OBJETIVO 1 DETERMINAR LAS RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN TRIÁNGULOS
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- María Rosario Miguélez Godoy
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1 OJETIVO 1 DETERMINR LS RETS Y PUNTOS NOTLES EN TRIÁNULOS NOMRE: URSO: EH: RETS Y PUNTOS NOTLES DE UN TRIÁNULO Ls medins de un triánguo son s rects que unen cd uno de os vértices de triánguo con e punto medio de do opuesto. Ls medins se cortn en un punto que se m ricentro. M Ls meditrices de un triánguo son s rects perpendicures os dos que psn por su punto medio. O Ls meditrices se cortn en un punto que se m circuncentro. Ls turs de un triánguo son s rects perpendicures cd do que psn por e vértice opuesto. Ls turs se cortn en un punto que se m ortocentro. H Ls isectrices de un triánguo son rects que dividen cd ánguo en dos prtes igues. Ls isectrices se cortn en un punto mdo incentro. I 1 Diuj s medins y e ricentro de os siguientes triánguos. Diuj s meditrices y e circuncentro de os triánguos. 3 Diuj s turs y e ortocentro de os triánguos. 4 Diuj s isectrices y e incentro de os siguientes triánguos _ indd 5 7/05/10 16:7
2 OJETIVO ONOER Y PLIR EL TEOREM DE PITÁORS UNIDD 8 NOMRE: URSO: EH: TEOREM DE PITÁORS En un triánguo rectánguo, e do de myor ongitud, opuesto ánguo recto, se m ipotenus, y os otros dos dos se denominn ctetos. c Hipotenus " tetos --", c E teorem de Pitágors expres que, en un triánguo rectánguo, e cudrdo de ipotenus es igu sum de os cudrdos de os ctetos: = + c 1 cu e vor de ipotenus de un triánguo rectánguo de ctetos 3 cm y 4 cm. = 4 cm = + c = + c = 3 cm H ongitud de ipotenus de un triánguo rectánguo, siendo que sus ctetos se diferencin en cm y e menor mide. teto = + DPTIÓN URRIULR teto 3 cu e áre de un triánguo equiátero de do. Pr ccur e áre tenemos que conocer se, que en este cso mide, y tur,, que mos con e teorem de Pitágors. 3 cm 3 cm Estudimos este triánguo, que es rectánguo: 3 cm picmos e teorem de Pitágors y despejmos tur, : 6 = 3 + " = se? tur cumos e áre picndo fórmu gener: Áre = = _ indd 53 7/05/10 16:7
3 ONOER Y PLIR EL TEOREM DE PITÁORS 4 En un triánguo isóscees, os dos igues miden 7 cm y e otro do mide 4 cm. cu su áre. Tommos e do desigu como se, = 4 cm, y ccumos tur,, utiizndo e teorem de Pitágors. 7 cm 7 cm se = 4 cm onsiderndo est prte de triánguo, picmos e teorem de Pitágors y despejmos. 7 cm cm 7 = + = cumos e áre picndo fórmu gener: Áre = Áre = se? tur 5 L ipotenus de un triánguo rectánguo mide 1 cm y uno de os ctetos mide 7,5 cm. cu ongitud de otro cteto. 6 E áre de un triánguo rectánguo es 1 cm y uno de os ctetos mide. H ongitud de ipotenus. 7 Un escer de 5 metros de rgo está poyd en un pred, estndo situd se 4 metros de mism. qué tur eg escer? x 5 m 4 m _ indd 54 7/05/10 16:7
4 OJETIVO 3 LULR ÁRES DE POLÍONOS Y IURS IRULRES UNIDD 8 NOMRE: URSO: EH: ÁRE DE POLÍONOS Áre de triánguo Áre de cudrdo Áre de rectánguo se? tur? =?? Áre de preogrmo Áre de trpecio Áre de romo? e + o? 1 cu e áre de os siguientes poígonos. ) Trpecio de ses 1 cm y 8 cm y tur 5 cm. ) Romo de digones 1 cm y 9 cm. c) Romo de digon myor 8 cm y do 5 cm. d D D? d DPTIÓN URRIULR ÁRE DE UN POLÍONO REULR Un poígono es regur cundo sus dos tienen mism ongitud y sus ánguos son igues. E áre de un poígono regur es igu mitd de producto de perímetro por potem: P? ÁRE DE UN POLÍONO ULQUIER Si no conocemos un fórmu pr ccur e áre de un poígono, su áre se puede r descomponiéndoo en triánguos o figurs de áres conocids, ccundo e áre de cd un de ess figurs y sumndo s áres resutntes _ indd 55 7/05/10 16:7
