ESTADÍSTICA INFERENCIAL APLICADA

Transcripción

1 Violeta Alicia Nolberto Sifuetes María Estela Poce Arueri ESTADÍSTICA INFERENCIAL APLICADA Uidad de Post Grado de la Facultad de Educació de la Uiversidad Nacioal Mayor de Sa Marcos

2 Primera edició: Lima, 8. Violeta Alicia Nolberto Sifuetes. María Estela Poce Arueri. Uidad de Post Grado de la Facultad de Educació de la Uiversidad Nacioal Mayor de Sa Marcos. Serie: Textos de la Maestría e Educació. UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE EDUCACIÓN UNIDAD DE POST GRADO Rector : Dr. Luis Izquierdo Vásquez Decao : Dr. Carlos Barriga Herádez Director de la UPG : Dr. Elías Mejía Mejía Comité Directivo de la UPG : Dra. Elsa Barrietos Jiméez Dr. Keeth Delgado Sata Gadea Mg. Rubé Mesía Maraví

3 Dedicatoria Para Sadra Natalia (María Estela) Para Eresto Aloso (Violeta Alicia) 3

4 CONTENIDO Prefacio Agradecimietos Capítulo. La estadística y su relació co la ivestigació cietífica.. Itroducció.. Defiició de estadística.3. Ivestigació cietífica 4.4. Objetivos fudametales de la ivestigació cietífica 5.5. Paradigmas de la ivestigació 5.6. Clasificació de la estadística 8 Capítulo. Estadística iferecial.. Itroducció.. Població.3. Muestra.4. Muestra aleatoria.5. Muestra aleatoria aplicada 3.6. Parámetro 4.7. Estadístico 5.8. Distribució muestral 7.9. Estimació.. Prueba de hipótesis 3.. Estadística paramétrica 5.. Estadística o paramétrica 6 Ejercicios propuestos 7 Capítulo 3. Estimació de parámetros 3.. Itroducció Propiedades de los estimadores Estimació de parámetros mediate itervalos de cofiaza 3 4

5 3.4. Itervalo de cofiaza para estimar la media µ de ua població ormal Itervalo de cofiaza para estimar la variaza poblacioal σ de ua població ormal Itervalo de cofiaza para estimar la proporció poblacioal π de ua població biomial Itervalo de cofiaza para estimar diferecia de medias poblacioales, µ µ, de poblacioes ormales Usado muestras idepedietes Usado muestras relacioadas Itervalo de cofiaza para estimar la razó de variazas poblacioales, σ, de poblacioes ormales idepedietes 54 σ 3.9. Itervalo de cofiaza para estimar la diferecia de proporcioes poblacioales, π π, de poblacioes biomiales idepedietes 56 Ejercicios propuestos 6 Capítulo 4. Prueba de hipótesis paramétrica 4.. Itroducció Coceptos básicos Etapas para realizar ua prueba de hipótesis Prueba de para µ de ua població ormal Prueba para σ de ua població ormal Para π de ua població biomial Prueba para µ µ usado muestras idepedietes Cuado las variazas poblacioales so coocidas Cuado las variazas poblacioales so descoocidas Para µ µ usado muestras relacioadas 4.9. Para la igualdad de variazas poblacioales Para π π de poblacioes biomiales Ejercicios propuestos 5

6 Capítulo 5. Aálisis de regresió lieal múltiple 5.. Itroducció Modelo de regresió lieal simple Gráfico o diagrama de dispersió Modelo de regresió lieal simple poblacioal Estimació de los parámetros del modelo de regresió lieal simple 5.6. Evaluació del ajuste global del modelo 5.7. Adecuació del modelo: Aálisis de residuos Modelo de regresió lieal múltiple Prueba de la sigificacia de la regresió Correlació lieal simple 4 Ejercicios propuestos 43 Capítulo 6. Pruebas de hipótesis o parámetricas 6.. Itroducció Prueba biomial Prueba U de Ma-Whitey Prueba de ragos de Wilcoxo Prueba de Kruskal-Wallis Prueba de Kolmogorov-Smirov 64 Ejercicios propuestos 68 Capítulo 7. Aálisis de datos categóricos 7.. Itroducció Tablas de cotigecia Estadística Chi-cuadrado Prueba de hipótesis de homogeeidad Prueba de hipótesis de idepedecia 76 Ejercicios propuestos 8 Aexo Uso de Excel e el cálculo de los valores de alguas variables aleatorias 6

7 PREFACIO El presete libro se ha elaborado a solicitud de la Uidad de Post Grado de la Facultad de Educació de la Uiversidad Nacioal Mayor de Sa Marcos, y tiee como objetivo ser ua guía e el curso de Estadística Iferecial, que se desarrolla e el pla de estudios de la Maestría e Educació, e sus diferetes mecioes. Por tato, se ha escrito tomado e cueta a u grupo heterogéeo de profesioales, e el setido de que los maestristas de esta facultad so e su mayoría de la especialidad de educació, y e su quehacer profesioal o emplea cotidiaamete las herramietas estadísticas. De ahí, que el esfuerzo de las autoras sea desarrollar paso a paso las aplicacioes que se preseta e este libro. Los cálculos que se preseta para aplicar las herramietas de la iferecia estadística so para que los lectores etieda sus cómo y porqué y, asimismo, la iterpretació de los resultados obteidos. Dejamos bie e claro que e igú mometo se pretede adiestrar a lo lectores e cálculos, sio e que apreda los coocimietos teóricos estadísticos de la iferecia (saber), aplique las herramietas estadísticas (saber hacer) y desarrolle ua actitud positiva hacia la estadística. Esto es, que la estadística o solamete es cálculo, o el simple uso de las fórmulas o expresioes que aparece e éste y e diversos libros de estadística, sio razoamieto crítico basado e evidecias objetivas que se obtiee de la població bajo estudio (ser). Ua vez que el lector haya asimilado los coocimietos estadísticos, y sus aplicacioes, que bridamos e el presete libro, estará e la capacidad de usar software estadístico, que es u istrumeto comparable a ua calculadora. El apredizaje de estadística usado software estadístico o debe reducirse, si embargo, a maipulacioes mecáicas, pues éste sirve como apoyo del profesor para mostrar, e forma precisa y rápida, los gráficos y cálculos estadísticos. VIOLETA ALICIA NOLBERTO SIFUENTES MARÍA ESTELA PONCE ARUNERI 7

