Tanto pilas y filas son un caso especial de un objeto de datos más general, listas secuenciales:

Transcripción

1 5. Pils y Fils Tnto pils y fils son un cso especil de un objeto de dtos más generl, lists secuenciles: A = {, 2,..., n }, donde n Pils Un pil es un list secuencil donde tods ls inserciones y eliminciones son hechs un extremo, llmdo el top. Ddo un pil S = {, 2,..., n }, diremos que es el elemento más l fondo de l pil y el elemento i está l tope del elemento i. Cinco son ls operciones comunes cundo se ccesn pils: crer, gregr, eliminr, obtener el tope y pil vcí. Un especificción lgebric de l estructur de pil es l siguiente: structurestack(item) declre NEW() stck ADD(stck, item) stck DELETE(stck) stck TOP(stck) item IS EMPTY(stck) boolen for ll s ST ACK, i ITEM let IS EMPTY(NEW()) ::= true IS EMPTY(ADD(s, i)) ::= flse TOP(NEW()) ::= error TOP(ADD(s, i)) ::= i DELETE(NEW()) ::= NEW() DELETE(ADD(s, i)) ::= s Un uso de pils en progrmción es el procesmiento de llmds subrutins y su retorno. Un sistem opertivo ejecut instrucciones siguiendo l secuenci en el código del progrm. Al encontrr un llmd rutin, el sistem opertivo debe lmcenr el lugr de donde se hizo l llmd, como tmbién, ls vribles y vlores de ests vribles hst ntes de l llmd (mnejo de scope de vribles). L rutin se ejecut y un vez que se termin l ejecución, el sistem opertivo debe volver l ejecución l lugr de donde se hizo originlmente l llmd. Gráficmente, vemos el modelo de pil de un lenguje de progrmción (Figur 5). 22

2 Progrm Puntero instrucción Puntero mbiente RA2 RA memori (pil) Registro ctivción de procedure retorno identificción vribles en bloque Link estático Link dinámico Figur 5: Modelo de Pil de un Lenguje de Progrmción Considere el siguiente lgoritmo donde l procedure p(i) us un psje por vlor de l vrible i: [ integer 2 Procedure p(integer i) [ 3 := i ] 4 [ integer 5 := 6 p() 7 ] 8 ] Ddo el siguiente lgoritmo, l ejecución del lgoritmo en el modelo de pil es el siguiente: 23

3 pil vcí 5 RA 6 3 i ret RA 0 Figur 6: Ejecución de progrm 24

4 Un form simple de rresentr pils es con un rreglo stck( : n), donde n es el número máximo de elementos en l pil y el i-ésimo elemento está loclizdo en stck(i). Usndo est rresentción, l implementción de ls funciones quedn definids de est form: NEW()::= declre stck( : n); top := 0 IS EMPTY(stck)::= if top = 0 then true else flse TOP(stck)::= if top = 0 then error else stck(top) Procedure ADD(T item, n, vr ST ACK, vr top) if top n do cll ST ACK FULL top := top + stck(top) :=item ] Procedure DELETE(stck, vr top, vr item) if top 0docllST ACK EMPTY item := stck(top) top := top ] Problems con l rresentción con rreglos son: Desperdicio de espcio cundo l pil está vcí Problem de overflow cundo l pil está llen Como solución prcil se puede usr rreglos con bse (prtid) vrible, lo que signific un movimiento de elementos cd vez que existe overflow. Otro to de implementción consiste en usr punteros, es decir, mnejr un list de registros o nodos unidos por punteros. En este cso, el top de l list es el primer elementos de l list y está designdo por el puntero stck. Dd est rresentción, un lgoritmo pr insertr y eliminr en un pil es, donde p y stck son punteros elementos de un pil: Procedure ADD(item, vr stck) p := NEW() p info := item p next := stck stck := p Procedure DELETE(vr stck) if IS EMPTY(stck) docllst ACK EMPTY p := stck; stck := stck next; DELETE(p) ] 25

