la Educación Normal. También exisen programas enfocados a mejorar los niveles de educación de la población adula, el 98% de la población inscria en cursos de alfabeización y 95% en educación de adulos corresponde a esablecimienos públicos, en comparación al 5% y 2 %, respecivamene, de mariculados en esablecimienos de convenio, figura 2. Oros cursos Colegio Miliar o Academia Policial 1 Técnico (Medio y Superior) Universidad (Licenciaura y Pos-grado) Normal Educación de Adulos Secundaria Primaria Educación Pre Escolar Curso de Alfabeización 98 2 % 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1% Privado Público Convenio Figura 2 - BOLIVIA: Población mariculada de 5 a 39 años de edad por ipo de esablecimienos, según sexo y nivel de mariculación, 26 Fuene: Insiuo Nacional de Esadísica, MECOVI En el país exise una demanda creciene por educación, esa demanda es cubiera principalmene con educación pública. La figura 3 muesra que en los úlimos 1 años se ha incremenado el número de niños que ingresan al sisema educaivo ano público como privado, pero una mayor proporción de esa población se encuenra en esablecimienos públicos Público Privado Figura 3 BOLIVIA: Alumnos efecivos por ipo de esablecimieno (en millones) Fuene: Miniserio de educación, 26 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 47

4 Millones OCAMPO Y FORONDA En el año 26, la población en edad escolar efeciva oal era de 2.6 millones, de ese oal se enconraban inscrios 2.3 millones en esablecimienos públicos y.3 millones en esablecimienos privados, aproximadamene 9 niños en educación pública por un niño en educación privada. 2.2 Diferencias en Educación Enre Zonas Urbanas y Rurales En odos los países, son comunes las diferencias enre las escuelas en pequeños poblados o zonas rurales y en las grandes urbes y represenan una problemáica educaiva de múliples dimensiones 6. En Bolivia, las desigualdades en educación ambién se presenan según el área geográfica a la que perenecen los esablecimienos ya sean ésos públicos o privados Coberura Educaiva El análisis por área geográfica muesra que exise una presión de ofera educaiva en los esablecimienos públicos, ya sean urbanos o rurales; como se observa en las figuras 4 y 5, exisía un mayor número de alumnos inscrios en esablecimienos públicos-urbanos en comparación con alumnos inscrios en esablecimienos privados-urbanos. En el 26, exisían 1,8 millones de inscrios en el área urbana, 83% esaban inscrios en esablecimienos públicos y 17% en esablecimienos privados Urbana Rural Figura 4 - BOLIVIA: Alumnos inscrios en esablecimienos públicos por área (en millones) Fuene: Miniserio de educación, 26. 3, 264, , ,15 269,77 269,77 277,567 25, 2, 15, 1, 5, 6,785 7,13 6,627 7,6 7,755 7, Urbana Rural Figura 5 - BOLIVIA: Alumnos inscrios en esablecimienos privados por área (en millones) Fuene: Miniserio de educación, 26 6 Ver UNESCO [8]. 48 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

5 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA Rendimieno Educaivo Dado que las asas de coberura en educación esán llegando casi al 1%, el reo del sisema educaivo es el de manener y conseguir que los alumnos erminen odos los niveles de educación. Una medida aproximada para cuanificar la permanencia-culminación de los alumnos en primaria y secundaria, es la asa de érmino a 8vo de primaria y la asa de érmino a 4o de secundaria 7. En esa línea, en los úlimos cinco años la asa de érmino a 8vo de primaria ha ido mejorando, más del 7% de la población es promovida a 8vo de primaria, en el 26 ese porcenaje fue de 75.6%, ligeramene menor que el 24 (ese descenso se puede deber a la inroducción del RUDE Regisro Único De Esudianes, que permiió disminuir el sobre repore de alumnos inscrios en las unidades educaivas). Oro indicador imporane comúnmene analizado es la asa de abandono, esa asa es mayor en los esablecimienos públicos que en los privados, y en las áreas rurales es mayor que en las urbanas. Para el 24 la asa de abandono en la educación pública era de 6.2% y en la educación privada de 3.8%, casi la miad de la asa de la educación pública. Como se observa en las figuras 7 y 8, la asa de abandono en esablecimienos públicos urbanos ha ido mejorando, pasando de 9.9% en 1997 a 5.8% en el 24, una mejora similar se ve en los esablecimienos públicos rurales que pasan de una asa de 1.5% en 1997 a 7% en el 24. Esas asas son mayores a las que se presenan en los esablecimienos privados donde las asas de abandono son menores al 4% (salvo en el año 24) y la diferencia urbano rural exise pero no es an clara como la que se ve en los esablecimienos públicos Urbana Rural Figura 7 - BOLIVIA: Tasa de abandono de esablecimienos públicos por área Fuene: Miniserio de educación, Urbana Rural Figura 8 - BOLIVIA: Tasa de abandono de esablecimienos privados por área 7 Ver UDAPE [6]. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 49