5 LULR ÁRES DE POLÍONOS Y IURS IRULRES EJEMPLO cu e áre de siguiente pentágono regur. Ldo: Perímetro: P = = 5 potem: se? tur? Vemos que son cinco triánguos igues: Áre = = Áre de pentágono = Áre de pentágono =????? 5? P? = = cu e áre de s siguientes figurs. ) 5 cm ) cm,5 cm cm 4,5 cm 4,5 cm 5 cm 3 cm 9 cm 14 cm 1 cm Lo primero que tenemos que cer es dividir superficie en poígonos de os que sepmos ccur su áre. ) 1 3 ) 1 4 cumos e áre tot: ) 1 = ) 1 = = 4 " = 3 = 4 " 4 = _ indd 56 7/05/10 16:7
6 UNIDD 8 ÁRE DE IURS IRULRES Áre de círcuo Áre de sector circur r r? r r r? r? 360 Áre de coron circur r R r? (R - r ) 3 Otén e áre de un círcuo cuyo diámetro mide igu que e perímetro de un cudrdo de do 7 cm. 4 Determin e áre de un sector circur de mpitud un ánguo recto y cuyo rdio es 10 cm. DPTIÓN URRIULR 5 H e áre de un coron circur imitd por dos circunferencis de rdios cm y 1 cm _ indd 57 7/05/10 16:7
7 LULR ÁRES DE POLÍONOS Y IURS IRULRES 6 cu e áre de s siguientes figurs circures. ) ) 1 cm cm cm ) d) 5 cm 60 3 cm 7 cu e áre de s siguientes figurs. ) 5 cm 1,5 cm 40 cm cm 8,5 cm ) 90 4 cm 1 cm 4 cm _ indd 58 7/05/10 16:7
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Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica
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GEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS
Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas
Triángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
1.- Halla la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos convexos. a) Cuadrilátero b) Heptágono c) Octógono 2.- Halla la medida de los ángulos interiores de: a) Un octógono regular. b) Un
α = arctag ; como lo que hay que maximizar es α ya tenemos la función a
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DEFINICIONES BASICAS SEGMENTOS Y ANGULOS
GOMTRÍ INIIONS SIS SGMNTOS Y NGULOS 1.1 ONPTO GOMTRI L Geometrí es l cienci que estudi ls propieddes de ls figurs geométrics, tendiendo su form, tmño y relción entre ells. Un figur geométric es un conjunto
9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
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8 GEOMETRÍA DEL PLANO
EJERIIOS PROPUESTOS 8.1 alcula la medida del ángulo que falta en cada figura. a) 6 b) 145 15 105 160 130 a) En un triángulo, la suma de las medidas de sus ángulos es 180. p 180 90 6 8 El ángulo mide 8.
4TO AÑO DE SECUNDARIA 1. 01. Si " " es la medida de un ángulo agudo y se cumple que:
0. Si " " es l medid de un ángulo gudo y se cumple que: Tg ; clculr: T Sen ot b) 8 0 0. n un triángulo rectángulo recto en "" se cumple que: Sen=Sen; clculr: Sen Tg 0 b) 0 0 0. l perímetro de un triángulo
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ontenidos Triángulos I Elementos primarios lasificación Elementos secundarios Triángulos Es un polígono de tres lados. Posee tres vértices, tres lados, tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores.