Extracción de Características en Mamografía Digitalizada Utilizando Filtrado Quincunx

Transcripción

1 Extraión de Caraterístias en amografía Digitalizada Utilizando Filtrado Quinunx. González, J. Quintanilla,. Sánhez, G. Cortina, A. Vega. Universidad de Guanajuato/Faultad de Ingeniería, eánia, Elétria y Eletrónia, {mjavier,joelq,noe,januhs,tono}@salamana.ugto.mx, Salamana, éxio Abstrat In this paper, an Adaptive Wavelet Transform is applied on a Quinunx grid (RedBlak Wavelet Transform) with the image denoising purpose. The Quinunx filtering is applied on digitalized mammography images in order to detet miroalifiations. From the images, features like the gradient magnitude and features of loal ontrast and normalized loal ontrast with differents windows sizes, are extrated. These features model the miroalifiations and health tissue. The model applies a sequential seletion method based on a General Regression Neural Network (GRNN) to obtain the best features. Images segmentation is arried out by means of unsupervised kmeans algorithm; obtain images with information about miroalifiations and mamma tissue. The results are ompare applied the lassi Wavelet Orthogonal filtering. Palabras lave Quinunx Wavelet, Wavelet Transform, Loal Cotrast, Normalized Loal Contrast, Kmeans. I. INTRODUCCIÓN El áner de mama onstituye la segunda ausa de muerte en la poblaión femenina después del áner de pulmón []. Uno de los prinipales síntomas de este tipo de áner, son pequeñas agrupaiones de alio inrustadas en el tejido de la mama llamadas miroalifiaiones, su proeso de deteión se lleva a abo mediante el programa de sreening mamográfio el ual se ve limitado por el grado de perepión del radiólogo. Reientes estudios muestran que los sistemas CAD (Diagnóstio Asistido por Computadora) inrementan la efiienia en los proedimientos de exploraión omo una segunda opinión. datos son utilizadas para este propósito. La terer etapa onsiste en la extraión de las araterístias no ontextuales (intensidad de píxel) y ontextuales (ontraste loal Cl, ontraste loal normalizado Cl n y magnitud de gradiente B ), los uales forman un arreglo de araterístias que serán analizados. En la uarta etapa estas araterístias son analizadas mediante la ombinaión del método de regresión seuenial SFS (Sequential Forward Seletion), y una Red Neuronal Artifiial de Regresión General GRNN (General Regression Neural Network), el ual seleiona el arreglo óptimo que modele las mejores araterístias que sean representativas a miroalifiaiones. En la ultima etapa segmentamos las imágenes mediante el algoritmo de lasifiaión no supervisado kmedias, en el ual obtenemos los entros para lasifiar el resto de las imágenes de nuestra base de datos ( 30%) y poder omparar finalmente si las imágenes segmentadas on las araterístias extraídas de las imágenes proesadas on filtro Quinunx son o no mejores respeto a las imágenes segmentadas on las araterístias extraídas de imágenes proesadas on la familia de Wavelet Daubehies No. 4. A. Esquema lifting mediante la transformada wavelet quinunx Las propiedades de una desomposiión Wavelet son afetadas de manera favorable en el esquema de muestreo, es deir, que las muestras de la señal, en el aso bidimensional (imagen), es divida en un número de fases. El II. ÉTODO PROPUESTO La metodología de este trabajo se muestra en la (Fig. ). La primera etapa onsiste en obtener regiones de interés (ROI) de las imágenes de nuestra base de datos. La segunda etapa onsiste en apliar el proeso de filtrado Quinunx y el proeso de filtrado Wavelet Daubehies Db4, este último desrito en [], en la ual se aplia una umbralizaión suave en los detalles de desomposiión en el dominio transformado. El 70% de las imágenes de nuestra base de Fig. Diagrama a bloques de la extraión y seleión de araterístias Carmen uellerkarger, Sara Wong, Alexandra La Cruz (Eds.): CLAIB 007, IFBE Proeedings 8, pp. 5 56, SpringerVerlag Berlin Heidelberg 007

