Fundamentos de Informática I. ITI Sistemas - (C) César Llamas, UVA, Representación. funcionamiento. funcionamiento.

Transcripción

1 Autómts Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 Autómts Introducción Representción AF determinist y lengujes funcionmiento δ - mplid AF no determinist no determinismo funcionmiento δ - mplid ε - movimientos Lengujes regulres Aplicciones Otrs máquins Redes de Petri Otros utómts Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 2

2 Autómts Culquier dispositivo utónomo Nos interesn utómts sore informción.. Leen un símolo. 2. Producen un símolo. 3. Vuelt l pso. Se sientn en l noción de estdo Adoptn un form procedurl, más que declrtiv. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 3 Máquin comincionl entrd Función slid slid(t) f(entrd) Sólo depende de l entrd ctul entrd(t) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

3 Máquin secuencil entrd función slid histori slid(t) Φ(entrd,histori) entrd(t) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 5 Noción de estdo entrd(t) slid(t) estdo(t) estdo(t+) configurción instntáne de un sistem El sistem present en cd momento uno de un conjunto de estdos. L decisión sore el conjunto de estdos de un sistem es purmente ritrri. Ejemplo del sistem de l ventn. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

4 Autómts y Lengujes Tipos en términos de un lenguje L: Reconocedores Permiten especificr lengujes (L) Generdores Trductores L entrd on off A A si no slid L L L entrd A slid Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 7 Sistems de trnsiciones etiquetds Grfos dirigidos lfeto de símolos de trnsición (E)+ lfeto de símolos de nodos (Q) + Relción {(q, e, q )}, donde q, q Q e E e e 3 q e 2 e 2 q 5 e Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

5 Representción de utómts E, lfeto de símolos de entrd S, lfeto de símolos de slid Q, lfeto de símolos de estdo f, función de evolución g, función de slid Si Q es finito tenemos un AF. Si f y g son verdders funciones, tenemos un AFD. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 9 Autómts y tiempo e e A s s + tiempo e e e c A s s reloj Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 5

6 Ejemplo de utómt () / / q / / / / e t q t q q f( ) q q g( ) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 Ejemplo de utómt () q / / / c/ / c/ / c/ / /, /, c/ q t q q q g( ) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 2 e t c c c f( ) 6

7 Autómt finito determinist ejecución s: vrile de estdo (ctul) e: vrile de símolo de entrd (ctul) o: vrile de símolo de slid (ctul) s estdo inicil Mientrs hy símolos de entrd. e lee_símolo(); 2. [s, o] [f(e,s), g(e,s)]; 3. emite_símolo(o); Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 3 Representción de Mely e t q t f( ) g( ) q i e k /s m q j e k q i q j s m f: E Q Q g: E Q S Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

8 Operción del utómt de Mely / / q / / c/ / c/ / c/ /, /, c/ Vriles: e: entrd s: estdo s q; // define el estdo inicil mientrs (e lee_entrd()) { emite( g(e, s) ); s f(e, s); } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 5 Representción de Moore e t q t f( )/g( ) q i /s n e k q j /s m e k q i q j /s m f: E Q Q g: Q S Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

9 Ejemplo en l representción de Moore q / Podemos hlr del elemento vcío (ε)? / / / q 5 / Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 7 Operción del utómt de Moore / q / q 5 / / / s q; // define el estdo inicil Vriles: mientrs (e lee_entrd()) { e: entrd emite( g(s) ); s: estdo s f(e, s); } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

10 Autómts ceptores de lengujes A = Q, Σ, δ, q, F Q, lfeto de símolos de estdo q es el estdo inicil F, lfeto, no vcío, de estdos ceptores, extrído de Q. Σ, lfeto de símolos de entrd. δ, función de trnsición Q Σ Q. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 9 Autómts ceptores ejemplo A = Q, Σ, δ, q, F, con Σ={,}, Q={q,q,, }, y F={ } q q q e t q t q q q q q t+ q q q Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 2

11 Autómts ceptores ejecución símolos entrd Autómt reconocedor reinici si. Pulsr reinici 2. Mientrs hy símolos, hcer:. Alimentr símolo 2. Si está en un estdo de F, encender omill Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 2 Autómts ceptores q q Define un lenguje Trz y x x e y L(A) e t - ejemplo q t+ q q q q q q q Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 22