8 AGRADECIMIENTOS Al Dr. Elías Mejía Mejia, Director de la Uidad de Post Grado de la Facultad de Educació de la Uiversidad Nacioal Mayor de Sa Marcos, por bridaros la oportuidad de etregar al mudo académico el presete libro, e particular a los maestristas de la mecioada facultad, que lo usara como guía para el apredizaje del Curso de Estadística Iferecial, e el pla de estudios vigete. Tambié por cosideraros como docetes de ta prestigiada uidad de post grado. A uestros profesores de pregrado del Departameto Académico de Estadística de la Uiversidad Nacioal Mayor de Sa Marcos, quiees os formaro e ta importate especialidad, cuyas eseñazas y exigecias académicas para co uestra preparació profesioal e estadística, ha permitido que podamos seguir eseñado y difudiedo la estadística, o solo e el ámbito samarquio sio e otros. A uestros alumos, por la paciecia e iterés e apreder estadística, por sus cometarios y sugerecias para co uestro desempeño docete. A todos los lectores docetes, alumos, empresarios, e geeral todos aquellos que tomara decisioes basadas e evidecias objetivas, e cocordacia co el mudo e que vivimos, caracterizado por el costate apredizaje y el maejo adecuado de la iformació, e particular de la iformació estadística. Asimismo a los que os haga llegar sus cometarios, observacioes y dudas respecto a lo tratado e el presete libro, los mismos que cotribuirá co la eseñaza y la difusió de la estadística. Fialmete a uestras familias, por el apoyo, compresió y alieto, para co el desarrollo del presete libro. 8

9 CAPÍTULO LA ESTADÍSTICA Y SU RELACIÓN CON LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA.. INTRODUCCIÓN Los profesioales de la Educació como parte de su quehacer profesioal realiza ivestigació cietífica: evaluació de la calidad de la educació, somete a prueba diferetes métodos de compresió lectora, estudia problemas del apredizaje, etre otros. Es así, que cotamos co Iteret como fuete geeral de iformació, que permite dispoer de iformació educativa, por ejemplo, sobre Evaluacioes Muestrales, que realiza el Miisterio de Educació y que se ecuetra dispoible e la págia web: (3.3.8) que a la letra dice: Detro de las Evaluacioes Nacioales que ha realizado la Uidad de Medició de la Calidad (UMC) podemos distiguir dos tipos: las muestrales y las cesales. A la fecha la UMC ha realizado cuatro evaluacioes muestrales y dos evaluacioes cesales. E ua evaluació muestral se seleccioa a u cojuto de estudiates de ua població (objetivo). Las evaluacioes muestrales realizadas por la UMC so represetativas de la població objetivo plateadas e los distitos estudios (p. e. estudiates peruaos de sexto grado de primaria, estudiates peruaos de Istitucioes Educativas Estatales de quito grado de secudaria, etc.). La selecció de ua muestra represetativa de estudiates permite hacer iferecias de las poblacioes a partir de la iformació recogida. Para Castillo Arredodo (3), evaluar: Es el acto de valorar ua realidad que forma parte de u proceso cuyos mometos previos so la fijació de las características de la realidad a valorar y de la recogida de iformació sobre la misma, y cuyas etapas posteriores so la iformació y/o toma de decisioes e fució del juicio de valor emitido. 9

10 Por tato, si el educador desea evaluar el redimieto escolar, es ecesario coocer las características de esta realidad escolar, llamada estadísticamete, població. Si está e codicioes de recolectar los datos de toda la població se deomia ceso, es decir datos de todos y cada uo de los escolares para lograr los objetivos propuestos, o por el cotrario, si toma o seleccioa u grupo de escolares, se deomia ua muestra represetativa (muestra probabilística o aleatoria) de escolares, y a través de la muestra itetará coocer la realidad de la població escolar. Cuado se trabaja co ua muestra probabilística y queremos coocer a la població, a partir de los datos muestrales, empleamos los métodos que ofrece la Estadística Iferecial, que e el presete libro os ocupará varios capítulos. Este libro es a ivel básico, tratado de ser lo más amigable posible, tomado e cueta que os dirigimos a profesioales o estadísticos, e particular de la Educació. Amigable e el setido que obviaremos las demostracioes matemático-estadísticas, pero si será ecesario tomar e cueta las defiicioes de la estadística así como la rigurosidad para aplicar los métodos estadísticos de la iferecia. Pero ates es ecesario que se coozca la aturaleza de la Estadística e particular de la Estadística Iferecial... DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA Existe diversas defiicioes, veamos alguas: Para Sierra Bravo (99), la Estadística es: La ciecia formada por u cojuto de teorías y técicas cuatitativas, que tiee por objeto la orgaizació, presetació, descripció, resume y comparació de cojuto de datos uméricos, obteidos de poblacioes e su cojuto de idividuos o feómeos o bie de muestras que represeta las poblacioes estudiadas, asi como el estudio de su variació, propiedades, relacioes, comportamieto probabilístico de

11 dichos datos y la estimació iferecia o geeralizació de los resultados obteidos de muestras, respecto a las poblacioes que aquéllas represeta. La Estadística e la ivestigació cietífica, dada la ecesidad de maejar y tratar e ellas grades catidades, progresivamete crecietes, de datos. Nocedo de Leó Irma, et al (), aota que: La Estadística es la ciecia ecargada de sumiistrar las diferetes técicas y procedimietos que permite desde orgaizar la recolecció de datos hasta su elaboració, aálisis e iterpretació. Abarca dos campos fudametales la Estadística Descriptiva y la Estadística Iferecial. Para Hopkis y Glass, (997): La Estadística es u leguaje para comuicar iformació basada e datos cuatitativos. Motgmery, Douglas (985), defie a la Estadística como: El arte de tomar decisioes acerca de u proceso o ua població co base e u aálisis de la iformació coteida e ua muestra tomada de la població. Otra defiició de la Estadística que lo vicula al uso cietífico de pricipios matemáticos a la colecció, al aálisis, y a la presetació de datos uméricos. Cotribuye co la ivestigació cietífica diseñado pruebas y experimetos; la colecció, el proceso, y el aálisis de datos; y la iterpretació de los resultados, aplicado coocimietos matemáticos y estadísticos. El coocimieto estadístico se aplica a la biología, ecoomía, igeiería, medicia, salud pública, psicología, comercializació, educació y deportes. Muchas decisioes ecoómicas, sociales, políticas, y militares o se puede tomar objetivamete si el empleo adecuado de la estadística. Traducció adaptada por las autoras del libro, tomada de: (.4.8) E uestro medio profesioal o e la sociedad e geeral se requiere solucioar u problema o verificar u supuesto, para desarrollar la ciecia, la técica y la educació etre otros

