5. MODELO BÁSICO: CONDICIÓN DE COLINEALIDAD

Transcripción

1 UNIVERIDD DE LMNC MTER DE EOTECNOLOÍ CRTORÁIC EN INENIERÍ RQUITECTUR 5. MODELO BÁICO: CONDICIÓN DE COLINELIDD Je óez Lhoz Detento de Ingeneí Ctogác del Teeno Escuel Poltécnc ueo de Ál

2 5. Modelo básco: condcón de colneldd INDICE Modelo geoétco b Modelo ísco c Condcón de colneldd en coodends hoogénes Conceto lccones de coodends hoogénes Decón de l condcón de colneldd en coodends hoogénes: d Resolucón Inteseccón Ines. e Resolucón Inteseccón dect. Restccones en LM Restccón de colneldd últle Restccón de unto objeto Restccón de MDT

3 5. Modelo básco: condcón de colneldd 3 Modelo geoétco El odelo geoétco de l condcón de colneldd constt que el unto gen qued elcondo con el unto objeto, tés del unto de st. e suone que nejos un lente del en l que se oduce dstosón lgun. Dch elcón uede eesse coo: ; uesto que los tes untos etenecen l s ect suonendo que no h eectos de dstosón en ls lentes Est elcón sencll se colc un oco desde el oento en que ccedeeos l unto l unto en sus oos sstes ctesnos esectos, tenendo, en consecuenc, que d cuent del hecho de que no tendán l s oentcón. Ello lle nclu un tz de otcón en l elcón, tenendo sí: R * *

4 4 5. Modelo básco: condcón de colneldd uesto que,, - -, sendo P el unto ncl de l gen esultdo de oect eendculente el unto de st sobe l s; es l dstnc ente unto de st unto ncl, es dec, l ocl de l cá. P et el cto de escl, est elcón en tes ecucones suele escbse en dos ddendo l e l segund o l tece: U V ; U V R* que, eesd esqueátcente, qued:,,,, ω, φ, χ P, P, -,, Con,, coodends gen del unto gen,,, coodends objeto del unto objeto,,,, coodends objeto del unto de st, P, P,, coodends gen del unto de st ω, φ, χ, ángulos eleentles que se estblecen ente los dos sstes ctesnos lcdos. Coonen l tz de otcón R de tes o tes que ent en l ecucón. Este esque nos dce que, desde un unto de st unconl, ls coodends del unto gen se elconn con ls coodends del unto teeno tés de nuee áetos que tenen l sguente nteetcón: P, P, son ls coodends que eesn l oscón del unto de st en elcón con el lno de l gen; eesn, o tnto l geoetí de l cá. se ele l s cá sus condcones ótcs de enoque zoo no ín, estos áetos enecen constntes ndeendenteente del núeo de otogís que se hn todo en el oecto. L detencón de estos áetos se conoce tdconlente coo Oentcón Inten. Es u hbtul en otogetí, uesto que ls condcones de l cá son u estbles, que se llee eecto ntes de elz el oecto otogétco en un oceso eseclzdo en el que tbén se deten l dstosón de ls lentes. Este oceso se denon Clbcón de l cá.,, ω, φ, χ ees l oscón oentcón de l cá esecto del objeto. Estos ses áetos se conocen coo Oentcón Eten son deentes cd gen tod. Modelo ísco l odelo nteo debe ñdse que l lente no es eect, es dec, se oducen dstosones de ne que el unto ísco de l gen no ec l condcón de colneldd sno que debe se coegdo un gntud, de ne que sí se stsg l elcón geoétc.