5 5.2. Fils Un fil es un estructur de dtos linel donde se insert en un extremo de l fil (rer) yse sc del otro extremo de l fil (front). Un conjunto mínimo de operciones con un fil son crer, gregr, borrr, obtener el elemento l frente y preguntr si l fil está vcí. Un especificción como estructur lgebric es: structurequeue(item) declre NEW() queue ADD(queue, item) queue DELETE(queue) queue FRONT(queue) item IS EMPTY(queue) boolen for ll q, q QUEUE,i ITEM let IS EMPTY(NEW()) ::= true IS EMPTY(ADD(q, i)) ::= flse FRONT(NEW()) ::= error FRONT(ADD(q, i)) ::= if IS EMPTY(q) then i else FRONT(q) DELETE(NEW()) ::= NEW() DELETE(ADD(q, i)) ::= if IS EMPTY(q) then NEW() else ADD(DELETE(q),i) Al igul que pr pils, un form simple de rresentr fils es con un rreglo queue( : n), siendo n el número máximo de elementos en l fil y siendo rer y front ls vribles que indicn el comienzo y fin de l fil, respectivmente. Usndo est rresentción, l implementción de ls funciones quedn definids de est form: NEW()::= declre queue( : n); front := rer := 0 IS EMPTY(queue)::= if front = rer then true else flse FRONT(queue)::= if IS EMPTY(q) then error else queue(front +) Procedure ADD(item, n, vr queue,vr rer) if rer = n do cll QUEUE FULL rer := rer + queue(rer) :=item ] Procedure DELET E(rer, queue, vr f ront, vr item) if front = rer do cll QUEUE EMPTY front := front + item := queue(front)] L función QUEUE FULL puede ser implementd de tl mner que si hy espcio vcío l comienzo de l fil, los elementos sen movidos de mner de comenzr nuevmente en l posición 26

6 0. Esto es bstnte ineficiente. Un form más eficiente de implementr un fil es considerr el rreglo queue( : n) circulr. Considere l declrcin de queue(0 : n ), cundo rer = n, el próximo elemento que se ingres es colocdo en l posición queue(0), en cso de que este vcío. Ls funciones ADD y DELETE son hor definids de l siguiente mner: Procedure ADD(item, f ront, vr queue, vr rer) rer := (rer +)modn if rer = front do cll QUEUE FULL else queue(rer) :=item Procedure DELET E(rer, queue, vr f ront, vr item) if front = rer do cll QUEUE EMPTY front := (front +)modn item := queue(front)] En est implementción se permiten n elementos y l mism condición se cumple pr QUEUE EMPTY o FULL. En el cso de insertr un elemento en el último espcio disponible, no hy form de distinguir entre vcío o lleno. En ese cso se puede usr un vrible Boolen. Cómo serín los lgoritmos nteriores con es vrible? Un form es considerr que l vrible Boolen mntiene el to de operción que h sido ejecutd último. En cso de que rer = front en un DELETE, est condición será vcímenosquelúltim operción hy sido un ADD, en cuyo cso, l fil no está vcí sino llen. Cómo se puede expresr el número de elementos de un fil circulr en función de n, front, nd rer? Considere l rresentción por rreglo con elementos queue(0 : n ). En ese cso, el número de elementos en l fil (num) está ddo por: rer front if front<rer rer +(n front) if rer > front num = 0 QUEUE EMPTY n QUEUE FULL L rresentción con punteros de un fil mnej dos punteros rer nd front, hciendo este último equivlente queue. Los lgoritmos ADD y DELETE son: 27

7 Procedure ADD(item, vr queue, vr rer) p := NEW() p info := item p next := nil if IS EMPTY(queue) doqueue := rer := p rer next := p rer := p] Procedure DELETE(vr queue) if IS EMPTY(queue) docllqueue EMPTY p := queue; queue := queue next; DELETE(p) ] Ejercicios:. Se F un operción donde su rgumento y resultdo son un fil y cuyos xioms son: F (NEW()) = NEW() F (ADD(i, q)) = if IS EMPTY(q) then ADD(i, q) else ADD(FRONT(q),F(DELETE(ADD(i, q))) Qué reliz est función? 2. Escribir un lgoritmo de búsqued de l id en un lberinto. i j Figur 7: Ejercicio del lberinto 28