12 ámbitos; e particular respecto a los alumos sobre redimieto académico, aptitud cietífica, desarrollo social y la deserció etre otros. Tambié respecto al docete sobre su desempeño e aula, su formació académico-profesioal, los recursos didácticos que emplea y la producció cietífica, etre otros. Respecto al sistema educativo, fiaciamieto de la educació, gestió académica, iformática educativa y modelos educativos, etre otros. Todos estos problemas o puede ser resueltos por iiciativas subjetivas, por pareceres o lluvia de ideas; sio e base a iformació valida y cofiable, esto es, teer iformació lo más próximo a la realidad bajo estudio. Idudablemete esto se logra empleado la ciecia llamada Estadística. Para resolver estos problemas se debe seguir de maera orgaizada, sistemática y plaificada, es decir debemos realizar Ivestigació Cietífica..3. INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Es ua forma especial de buscar el coocimieto, preseta toda ua serie de características que la diferecia de otras formas de abordar la realidad, como so el coocimieto empírico espotáeo y el razoamieto especulativo. A cotiuacioes se preseta alguas defiicioes: Ezequiel Ader-Egg (995), defie ivestigació como: U procedimieto reflexivo, sistemático, cotrolado y crítico, que permite descubrir uevos hechos o datos, relació o leyes, e cualquier campo del coocimieto humao. Para eteder qué se asume por ivestigació cietífica debemos coocer su aturaleza, sus aspectos o características, como so:. Es u procedimieto mediate el cual se recoge uevos coceptos de fuetes primarias, ua ivestigació existe cuado se ha pasado por el proceso de comprobació y verificació de u problema, el replatear lo ya coocido o se puede llamar ivestigació.

13 . Ua ivestigació es u aporte importate para el descubrimieto de pricipios geerales por su aturaleza iferecial. 3. La ivestigació es u trabajo de exploració profesioal, orgaizada o sistemática y exacta. 4. Es lógica y objetiva. 5. E lo posible procura ofrecer resultados cuatitativos de los datos maejados. 6. El fi de ua ivestigació se expresa e u iforme el cual presetará o solo la metodología, resultados, experimetacioes, sio tambié las coclusioes y recomedacioes fiales..4. OBJETIVOS FUNDAMENTALES DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA E relació a las fucioes que realiza la ciecia, los objetivos fudametales de ua Ivestigació Cietífica so:. Describir la realidad. Proceso importate y ecesario e el proceso del coocimieto cietífico dode las técicas y métodos se aplica para recopilar datos y hechos, y establecer geeralizacioes empíricas.. Explicar la realidad. Refleja mediate geeralizacioes teóricas (pricipios, leyes, coceptos) las propiedades y regularidades eseciales y estables de los feómeos, así como los factores causales que los determia. 3. Predecir la realidad. La explicació de la realidad y las geeralizacioes teóricas, permite que cumpla co el objetivo de predecir los comportamietos futuros de los feómeos, esto es, establecer proósticos detro de u determiado límite de la probabilidad. 3

14 Como fució práctica y utilitaria, la ciecia trasforma la realidad e correspodecia co las ecesidades y demadas de la sociedad, a fi de lograr u bieestar, mejorar la calidad de vida. Etoces la ciecia idaga su objeto de estudio utilizado de ua maera sistemática y rigurosa, empleado métodos y medios especiales de coocimieto que permite obteer datos empíricos cofiables, así como u reflejo profudo y exacto de las regularidades eseciales de la realidad. E este caso, los métodos estadísticos cumple fucioes cogoscitivas importates como herramieta de ivestigació cietífica, por tato el proceso de ivestigació cietífica ecuetra su fudameto metodológico e la cocepció cietífica geeral de la realidad objetiva. Pero cómo coocer la realidad?.5. PARADIGMAS DE LA INVESTIGACIÓN U paradigma es u efoque geeral que asume el ivestigador y es de carácter otológico, epistemológico y metodológico. Este último tiee que ver co las vías, formas, procedimietos y estrategias que se cosidera apropiados para estudiar al objeto, respode a la preguta Cómo se cooce a la realidad? E la literatura del método cietífico se habla co frecuecia de dos paradigmas de la ivestigació cietífica, como so: el cualitativo y el cuatitativo. Para sitetizar, estos dos paradigmas, se preseta la siguiete tabla, dispoible e: (.3.8). 4

15 Tabla Nº. Vetajas y desvetajas etre métodos cualitativos y cuatitativos Métodos cualitativos Métodos cuatitativos Propesió a "comuicarse co" los sujetos del estudio. Se limita a pregutar. Propesió a "servirse de" los sujetos del estudio. Se limita a respoder. Comuicació más horizotal ( ) etre el ivestigador y los ivestigados ( ) mayor aturalidad y habilidad de estudiar los factores sociales e u esceario atural. So fuertes e térmios de validez itera, pero so débiles e validez extera, lo que ecuetra o es geeralizable a la població. Preguta a los cuatitativos: Cuá particularizables so los hallazgos? So débiles e térmios de validez itera -casi uca sabemos si mide lo que quiere medir-, pero so fuertes e validez extera, lo que ecuetra es geeralizable a la població. Preguta a los cualitativos: So geeralizables tus hallazgos? Podemos afirmar que como todo método cietífico, se debe recoocer sus vetajas y desvetajas, lo importate es determiar el mometo adecuado para aplicarlo e el desarrollo de la ivestigació cietífica. Pero destacamos que el paradigma cuatitativo se vale de la Estadística para garatizar el estudio de muestras represetativas y para el aálisis de los datos, como tambié para efectuar geeralizacioes a partir de los resultados de estas muestras represetativas. Tambié, para realizar ivestigació vía el paradigma cuatitativo, se ha empleado previamete el paradigma cualitativo; pero lo importate es teer la certeza de su aplicació 5