5 5. Modelo básco: condcón de colneldd 5 El odelo teátco es el sí lldo odelo de utoclbcón en el que se ele l condcón de colneldd elcon los untos gen con los untos objeto., R R R R R R R R R R R R Con, coodends gen del unto gen obsedo;,, coodends gen del unto ncl;, ;,, ocl de l cá ectd de sendos ctoes de escl en l deccón de ls de ls ;,,, coodends objeto del unto objeto;,,, coodends objeto del unto de st R j, eleentos de l tz de otcón, uncón de tes ángulos eleentles, w, φ, χ que dn cuent de l deente oentcón de los dos sstes ctesnos lcdos. e suele su l slccón de consde que tods ls tos se elzn con l s cá que ls condcones ntens de est undentlente, el enoque no ín de to en to. Po tnto, l lnteento hbtul de un Oentcón Eten elcón de ls coodends gen con ls coodends teeno tés de los ses áetos de oscón oentcón del otog se ñden ls sguentes ocho ncógnts: Páetos l odelzcón de l geoetí de l cá: ocl coodends del unto ncl unto de ejo setí Páetos l odelzcón de ls dstosones del sste: dos áetos de dstosón dl, dos áetos de dstosón tngencl sí coo dos ocles de ne que el odelo tbén d cuent de deocones deencles en el sentdo de ls en el sentdo de ls. El étodo contel coo secto undentl ues ete educ consdebleente l deendenc del oo l ncoocón de untos de so, untos que genen tes ncógnts cd uno eo que eten escb dos ecucones o cd uno de los otogs en los que ecen. consdeos coo eesón de l dstosón dl: 3 k k s teneos en cuent que

6 6 5. Modelo básco: condcón de colneldd k k 4 s consdeos coo eesón de l dstosón tngencl: el odelo teátco quedá j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j R V U con k k k k V U 4 4 donde el subíndce d cuent de los untos ocesdos sen de so o de oo el subíndce j d cuent de los otogs. Condcón de colneldd en coodends hoogénes Conceto lccones de coodends hoogénes. Ls coodends hoogénes ooconn l osbldd de esole de o coct ls últles oecones geoétcs socds l sulzcón de l ctogí 3D eseclente, sus osblddes dnács. Ls coodends hoogénes eten ees tods ls tnsocones geoétcs ednte oductos de tces. Ls coodends hoogénes oceden de uent en un densón l eesentcón de un unto del esco de ne que l unto,,z le coesonde l eesentcón,,, con dstnto de ceo de ne que : z Hbtulente se ele De est ne, l tz Rotcón qued:, j,,, ω, φ, χ j P, P,,, k, k,,,,

7 5. Modelo básco: condcón de colneldd 7 R R* L tslcón: T z T T T T* L elcón de escl E z E* L tnsocón oect suonendo que ls coodends tnsods se oectn sobe un lno studo un dstnc del cento de oeccón: P Nótese que en este cso obteneos: ; Ls oecones encdends de oecones eleentles se eesn ednte el oducto de ls esects tces en el oden decudo. Recuédese que el oducto de tces no es conutto. sí, o ejelo R*T # T*R

8 8 5. Modelo básco: condcón de colneldd T*R T T T R*T T T 3T T T 3T 3T 3T 33T En el e cso, el ecto tslcón no se e ectdo o l osteo otcón ents que en el segundo cso, sí. Decón de l condcón de colneldd en coodends hoogénes: Descooneos est oecón en sus sos eleentles: Relcón de oectdd ente ls coodends teeno,,, ls coodends gen,,. En est elcón se suone que los dos sstes lcdos concden con el unto de st. b Consdecón del hecho de que el sste de coodends gen no tene o qué concd con el unto de st n con el unto ncl, coo oeccón eendcul del eo sobe el otog, lo que desde el unto de st de l consdecón de ls coodends gen coo bdensonles, es ndeente. c Consdecón del hecho de que el sste de coodends objeto no tene o qué concd con el unto de st. En culque lccón en l que se dene un sste de coodends objeto code con l sonoí del oo objeto, éste no tene su ogen en el unto de st. d Consdecón del hecho de que el sste de coodends teeno no tene o qué se lelo l sste de coodends de l gen. Es neceso d cuent de l otcón estente ente bos sstes.

