REALES DECRETOS SOBRE LAS ENSE ANZAS MêNIMAS. EDUCACIîN SECUNDARIA OBLIGATORIA

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1 REALES DECRETOS SOBRE LAS ENSE ANZAS MêNIMAS PRIMER CURSO EDUCACIîN SECUNDARIA OBLIGATORIA Nœmeros naturales. El sistema de numeraci n decimal. Divisibilidad. Fracciones y decimales. Operaciones elementales. Redondeos. Potencias de exponente natural. Ra ces cuadradas exactas. Las magnitudes y su medida. El sistema mžtrico decimal. El euro. Magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes. Elemento b sicos de la geometr a del plano. Descripci n, construcci n, clasificaci n y propiedades caracter sticas de las figuras planas elementales. C lculo de reas y per metros de las figuras planas elementales. 3. Tablas y gr ficas. Construcci n e interpretaci n de tablas de valores. Interpretaci n y lectura de gr ficas relacionadas con los fen menos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la informaci n. SEGUNDO CURSO Relaci n de divisibilidad M.C.D. y m.c.m. de dos nœmeros naturales. Operaciones elementales con fracciones, decimales y nœmeros enteros. Jerarqu a de las operaciones y uso del paržntesis. Estimaciones, aproximaciones y redondeos. Ra ces cuadradas aproximadas. Medida del tiempo y los ngulos. Precisi n y estimaci n en las medidas. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Interpretaci n de f rmulas y expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado. Elemento b sicos de la geometr a del espacio. Descripci n y propiedades caracter sticas de l os cuerpos geomžtricos elementales. C lculo de reas y volœmenes. Tri ngulos rect ngulos. El teorema de Pit goras. Semejanza. Teorema de Tales. Raz n de semejanza. Escalas. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores y gr ficas cartesianas. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales. Interpretaci n y lectura de gr ficas relacionadas con los fen menos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la informaci n. 4. Estad stica. Estad stica unidimensional. Distribuciones discretas. Tablas de frecuencias y diagramas de barras. Media aritmžtica y moda.

2 TERCER CURSO Nœmeros racionales. Operaciones elementales y potencias de exponente entero. Jerarqu a de las operaciones y uso del paržntesis. Aproximaciones y errores. Reconocimiento de nœmeros irracionales. Sucesiones numžricas. Iniciaci n a las progresiones aritmžticas y geomžtricas. Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables. Resoluci n algebraica de ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos inc gnitas. Ecuaci n de segundo grado. Descripci n y propiedades elementales de las figuras planas y los cuerpos elementales. C lculo de reas y volœmenes. Poliedros regulares. La esfera. El globo terr queo. Traslaciones, giros y simetr as en el plano. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una funci n. Estudio gr fico de una funci n: Crecimiento y decrecimiento, m ximos y m nimos, simetr as, continuidad y periodicidad. Estudio gr fico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Interpretaci n y lectura de gr ficas en problemas relacionados con los fen menos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la informaci n. 4. Estad stica y probabilidad. Estad stica unidimensional. Tablas de frecuencias y gr ficos estad sticos. Par metros de centralizaci n y dispersi n. Experimentos aleatorios. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Calculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. CUARTO CURSO Iniciaci n al nœmero real. La recta real. Notaci n cient fica. Operaciones en notaci n cient fica. Potencias de exponente fraccionario y radicales. Repaso y profundizaci n en el c lculo algebraico: Operaciones con Polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones lineales. Figuras semejantes. Raz n de semejanza. Teorema de Tales. Razones trigonomžtricas. Resoluci n de tri ngulos rect ngulos. Iniciaci n a la geometr a anal tica plana. Funciones. Estudio gr fico de una funci n. Caracter sticas globales de las gr ficas: Crecimiento y decrecimiento, m ximos y m nimos, continuidad, simetr as y periodicidad.