6 OCAMPO Y FORONDA Fuene: Miniserio de educación, 26 La asa de reprobación sigue el comporamieno de los aneriores indicadores, las mayores asas de repeición se presenan en los esablecimienos públicos; las figuras 9 y 1 muesran que ha exisido una mejora en las asa reprobación por área, pasando de 7.5% en 1997 a 3.7 en el 24 en los esablecimienos públicos urbanos y de 6.3 a 2% en los esablecimienos públicos rurales. Esas asas siguen siendo mayores que las que se presenan en los esablecimienos privados donde pasaron de 2.6% en el 2 a 2.2% en el 24 en áreas urbanas, para ese mismo año la asa de reprobación aumenó en relación al año 2 de 2.3% a 2.9% en el área rural, rompiendo de esa manera la endencia decreciene de los úlimos cinco años Urbana Rural Figura 9 - BOLIVIA: Tasa de reprobación en esablecimienos públicos por área Fuene: Miniserio de educación, Urbana Rural Figura 1 - BOLIVIA: Tasa de reprobación en esablecimienos privados por área Fuene: Miniserio de educación, Infraesrucura Educaiva La infraesrucura educaiva esá medida por el número de unidades educaivas presenes ano en la educación pública como en la educación privada. Las figuras 11 y 12 muesran que exise una endencia creciene en el número de unidades educaivas, alcanzando casi 15 mil el año 25, de las cuales 11,337 son esablecimienos públicos rurales; se iene que por cada res unidades educaivas rurales exisía una urbana. Se puede observar ambién que las unidades educaivas privadas son más urbanas que rurales; en el año 25, exisían 854 unidades privadas urbanas en comparación a 75 unidades privadas rurales. 5 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

7 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA 12, 1,686 1,531 1,698 1,841 11,153 11,252 11,65 11,29 11,337 1, 8, 6, 4, 3,93 2,995 3,137 3,14 3,493 3,575 3,176 3,295 3,336 2, Rural Urbana Figura 11 - BOLIVIA: Número de unidades educaivas públicas, por aérea Fuene: Miniserio de educación, Rural Urbana Figura 12 - BOLIVIA: Número de unidades educaivas privadas, por aérea Fuene: Miniserio de educación, 26 La relación alumno-unidad educaiva, permie cuanificar el número promedio de alumnos exisenes por cada unidad educaiva; ese indicador ha ido creciene en los úlimos diez años y desde 23 esa relación se ha manenido consane en 17 alumnos por unidad educaiva pública, figura Figura 13 - BOLIVIA: Relación alumno-unidad educaiva pública UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 51

8 OCAMPO Y FORONDA Fuene: Miniserio de educación, Caracerísicas Adicionales de la Educación Pública Oras caracerísicas de la educación pública muesran que la relación alumno-docene, que mide el número de alumnos por cada docene, no ha enido variaciones significaivas en los úlimos 1 años, es mayor en el área urbana que en el área rural, en el área urbana esa relación es de 28 alumnos por docene, en comparación al área rural donde exisían 21 alumnos por docene en el año 24, figura Urbana Rural Figura 14 - BOLIVIA: Relación alumno docene, educación pública por área Fuene: Miniserio de educación, 26 También es ineresane observar la remuneración 8 del personal docene en la educación pública, ésa se hace de acuerdo con el Reglameno Nacional del Servicio de Educación (1957), el cual es el insrumeno normaivo ano para la carrera docene como para la adminisraiva 9. En la Tabla 1 se puede observar los diferenes niveles de haber básico para los docenes que rabajan 72 horas pedagógicas al mes en las unidades educaivas públicas. El haber básico mayor es para las personas que rabajan en áreas rurales. En general los direcores ienen un haber básico mayor al de los docenes. Tabla 1 - ESCALA SALARIAL (ABER BÁSICO), 24 (EN BOLIVIANOS CORRIENTES) 24 Capial Provincia Rural Direcor Normalisa 1,139 1,223 1,339 Direcor Egresado 1,115 1,198 1,286 Direcor Tiulado por Anigüedad 1,88 1,174 1,249 Direcor Inerino 1,37 1,141 1,221 Docene Normalisa Docene Egresado Docene Tiulado por Anigüedad Docene Inerino Secrearias Regenes Niñeras Poreros Ese salario docene es la suma de cuaro componenes: El haber básico, que es el mono base sobre el que se aplica los incremenos poseriores; la caegoría que reconoce la anigüedad del rabajo docene; los bonos, que son erogaciones adicionales y los incenivos que inenan premiar la labor docene. 9 Ver Miniserio de Educación [4]. 52 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