9 5. Modelo básco: condcón de colneldd 9 Poectdd ente l gen el objeto. Relconos ls coodends de, unto gen con ls de, unto objeto. Ls es se eesn en el sste gen. Ls segunds en el sste objeto. bos concden en oentcón concodntes con el otog, eje lo lgo del eje de to en ogen el unto de st. Ls elcones de oectdd son nedts: Lo que en coodends hoogénes qued: teneos en cuent que l oeccón se elz sobe un lno teneos: P. ;,, ;,,,

10 5. Modelo básco: condcón de colneldd teneos en cuent que l ocl es un áeto ntínseco de l cá, est elcón l odeos escb coo: CP ;,, otocoodends;,,, de ne que l e tz C, ees l geoetí de l cá l segund, P l elcón de oectdd. Nótese que, dd ls densones de bs tces, est es el únco oden en que ueden escbse. b Tslcón del sste gen. El ogen del sste gen no tene o qué stuse sobe el unto ncl. En consecuenc debeos consde un tslcón bdensonl, P que dé cuent de l dscenc ente el sste de coodends nstuentles el sste de otocodends., P son ls coodends del unto ncl en el sste nstuentl. unque el sste nstuentl se stúe sobe el lno de l gen, est tslcón en es elente ues no ect ls coodends lnétcs, que ho son coodends nstuentles. P P CP ;,, coodends nstuentles;,,,

11 5. Modelo básco: condcón de colneldd L tz C h cbdo d cuent del cbo del sste de eeenc que ees l geoetí nten. c Tslcón del sste objeto. El ogen del sste objeto no tene o qué stuse sobe el unto de st. Lo ás ecuente es que este sste esté elegdo dtse de l ejo o osble l ntulez del objeto. En consecuenc, debeos consde un tslcón tdensonl,, que dé cuent de l oscón del unto de st en el sste objeto. P P CPT ;,, coodends nstuentles;,,, coodends objeto con ogen en el objeto. L tz de tslcón T tene que ostultlc l tz P: l tslcón del sste objeto desde su lug ntul hst el unto de st debe hcese ntes de ocede l oeccón. d Rotcón del sste objeto. L deccón de los sstes gen objeto no tene o qué concd con lo que debe lcse un otcón que llee l lnecón de los sos. unque desde un unto de st ntuto ece ás decudo ot el sste gen esecto del objeto el que cs see se ecá que el eje concd con l etcl, desde el unto de st teátco es ndeente qué sste ecbe l otcón. n ebgo, desde un unto de st coutconl es ás cóodo que l tz de otcón ecte l ecto de coodends objeto. deás, el hecho de hbe decddo que ls coodends gen son bdensonles oblg est ocón.

12 5. Modelo básco: condcón de colneldd CPRT ;,, coodends nstuentles;,,, coodends objeto con ogen en el objeto. L oentcón de este sste no es concodnte con el sste gen. L tz de otcón debe eultlc l tz de tslcón ues l otcón debe ect l tslcón. Ls coodends objeto del unto de st no deben est eesds de cuedo con ls deccones del sste gen sno de cuedo con ls deccones del sste objeto. L elcón CPRT uede coctse de dess nes. CPE, donde E RT, ees l tz de l oentcón eten de l gen. L, donde L ees l colneldd totl tl coo l ecoge l eesón DLT. Nótese que s en este oceso se quee ncoo el enento de coodends bst con hce: O O Donde, ecogen ls coeccones, o dstosón dl dstosón tngencl, que deben eeent ls coodends obseds que uedn cul el odelo teátco. Un o hbtul de ees ests elcones es P P

13 5. Modelo básco: condcón de colneldd P P CR[I -] Donde C es, coo nteoente, l tz de l cá, R es l tz de otcón eo ho de densones 33, I es l tz dentdd de densones 33, son ls coodends 3 del unto de st. Tbén se ele: C[R T] con T -R, es dec T son ls coodends del unto de st eesds en ls deccones del sste gen.

14 4 5. Modelo básco: condcón de colneldd Resolucón Inteseccón Ines. Un de ls oecones otogétcs de l otogetí es l se de cálculo de un Oentcón Eten, oecón lld tbén nteseccón nes. e esuele ednte l condcón de colneldd se cctez o los sguentes sgos: e suone que los áetos de l cá son conocdos. e busc deten l oscón oentcón de l cá esecto del objeto lo que se cuent, coo dtos, con ls otocoodends ls coodends objeto de un see de untos untos de oo Ls ncógnts son sí, ses, s, s, s, ω,φ,χ eleentos de oentcón, en l edd en que cd unto cus otocoodends coodends objeto son conocds nos ete escb dos ecucones, el núeo de edundncs seá n 6 n: núeo de untos obsedos El odelo genéco de l condcón de colneldd este cso qued: esto es, un ste Mto en l o: * V * B L 6 6 n 5n 5n n n sendo n el núeo de untos obsedos κ ϕ ϖ κ ϕ ϖ κ φ ϖ d d d d d d Vz V V V V s s s s s s s s s * *