8 Algoritmo T (n) Procedure PATH(lberinto, mrc, m, n, mov, stck) C: lberinto(0 : m +, 0:n +) C: mrc(0 : m +, 0:n +)esceroenmrc(i, j) si es no h sido visitd l celd C: mov(8, 2) es un tbl que describe movimientos posibles C: stck(mn, 3) es un pil de tres elementos mntiene el cmino ctul, es decir, l posición i,j,y el to de movimiento stck(, ) := 2 stck(, 2) := 3 stck(, 3) := 2 4 top := 5 while top 0do[ t top + 6 i := stck(top, ) t top 7 j := stck(top, 2) t top 8 m := stck(top, 3)+ t top 9 top := top t top 0 while m 8do[ t top t m + g := i + mov(m, ) t top t m 2 h := j + mov(m, 2) t top t m 3 if (g = m) nd (h = n) do[ t top t m 4 for p := t o top do top + 5 print(stck(p,),stck(p,2)) top + 6 return ] 7 if (lberinto(g, h) = 0) nd (mrc(g, h) =0do[ t top t m 8 mrc[g, h] := (t top t m ) mrc 9 top := top + (t top t m ) mrc 20 stck(top, ) := i (t top t m ) mrc 2 stck(top, 2) := j (t top t m ) mrc 22 stck(top, 3) := m (t top t m ) mrc 23 m := 0 (t top t m ) mrc 24 i := g (t top t m ) mrc 25 j := h] (t top t m ) mrc 26 m := m +]] (t top t m ) mrc 27 print( no hy cmino ) end PATH En este ejemplo, t top es el número de veces que se ejecut el while que comienz en posición 5 (es decir, el número de lmcenmientos en l pil), t m es el número de veces que se ejecutn los movimientos en el while de posición 0 (es decir, el número de veces que consultn diferentes movimiento prtir de un posición dd, y () mrc es el número de veces que se encuentr un celd no visitd pr el número de movimientos revisdos. Un cot superior pr este lgoritmo este lgoritmo es: t top < nm, t top O(nm) t m 8,t m O() (t top t m ) mrc < t top t m < 8nm, (t top t m ) mrc O(nm) 29

9 5.3. Pils o Fils Múltles L ide es poder provechr l máximo el espcio disponible pr el mnejo de múltles pils. Centrándose en l rresentción bsd en rreglos V ( : m), un solución simple pr mnejr dos pils es usr el V () pr el elemento más l fondo de un pil y el elemento V (m) pr el correspondiente elemento ( es decir, el de más l fondo) en l segund pil. Pr n pils, uno debier subdividir el espcio, ojlá, en prticiones equivlentes. Pr cd stck i se debier usr B(i) pr rresentr l posición nterior l del elemento más profundo en l pil. T (i), i n direccion l elemento l tope de l pil i. Lpilestrá vcí si B(i) =T (i). Si l pil i está loclizd en índices de memori más bjos que i +, entonces inicilmente: B(i) =T (i) = m (i ), i n n Pil T (i) puede crecer de B(i)+ B(i+), donde B(n+) = m. Ddos B( : n) yt ( : n), los lgoritmos ADD y DELETE pr l pil i e item x con rreglo V ( : m) pr los dtos en l pil son : Procedure ADD(i, item, B, vr T, vr V ) if T (i) =B(i +)docllst ACK FULL else[ T (i) :=T (i)+ V (T (i)) := item ] Procedure DELETE(i, vr T, vr x) if T (i) =B(i) docllst ACK EMPTY else[ x := V (T (i)) T (i) :=T (i) ] Un lterntiv pr definción de STACK FULL es: Encontrr el menor j con i j n tl que exist espcio libre entre l pil j y j +, es decir, T (j) <B(j + ). Si existe, mover ls pils i +,...,j un posición l derech crendo un espcio entre pils i y i +. Si no existe j, entonces mire hci l izquierd. Si no existe j en mbs búsqueds, no existe espcio en l pil. 30