9 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA Fuene: Deparameno de Recursos umanos de la Unidad de Adminisración de Recursos, VEIPS, MECyD. Aunque el salario puede ser un facor imporane en las diferencias enre los esablecimienos públicos y privados, Vera [28] concluye en su rabajo que lo relevane en el desempeño de los alumnos es el conocimieno del docene. El conocimieno del docene influye posiivamene sobre el desempeño de los niños, sin embargo, al incremenarse el número de alumnos por docene el rendimieno del alumno se reduce, ello explica en pare la mayor eficiencia de los esablecimienos privados Calidad de la Educación en Bolivia El año 21 se realizó una Prueba de Apiud Académica para los alumnos de 4o de secundaria en lenguaje y maemáicas, los resulados muesran que sólo cerca de un ercio de los jóvenes ienen un nivel alo en vocabulario y sinaxis, un poco menos de la miad en comprensión de lecura. En maemáicas la siuación empeora, pues sólo un ercio de los alumnos iene rendimieno alo en geomería y menos de un ercio en ariméica, álgebra y esadísica aplicada (Miniserio de Educación [4]). El documeno del Miniserio de Educación [4] muesra que enre las caracerísicas personales que inciden negaivamene en los niveles de logro, se encuenra el hecho de que los jóvenes realicen algún rabajo producivo y los problemas de salud. Enre los aspecos pedagógicos que condicionan la obención de menores niveles de logro por pare de los alumnos esán: la carencia de exos escolares y ausencia de areas para la casa como esraegia de afianzamieno del aprendizaje. Esos facores asociados dan luces sobre algunas acciones que se podrían omar para incremenar los niveles de logro, lo que se raduciría poseriormene en una mejor educación. 2.3 El Gaso Social y la Inversión en Educación El hecho de conar con recursos suficienes es una condición necesaria, aunque no suficiene, para aprender de forma adecuada. También es imporane ener en cuena que países con niveles similares de riqueza pueden realizar inversiones muy dispersas en el secor educación. Túnez y Chile invieren las mayores proporciones de su riqueza nacional en el ámbio de la educación: 7,3% y 6.4% de su produco inerno bruo, respecivamene 11. Sin embargo, en érminos de recursos por alumno, se iene una gran disparidad enre los países. Según los daos disponibles, en 25-26, el mayor gaso por esudiane de primaria se observó en Chile (2,12 dólares PPA), Malasia (1,552 dólares PPA), Brasil (1,159 dólares PPA) y Uruguay (1,63 dólares PPA). El gaso por alumno fue inferior a 7 dólares PPA en Filipinas, India, Paraguay y Perú. Cabe desacar que la mayor pare de los presupuesos desinados a la educación (desde el 67% en Uruguay hasa un 94% en Filipinas) se asigna al pago de salarios de los docenes. En general, ese íem represena cerca del 85% del gaso corriene, dejando escasamene un 15% para la adquisición de libros de exo y oros elemenos auxiliares para el aprendizaje. En Bolivia, UDAPE-UNICEF [7], el gaso oal en educación es ejecuado por cuaro insancias: La Adminisración Cenral (6.6%), las Prefecuras (57.7%) y los Gobiernos municipales (9.6%). En el periodo 2-25, esas insancias en conjuno regisraron en conjuno un gaso promedio anual de 534 millones de dólares que represenó un 37.2% del Gaso Público Social Toal y un 4.1% del Produco Inerno Bruo, figura 17. En ese periodo, el gaso dirigido al secor educación se incremenó en aproximadamene 148 millones de dólares, con una aumeno de su paricipación en el gaso social oal de 35.9% en el año 2 a 38.4% en 25, los cual demuesra la mayor imporancia de ese secor denro del esquema del gaso social a nivel nacional. Del análisis anerior se deduce que exise una demanda creciene por servicios de educación, esa demanda esá concenrada principalmene en los esablecimienos públicos. Por oro lado, algunos indicadores de rendimieno como la asa de abandono y la asa de repeición, enre oros, son mayores en los esablecimienos públicos que en los privados, en las áreas rurales más que en las urbanas. En general, exisen diferencias marcadas enre la educación pública o privada. 1 Ver Vera [28]. 11 Ver UNESCO [9]. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 53

10 OCAMPO Y FORONDA Gaso público no social Educación Proección social Gaso publicos social para la ninez y la adolescencia Salud Vivienda y servicios básicos Oros programas sociales Figura 17 BOLIVIA: Gaso en educación como porcenaje del PIB Fuene: UDAPE-UNICEF, 28 Según la Teoría del Capial umano propuesa por Gary Becker [24], una mayor inversión en educación permie mayores niveles de producividad, por ano mayores reornos o ingresos, enonces, esa producividad es resulado, en pare, de la calidad de la educación recibida. Así, surge la inerrogane las diferencias en los reornos de la educación recibida por una persona, según sea ésa pública o privada, habrán ocasionado un incremeno de la desigualdad en el país en el iempo? 3. ESTRATEGIA METODOLÓGICA A coninuación se presena la meodología empleada para verificar si es significaivo o no el incremeno de la desigualdad en el iempo, generado por las diferencias en los reornos de la educación pública y privada. Inicialmene, se describe el proceso generador del ingreso del hogar y la esraegia empleada en el presene rabajo para obenerlo, poseriormene, se presenan los méodos bajo los cuales se realizan los ess de hipóesis para verificar que los cambios en la desigualdad son en pare generados por la desigualdad en la educación. 3.1 El Proceso Generador del Ingreso del ogar Para obener la disribución del ingreso que permiirá obener los cambios en la desigualdad, se debe desarrollar un modelo que resuma la complejidad que exise en la formación del ingreso de los hogares. Bourguignon e. al. [1] y González-Rosada y Menéndez [15], resalan que la dificulad de modelar el ingreso del hogar de las economías en desarrollo viene en gran pare del hecho de que ése es obenido de diferenes fuenes. A coninuación se presena de forma resumida la descomposición del ingreso del hogar en el área urbana según Parlameno y Salinardi [21]. Sea YLi L i w i el ingreso laboral de un individuo i en el hogar en el momeno, el cual viene dado por el produco enre las horas dedicadas al rabajo L i y su salario horario w i. Se asume que el oal de horas rabajadas es el resulado de un proceso de maximización de uilidad que efecúa el rabajador omando el salario de mercado como dado, que acúa como el cose de oporunidad del ocio. Eso sugiere que en equilibrio, el oal de horas se ajusa para igualar el salario horario a la uilidad marginal del ocio. * Sea L i la ofera de horas de rabajo resulane de ese proceso de opimización. Se asume que el proceso generador de los ingresos laborales para un individuo i en el período viene dado por el siguiene sisema de ecuaciones: ln( w ) X (1) i 1i i 54 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