15 5. Modelo básco: condcón de colneldd 5 El ecto L contene l uncón ognl. L tz B es l jcobn de dch uncón esecto de los áetos consdecones obsecones otocoodends coodends objeto de los untos de oo. L tz es l jcobn de dch uncón esecto de los áetos consedos ncógnts áetos de l Oentcón Eten. Los subíndces de ests tces ndcn que los ténos que ls coonen están tculzdos unos detendos loes nuécos. En el cso de ls obsecones, dchos loes son los oos loes obsedos. En el cso de ls ncógnts, se tt de ocones ncles l lo esedo de ls ss. El ecto V es el ecto de esduos de ls obsecones, esto es, l coeccón que h que lc cd lo obsedo que este lcnce su lo eddeo. El ecto d es el nueo ecto de ncógnts. Debe nteetse coo ls coeccones que h que lc cd lo odo de ls ncógnts que ests lcncen su lo eddeo. L oscón del cteo de ínos cuddos V V no T5n 5n 5n 5n cu solucón es: T n 5n 5n - T n T n 5n 5n - Tn - 6 d - 6 n B 5n 5n B n 6 n B 5n 5n B n L sendo l tz de los esos socdos cd un de ls obsecones: P P P P σ Pz σ σ σ σ z * σ sendo σ, σ, σ, σ, σ z etc ls descones o eoes edos cudátcos ls ncetdubes socds cd un de ls obsecones. sí, quí seá ecso estblece l elcón ente ls ecsones toogács socds ls coodends objeto ls ecsones otogétcs socds ls otocoodends. En leno go hbí que consde tbén ls deencs hbtules en ls ecsones lnétcs ltétcs. L nz de l eeenc uede hcese concd con l de lgun de ls obsecones de ne que el eso coesondente seá l undd. L solucón obtend d debe suse ls ocones ncles de ls ncógnts obtene un lo ctulzdo de ls ss. En l edd en que est solucón ocede de un sste bsdo en los dos eos ténos del desollo en see de Tlo desecndo, o tnto, todos los ténos de oden o que uno debe consdeásel coo un nue solucón od, unque ejo que l ocón ncl. Esto lle un estteg tet en l que los loes tculzdos de los ténos de ls dstnts tces oceden de ls obsecones, o un te, de ls ocones de ls ncógnts, ocedentes de tecones nteoes. Cd tecón conclue con l ctulzcón de dchs ocones con los loes de coeccón que ete obtene un lo ejo de l ncógnt que se eleá coo nue ocón l tecón sguente. Est estteg tet se detene cundo no tene sentdo ntenel, es dec, cundo ls coeccones lcds ente tecones sucess no otn un odccón sgnct en el lo del áeto, es dec, cundo este lo está o debjo de l ecsón eseble en el áeto.

16 6 5. Modelo básco: condcón de colneldd Nótese que l uncón de l tz jcobn socd los esduos tene o uncón hoogenez o tz l nluenc de los esduos socdos ls coodends objeto los socdos ls otocoodends. Los coecentes de los eos son del to ocl ents que los segundos son del to ltu de uelo: H B H Es dec, que los coecentes de est tz llen l hoogenedd del sste ednte l consdecón del cto de escl estente ente ls obsecones. suoneos que l elcón ente l ecsón de ls otocoodends l de ls coodends objeto concde con l escl s suoneos tbén que l ecsón toogác en es l σ s que l de, el esultdo de eectu el oducto σ H z 5n 5n - T n - n B 5n 5n B es dec, l tz de esos socd ls ecucones, seá un tz ás o enos dgonl con el lo de los eleentos de l dgonl ás o enos constnte lo que, en l áctc, es equlente de ele los sos esos, es dec, de no elelos.