12 Autómts ceptores diseño. Concretr el lenguje (propieddes) 2. Astrer criterios de clsificción 3. Enumerr un conjunto de estdos suficiente 4. Diujr cd trnsición del utómt 5. Convencerse de su vlidez (i. e. cd cden del lenguje es un modelo del utómt) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Ejemplo: intérprete de expresiones lógics cerrds Notción postfij: ((( ) T) ( )) T) dee escriirse como T T Los símolos se vn proporcionndo ordendmente T T Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

13 Intérprete de L. Propoposicionl en notción posfij * q q e T T T T TT T T T Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, T T T Autómts ceptores delt-mplid δ*: Q Σ* Q, pr conocer el estdo l que nos llev un cden complet. L cden de estdos es únic.. δ*(q,ε)=q 2. δ*(q,w)= δ(δ*(q,w),) ε q w δ*(q,w) δ(δ*(q,w),) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

14 Autómts ceptores delt-mplid Nociones: Función de trnsición mplid Cden ceptd por un utómt Lenguje ceptdo por un utómt Los utómts finitos determinists ceptn conjuntos de cdens regulres Lengujes regulres. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Autómts finitos no determinists (AFND) Peculiridd: δ: Q Σ 2 Q. Pr ciertos estdos, frente un mism entrd, son posiles diverss trnsiciones. Prolem gordo: por cuál nos decidimos? Respuest gord: Por todos l vez. Respuest refind: Por el que se preciso, pero no necesrimente. Hy que meditrlo un poco más. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

15 AFND ejemplo A= {q, q,,, }, {, }, δ, q, {, } Q Σ F entrd q estdo q {q, } {q,q } q q { } cómo vlidmos { } { } si un cden es { } ceptle? { } { } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Ejemplo de utómt no determinist Plno de clles N origen O E N encrucijd destino Posiles elecciones: norte, sur, este, oeste Un AFND puede modelr el prolem Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

16 AFND crcterístics Los AFND permiten modelr prolems donde se dn elecciones. Es posile definir el lenguje ceptle por el utómt como: «el conjunto de cdens pr ls que existe l menos un cmino pr ir del estdo inicil uno de los estdos ceptores». Existe un procedimiento sistemático pr ser si un cden es ceptd por un AFND. L clse de lengujes ceptles por los AFND es l mism que los AFD (lengujes regulres) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 3 AFND cálculo de ceptción Registrremos ls trnsiciones en un árol.. Inicilizmos el utómt y registrmos q como el nodo ríz. 2. Pr el símolo ctul de l cden rmificmos el árol en términos de ls posiles trnsiciones. 3. Repetimos 2. con l cden de símolos hst que:. No hy más rms: l cden no es ceptd. 2. No hy más símolos:. Si estmos en un estdo ceptor: l cden es ceptd. 2. Si no estmos en un estdo ceptor: l cden no es ceptd. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

17 AFND q q cálculo de ceptción - ejemplo q q q q Prolem: q q q q Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, AFND cálculo de ceptción (más forml) Acept ( [estdos], [símolos] ) {. Si [símolos] = Si p [estdos] p F entonces: regres Éxito si no: regres Frcso 2. Si [estdos] = entonces: regres Frcso si no:.e [símolos].cez; 2.Pr cd s [estdos]. [nuevos_estdos] delt(s, e) 2. regres Acept( [nuevos_estdos], [símolos].col) } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

18 Autómts ceptores delt-mplid δ*: Q Σ* 2 Q, d el conjunto de estdos donde llev un cden. Puede her vris cdens de estdos.. δ*(q,ε)={q} 2. δ*(q,w)={p pr lgún estdo r en δ*(q,w), p δ(r,)} ε q δ*(q,w) w r n r r i δ*(q,w) p i,k p i, p i,2 Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, AFND con ε-movimientos Se dmite, en ellos, ls trnsiciones en usenci de símolo de entrd. Ej.: A= {q, q, }, {,, 2}, δ, q, { } 2 3 ε ε q q entrds estdo 2 ε q {q } {q } q {q } { } { } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

19 AFND con ε-movimientos AFND con ε-cierre 2 3 ε ε q q 2 3,,, 3 q q entrds estdo 2 q {q, q, } {q, } { } q {q, } { } { } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, AFND cuestiones finles Los AFND permiten reflejr prolems con elección (No determinismo interno). El AFND que enciende siempre l omill cundo l entrd es ceptle solo es posile medinte simulción. Funcionrí relmente, cmio de que no le inspeccionármos mientrs funcion. El AFND rel, en funcionmiento, podrí no llegr ceptr un cden ceptle. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