11 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA L X (2) * i 2i i * i max(, i) L L (3) donde X 1i y X 2i son dos vecores de caracerísicas observables del individuo, los cuales pueden comparir elemenos en común; parámeros que afeca la decisión de ofera laboral; un vecor de parámeros que deermina el salario horario de mercado; i y i influyen sobre el salario horario y las decisiones laborales, respecivamene. un vecor de son vecores de caracerísicas inobservables que Sineizando el conjuno de caracerísicas observables en el vecor X 1i, es posible expresar al ingreso laboral para una población de amaño N como la siguiene función: Y f ( X,,,, ) i 1,..., N Li i i i (4) Se define K como el conjuno de argumenos que caracerizan a definirse alernaivamene: Y Li en el período, de manera que puede Y Li ( K ) (5) El modelo se complea posulando los siguienes supuesos (Woolridge, 22): ( X, X ) difieren en al menos un elemeno, a) 1i 2i i i b) ( X, L ) * son siempre observados mienras que w i lo es sólo si L c) ( i, i ) son independienes de X i y poseen esperanza cero, d) i ~ Normal (, i), e) E( i i) i. i, Una vez obenido el ingreso laboral de un individuo, se obiene el ingreso per cápia del hogar, es decir, la suma de ingresos laborales y no laborales de odos los miembros de ése enre el oal de miembros. Sea el ingreso del hogar per cápia Y, definido por: donde Y J i 1 ( Y Y i ) Y i denoa el ingreso no laboral del miembro del hogar i en el período. 3.2 Cambios en la Desigualdad Para observar los cambios en la desigualdad enre y laboral individual en de la siguiene forma: Li J ', inicialmene se represena la disribución del ingreso (6) D { Y,..., Y } L L1 LN (7) De la ecuación (5), se define a reemplazado por el subconjuno k como un subconjuno de argumenos de ' K. Se supone que ése puede ser k que coniene ales argumenos, pero correspondienes al período ', así, se UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 55

12 OCAMPO Y FORONDA ' denoa por Y Li( k ) al ingreso resulane conocido como ingreso conrafacual y la disribución del ingreso laboral simulado en ' puede represenarse como: D ( k ) { Y ( k ),..., Y ( k )} ' ' ' L L1 LN (8) De la diferencia enre (7) y (8) puede obenerse el efeco que posee el cambio de k enre y ', maneniendo el reso de los argumenos consanes, sobre el cambio en la desigualdad de la disribución del ingreso laboral individual (Gasparini e al, [16]). Luego, se define como T(D) el índice de desigualdad aplicado a la disribución D. El impaco sobre la desigualdad enre y ' vendrá dado por la siguiene diferencia: T D k ' ( ( )) T ( D ) (9) Ahora, de forma análoga se puede obener el impaco sobre la desigualdad a nivel del hogar, sin embargo, por el enfoque del presene rabajo y la ausencia de información se realiza una variane en la meodología presenada por Bourguignon 12. Para obener el ingreso del hogar Y se procedió a la esimación de la ecuación (6) a parir de: Y X (1) El ingreso oal del hogar aparece como una función conocida de sus caracerísicas, observables y no observables, de un conjuno de parámeros de comporamieno y de un conjuno de precios. Lo que es inerpreado como precios o reornos en el presene rabajo, es el vecor. Cambios de ese vecor en el iempo muesran cómo las remuneraciones de mercado de individuos y aribuos familiares pueden cambiar, así, afecando el salario personal poencial, el ingreso familiar y las posibles decisiones - al inerior de la familia - de paricipación u ocupación. La esimación economérica de la función de ingreso permie obener los coeficienes inobservables y la disribución de los. Para hacer que esa úlima sea similar a la disribución observada en el año, se sugiere modificarla uilizando la siguiene ransformación: (1.a) ˆ ' 1 F F, F es la función de disribución con el rango de los argumenos en el año. En iempo coninuo F sería donde simplemene la función de disribución acumulada del érmino inobservable. Enonces, aproximando F por una función de disribución de media cero, la ransformación será: (1.b) ˆ ', donde es la desviación esándar del érmino residual en el año. Por oro lado, es posible asumir heeroscedasicidad, por ano, la desviación esándar de los efecos de los no observables puede depender de los observables, eso hace que la esrucura de la descomposición sea más complicada. Sin embargo, Bourguignon e. al. [4] verificaron que ello no modificará las conclusiones generales obenidas asumiendo heeroscedasicidad. La disribución para el oal de los hogares será la siguiene: { 1,..., N } D Y Y (11) 12 Poseriormene en la sección 4 se explica el porque de esa variane en la meodología. 56 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