16 para solucioar problemas de ua ivestigació cietífica, ésta debe reuir ciertas características. E otros casos será ecesario emplear ambos paradigmas, como por ejemplo cuado se trata de evaluar la Calidad de la Educació, e particular la Educació Superior, o es suficiete uo de ellos se debe emplear ambas. La realidad es muy compleja, multifactorial, diámica, por lo tato, ambos paradigmas se complemeta, o so excluyetes. Etoces la Estadística es la herramieta que ayuda a teer la seguridad, certeza y cofiaza de que los datos recogidos respode a la realidad que se pretede ivestigar, e térmios de Estadística Aplicada. Ua vez establecido el objeto de estudio e base a los coocimietos teóricos, se iicia la etapa de Diseño Metodológico (Diseño), dode se defie el proceso de recolecció de datos, delimitado las uidades bajo estudio y las variables a medirse, que permita cotestar las pregutas formuladas, e el proyecto de ivestigació cietífica. Es idudable que, la Estadística es ua poderosa herramieta para plaificar y desarrollar el Diseño Metodológico. Los datos obteidos, de la realidad ivestigada, se aaliza aplicado los métodos y técicas estadísticas para cotrastar sus posibles divergecias co las cosecuecias que se deduce de las hipótesis. Por tato os pregutamos: Cómo se llevará a cabo el estudio para ivestigar sobre diferetes problemas y aristas del trabajo educativo, para el logro de sus objetivos y/o verificació de sus hipótesis? Cómo se realizará la ivestigació, a fi de maximizar la validez y cofiabilidad de la iformació y reducir errores e los resultados? Las respuestas que ustedes proporcioe deja otar la relació que existe etre Estadística e Ivestigació Cietífica. 6

17 .6. CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA Depediedo de cómo se aaliza los datos, la Estadística se clasifica como:.6.. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Rama de la Estadística que trata sobre la descripció y aálisis estadístico de ua població, que resume y preseta datos obteidos de la població o de ua muestra, mediate métodos adecuados. Tiee como objetivo, caracterizar los datos, de maera gráfica o aalítica, para resaltar las propiedades de los elemetos bajo estudio. La siguiete preguta: E promedio el úmero total de respuestas correctas, de ua prueba de compresió lectora, es la misma e todas las seccioes de quito grado de primaria de Istitucioes Educativas de Lima Metropolitaa?, se resuelve co el apoyo de la Estadística Descriptiva..6.. ESTADÍSTICA INFERENCIAL Rama de la Estadística que estudia el comportamieto y propiedades de las muestras y la posibilidad, y límites, de la geeralizació de los resultados obteidos a partir de aquellas a las poblacioes que represeta. Esta geeralizació de tipo iductivo, se basa e la probabilidad. Tambié se le llama tambié Estadística Matemática, por su complejidad matemática e relació a la Estadística Descriptiva. Tiee como objetivo, geeralizar las propiedades de la població bajo estudio, basado e los resultados de ua muestra represetativa de la població. La siguiete preguta: El istrumeto Perso, clasifica y discrimia adecuadamete, a partir de variables de persoalidad, a los alumos de Educació Básica Secudaria segú requiera o o ua escolarizació especial? se resuelve co el apoyo de la Estadística Iferecial. 7

18 E cuato a la Probabilidad, Juez Martel, Pedro y Diez Vegas, Fracisco Javier (997), maifiesta que: Hoy e día la Probabilidad y la Estadística, ítimamete uidas e sí, desempeña u papel fudametal e prácticamete todos los campos del saber, tato e las ciecias aturales como e las ciecias humaas, papel que va cobrado cada vez mayor importacia. La siguiete preguta: Cuáto es la probabilidad de que u alumo de Educació Básica Secudaria requiera ua escolarizació especial, a partir de las variables de su persoalidad? es u caso típico que se resuelve co el apoyo de la probabilidad y se logra empleado modelos probabilísticos. RECUERDE Nigú método estadístico puede corregir los defectos por ua iadecuada selecció del problema que se ivestiga, o por ua mala recolecció de datos. Ua ivestigació que empieza mal, co seguridad termia mal. CON DATOS DE MALA CALIDAD, NO SERÁ POSIBLE DAR RESPUESTA ADECUADA A UN PROBLEMA CIENTÍFICO Nosotros recordamos al estudiate que los métodos estadísticos so las herramietas más peligrosas e maos de gete iexperta. Pocas materias tiee ua aplicació ta amplia; Nigua requiere tal cuidado e su aplicació. La estadística es ua de esas ciecias cuyos adeptos debe ejercer la automoderació de u artista. George Udy Yule y Maurice Kedal 8

19 CAPÍTULO ESTADÍSTICA INFERENCIAL.. INTRODUCCIÓN Tambié se le llama Iferecia Estadística, pero previamete recordemos que la Estadística (EI) comprede el cojuto de métodos estadísticos que permite deducir (iferir) cómo se distribuye la població bajo estudio a partir de la iformació que proporcioa ua muestra represetativa, obteida de dicha població. Ver secció.6. del presete libro. Para que la Estadística Iferecial proporcioe bueos resultados debe:. Basarse e ua técica estadístico-matemática adecuada al problema y suficietemete validada.. Utilizar ua muestra que realmete sea represetativa de la població y de u tamaño suficiete. Veamos el siguiete ejemplo: Ejemplo. Se realiza u estudio para comparar tres métodos para eseñar técicas de compresió lectora e iglés a escolares de segudo grado de Educació Básica Secudaria, como so: El método de la eseñaza recíproca. El método de istrucció directa. La combiació de métodos de istrucció directa y eseñaza recíproca. 9

20 Las pregutas por resolver so:. Cuál de los métodos mejora la compresió lectora?. Para el próximo año el método idetificado como el mejor, dará bueos resultados, para el alumo Javier Herádez Leó, quié realizará el segudo grado de Educació Básica Secudaria? La primera preguta es u caso de icertidumbre, porque, basádoos e el estudio de tres muestras idepedietes y e igualdad de codicioes se aplicará uo de los tres métodos a cada muestra de maera idepediete; co el apoyo de la Estadística Iferecial absolvemos esta preguta, eligiedo a la que mejora sigificativamete la Compresió Lectora, para este tipo de alumos. La seguda preguta es u caso de toma de decisioes, porque Javier Herádez Leó o ha participado e el estudio, pero se le aplicará el mejor método que resulte de la ivestigació realizada, ahora bie, co qué cofiaza, diremos que ese método logrará que Javier mejore su compresió lectora e iglés. Los casos de icertidumbre y toma de decisioes so resueltos por la Estadística Iferecial, por supuesto apoyado por la probabilidad. Para iiciarse e el estudio y aplicació de la Estadística Iferecial es ecesario coocer los coceptos básicos que a cotiuació se va a tratar.