17 5. Modelo básco: condcón de colneldd 7 Resolucón Inteseccón dect. Un ez esuelt l se de cálculo uede ocedese l subsguente se tnsocón, tbén lld, Inteseccón Dect. e busc obtene ls coodends objeto de un unto genéco que ece en un see de otogs oentdos t de l edd de ls otocoodends de l gen de ese unto en dchos otogs En este cso, son ncógnts:,,, ls coodends objeto del unto suendo el subíndce be notcón. on obsecones,, ls otocoodends del unto en los otogs en los que ece suendo el subíndce be notcón e consden dtos conocdos s, s, s ω,φ,χ, los eleentos de oentcón de los otogs en los que ece el unto. Ls edundncs del odelo son 3 : núeo de otogs en los que ece el unto. L elt sencllez de l lccón lnted son conocdos los áetos de oentcón de los otogs s, s, s, ω,φ,χ sí coo ls otocoodends, del unto en cuestón en dchos otogs ete lnte un sste dectente lnel cost de ntoduc el cto de escl del ecto de colneldd de cd uno de esos otogs. Tendeos sí, tes ncógnts,, lenente etnentes ots ncógnts no buscds o elentes. P cd otog es áldo: * R I I j I * I si si si con I, otogs que eodendo sl en un ecto ls ncógnts,,,,,, 3, qued:

18 8 5. Modelo básco: condcón de colneldd D D D D C B B B B * sendo: ; R B I I Ij I * ; C ; I I I I D suoneos un esduo únco cd ecucón en lug de un esduo socdo cd uno de los áetos consdedos coo conocdos, teneos el sguente ste de Obsecón: [ ] V D D D D C B B B B * V L - * ste que uede esolese ednte l técnc coesondente los Modelos obedetendos Lneles. en ez de lnte el odelo un únco unto que ece en otogs, consdeos n untos bst con eet este ste de Obsecón n eces.

19 5. Modelo básco: condcón de colneldd 9 Restccones en LM Tl coo se coentó en el te ntoductoo, en l otogetí Dgtl, ls tes de tchng o de coesondenc hcen ls eces de ls tes de dentccón que en otogetí Clásc elz un oedo huno. deás de ests tes de dentccón debe desollse tes de búsqued lo que en un esco de llones de íeles no esult un cuestón tl. En el cso conceto en que l te de tchng se elz ednte l esttteg de LM Lest que Mtchng teneos el odelo: [,, ] [, ] o o d db dd de donde eesent los de neles de gs de un ásc stud sobe l gen de eeenc, eesent los neles de gs de un ásc stud sobe l gen de búsqued; es el esduo nz; los ténos eesentn ls deds cles dscetzds de l gen en l deccón en l deccón, esectente. Es dec, los ténos se obtenen estndo dos dos los neles de gs de dos coluns contgus de l ásc los ténos se obtenen estndo dos dos los neles de gs de dos ls dcentes contgus de l ásc. Un ásc de n n íeles ete o un sste de n- n- ecucones; eesentn ls coeccones de bllo contste, esectente, que deben lcse l gen zqued eln deencs doétcs ssteátcs estentes ente ls dos áscs; d, db, dc, dd,, eesentn ls coeccones tnsocón ín que deben lcse l gen zqued eln deencs geoétcs ssteátcs estentes ente ls dos áscs. El odelo uede suele slcse s suoneos que: e h lledo cbo un ocesdo eo de ls ágenes de ne que se hn elndo ls dscencs doétcs. Es dec, se hn detendo lcdo los áetos. Ls ocones ncles son sucenteente buens o ls ágenes sucenteente ecds ente sí oco elee cso nol coo suone que no h gos n cbos de escl nel locl. Es dec se suone conocdos los coecentes de l tnsocón ín. En este cso el odelo qued: [,, ] [ ] o

20 5. Modelo básco: condcón de colneldd uuesto el odelo LM educdo un tslcón, t lc l ocón ncl se uede estng geoétcente su lo ues el unto gen hoólogo, debe ec l condcón de colneldd en su o gen esecto del unto objeto hoólogo. Nótese cóo el ecto, t o te del odelo nel geoétco nel doétco. [ ] [ ] R V U V U R V U V U,, ; ;,R,R,,,