3 Estudio de las funciones polin micas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas. Interpretaci n y lectura de gr ficas en problemas relacionados con los fen menos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la informaci n. 4. Estad stica y Probabilidad. Variables discretas y continuas. Intervalos y marcas de clases. Elaboraci n e interpretaci n de tablas de frecuencias, gr ficos de barras y de sectores, histogramas y pol gonos de frecuencia. C lculo e interpretaci n de los par metros de centralizaci n y dispersi n. Experimentos aleatorios y sucesos. Probabilidad simple y compuesta. Utilizaci n de distintas tžcnicas combinatorias en la asignaci n de probabilidades simples y compuestas. MATEMçTICAS I BACHILLERATO 1. AritmŽtica y çlgebra. Nœmeros reales. La recta real: Distancias e intervalos. Nœmeros complejos. Operaciones elementales. Sucesiones numžricas. El nœmero e. Logaritmos decimales y neperianos. Resoluci n e interpretaci n gr fica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y de ecuaciones trigonomžtricas, exponenciales y logar tmicas sencillas. Aplicaci n del mžtodo Gauss en la resoluci n e interpretaci n de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Ampliaci n del concepto de ngulo. Razones trigonomžtricas de un ngulo cualquiera. Resoluci n de tri ngulos rect ngulos y no rect ngulos. Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. C lculo de distancias entre puntos y rectas. Lugares geomžtricos del plano. C nicas. Funciones reales de variable real. Clasificaci n y caracter sticas b sicas de las funciones elementales. Concepto intuitivo de l mite funcional. Estudio de discontinuidades. Derivada de una funci n. Aplicaciones geomžtricas y f sicas de la derivada. Iniciaci n al c lculo de derivadas. Representaci n gr fica de funciones elementales a partir del an lisis de sus caracter sticas globales. 4. Estad stica y probabilidad. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. MATEMçTICAS II 1. An lisis. L mite de una sucesi n. L mite de una funci n. C lculo de l mites. Continuidad y derivabilidad de una funci n. Propiedades elementales.

4 C lculo de derivadas. Aplicaci n al estudio de las propiedades locales y la representaci n gr fica de funciones elementales. Optimizaci n. Primitiva de una funci n. C lculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros mžtodos sencillos. Integrales definidas. Regla de Barrow. C lculo de reas de regiones planas. 2. çlgebra lineal. Matrices de nœmeros reales. Operaciones con matrices. Rango de una matriz: Obtenci n por el mžtodo de Gauss. Sistemas de ecuaciones lineales. Representaci n matricial de un sistema. Discusi n y resoluci n de un sistema lineal por el mžtodo de Gauss. Determinantes. C lculo de determinantes de rdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Utilizaci n de los determinantes en la discusi n y resoluci n de sistemas de ecuaciones lineales. 3. Geometr a. Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Obtenci n e interpretaci n de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales. Resoluci n de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Resoluci n de problemas mžtricos relacionados con el c lculo de ngulos, distancias, reas y volœmenes. MATEMçTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Nœmeros racionales e irracionales. La recta real. Intervalos. Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Resoluci n algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado. Interpretaci n y resoluci n gr fica y algebraica de sistemas lineales de ecuaciones con dos inc gnitas. Interpretaci n y resoluci n gr fica de inecuaciones lineales con una o dos inc gnitas. 2. Funciones y gr ficas. Funciones reales de variable real. Utilizaci n de tablas y gr ficas funcionales para la interpretaci n de fen menos sociales. Obtenci n de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: la interpolaci n lineal. Problemas de aplicaci n. Estudio gr fico y anal tico de las funciones polin micas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. Identificaci n e interpretaci n de funciones exponenciales, logar tmicas y peri dicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas inform ticos. Idea intuitiva de l mite funcional. Aplicaci n al estudio de discontinuidades. Tasa de variaci n media. Derivada de una funci n en un punto. 3. Estad stica y probabilidad. Estad stica bidimensional. Elaboraci n e interpretaci n de tablas de frecuencias de doble entrada y nubes de puntos.

5 C lculo e interpretaci n de los par metros estad sticos bidimensionales usuales. Regresi n lineal. Rectas de regresi n. Predicciones estad sticas. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. MATEMçTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. çlgebra. La matriz como expresi n de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Obtenci n de matrices inversas sencillas por el mžtodo de Gauss. Resoluci n de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillo. Utilizaci n del mžtodo Gauss en la discusi n y resoluci n de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres inc gnitas. Econom a que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres inc gnitas. Interpretaci n y resoluci n gr fica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos inc gnitas. Iniciaci n a la programaci n lineal bidimensional. 2. An lisis. L mite y continuidad de una funci n en un punto. Derivada de una funci n. C lculo de derivadas de funciones conocidas. Aplicaci n de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resoluci n de problemas de optimizaci n relacionados con las Ciencias Sociales y la Econom a. Estudio y representaci n gr fica de una funci n polin mica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. 3. Estad stica y probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. TŽcnicas de muestreo. Par metros de una poblaci n. Distribuci n de probabilidad de la media muestral. Teorema central del l mite. Intervalo de confianza de la media de la poblaci n. Nivel de confianza.