21 .. POBLACIÓN Este cocepto vamos a defiir bajo diferetes efoques. E ivestigació cietífica se le defie como la totalidad de elemetos sobre los cuales recae la ivestigació. A cada elemeto se le llama uidad estadística, ésta se le observa o se le somete a ua experimetació, estas uidades so medidas pertietemete. Si represetamos mediate, X, ua variable aleatoria bajo ivestigació, al estudiar a esta variable e la població, como resultado tedremos los valores: X X, X,...,, 3 X N Dode N es el total de elemetos de la població. Ejemplo. Sea X, ua variable aleatoria que represeta la calificació obteida e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal (escala vigesimal), de los alumos de la Facultad de Educació, si la població costa de 3 alumos, etoces: X X, X 3,...,, X 3 Es ua població e térmios de variable aleatoria, que se lee así: La calificació que ha obteido el alumo e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, la calificació que ha obteido el alumo e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, la calificació que ha obteido el alumo 3 e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, y así sucesivamete hasta la calificació que ha obteido el alumo 3 e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal. El propósito de u estudio estadístico es extraer coclusioes acerca de la aturaleza de la població, pero resulta que las poblacioes so grades o por razoes de ética, recursos

22 fiacieros, metodológicos u otros o será posible etoces se debe trabajar co ua muestra extraída de la població bajo estudio..3. MUESTRA Sierra Bravo (99) aota que: Ua muestra e geeral, es toda parte represetativa de la població, cuyas características debe reproducir e pequeño lo más exactamete posible. Para que sea represetativa se debe seleccioar empleado el muestreo, tópico importate de la Estadística, co la fialidad de que los resultados de esta muestra sea validos para la població de la que sea obteido la muestra. Esta geeralizació se realiza empleado la estadística iferecial..4. MUESTRA ALEATORIA Ua muestra aleatoria de tamaño de la fució de distribució de la variable aleatoria X es ua colecció de variables aleatorias idepedietes misma fució de distribució de la variable aleatoria X. X...,, X, X 3, X cada ua co la Ejemplo.3 Cosideremos uevamete la població defiida e el ejemplo., la variable de iterés es X, calificació obteida e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal (escala vigesimal), de los alumos de la Facultad de Educació. Asumiéremos que tiee distribució de probabilidad co media µ x y Variaza σ x. No se cooce i la distribució exacta de X i el valor umérico de µ x o de σ x. Se trata de características de la població que puede determiarse co precisió si se revisa cada ua de las calificacioes de los 3 alumos. Para teer ua idea del valor de població. Etoces: µ x se extrae ua muestra aleatoria de tamaño 6 de la X : La calificació que ha obteido e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, el primer alumo seleccioado e la muestra.

23 X : La calificació que ha obteido e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, el segudo alumo seleccioado e la muestra. X 6 : La calificació que ha obteido e la prueba de coocimietos sobre educació ambietal, el sexto alumo seleccioado e la muestra. Puesto que la selecció de los alumos, e este caso es seis, es aleatoria o al azar: X X, X 3, X 4, X 5,, X 6 Costituye variables aleatorias. Se admite que so idepedietes y cada ua co la misma distribució que la variable aleatoria X. E u setido matemático el térmio muestra aleatoria, se refiere, o a seis alumos seleccioados para este estudio sio a las seis variables aleatorias X, X, X 3, X 4, X 5, X 6 asociadas co los alumos. La defiició matemática de variable aleatoria es teórica, para extraer coclusioes prácticas acerca de la població e base a la muestra seleccioada debe determiarse los valores uméricos de las variables X...,, X, X 3, X. No estamos tratado co u cojuto de uidades estadísticas seleccioadas, i co u grupo de variables teóricas sio co u cojuto de úmeros reales, es decir úmeros so los valores observados de las variables X..., x...,, x, x3, x. Estos, X, X 3, X respectivamete, para ua determiada muestra aleatoria extraída de la població. Esto coduce a la siguiete defiició..5. MUESTRA ALEATORIA APLICADA Ua muestra aleatoria de tamaño es u cojuto de observacioes x...,, x, x3, x sobre las variables X...,, X, X 3, X idepedietes e idéticamete distribuidas. 3

24 Ejemplo.4 Para el caso del ejemplo.3, ua vez idetificados los seis alumos, podemos determiar los valores uméricos de las seis variables aleatorias X, X, X 3, X 4, X 5, X 6. Supogamos que el primer alumo seleccioado ha obteido 3 e la prueba de educació ambietal e este caso, la variable aleatoria X toma el valor x 3. Si el segudo alumo seleccioado ha obteido e la prueba de educació ambietal e este caso, la variable aleatoria X toma el valor x. De igual forma las variables aleatorias X 3, X 4, X 5, X 6 tomará valores uméricos que va a depeder de las calificacioes que obtiee los alumos seleccioados e tercera, cuarta, quita y sexta selecció. Ahora estamos utilizado el termio muestra aleatoria o para referiros a los alumos seleccioados o a las variables aleatorias asociados co ellos sio a los seis valores uméricos x, x que toma respectivamete cada ua de las seis variables aleatorias. x, x3, x4, x5, 6 Por tato hay tres formas de cosiderar a ua muestra aleatoria:. Como u cojuto de uidades seleccioadas y que so sometidos al estudio.. Como u cojuto de variables aleatorias teóricas asociadas co esas uidades 3. Como u cojuto de valores uméricos tomadas por las variables. Las defiicioes o so equivaletes pero está estrechamete relacioadas..6. PARÁMETRO Sierra Bravo (99) idica que parámetro deriva del vocablo griego parámetreo que sigifica medir ua cosa co otra: 4

25 E estadística se refiere a los valores o medidas que caracteriza ua població como por ejemplo la media y la desviació típica de ua població ( ) So catidades idetermiadas costates o fijas respecto a ua codició o situació que caracteriza a u feómeo e u mometo dado que ocurre e ua població. Se suele represetar a u parámetro mediate letras griegas, por ejemplo la media poblacioal se represeta mediate µ x y se lee como media poblacioal de la variable aleatoria X, la variaza poblacioal se represeta mediate σ x y se lee como variaza poblacioal de la variable aleatoria X. E térmios prácticos u parámetro es u valor que resulta al emplear los valores que se obtiee de ua població. Ejemplo.5 Si al obteer las calificacioes de los 3 alumos que coforma la població, estos se promedia, etoces µ x 4.78 es el parámetro correspodiete. Para su cálculo se ha empleado la siguiete expresió, llamada media poblacioal: N X i µ x i N (.) Obviamete que N toma el valor 3, para este ejemplo. Si de estos 3 alumos 98 so mujeres, etoces la proporció poblacioal de mujeres represetada por llamada proporció poblacioal: π x.66 (66%). Para su cálculo se ha empleado la siguiete expresió, N X i π x i N (.) 5

