Estructuras de Datos Clase 18 Procesamiento de Texto (Tries)

Transcripción

1 Estructurs de Dtos Clse 18 Procesmiento de Texto (Tries) Dr. Sergio A. Gómez Deprtmento de Ciencis e Ingenierí de l Computción Universidd Ncionl del Sur Bhí Blnc, Argentin

2 Tries Un trie es un árbol que se us pr implementr pttern mtching en form eficiente. L plicción fundmentl es l recuperción. Los tries se usn pr implementr conjuntos de strings y mpeos de string en un tipo E. Un trie es un árbol que fctoriz prefijos comunes entre ls cdens del conjunto o clves del mpeo. Los cminos de l ríz ls hojs representn ls plbrs del conjunto o ls clves del mpeo. Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 2

3 Definición Se S un conjunto de s strings sobre un lfbeto Σ. Un trie pr S es un árbol ordendo T tl que: Cd nodo de T, excepto l ríz, está etiquetdo con un crácter de Σ. El orden los hijos de un nodo interno de T está determindo por el orden cnónico de Σ. T tiene s nodos externos, cd uno socido con un string de S, tl que l conctención de los rótulos de los nodos del cmino de l ríz un hoj v produce el string de S socido v. Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 3

4 Ejemplo (notción de GT) Se S = { b, cs, csit, cos, coso c b o s s i o t Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 4

5 Aclrción Not: Pr definir trie, El libro GT, sección , no permite que un plbr del trie se prefijo de otr plbr del trie. Esto se solucion gregndo un crácter especil termindor (párrfo 3 de sec ), que es l polític que tomremos en est clse. Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 5

6 Ejemplo Se S = {, b, cs, csit, cos, coso c b o s s Not: Pr permitir prefijos comunes se puede usr un mrc en el nodo interno. Ej: y b están en S. i t o Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 6

7 Ejemplo Se S = {,, b, cs, csit, cos, coso c b o Not: L ríz se soci con el string vcío s i s o t Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 7

8 Trie en Wikipedi Denot un Mp<String,Integer> m donde m.get( to ) retorn 7, m.get( te ) retorn 3, m.get( ted ) retorn 4, m.get( ten ) retorn 12, m.get( A ) retorn 15, m.get( i ) d 11, m.get( in ) d 5 y m.get( inn ) d 9. Note como los rótulos de crcteres vn en los rcos y en los nodos hy un string (implícito y que no está en l estructur de dtos) que denot el string que se contruye con el cmino desde l ríz tl nodo. Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 8

9 Propieddes Un trie lmcenndo un colección S de s strings de longitud totl n sobre un lfbeto de tmño d cumple: Cd nodo interno de T tiene lo sumo d hijos T tiene s nodos externos L ltur de T es igul l longitud del string más lrgo de S El número de nodos de T es O(n). Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 9

10 Implementción: Mpeo de String en E Trie<E> Riz: NodoTrie<E> NodoTrie<E> Pdre: NodoTrie<E> Hijos: rry[.. z ] of NodoTrie<E> Imgen: E b s i t c Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 10 o s o Los cudrditos de GT correnponden Imgen!= null. En el trie de wikipedi, los números se lmcenn en el cmpo Imgen y los rcos corresponden los índices del rreglo Hijos. Note que nosotros no representmos ls myúsculs.

11 public clss Trie<E> { protected NodoTrie<E> riz; // Clse nidd estátic: // Permite usr l clse Trie como pquete: public sttic clss ClveInexistenteException extends Exception { public ClveInexistenteException( String msg ) { super( msg ); Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 11

12 // NodoTrie es prte de l implementción: privte clss NodoTrie<E> { protected E imgen; protected NodoTrie<E> [] hijos; protected NodoTrie<E> pdre; public NodoTrie(NodoTrie<E> p) { hijos = new NodoTrie[26]; imgen = null; pdre = p; public void setimgen(e imgen) { this.imgen = imgen; public E getimgen() { return imgen; public void sethijo(int i, NodoTrie<E> hijo ) { hijos[i] = hijo; public NodoTrie<E> gethijo(int i) { return hijos[i]; public void setpdre( NodoTrie<E> pdre ) { this.pdre = pdre; public NodoTrie<E> getpdre() { return pdre; // Constructor public Trie() { riz = new NodoTrie<E>(null); Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 12

13 public void insert( String clve, E vlor ) { insertux( clve, vlor, 0, clve.length(), riz, null ); privte void insertux( String clve, E vlor, int i, int n, NodoTrie<E> riz, NodoTrie<E> pdre ) { if( i < n ) { int indice = ((int) clve.chrat(i)) - ((int) ''); if( riz.gethijo(indice) == null ) riz.sethijo( indice, new NodoTrie<E>(riz) ); insertux( clve, vlor, i+1, n, riz.gethijo(indice), riz ); else { // i == n riz.setimgen( vlor ); Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 13

14 public E lookup( String clve ) { return lookupux( clve, 0, clve.length(), riz ); privte E lookupux( String clve, int i, int n, NodoTrie<E> riz ) { if( i == n ) return riz.getimgen(); else { int indice = (int) clve.chrat(i) - (int) ''; if( riz.gethijo(indice) == null ) return null; // L clve no existe en el árbol trie. return lookupux( clve, i+1, n, riz.gethijo(indice) ); Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 14

15 public E delete( String clve ) throws ClveInexistenteException { return deleteux( clve, 0, clve.length(), riz, 0 ); privte E deleteux( String clve, int i, int n, NodoTrie<E> riz, int indiceriz ) throws ClveInexistenteException { if( i == n ) { if( riz.getimgen() == null ) throw new ClveInexistenteException( "Clve inexistente "); E imgen = riz.getimgen(); riz.setimgen( null ); // Chequer si el nodo quedó todo nulo: if( todonulo( riz ) ) { // Desconectr este nodo slvo que se l riz if( riz!= this.riz ) { riz.getpdre().sethijo( indiceriz, null ); riz.setpdre( null ); return imgen; else { int indice = (int) clve.chrat(i) - (int) ''; if( riz.gethijo(indice) == null ) throw new ClveInexistenteException( "Clve inexistente "); return deleteux( clve, i+1, n, riz.gethijo( indice ), indice ); Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 15

16 Complejidd temporl Se un conjunto S implementdo con un trie T sobre un lfbeto Σ. Se s=crdinl de S, d=crdinl de Σ, m=lrgo de un string procesr T insert (s,d,m) = O(m) T lookup (s,d,m) = O(m) T delete (s,d,m) = O(dm) Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 16

17 Aplicciones: Word mtching Problem: Ddo un documento determinr tods ls priciones de un plbr determind. Ejemplo: Opción Ctrl-F en Google Chrome. Solución: Construir un trie donde por cd plbr se lmcen l list de posiciones (un list de enteros) de ls priciones de l plbr. Referenci: Ver Figur 12.7 de GT. Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 17

18 Bibliogrfí Cpítulo 12, Sección 3 de M. Goodrich & R. Tmssi, Dt Structures nd Algorithms in Jv. Fourth Edition, John Wiley & Sons, Estructurs de dtos - Dr. Sergio A. Gómez 18