13 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA Suponiendo que un cambio en el subconjuno k enre los periodos y hogar per cápia, la disribución simulada resulane se puede expresar como: donde de Y Li por ' i ( ) ' ' ' ( ) { 1( ),..., N ( )} ' alera la disribución del ingreso del D k Y k Y k (12) Y k denoa el ingreso del hogar per cápia conrafacual, que surge de reemplazar en (1) el valor ' k de ' Li( ) efeco que posee el cambio de siguiene forma: Y k. De esa forma, omando en cuena el indicador de desigualdad T(D), se obiene el k sobre la desigualdad en la disribución del ingreso del hogar per cápia de la k T D k T D ' ( ( )) ( ) (13) Enonces, para el objeivo del presene rabajo, el cambio en la desigualdad de la disribución del ingreso del hogar per cápia debido a un cambio en los reornos de la educación de carácer público o privado de los ' miembros del hogar en k en 1999 a k en 26, se expresa a parir de la ecuación (13). Para verificar que el cambio de la desigualdad del ingreso es explicado significaivamene por el cambio en los reornos de la educación de carácer público o privado, se realizan ess de hipóesis empleando écnicas de simulación que se explican a coninuación. 3.3 Tess de ipóesis Bajo Boosrap A coninuación se realiza una descripción de un es de ipóesis adecuado a los fines del presene rabajo, basada en la eoría de la inferencia esadísica y el méodo de simulación Boosrap. Un es de hipóesis ípicamene esá conformado por un esadísico y una zona de rechazo. Por un lado, un esadísico de prueba n ( x1,..., x n) es una variable aleaoria que consise en una función deerminísica de los daos generados por un Proceso Generador Daos (PGD). Sea X un vecor de dos variables aleaorias, cada una represenando los ingresos del hogar per cápia en los periodos y '. Suponiendo que las disribuciones de probabilidad asociadas a cada variable aleaoria son independienes enre sí, de modo que F puede represenarse como un vecor de dos funciones de disribución acumulada independienes 13 ', F y F. Considerando por úlimo que el vecor de parámeros K sobre el cual se realizará la inferencia viene dado por un indicador de desigualdad T para los periodos y '. La hipóesis nula endrá la siguiene forma: T D k T D : ( ( ' )) ( ) Se considera el esadísico propueso en la sección anerior, denoando como ˆ ˆ ' ˆ T T( D ( k )) T( D ), la diferencia enre los indicadores de desigualdad esimados a parir de los daos muesrales. Enonces, el esadísico sudenizado será: Tˆ ˆ Se( Tˆ ) (14) A fin de obener la disribución del esadísico ˆ bajo la hipóesis nula, se pare del hecho de que la disribución ' del conrafacual bajo, denoada por F, posee la misma desigualdad que la disribución en, F. Por ano, sería posible aproximar ambas disribuciones por medio de la disribución empírica observada en, F ˆ. 13 Dado que las EC no son un panel, puede posularse que las disribuciones de ambos periodos de análisis son independienes enre sí. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 57

14 OCAMPO Y FORONDA Por oro lado, la hipóesis nula se rechaza a favor de la alernaiva si el valor observado del esadísico, denoado ˆn, se ubica denro de la región de rechazo. Inuiivamene, esa región de rechazo vendrá dada por los valores exremos de la disribución del esadísico, cuando la hipóesis nula es verdadera. Es posible sugerir una definición formal de la misma. Se considera un nivel de significaividad α, siguiendo a Davidson y ManKinnon [23], la región de rechazo Rej(α) queda definida implíciamene por la siguiene expresión: Pr Re n j En ese conexo, es posible definir el p-value ideal como la probabilidad de que bajo la hipóesis nula, el esadísico ome un valor más exremo que el observado. Como se raa de un es a dos colas, y dado que la disribución del esadísico cuando es ciera no iene por qué ser simérica, se represena formalmene a ese p- value (Davidson y ManKinnon [23]) de la siguiene forma: p 2 min Pr, Pr (15) n n n n n Los procedimienos uilizados para realizar odo el ejercicio de inferencia a parir de orowiz [18] se resume a coninuación: PROCEDIMIENTO 1: i) Obener una muesra aleaoria e i. i. d. de amaño n, * * compuar el indicador de desigualdad T( x,..., x ). ii) Obener una muesra aleaoria e i. i. d. de amaño n, x ** ** y compuar el índice de desigualdad T( x,..., x ). iii) Compuar T ˆ T ( x,..., x ) T ( x,..., x ). ** ** * * 1 n 1 n iv) Replicar los res pasos aneriores durane 2 * * a parir de la disribución ( x,..., x ), para calcular v) Compuar el esadísico 1 n 1 1 * * * j 1 n n n ** i x i* : i 1,..., n, a parir de la disribución F ˆ, y * * 1,..., n a parir de la disribución ( x,..., x ), B ieraciones, generando muesras con reposición i. i. d. obenidas ( x,..., x ) según (14). vi) Repeir los pasos (iv)-(v) una canidad B de ieraciones. * Se j de la disribución resulane. 1 n De esa manera se obiene la disribución del esadísico bajo la hipóesis nula * j, j 1,..., B. Para obener los valores del esadísico de prueba observado y el Boosrap p-value, se siguen los siguienes pasos: PROCEDIMIENTO 2: Méodo Boosrap p-value ˆ ' k a parir de la muesra correspondiene al periodo ' ˆ' D ( k ) a parir de la muesra disponible en el periodo, ˆ vii) Esimar viii) Compuar los indicadores T k T D kˆ T x x. ' ' ˆ( ) ( ( )) ( 1,..., n ) ' ( ) F., ˆ ' F. Generar la disribución conrafacual T D kˆ y T ( x1,..., x n), y luego, calcular ix) Replicar los dos pasos (vii) (viii) sobre B 2 muesras independienes, obenidas con reposición a parir de las disribuciones empíricas ˆ ' F y ˆ F. Calcular ' Se( k ) de la disribución resulane y compuar la fórmula (14). ' x) Obener el Boosrap p-value pˆ( ˆ ( k )) a parir de (15) que puede ser aproximada por: n ' ˆ ( ) n k según 58 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