20 No determinismo y progrmción Es posile diseñr procesos informáticos utilizndo No determinismo. Podemos hcerles funcionr medinte un máquin que recorrier tods ls elecciones posiles y se detuvier cundo tuvier l solución l proceso. En el cso más simple un progrm no determinist reflejrí un modelo de un sistem. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Expresiones regulres Definición de lenguje regulr prtir de conjunto regulr. Definición de conjunto + operción intern (quí, l conctención). Conjuntos por enumerción de cdens. 2. Conjuntos por unión de conjuntos. 3. Conjuntos por intersección de conjuntos. 4. Conjuntos por composición de conjuntos por l operción intern ( ). Aquí, l conctención de cd elemento del primer conjunto con los del segundo. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

21 Conjuntos regulres ejemplo A={,, c}, B={ε,, } L = A B = {,, c,,, ε} L = A B = B = L B = L = A B = AB = {,,,,,, c, c, c} y demás composiciones: (A B)A, A(A B), (A B)(A B)L, Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 4 Conjuntos regulres cierre de Kleene Se Σ = {,, c}, L = {ε} // cdens de longitud L = {,, c} // cdens de longitud L 2 = {,,, c, c,, c, c, cc} L i = {cdens de longitud i} = L L i- L * = {tods ls cdens de tll numerle} L U * = i= i L Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

22 Conjuntos regulres expresiones regulres Ls expresiones regulres son fórmuls que se refieren lengujes regulres son más cómods.. represent el conjunto vcío 2. ε represent {ε} 3. represent el conjunto con l cden {} 4. Si r y s representn los conjuntos R y S. (r+s) indic l unión de R y S 2. (rs) indic l composición de R con S 3. (r*) indic el cierre de Kleene de R. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Expresiones regulres ejemplo R= {,,,}, y S = {c} (r+s) represent {,,,, c} (rs) represent {c, c, c, c} (r*) represent {ε,,,,,,,, }, es decir equivle (t*), donde t represent T= {,}. (s (r+s)) represent {c, c, c, c, cc} (((s*) r) s) represent un conjunto como {c, cc, ccc, c, cc, ccc, } Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

23 Conjuntos regulres plicción L myorí de ls plrs que formn prte de un documento en un lenguje forml pueden definirse pr que se justen un lenguje regulr. Limitmos l form de construir identificdores de vriles, funciones, etc, pr que sen de un lenguje regulr, y sí poder reconocerls fácilmente. Progrm fuente Trducción de un progrm otro lenguje Anlizdor de tokens Otros nlizdores Progrm ojeto Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Lengujes regulres Ejemplos de plicción Tokens en Algol: letr: A + B + + Z z dígito: identificdor: (letr)((letr + digito)*) como, c, 45, nnturl: (digito)(digito*) como 3, 443, nentero: (+ + + ε)(nnturl) como +4, -83, 5, Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

24 Lengujes regulres Ejemplos de plicción En Fortrn 77 los identificdores no podín sorepsr el tmño de 6 letrs: identificdor: (letr)(ε + letr + digito) 5 Número en punto flotnte: (ε )( ( (digito+(digito*)).(digito*) ) + ( (digito*).(digito+(digito*)) ) )E(+ + )(digito (digito*)) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Otrs máquins de estdo Rzones pr otrs máquins: El nivel expresivo es demsido elementl no dmitiendo otros lengujes más complejos Se precis modelr el comportmiento de sistems estocásticos. El modelo del sistem dee vrir (ej. número de estdos, ) Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

25 Redes de Petri Lugr Mrc Arco de entrd Arco de slid Trnsición Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, Redes de Petri simulción Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,

26 Autómts estocásticos l función de trnsición y l función de slid pueden ser estocástics: Hy un proilidd socid ls trnsiciones desde un estdo otro. Hy un proilidd socid l emisión de un símolo desde un estdo, pr cierto símolo de entrd. En los utómts orrosos, l función de trnsición y slid están, tmién, prmetrizds por vlores, pero no existe un medid de proilidd. Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA, 24 5 Autómts con prendizje operción entrd Autómt slid Mecnismo de prendizje Evlución del comportmiento entrenmiento Simultáne l operción, o en dos fses Fundmentos de Informátic I. ITI Sistems - (C) Césr Llms, UVA,