26 Pero ahora la variable aleatoria se defie como: X i si si aluma alumo E este caso el umerador de la expresió (.) es 98 y N toma el valor ESTADÍSTICO Se cotrapoe al parámetro, porque es u valor que se obtiee a partir de los valores muestrales, se puede obteer media y variazas muéstrales, por ejemplo. Los estadísticos so variables aleatorias por que está sujetos a la fluctuació de la muestra e relació al valor poblacioal que se asume es costate. Ejemplo.6 Cotiuado co el ejemplo.4, al seleccioar ua muestra aleatoria de tamaño seis, ua vez idetificados los seis alumos, obtiee las siguietes calificacioes x 3, x, x 3 3, x 4 4, x 5, x 6 la media obteida de los seis alumos es de,83, llamada media muestral y se represeta mediate x, cuya expresió es: x x i i (.3) El umerador de la expresió (.3) es la suma de los seis valores, que da 7, que dividido por 6, resulta x,83, es decir e promedio los alumos ha obteido,83 de calificació e la prueba de educació ambietal. 6

27 La variaza de esta muestra aleatoria es,47 y se represeta mediate es: S i ( x x) i (.4) S, cuya expresió Para su cálculo, dispoemos de la tabla,., e la que mostramos paso a paso el uso de la expresió (.4) sabiedo que x,83: Tabla. Cálculos para obteer el valor de la variaza (ejemplo.6) Uidad x i ( x) x i ( ) x i x 3,7,3689 -,83 3, ,7, ,7 4, ,83, ,83 3,3489 Total 7,* 4,8334 Teóricamete: i ( x x) i El umerador de la expresió (.4) es la suma del cuadrado de las seis desviacioes de cada valor que toma la variable, respecto a su media aritmética, que es igual a 4,8334, que dividido por 6 es justamete,47. 7

28 La raíz cuadrada, positiva, de la variaza se llama desviació estádar o desviació típica, esto es: S + S (.5) Etoces, usado la expresió aterior (.5) la desviació estádar es S, DISTRIBUCIÓN MUESTRAL Sierra Bravo (99) aota que la distribució muestral: Está formada por estadísticos o valores determiados obteidos de muestras: medias, variazas, etc., acompañados de sus respectivas frecuecias relativas o probabilidades, o de la proporció de veces que se repite e el cojuto de todas las muestras posibles del mismo tamaño obteidas de la població. De maera más formal, Tsokos y Milto (998) aota que: ( ) la distribució de probabilidad del estadístico se llama distribució muestral. Ejemplo.7 Vamos a obteer la distribució muestral de las calificacioes obteidas e la prueba que mide la educació ambietal de ua població hipotética compuesta por 3 estudiates y que toma calificacioes iguales a: X 3, X, X 3 7. Fijamos para ua muestra de tamaño, e la tabla. se muestra los posibles resultados de la muestra de tamaño, así como su respectiva media muestral: 8

29 Tabla. Resultados de posibles muestras de tamaño Muestras Posibles Medias muestrales (media para cada muestra) 3, 3,7,3,7 9 7,3 7, 9 Ahora se muestra la distribució de frecuecias para los valores de la media muestral: Tabla.3 Distribució muestral de la media muestral Valor de las medias Frecuecia Frecuecia relativa muestrales 9 /6.33 /6.33 /6.33 La distribució muestral de la media muestral es la distribució de frecuecias o de probabilidad, e este caso, de las frecuecias relativas de todas las medias muestrales posibles, obteidas de muestras de tamaño, de la població de tamaño 3. Por cultura estadística estudiaremos alguos estadísticos y su distribució de probabilidad (distribució muestral). 9

30 .8.. MEDIA MUESTRAL La expresió (.3), os idica cómo se obtiee ua media muestral. Veamos sus propiedades: PROPIEDADES DE LA MEDIA MUESTRAL Si X es ua variable aleatoria co esperaza o media poblacioal µ y variaza poblacioal σ, etoces la media muestral, x tiee las siguietes propiedades:. E ( x) µ. V ( x) σ / 3. La desviació estádar de x, que se represeta mediate σ, coocida tambié como x error estádar de la media muestral es igual a σ / 4. Sea X, X, X 3,..., X ua muestra aleatoria de tamaño, de ua distribució co media poblacioal µ y variaza poblacioal σ. Etoces para grade, la variable aleatoria: x µ σ / (.6) Se distribuye aproximadamete como ua ormal estadarizada N (,). Se cosidera ua buea aproximació cuado 3 (Teorema del Límite Cetral). De este modo, icluso aú cuado la variable aleatoria X o está ormalmete distribuida, podemos aplicarla e la Iferecia Estadística..8.. VARIANZA MUESTRAL A partir de cada muestra aleatoria de tamaño de X : la variaza muestral, defiida como: 3 x...,, x, x tambié se puede calcular

31 s ( x i x) i (.7) Cabe precisar, que alguos autores la llama cuasivariaza. PROPIEDADES DE LA VARIANZA MUESTRAL Si X es ua variable aleatoria co esperaza y variaza µ y σ respectivamete, etoces para la variaza muestral de tamaño se cumple que:. E ( s ) σ. Si X tiee distribució de probabilidad ormal, ( ) distribució chi-cuadrado co grados de libertad. s σ es ua variable aleatoria co.8.3. PROPORCIÓN MUESTRAL Cosideremos ua població e la que existe ua proporció π de elemetos que tiee el atributo A (o perteece a la categoría A ). Si se toma ua muestra aleatoria de elemetos, de esa població y se calcula el úmero A de elemetos co el atributo A, etoces: A p (.8) Es la proporció muestral de los elemetos que tiee el atributo A e la muestra, esta proporció muestral correspode a ua variable aleatoria. 3

32 PROPIEDADES DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL. E ( p) π π π. V ( p) ( )/ La desviació estádar o error estádar de la proporció muestral, se deota como σ p y es igual a π ( π ) / 3. Para suficietemete grade, la variable aleatoria: p π Z (.8.) π ( π ) / Se distribuye aproximadamete como ua N (,). Se cosidera ua buea aproximació cuado 3 (Teorema del Límite Cetral). CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y ERROR ESTÁNDAR? La diferecia es que la desviació estádar describe la variabilidad de los valores de ua variable, e cambio el error estádar describe la precisió del estadístico. Ejemplo.8 E ua muestra aleatoria de 5 docetes de educació secudaria, de la Istitució Educativa Martí Adá, se les aplico u cuestioario para recoger su opiió sobre el ivestigador educativo, se preseta la respuesta de 3 pregutas, de u total de 7: 3