15 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA p 1 I 1 B B I B * B * n 2min j n, j n j j (16) Una vez realizado eso, se rechaza a favor de 1 si pˆ ˆ ' ( n( k )). Para comprender mejor los resulados, se explica a coninuación una forma alernaiva de presenar el es de hipóesis. Se siguen odos los pasos del Procedimieno 1 y del Procedimieno 2, a excepción del paso x), que se modifica de la siguiene forma: Ordenar el vecor de esadísicos ˆ, 1,..., j j B de menor a mayor. Deerminar los cuaniles inferior y superior según las fórmulas a.1. y a.2. y luego exraer los valores de ˆj correspondienes a dichos cuaniles, los cuales delimiarán la zona de acepación y la zona de rechazo. Luego, se rechaza la hipóesis nula si ' ˆ ˆ ˆ ( ) j( k ) j j(1 ) 2 2 PROCEDIMIENTO 3: Méodo Moon. ˆ ' j( k ) ˆ j ( ) 2 o ˆ ' j( k ) ˆ j (1 ) 2, y se acepa Davidson y Flachaire [26] sugieren que emplear el méodo de Boosrap con los indicadores de desigualdad más conocidos puede causar inferencias no precisas aún en muesras muy largas. Los auores encuenran que la causa es la exremada sensibilidad de los indicadores de desigualdad a la nauraleza exaca de la cola ala de la disribución de ingreso. Sugieren emplear un méodo de Boosrap no esándar, el Boosrap m fuera de n (en ingles m ou of n) o moon. Para realizar el es de hipóesis siguiendo la meodología moon, primero, se debe ordenar el vecor de daos maesrales X de menor a mayor, y eliminar el percenil superior. Luego, se siguen odos los pasos realizados para el méodo del Boosrap p-value, según los procedimienos 1 y 2. si 4. RESULTADOS OBTENIDOS A coninuación se presenan los resulados obenidos al aplicar la meodología planeada en la sección 3. Inicialmene se obiene el Proceso Generador de Daos a parir de una esimación economérica y poseriormene se aplican los Procedimienos deallados, en la sección 3, a los ingresos generados. 4.1 Resulados: El Proceso Generador de Daos La obención de los deerminanes del ingreso, se basa en el Modelo de Capial umano propueso por Gary Becker [24]. Bajo ese enfoque, los ingresos son considerados como una reribución a la inversión en capial humano. Luego, Jacob Mincer [17] planea una ecuación de salario que se basa en un análisis beneficio coso, que permie idenificar el nivel de educación que maximiza el valor presene del flujo de ingresos laborales fuuros. En el presene rabajo para esimar la ecuación (6) se procede de forma diferene, no se esima una ecuación de ingreso laboral para los miembros del hogar, sino, se procede según la ecuación (1) a esimar el ingreso del hogar per cápia. Esa forma de proceder para esimar odo el modelo de generación de ingreso puede inroducir algunas desvenajas como heeroscedasicidad de los errores, lo que limia las venajas del méodo de descomposición presenado. Sin embargo, para el objeivo del presene rabajo se requiere obener la relación de la calidad en la educación pública vs privada. Lo ideal sería obener una ecuación que relacione el ingreso laboral individual con el carácer público o privado de la educación que recibió la persona, eso no puede ser posible ya que las bases de daos empleadas 14 no cuenan con información necesaria. Lamenablemene, en las Encuesas de ogares el 14 Para la aplicación de los modelos planeados, se emplean las Encuesas de ogares Mejora de Encuesas y Condiciones de Vida de la Población (MECOVI), realizadas en los meses de noviembre y diciembre de 1999 y 26. Las encuesas ienen coberura nacional y iene la venaja de incluir varias definiciones de ingresos (incluyendo ingresos no monearios). UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 59

16 OCAMPO Y FORONDA carácer público o privado de la educación sólo esá disponible para las personas que esán inscrias en algún cenro educaivo al momeno de realizarse la encuesa, por ano no exise información para aquellas personas que no esán mariculadas en algún cenro educaivo. Enonces, para relacionar el ingreso con el carácer público o privado de la educación la esraegia empleada fue esimar el ingreso per cápia del hogar para el jefe de hogar urbano y no el ingreso laboral individual. De esa forma, se puede consruir la variable hijos en educación privada (alernaivamene hijos en educación pública), esa variable iene el valor de 1 si el jefe del hogar iene hijos en educación privada y el valor de en oro caso (alernaivamene la variable hijos en educación pública adquiere el valor 1 si el jefe del hogar iene hijos en educación pública y en oro caso). A parir de esas variables, se puede observar cómo evolucionan los reornos de la educación de hogares con hijos ya sea en educación pública o privada enre 1999 y Para la esimación de la ecuación de ingreso del hogar, se emplea como variable dependiene la variable ingreso del hogar per cápia en logarimo y como variables independienes algunas variables que explican caracerísicas individuales del jefe de hogar como la variable número de hijos, edad, escolaridad que obiene el valor si el jefe de hogar no iene educación, el valor de 1 cuando iene educación primaria complea, 2 si iene educación secundaria complea y 3 si iene educación écnica o superior. También se incluyen variables que caracericen la acividad principal del jefe de hogar como la variable asalariado, esa obiene el valor 1 si es empleado, socio o empleador con remuneración y en oro caso (cuena propio, empleado sin remuneración, ec.). Finalmene, se inrodujeron variables que capuren la heerogeneidad geográfica de la muesra como aliplano, valles y oriene. Oras variables fueron incluidas en el modelo, sin embargo, no resularon significaivas como el caso de la experiencia, la enia del jefe y el sexo del individuo. Los modelos esimados para el ingreso per cápia del hogar para los jefes de área urbana en 1999 y 26 son presenados en las ablas 2 y 3. Tabla 2 DETERMINANTES DEL INGRESO DEL OGAR PER CÁPITA EN 1999 Número de Obs F( 7, 1673) Prob > F. R cuadrado.275 Coeficiene Error esándar P> [Inervalo de Confianza 95%] ijos en educación privada Número de hijos Edad Escolaridad Asalariado Valles Oriene Consane Noa: La esimación fue realizada con daos de la Encuesa de ogares 1999, para jefes de hogar del área urbana. Tabla 3 DETERMINANTES DEL INGRESO DEL OGAR PER CÁPITA EN 26 Número de Obs F( 7, 1673) Prob > F. R cuadrado.29 Coeficiene Error esándar P> [Inervalo de Confianza 95%] ijos en educación privada Número de hijos Edad En ambas Encuesas de ogares exisen porcenajes basane bajos de hogares con hijos en educación pública y privada a la vez, se opó por asignar el valor 1 a la variable hijos en educación privada si en el hogar prevalecen los hijos en educación privada, de forma análoga con la variable hijos en educación pública. 6 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

