( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN SEMANA 11 ÁREAS I RPTA.: D = = RPTA.: D = AE AE = 12. 5a = 6 5.

Transcripción

1 SEMN ÁRES I. En un tiánguo ectánguo ecto en, e ánguo mide 75 y distnci de hipotenus mide 6 cm. cue e áe de egión. ) 00 cm ) 36 cm ) 84 cm D) 44cm E) 7cm Popiedd (75º; 75º) H ( ) 44 cm RPT.: D. Los ctetos y de un tiánguo ectánguo ecto en, miden cm y 8cm. Se tzn s bisectices P y Q, s cues se cotn en e punto I. cue e áe de egión IQ. ) 0cm ) 30 cm ) 45 cm D) 70cm E) 75 cm 3 k 6 P 4 45º 45º Popiedd de isectiz: I Q K 35 4k 8 Teoem de Ponceet: K ( ) IQ Rempzndo y en: 3 JQ ( ) cm RPT.: D 3. E tiánguo tiene como dos 0cm, 6 5 cm y 0cm. Se tz tu E y po E se tz EM pependicu. cue e áe de egión EM. ) 0 cm ) 5,5 cm ) 8 cm D) 7, cm E) 6, cm Teoem de Eucides: ( ) ( ) ( ) E E E E: ( ) EM EM , cm 5 RPT.: D 3 7k 35 K 5...

2 4. Se d un tiánguo isóscees ( ), en donde 5m y tu H mide 4m. cue e áe de egión OH siendo O intesección de s tus H y P ) 5/6 m ) 7 m ) 7/8 m D) 49/96 m E) 4m 37º 5/ 37º37º 5 K O 53º P 3 K 4 K 5/ H 3 53º Dto: i b 0 Se Tz:PH 90º 45 + Q PH P (Popiedd de bisectiz) QP: Isóscees P Q b 45 + b 0 PQ 0 µ RPT.: OP PO: ( 53;37 ) En un tiánguo se tz medin M, de modo que m< M 45. cue e áe de egión, si 0 u P: ( 53;37 ) 5 0 5K K.. 4 ) 5 u ) 7,5 u ) 0 u D),5 u E) 5 u ( 3K ) ( 4K ) 6K Reempzndo: : OH 7 49 OH 6 m 4 96 RPT.: D 5. En un tiánguo ecto en, se tz bisectiz inteio P y en se ubic e punto Q, de modo que m<pq 45. cue e áe de egión QP, si (P)(P)0 u. ) 5 u ) 0 u ),5 u D) 5 u E) 0 u Dto: c 0.. I Teoem de poyección de medin c HM.. II II I HM 0 H 0 Áe () b + H 0 µ

3 Áe 5 µ ( ) RPT.: 7. En un tiánguo se tz bisectiz inteio D y en e tiánguo D se tz cevin M, de modo que m < M m <. Si e áe de egión M es 5 cm y (), ccue e áe de egión M. ) 5 cm ) 0 cm ) 5 cm D) 0 cm E) 5 cm γ Popiedd de isectiz: D (D) M D: 5 S + 0 ( ) S 5 M cm ( ) ( ) γ RPT.: 8. En un tiánguo isóscees (), se inscibe un cuddo e cu tiene un do contenido en bse de tiánguo; ccue e áe de egión si e bicento de este es e cento de cuddo y bse de tiánguo mide 6m. ) 6 m ) 4 m ) 8 3 m D) 9m E) 8m Popiedd de icento: GH G R RG GH NS : 6 3 6( 3) 6 ( 3 ) 9m RPT.: D 9. Se tiene un cuddo D; en egión inteio se ubic un punto P t que m<p 90º; y en poongción de P se ubic punto Q t que m< PQD 90º. Si P 4u y P 6u, ccue e áe de egión QD. ) 4 u ) 8 u ) 3u D) 6u E) 5u

