Guía Tercera Semana. Números Reales Cuerpo Ordenado. Universidad de Valparaíso Instituto de Matemáticas Resolver las inecuaciones lineales

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1 Universidad de Valparaíso Instituto de Matemáticas 06 Guía Tercera Semana Números Reales Cuerpo Ordenado. Resolver las inecuaciones lineales a) +3 < b) ( 7)( ) ( 4)( ) 7( ) c) ( + ) (0. 3) < 0 3 d) (+3) (+) 0 e) (+5)(+3)+(+)(3+) (+3) f) (+)( ) < (+3)(+). Encuentra gráficamente la solución de las siguientes inecuaciones. a) < 3 b) 3 3 < + c) +4 d) + 3 e) 3 f) Resolver las siguientes inecuaciones a) ( )( ) > 0 b) 5 < 0 c) 3 < 0 d) 5 < 0 e) 5 < 0 f) 3 < 0 g) 3 < 0 h) Resolver las siguientes inecuación a) b) + 0

2 c) d) + e) f) g) h) i) j) k) + < l) + < m) + + n) + 4 ñ) o) p) q) r) (+) ( ) ( )(+) 0 5. Resolver las inecuaciones a) b) c) < 3 d) + < e) + f)

3 g) ( Resolver las inecuaciones con Valor Absoluto. a) +3 < b) 3+ 7 c) 3 + > 7 d) e) +5 f) < g) +3 > h) + + i) < j) + < k) + + < l) + < 0 m) < 6 n) 3 ñ) < + o) + 3 (+) p) + (+)(+) q) + < 3 r) + < 3 s) t) u) 4 < + 7. Dada la inecuación (a ) 3 Determine si la afirmación son verdaderas o falsas a) Si a = 4 entonces el conjunto solución es S =],3/] b) Si a = entonces el conjunto solución es S =], 3]

4 8. Dada la inecuación (a ) 8 Determine si la afirmación son verdaderas o falsas a) Si a = entonces el conjunto solución es S =], 8] b) Si a = 4 entonces el conjunto solución es S =],4] 9. Sean a = / y b = /3 entonces la solución de la inecuación (+)(b ) < (a+)(3a+) a) S =], 3/0[ b) S =], 3/0] c) S = [ 3/0, [ d) S =] 3/0, [ 0. Sean a = / y b = /3 entonces la solución de la inecuación (+)(b ) > (a+)(3a+) a) S =], 5/4[ b) S =], 5/4] c) S = [ 5/4, [ d) S =] 5/4, [. La inecuación (+)( ) tiene como conjunto solución S. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas a) ], ] S... b) [,0[ S... c) ]0,] S... d) [, [ S... 0

5 . La inecuación ( )( ) +3 tiene como conjunto solución S, determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas a) ], 3[ S... b) ] 3,[ S... c) ],[ S... d) ], [ S El conjunto solución de la inecuación es a) S =],0] [ 4 3, [ b) S = [0, 4 3 ] c) S =],0] d) S = [ 4 3, [ Dada la inecuación (3 a) a) Si a = 5 entonces el conjunto solución es S =... b) Si a = entonces el conjunto solución es S = Dada la inecuación ( 3 a ) a a) Si a = 3 entonces el conjunto solución es S =... b) Si a = entonces el conjunto solución es S = Dada la inecuación a+4 < 0 Para que valores de a la inecuación tiene solución vacía 7. El conjunto solución de la inecuación ++ > 0

6 a) S = φ b) S =],[ c) S =], [ d) S =]0, [ 8. El conjunto solución de la inecuación a) S = φ b) S =] 3/7, [ c) S =], [ d) S =]0, [ 3+ + < 5 9. Encuentre el conjunto solución de la inecuación: a) [,4] {3} b) [4, [ c) ],] [4, [ d) Ninguna de las anteriores. 0. El conjunto solución de la inecuación, a) [3,5] {4} b) [5, [ c) ],3] [5, [ d) Ninguna de las anteriores.. Resolver en el conjunto de los números reales 3 ( 7 ) ( +)(( + ) (7 ) ( +)(( + ) a) ], 7] [ / 7,0] [/ 7, 7]

7 b) [ 7, 7] c) ], 7] [0, 7] d) Ninguna de las anteriores.. Problema de Planteo a) Si al doble de la edad de Lady se le resta 7 años, resulta menor que 35, pero si a la mitad de la edad se le suma 3 el resultado es mayor que 5. Lady tiene b) Si el cuádruple del numero de monedas que hay dentro de una bolsa es tal, que disminuido en 5, no puede eceder de 34, y que el quíntuplo del mismo número de monedas aumentado en 8, no es menor que 5, Cuál será dicho numero? c) Ale dispone de un número de monedas de oro comprendido entre 97 y 05. Esas monedas se reparten entre: Ana, Berta y Coco. Berta recibe 5 monedas más que Coco y Ana recibe el doble de lo que recibe Berta. Cuántas monedas tiene Coco? d) Juan, Pedro y Pablo son hermanos, Pablo tiene años, Juan tiene 5 años mas que Pedro, y la suma de los de Juan y Pedro no alcanzan a los de pablo. Cuántos años tiene Pedro si su edad es un número impar? e) Se tenía cierto número de pollos. Se duplico el número y se vendieron 7 quedando menos de 54. Después se triplico el número de pollos que había al inicio y se vendieron 78 quedando más de 39. Cuántos pollos habían inicialmente? f) Manuel hizo una cierta cantidad de sillas, de las cuales vendió 35 y le quedaron mas de la mitad, luego hizo 3 mas vendiendo después 8, con lo que quedan menos de sillas. Cuántas sillas hizo? g) Tres estudiantes A, B y C aprueban más de 8 cursos. Si B aprobaran 4 cursos mas, entonces tendrá más cursos aprobadosque entre A y C. B tiene menos cursos aprobados que C y los de este son menos de 5. Cuántos cursos aprobados tiene cada uno? h) Se tiene un cierto número de monedas. Si se hacen montones de a 7 no se pueden completar 8 de aquellos, y si se hacen de a 6, se completan 9 y queda un sobrante. Cuál es el número de monedas? i) Cierta dama se quejaba de su suerte diciendo: sufrí y llore menos de 6 veces, llorabamásveces deloquegritaba,sufrímasdeunavezquedelogrite. Cuántas veces lloro, sufrió y grito en ese orden la atribulada dama? j) Dos hermanos mellizos al discutir sus edades el primero dice: si a la edad que tengo le resto la cuarta parte de mi edad disminuido en 3, a los mas se obtiene 5, respondiendo el segundo: pero mi edad disminuido en 4 resulta menos de 6 Qué edad tienen los mellizos? k) Si a un número de 3 cifras múltiplo de se le resta 396 unidades, se obtiene otro mayor que el mismo número invertido. Se pide el valor de las cifras de las decenas sabiendo que la suma de sus cifras etremas es superior a. l) Un agricultor quiere construir un campo que tenga forma de triángulo, isósceles, si para cercarlo posee un alambre de 80cm. De longitud. Qué rango de valores puede tener el lado desigual, si su área no ha de ser menor que 00 m?