17 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA Escolaridad Asalariado Valles Oriene Consane Noa: La esimación fue realizada con daos de la Encuesa de ogares 1999, para jefes de hogar del área urbana. Los resulados de la esimación, ablas 2 y 3, muesran que los coeficienes obenidos para ambos períodos, asumen los signos esperados y odos son significaivos al 95% de confianza. Los resulados muesran que la variable de inerés hijos en educación privada es significaiva y se iene que el ingreso per cápia del hogar para el jefe se incremena cuando iene hijos con educación privada. Se debe resalar que los reornos para los jefes de hogar con hijos en educación privada se incremenaron enre 1999 y 26, es ese hecho el que será sujeo de análisis en la sección siguiene con el fin de verificar que ese cambio conribuyó significaivamene al incremeno de la desigualdad enre 1999 y También se observa que por cada hijo adicional que iene el jefe de hogar, su ingreso se ve reducido. El ingreso se incremena con la edad, al igual que con los reornos de la educación que se incremenan significaivamene con la acumulación de capial humano (años de educación escolaridad). Un jefe de hogar asalariado endrá mayores reornos que el no serlo. Por úlimo, se consideran oras caracerísicas como la ubicación geográfica, enconrarse en los valles (Cochabamba, Sucre o Tarija) o en el oriene (Sana Cruz, Beni o Pando) le repora al jefe de hogar un mayor ingreso que enconrarse en el Aliplano (La Paz, Oruro o Poosí). 4.2 Resulados: Tes de ipóesis bajo Boosrap A coninuación se presenan los resulados obenidos del es de hipóesis para verificar si es significaivo o no el incremeno en el iempo de la desigualdad, generado por las diferencias en los reornos de la educación pública y privada. De la meodología planeada en la sección 3.2, se debe buscar un indicador de desigualdad que permia realizar inferencia bajo Boosrap, ya que ésa esá influida por el indicador uilizado en la consrucción de los esadísicos de prueba, Moran [22]. Idealmene, Boosrap genera un es exaco, en el senido de que la verdadera probabilidad con que se comee un error de Tipo I es la misma que la posulada nominalmene, α, cuando el esadísico es pivoal. Eso es así debido * a que el esadísico de prueba observado, ˆn, y cada esadísico j, compuado a parir de las B muesras independienes generadas de la disribución empírica, son realizaciones independienes de la misma disribución, sujeo a que el verdadero PGD, sobre el cual se esimó ˆn, ambién saisface la hipóesis nula. (Davidson y MacKinnon, [25]). Todos los índices de desigualdad son asinóicamene pivoales, excepo el coeficiene de Gini. Para los fines del presene rabajo se empleó el índice de desigualdad de Theil. A coninuación se presenan los resulados del es de hipóesis bajo Boosrap realizado 17. TABLA 4 Resulados del Tes de ipóesis Boosrap p-value Variación en Bea enre y Valor Críico ˆn Boosrap p-value p ˆ( ˆn ) ( ) La meodología basada en el análisis conrafacual supone que las dos encuesas consideradas son las mismas y que sólo difieren en el iempo de su levanamieno; si ese no fuera el caso, enonces, las diferencias observadas podrían esar reflejando sólo diferencias enre las encuesas y no a la brecha enre la educación privad-pública. En el presene rabajo se realizaron las esimaciones para la ecuación (6) enre 1999 y los años 23, 25, 26 e incluso 27 y los resulados o las diferencias enre la esimación de la brecha de educación se va ampliando levemene en el iempo, esas diferencias se encuenran en orno a la brecha enre Por ano los diferenes diseños muesrales no parecen presenar un problema mayor, ya que para diferenes diseños muesrales los resulados son similares. 17 Se realizaron B = 35 y B 2 = 1 simulaciones. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 61

18 OCAMPO Y FORONDA A parir del ˆn obenido, la hipóesis nula es rechazada con un nivel de confianza de 5%. Como se observa en la ' abla 4, el Boosrap p-value pˆ( ˆ ( k )).45, por ano es significaivo el incremeno en el iempo de n la desigualdad, generado por las diferencias en los reornos de la educación pública y privada. Efecivamene, en la figura 18 se presena la disribución Boosrap del esadísico de prueba ˆj y en la abla 5 se encuenran los límies de la zona de acepación y de rechazo de la hipóesis nula. Ordenando de menor a mayor los ˆj obenidos se iene que el esadísico de prueba n se encuenra en la posición 3.492, que es superior al límie superior de la zona de acepación, donde la hipóesis nula es rechazada. Tabla 5 RESULTADOS DEL TEST DE IPÓTESIS BOOTSRAP P-VALUE Posición Esadísico bajo ipóesis Nula ( ˆj ) de ˆj Límie inferior de la zona de acepación Límie superior de la zona de acepación Posición del esadísico de Prueba ( ˆn ) Noa: Considerar que el valor críico ˆn ( ) se encuenra enre las posiciones ( ) y ( ). Figura 18 isogramas de la Disribución Boosrap del Esadísico de Prueba 4.3 Resulados: Tes de ipóesis bajo Boosrap empleando meodología Moon A parir del méodo planeado por Davidson y Flachaire [26] se exraen los perceniles de mayor ingreso para 1999 y 26, la figura 19 permie comparar las diferencias enre las series de ingresos. Ingreso del ogar Per Càpia 1999 Media Desv. Esd. Theil MOON : Ingreso del ogar Per Càpia 1999 Media Desv. Esd. Theil UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)