4 P DL SD PL ; QD y S 4 ( ) ( 4) QD 4 µ RPT.: 0. Se tiene un tiánguo ectánguo ecto en. L meditiz de es tngente cicunfeenci inscit cuyo cento es 0; ccue e áe de egión O si 6u 6 ) 0 u ) 8 u ) 6 3 u D) 5 6 u E) 0 u O 0 T N OT: uxii 37º Popiedd de Meditiz M M ( R) 0 ( ) O 0 µ RPT.: E. En un tiánguo, se ubicn os puntos M en y N en poongción de. MN y se inteceptn en P t que s egiones MP y PN tienen igu áe y M M. cue: N ) / ) /4 ) D) /6 E) /5 8 M Se Tz: N MN MN Luego: x N y N RPT.:. En un cudiáteo convexo D, se tom e punto medio M de digon. cue e áe de egión MD sbiendo que s áes de os tiánguos D y D miden 50m y 30m ) 0 m ) 9 m ) 8 m D) 5 m E) 0 m Piden: MD x + y M M M M MD x + x M DMD Dtos: D 50 x + y + + D 30 + Restndo: 0 ( x + y) x + y 0 y + y RPT.: D

5 3. En un tiánguo se tz tu H y en e tiánguo H se tz bisectiz inteio D. Siendo 3 (D) 4 (D), HD 4u y u; ccue e áe de egión D. ) 8 µ ) 6 µ ) 3 µ D) 4 µ E) 40 µ 3 4 s H 4 3 s D 4 S 4 K 3 K GO: ( ) ( ) GO 3 OFE 3 ( 3) RPT.: Se Tz: DS HD DS 4 (Popiedd de bisectiz) De Dto: 3 D 4 D ( ) ( ) 4K D 3K 4S D D 3S 4 3S S 8 4S µ ( ) D RPT.: 4. En figu, m m, encuente zón ente s áe de s egiones GO y OFE. ) /3 ) 3 / 3 ) 4/3 D) 3/5 E) 3 / 6 5. En un tiánguo ectánguo ecto en, en se ubic e punto P y en e inteio de egión P e punto D. Siendo m P m PD, P y P PD 4cm; ccue e áe de egión PD. ) 4 3cm ) 4 cm ) 3 cm D) 8 3cm E) 8 cm EP: Isóscees m < PD m < D PD D 4 PD: Equiáteo PD 4 4 3cm RPT.:

6 6. En figu, O 6 µ. cue áe de egión sombed. ) 8 µ ) 9 µ b 30º 3º ) 3,5 µ D) µ E) 7 I µ 30º + 30º b i) D 8 sen53 b 0 b ii) sen µ RPT.: D D 8. En figu 3 (RQ) (PR) P y R. cu eción de áes de s egiones PQ y QR. OD: ( ) 6 ( ) ( ) 36 O 8 µ RPT.: 7. En figu, D, m D m D y e áe de egión tingu D es 8µ, ccue e áe de egión sombed. ) 4µ ) 7µ ) 3µ D) 5µ E) 6µ ) / ) ) /3 D) /4 E) i) P RP 3K(Popiedd de isectiz) ii) 3S RP QR S Tmbién: P P Z + 5S ( 3S) Z S

7 PQ S S QR RPT.: 9. En un tiánguo en y se ubicn os puntos P y Q espectivmente de modo que P (P) y Q (Q). cue e áe de egión PQ, si e áe de egión es 45cm. ) 5 cm ) 0 cm ) 5 cm D) 0 cm E) 5 cm i) Se constuye T: (Isóscees) Q QT ii) Se tz E T R 3 (Teoem de os puntos medios) RT: (37º; 53º) QR 4 y Q 8 T 6 6 4cm i) PQ PQ ii) Q Q Q 3S RPT.: Dto: 9s 45 S 5 PQ S ( 5) ( 5) 0 cm RPT.: 0. En un tiánguo : ()0 cm. Se tz bisectiz inteio P y pependicu Q P (Q en poongción de P). cue e áe de egión, si PQ cm. ) cm ) 8 cm ) 4 cm D) 30 cm E) 3 cm