21 5. Modelo básco: condcón de colneldd Restccón de colneldd últle Un ez jd l gen de eeenc, ueden escbse tnts condcones de colneldd coo ágenes de búsqued esteos elendo, o tnto, coo odelos LM odos escb. Ests ecucones ueden ent en un sste globl en el que se esuele sultáneente l coesondenc últle, l oentcón eten de ls ágenes ls coodends objeto de los untos. En este cso el ecto, t ece cctezdo en tods ls ágenes, tnto nel geoétco ednte l condcón de colneldd coo nel doétco ednte el odelo LM. Restccón de unto objeto uuest esuelt l Oentcón Eten de ls ágenes, el o esecto coesondente l unto gen de eeenc está eectente detendo el cálculo de ls coodends del unto objeto se educe l detencón de un sólo áeto. Desde un unto de st geoétco l cuestón se cctez o l neces etenenc del unto objeto l o esecto zquedo lo que, su ez, uez l unto gen etenece l ect gen del o esecto zquedo. 3,R 3,R, 3, 3 3 3, 3 3,R,, [ ] [ ] R V U V U R V U V U,, ; ;

22 5. Modelo básco: condcón de colneldd Desde un unto de st teátco, l cuestón se cctez o el hecho de que l escb ls dos ecucones coesondentes l o esecto zquedo odeos estng ls tes ncógnts que queeos clcul un, esto es, odeos escb dos de ests ncógnts.e. coo uncón de l tece.e.. Cundo escbos ls dos ecucones coesondentes los os esectos de ls ágenes de búsqued, o tnto, sólo seá ecso clcul un ncógnt o, dcho de ot ne, sólo tendeos que deten l oscón del unto lo lgo de un esco undensonl. L estccón de eoldd esult de un cso tcul de est stucón l oblg l ocón ncl etenece l oeccón sobe l gen de búsqued de l ect objeto del cso nteo. [ ] [ ] [ ] d c c d d d J J J J J J b R V U V U,, ; 3 3,R,R,,,

23 5. Modelo básco: condcón de colneldd 3 Restccón de MDT se está ocedendo clcul un MDT áste ll egul, ls oscones lnétcs son conocds de nteno: sólo es ecso est l. deenc de los csos nteoes, l eeenc se stú en el objeto lo lgo de un líne etcl, son constntes, es dec, no uede est un gen que ctúe coo eeenc el cálculo de los ectoes de coeccón debe elzse en tods ls ágenes.,r,r,, Un etensón de este lnteento es el lldo VLL Vetcl Lne Locus que cot los escos de búsqued línes que ugn hc el unto ndl de cd gen. Nótese que en este cso l doetí de un de ls ágenes no es ccesble coo dto con lo que, en nco, debe cose l nocón doétc de todos los es de íeles cnddtos o coesondenc lo lgo de los esectos escos de búsqued. n ebgo, uede elese l estccón de línes eoles deten de o únc t del el en l gen de eeenc el íel cnddto o dch coesondenc. Reeencs bblogács ecn ocet o Photoget nd Reote ensng, 994. Mng nd Reote ensng. Tools o the st Centu". ecn ocet o Photoget. Leesbug. ecn ocet o Photoget nd Reote ensng, 996. Dgtl Photoget: n ddendu to the Mnul o Photoget. Bethesd. ecn ocet o Photoget nd Reote ensng tknson, KB. 997 Close Rnge Photoget nd chne son htttes Publshng. Bstol Htle, R. ssen,. 3. Multle ew geoet n coute son. Cbdge Unest Pess

24 4 5. Modelo básco: condcón de colneldd Ksse, M; Egels,.. "Dgtl Photoget" London. Tlo & ncs Kus, 997."Photoget". Üle. Bonn Le J.L.. "otogetí oden, nlítc dgtl" Vlenc. eco de Publccones de l UPV Lnde. 3. Dgtl Photoget. Theo nd lctons. nge Mkhl, E.M. Bethel, J.. Mclone, J.C. "Moden Photoget".. New ok. John le & sons chenk, T. 999 "Dgtl Photoget. Vol I" Tescence ol, P.R. Dewtt, B.. "Eleents o hotoget" Mcw - Hll. ne,.. h, R.. Red, R.E. "ll ot el hotogh" httles ublshng