19 RETORNO DE LA EDUCACIÓN PÚBLICA Y PRIVIDA Ingreso del ogar Per Càpia 26 Media Desv. Esd. Theil MOON: Ingreso del ogar Per Càpia 26 Media Desv. Esd. Theil Figura 19 Ingreso del ogar Per Cápia en 1999 y 26: menos 2 perceniles (en Bolivianos) De la figura 19 se puede observar que el exraer los dos úlimos perceniles de la cola superior del ingreso ocasiona una menor desigualdad en la disribución del ingreso. En la abla 16 se observan los resulados de realizar el es de hipóesis con la méodo moon. Tabla 6 RESULTADOS DEL TEST DE IPÓTESIS BOOTSRAP P-VALUE: MÉTODO MOON Esimaciones moon Valor Críico ˆn Boosrap p-value p ˆ( ˆ ) Moon menos 1 Percenil ( ) Moon menos 2 Perceniles ( ) Los resulados son ineresanes, ya que al igual que en el caso esándar, la hipóesis nula ambién se rechaza ya sea aplicando el méodo moon menos 1 percenil o menos 2 perceniles. Con el méodo esándar la hipóesis nula se rechaza ya que se incremena significaivamene la desigualdad generada por las diferencias de los reornos de educación el 26 respeco a Con el méodo moon la hipóesis nula ambién es rechazada porque la desigualdad del ingreso se reduce el 26 comparada con la de Ese hecho se puede observar en la figura 2, donde la mayor pare de la disribución del esadísico de prueba ˆj es negaiva, eso se debe a que quiar los perceniles más alos de ambas series hace que la desigualdad sea más ala en 1999 que en n 18 Debe recordarse que el numerador de la ecuación de ˆj (14), ˆ ˆ ' ˆ T T( D ( k )) T( D ) si es mayor a cero muesra mayor desigualdad en la disribución del ingreso el 26, en el caso conrario muesra mayor desigualdad en los ingresos en UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28) 63

20 OCAMPO Y FORONDA Figura 2 isogramas de la Disribución Boosrap del Esadísico de Prueba (moon menos 1 percenil) De lo anerior se deduce que los más beneficiados en el iempo en érminos de ingreso, son las familias ubicadas en los perceniles más alos de la disribución del ingreso que ienen hijos en educación privada y que en realidad son los que pueden ener mayor acceso a ese ipo de educación. 5. CONCLUSIONES En Bolivia, al igual que en gran pare de los países de Laino América, la educación pública represena la mayor pare del servicio de educación ofrecido, exisen aproximadamene 9 veces más niños en educación pública que en la educación privada. Por oro lado, se pueden observar diferencias enre ambos ipos de educación: en coberura, rendimieno, infraesrucura y docenes. Las diferencias se hacen marcadas cuando se observa por área geográfica. Las asas de coberura en la educación esán llegando casi al 1%, en menor proporción en la educación pública rural, sin embargo, el reo del sisema educaivo es el de manener y conseguir que los alumnos erminen odos los niveles de educación. En cuano al rendimieno en los úlimos años ha habido mejoras, sin embargo, la asa de abandono es mayor en los esablecimienos públicos que en los privados, y mayor aún en áreas rurales. La asa de reprobación sigue el comporamieno del anerior indicador, las mayores asas de repeición se presenan en los esablecimienos públicos y rurales. En la infraesrucura en los úlimos años se da una endencia creciene en el número de unidades educaivas, alcanzando casi 15 mil el año 25, de las cuales el 76% son esablecimienos públicos rurales; se iene que por cada res unidades educaivas rurales exisía una urbana. Se puede observar ambién que las unidades educaivas privadas son sobre odo urbanas y para el año 25, exisían 854 unidades privadas urbanas en comparación a 75 unidades privadas rurales. Aunque el salario docene puede ser un facor imporane en las diferencias enre los esablecimienos públicos y privados, Vera [28], concluye en su rabajo que lo relevane en el desempeño de los alumnos es la información del docene. La experiencia del docene influye posiivamene sobre el desempeño de los niños, sin embargo, al incremenarse el número de alumnos por docene el rendimieno del alumno se reduce, ello explica en pare la mayor eficiencia de los esablecimienos privados 19. Finalmene, el año 21 se realizó una Prueba de Apiud Académica, los resulados muesran que sólo cerca de un ercio de los jóvenes ienen un nivel alo en vocabulario y sinaxis, un poco menos de la miad en comprensión de lecura. En maemáicas la siuación empeora, pues sólo un ercio de los alumnos iene rendimieno alo en geomería y menos de un ercio en ariméica, algebra y esadísica aplicada (Miniserio de Educación [4]). 19 Ver Vera [28]. 64 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 8: (28)