33 Tabla.4 Muestra aleatoria de 5 docetes de la Istitució Educativa Martí Adá (Lima) Docetes Edad () Ivestigador () Remueració (3) () Edad e años cumplidos del docete. () La profesió de ivestigador es profesió atractiva para:. Docetes jóvees.. Docetes maduros. (3) El ivestigador educativo debe ser bie remuerado. Sí.. No. Co esta iformació vamos a mostrar la diferecia etre desviació estádar y error estádar. 33

34 MEDIA MUESTRAL La edad e años cumplidos tiee distribució co media poblacioal, µ 38,5 años y variaza poblacioal, σ 3 años. Usado la expresió.3 se obtiee x 4,73 años, y al usar la expresió.7 se obtiee 33, años. s Por tato la desviació estádar muestral de la edad es: s s 33, 5,76. E cambio el error estádar del estadístico media muestral, empleado la propiedad 3, es: σ 5,48 5,48 σ,4 años x 5 3,87 PROPORCIÓN MUESTRAL Para la seguda variable, iteresa que el docete ecuestado idique que la profesió de ivestigador es ua profesió atractiva para docetes jóvees ( A ). La muestra aleatoria es igual a 5 docetes ( 5). E esta població se asume que la proporció poblacioal de docetes que cosidera que la profesió de ivestigador es ua profesió atractiva para docetes jóvees es igual a,7 ( π,7). De la tabla cotamos que A 9, es decir, 9 docetes afirma que la profesió de ivestigador es ua profesió atractiva para docetes jóvees, etoces empleado la expresió.8 se obtiee: 9 p,6 (6%) 5 34

35 Esto es, el 6% de docetes ecuestados afirma que la profesió de ivestigador es ua profesió atractiva para docetes jóvees. El error estádar del estadístico p es: π ( π ),7(,7),7(,9),59 σ p,37, ESTIMACIÓN La Iferecia Estadística se clasifica como: Estimació y Prueba de Hipótesis de parámetros estadísticos. E ambos casos hay ua població bajo ivestigació y geeralmete al meos u parámetro de esta població, al que vamos a represetar mediate la letra griega θ. Cuado o se tiee ua oció precocebida sobre el valor de θ, se desea respoder a la preguta: Cuál es el valor de θ? E este caso el itetar coocer el valor de θ es e termio estadísticos, estimar el valor de θ es decir tratar de coocer el valor del parámetro e térmios prácticos. Sierra Bravo (99) aota que: Estimació proviee del latí estimatio y sigifica estimació, precio y valor que se da a ua cosa. E estadística es la operació que mediate la iferecia u parámetro, utilizado datos icompletos procedetes de ua muestra, se trata de determiar el valor del parámetro. Pero los valores de la muestra está sujetos al error muestral esto es a las fluctuacioes de la muestra. La estimació de u parámetro puede ser, mediate ua:. Estimació putual.. Estimació mediate itervalos de cofiaza. 35

36 Para cualquiera de estas dos situacioes empleamos el estadístico que como ya se ha mecioado es ua variable aleatoria. La aproximació se hace utilizado estadísticos apropiados. A u estadístico empleado para aproximar o estimar u parámetro de la població θ se le llama estimador putual de θ y se deota mediate θˆ. De este modo por ejemplo, al estimador de la media µ, se le deotara por µˆ. Ua vez que la muestra ha sido tomada y se ha hecho alguas observacioes, se puede obteer el valor umérico del estadístico θˆ. A tal úmero se le deomia ua estimació putual de θ. Nótese que hay ua diferecia etre los térmios estimador y estimació. ESTIMADOR: Es el estadístico utilizado para geerar ua estimació y es ua variable aleatoria. ESTIMACIÓN: Es el valor que toma el estimador. Ejemplo.9 Cosideremos las variables edad e años cumplidos ( X ) y el docete cosidera que el ivestigador educativo debe ser bie remuerado ( Y ), para distiguir etre estimador y estimació: Variable Parámetro Estimador Estimació X x i x µ σ s i µˆ x 4,73 años ( x i x) i ˆ σ s 33, años 36

37 Y π p A ˆ p, 7333 π (73,33%) PRUEBA DE HIPÓTESIS Proceso mediate el cual, a partir de los valores de ua muestra aleatoria se decide si se rechaza o o el supuesto que platea el ivestigador para el parámetro o parámetros de la població o poblacioes bajo estudio, pero co cierta probabilidad de error (riesgo) por tomar ua decisió. Ejemplo. E cierta ivestigació, se requiere estudiar el ivel de compresió lectora e iños de 8 años de edad, que asiste a Istitucioes Educativas estatales y privados, para tal fi se elige al azar ua muestra de alumos de cada tipo de Istitució Educativa (IE). Se pretede lograr los siguietes objetivos:. Determiar el ivel promedio poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para tipo de IE.. Verificar si el ivel promedio poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora e iños de IE estatal es diferete de los iños de IE privados. Explicar cuál rama de la Iferecia Estadística empleará, para lograr cada objetivo. Solució Previamete se requiere idetificar: 37

38 Població. Se trata de dos poblacioes bajo estudio: : Niños de 8 años de edad, que asiste a Istitucioes Educativas Estatales. : Niños de 8 años de edad, que asiste a Istitucioes Educativas Privadas. Muestra. Niños de 8 años de edad seleccioados aleatoriamete e idepediete de cada població. Variable Aleatoria. Esta represetada mediate X y se defie como Putaje de compresió lectora obteida mediate ua prueba especial. Parámetros. E relació a la variable aleatoria bajo estudio y cosiderado que se ivestiga para dos tipos de IE, los parámetros so: µ Nivel promedio poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para iños de 8 años de edad que asiste a IE Estatales. µ Nivel promedio poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para iños de 8 años de edad que asiste a IE Privados. σ Desviació estádar poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para iños que asiste a IE Estatales. σ Desviació estádar poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para iños que asiste a IE Privadas. Para lograr el objetivo. Se debe emplear la estimació debido a que se requiere teer u valor aproximado de µ y µ empleado muestras aleatorias que se ha obteido de maera idepediete de cada tipo de istitució educativa. Para el logro del objetivo. Se desea verificar que los promedios poblacioales µ y µ so diferetes a partir de muestras aleatorias, aritméticamete sigifica: µ diferete de µ ( µ µ ) o equivaletemete µ - µ. E este caso se parte del supuesto que o existe diferecias etre el ivel promedio poblacioal del putaje de la prueba de compresió lectora para iños que asiste a IE 38

