02) Mediciones. 0204) Geometría Básica

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Alejandro Parra Flores
hace 6 años
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1 Págin 1 0) Mediciones 004) Geometrí Básic Desrrodo por e Profesor Rodrigo Vergr Rojs Octubre 007 Octubre 007

Págin A) Ánguos Grdo Sexgesim Si se divide un circunferenci de rdio R en 360 sectores igue (ver figur 1) igues, cd uno subtenderá un ánguo de 1 grdo sexgesim (1º).

2 Págin A) Ánguos Grdo Sexgesim Si se divide un circunferenci de rdio R en 360 sectores igue (ver figur 1) igues, cd uno subtenderá un ánguo de 1 grdo sexgesim (1º). Cd grdo se divide en 60 minutos de rco (60 ) y cd minuto en 60 segundos de rco (60 ). Así 1º = 60' = 3600' ' 1' = 60' ' Rdin De geometrí sbemos que e perímetro de un circunferenci de rdio R es p = π R. E perímetro s de rco de circunferenci subtendido por un ánguo α en grdos está ddo por: Figur 1) Arco de circunferenci s α s = π R. 360 Arregndo expresión: π α s = R = R α 180 rd Donde α rd π α = es e ánguo en rdines. 180 Figur ) Definición de rdin Se define 1 rdián (1[rd]) como e ánguo centr que corresponde un rco de ongitud igu rdio de circunferenci. Equivenci entre rdines y grdos sexgesimes Grdos Rdines Sexgesimes 180/π 1 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/ 10 π/ π/ π/6 Octubre 007

3 Págin π 70 3π/ 360 π De ecución de perímetro de circunfereni, y sbiendo que e diámetro de circunferenci es d = R, se puede determinr que π = p/d. Con esto, podemos dr un definición opercion pr e número pi (π) como que sigue: e número π es que que se obtiene después de hcer siguiente serie de operciones sobre un circunferenci ide: 1. Mid e perímetro p.. Mid e diámetro d. 3. π = p/d B) Geometrí de triánguo En os triánguos semejntes ABC y ADE de figur 3, se cumpe que: AD AB = AE AC = DE BC Figur 3) Triánguos semejntes Con referenci triánguo rectánguo de figur 4, se pueden definir: Teorem de Pitágors + b = (p + q) Teorem de Eucides h = pq Figur 4) Triáguo rectánguo pr teorems de Pitágors y de Eucides = (p + q)q b = (p + q)p C) Superficies Todo objeto de dos dimensiones, como por ejempo un ámin, tiene socid un superficie o áre. E áre se mide en uniddes de ongitud cudrdo, como por ejempo [m ], [cm ], etc. Otrs uniddes son e re (1 [] = 100 [m ]), e cre (1 [A] = 4840 [yd ]) y hectáre o hectómetro cudrdo (1 [h] = [m ]) Octubre 007

4 Págin 4 Áres de superficies geométrics comunes Romboide b α β α b β α + β =180º Observción: E cudrdo es un cso prticur de rectánguo con = b, y e rombo es un cso prticur de romboide con =b. Se puede decir, demás, que e rectánguo es un cso prticur de romboide con α = β = 90º Cudrdo Triánguo Equiátero d p = 4 A = = d = d 30º 30º 60º 60º h h = 3 h A = = 3 4 Octubre 007

5 Octubre 007 Págin 5

6 Págin 6 D) Voúmenes Todo objeto de tres dimensiones tiene socid un voumen. E áre se mide en uniddes de ongitud cubo, como por ejempo [m 3 ], [cm 3 ], e [dm 3 ] o [itro], etc. Otrs uniddes son: e gón imperi (1 [imp.g] = 77,4 [in 3 ]), e gón mericno (1 [g] = 31 [in 3 ]), etc. Voumen de cuerpos geométricos comunes Cubo A = 6 V = 3 Octubre 007

7 Octubre 007 Págin 7

8 Págin 8 E) Agunos teorems úties Teorems de ánguos Con referenci figur 5, donde LL // MM, tenemos: Ánguos opuestos por e vértice: α1 = α4 ; α5 = α Ánguos correspondientes: α1 = α5 ; α = α Ánguos supementrios (sumn 180º): α y α ; α y α ; α y α ; α y α ; α y α ; α y α ; α y α ; α y α α 5 α 6 α 7 α 8 α 1 α α 4 α 3 Figur 5) Teorems úties de ánguos Teorem de Horqui E teorem dice que os ánguos formdos por rects respectivmente perpendicures entre sí, son igues. Imgine un mbre dobdo en form de horqui : s dos rms formn un ánguo ϕ, como se muestr en figur 6. Si continución cd un de s rms es dobd en 90º (ver figur 6b), cuá es e ánguo que formn os extremos dobdos? A primer vist, os dos extremos dobdos no formn ánguos. Sin embrgo, os ánguos se formn entre s proongciones de estos trzos. En figur 6c, vemos que horqui, os extremos dobdos y s proongciones formn un figur de 4 dos, cuy sum de ánguos es 360º. Como dos de os dos tienen 90º y e otro tiene un ánguo ϕ, e curto tiene (90 - ϕ)º Finmente, por geometrí básic se puede demostrr que ϕ1 = ϕ = ϕ () (b) (c) 90 - ϕ Figur 6) Teorem de horqui () horqui;(b) horqui con s punts dobds en 90º; (c) Anáisis de horqui Octubre 007

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