39 Estatales y Privados. Por tato se empleara la prueba de hipótesis estadística, mediate el cual se somete a prueba µ - µ. ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA Segú Sierra Bravo (99) es parte de la estadística que exige determiados requisitos para emplear e la iferecia estadística geeralmete requiere para su uso el supuesto de ormalidad es decir que las muestras aleatorias se extrae de poblacioes que está ormalmete distribuidas o aproximadamete. Ejemplo. Se desea verificar si el tiempo promedio requerido para resolver u problema secillo e iños de años de edad co secuelas eurológicas derivadas de hiperbilirubeia al acer, se icremeta después de haber recibido ua capacitació especial para resolver problemas de ese tipo. E este caso se debe elegir ua muestra aleatoria de la població coformada por iños de esta població, es decir, iños de años de edad co secuelas eurológicas derivadas de hiperbilirubeia al acer. La variable aleatoria bajo estudio X, es el tiempo, e miutos, para resolver u problema secillo, cuyo parámetro se defie como: µ Tiempo promedio poblacioal, e miutos, requerido para resolver u problema secillo. Para estudiar a este parámetro se requiere evaluar a la muestra aleatoria de esta població ates de la capacitació especial y después de la capacitació especial, es decir los parámetros para este esquema, sujetos a estudio estadístico so: 39

40 µ : Tiempo promedio poblacioal, e miutos, requerido para resolver u problema secillo ates de la capacitació. µ : Tiempo promedio poblacioal, e miutos, requerido para resolver u problema secillo ates de la capacitació. E este caso la muestra aleatoria es relacioada, porque a cada uidad de la muestra se le evalúa bajo dos codicioes ates, y después de la capacitació especial. Para verificar el supuesto propuesto: la capacitació especial icremeta el tiempo promedio requerido para resolver problemas secillos e iños de esta població a partir de muestras relacioadas, se aplica ua prueba de hipótesis para someter a prueba: µ : tiempo, e miutos, promedio poblacioal requerido para resolver u problema secillo µ < µ o equivaletemete µ - µ <. La Estadística Iferecial os da la herramieta llamada estadística para someter a prueba la diferecia de medias poblacioales empleado muestras relacioadas, cuya aplicació requiere que las diferecias de cada par de observacioes (tiempo empleado para resolver u problema secillo ates y después de la capacitació especial) debe teer distribució ormal de probabilidad. E este caso se está empleado la estadística paramétrica debido a que debe cumplir co el supuesto de ormalidad. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA Cuado o se da el supuesto de la ormalidad se tiee dos alterativas, ua de ellas es aproximar los valores de los datos a ua distribució ormal para el cual a ua serie de métodos y la seguda alterativa es emplear los métodos de la estadísticas o paramétricas, es decir, métodos que o supoe ada acerca de la distribució població muestreada por eso tambié a los métodos de la estadística o paramétrica se le llama de distribució libre. Y que so exceletes cuado los tamaños muestrales so pequeños ( ), asimismo estos métodos se basa e el aálisis de los ragos de los datos que e las propias observacioes. 4

41 Ejemplo. Cosiderado el caso aterior si las diferecias muestrales o cumple co el supuesto de ormalidad, cuya verificació se realiza co herramietas estadísticas pertietes, etoces se recurrirá a la estadística o paramétrica; y que se tratará e el capítulo 6. EJERCICIOS PROPUESTOS. Leer atetamete el siguiete resume, del artículo de ivestigació, titulado: COMPETENCIAS DOCENTES EN LOS PROFESORES DE MEDICINA DE LA UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO RESUMEN Para la idetificació de u grupo de competecias docetes básicas e los profesores que se desempeña e la liceciatura e medicia e la Facultad de Medicia Dr. Igacio Chávez, objetivo fudametal del presete trabajo, se utilizaro métodos teóricos y empíricos. Se aplicó ua ecuesta a ua muestra seleccioada de docetes y alumos. Se emplearo procedimietos estadísticos para el aálisis de los resultados y se elaboraro tablas. A partir de la idetificació de las ecesidades de apredizaje de los profesores estudiados, e relació co la direcció del proceso eseñaza-apredizaje y los referetes teóricos sobre el tema, se realizó u aálisis itegrador para valorar los datos obteidos, lo que permitió la caracterizació de los docetes objeto de ivestigació, e relació co las competecias docetes básicas propias de ua gestió formativa pertiete. Se tomaro e cosideració los pricipios metodológicos más actuales acerca de la formació de recursos humaos e la educació superior e setido geeral y e particular e la educació médica superior. MANZO RODRÍGUEZ, Lidia, RIVERA MICHELENA, Natacha y RODRÍGUEZ OROZCO, Alai: Competecias docetes e los profesores de medicia de la Uiversidad Michoacaa de Sa Nicolás de Hidalgo. Revista Cubaa Educativa de Medicia Superior, Abril-Juio, 6, Vol., Nº. 4

42 A partir de este resume:.. Defia la població... Defia la muestra..3. Defia la(s) variable(s) aleatoria(s)..4. Platear u parámetro y su respectivo estadístico, segú su respuesta dada e 3.. Leer atetamete el siguiete resume, del artículo de ivestigació, titulado: PERCEPCIÓN DE LOS ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS DE SUS PROPIAS HABILIDADES DE INVESTIGACIÓN RESUMEN El objetivo de esta ivestigació fue idetificar la percepció que tiee los estudiates uiversitarios respecto a sus habilidades de ivestigació, para lo cual se utilizó u istrumeto llamado Autoevaluació de habilidades de ivestigació (Rivera, Torres, García Gil de Muñoz, Salgado, Arago, Caña y Valetí, 5). Participaro 9 estudiates de los cuales 73.7 % fuero mujeres y 6.3 % hombres, etre ellos, el 88. % se ecotraba realizado estudios de liceciatura y el.8 % de posgrado. Se cotó co represetates de cuatro áreas de coocimieto: Ciecia y tecología, Ciecias humaas, Ciecias ecoómico admiistrativas, y Educació. La cofiabilidad del istrumeto aplicado fue alta (Alfa de Crobach 9557). Se ecotró que la mayoría de los estudiates asiga calificacioes altas a sus habilidades de ivestigació y que por lo geeral los hombres y las mujeres evalúa sus habilidades de ivestigació de maera semejate; cuado aparece diferecias sigificativas, María Elea RIVERA HEREDIA merivera@bolivar.usb.mx y Claudia Karia TORRES VILLASEÑOR ambietal@bolivar.usb.mx (Uiversidad Simó Bolívar). 4