2 Extraión de Caraterístias en amografía Digitalizada Utilizando Filtrado Quinunx 53 Fig. Divisiones de muestreo: Separable (a) y Quinunx (b) esquema de muestreo separable (Fig. a) divide a la imagen en uatro fases. De manera similar el bano de filtros usado para realizar la orrespondiente Transformada Wavelet tendrá uatro anales que orresponden a un onjunto de oefiientes de aproximaión y tres (subimágenes, subbandas) de los oefiientes de detalle, para ada nivel de desomposiión. Las tres subimágenes de los detalles orresponden a los detalles horizontales, vertiales y diagonales en la imagen original. En el esquema de muestreo Quinunx (Fig. b) una imagen es dividida solo en dos fases. En la (Fig. ), la primera fase es representada por írulos de olor gris y a la segunda fase es representada por írulos de olor blano. Tal esquema de muestreo es una base para un bano filtros Wavelet de dos anales del ual resulta una imagen de oefiientes de aproximaión y una imagen de oefiientes de detalle para ada nivel de desomposiión. El esquema Lifting típiamente onsiste en tres etapas (Fig. 3) [3] las uales son: Etapa de División, Etapa de Prediión P y Etapa Atualizaión U. La etapa de división, omienza por separar la imagen en un número de fases, dependiendo del esquema de muestreo que se desee usar. Para nuestro aso usamos un esquema muestreo Quinunx, en donde la imagen se divide en dos fases omo se muestra en la (Fig. b). Para la etapa de prediión debido a que tenemos solo dos desomposiiones, el filtro de prediión P, predie los valores de los píxeles orrespondientes a la segunda fase basados en los en los píxeles de la primera fase y los oefiientes de detalle son simplemente el resultado de la diferenia de los detalles de la segunda desomposiión y los valores de los píxeles del filtro preditivo P. De esta manera, los oefiientes de detalle Wavelet se obtienen omo un error de las muestras de prediión de la imagen de la segunda fase en base a un número de sus muestras redondeadas de la imagen de la primera fase. Finalmente en la etapa de atualizaión, el filtro U se usa para generar los oefiientes de aproximaión de la desomposiión, atualizando el valor del promedio de los oefiientes Wavelet previamente obtenidos de los oefiientes de detalle y la suma de los oefiientes de la primera fase. En la Reonstruión (Síntesis) es realizada fáilmente invirtiendo el orden y las señales de las etapas de prediión y atualizaión. La imagen de la primera fase es reonstruida por medio de la diferenia de la salida del filtro de atualizaión y del promedio de los oefiientes Wavelet. Entones, de la imagen reonstruida de la primera fase es filtrada on el filtro de prediión uya salida es agregada a los oefiientes de detalle Wavelet resultantes de la imagen de la segunda fase. La imagen reonstruida se obtiene simplemente uniendo ambas fases. Un ejemplo de esquema Lifting involurando el enrejado Quinunx es la Transformada Wavelet RedBlak desrita en [4]. B. Base de Datos La base de datos empleada para esta investigaión fue desarrollada por el Hospital Puerta de Hierro de adrid, España [5]. Esta base de datos ontiene las regiones de interés (ROI s) de 50 asos de lesiones malignas, benignas y normales, diagnostiados por radiólogos expertos, ontando on una resoluión máxima de niveles de gris de 8 bpp y una resoluión espaial de 45.5 µm. C. Extraión de Caraterístias Fig. 3 Desomposiión (Análisis) basada en esquena Lifting. Las araterístias extraídas de las imágenes son de dos tipos: Contextuales, las uales toman informaión de el valor de los píxeles a su alrededor, ontenidos dentro de una W k, l. Las araterístias ventana de tamaño! " ontextuales que obtenemos son el ontraste loal Cl definido omo Cl! x, # Sf! x, $! x,, y el ontraste loal normalizado, Cl n, definido mediante IFBE Proeedings Vol. 8

3 54. González, J. Quintanilla,. Sánhez, G. Cortina, A. Vega.! x Cl n,!, "!, " Cl x y # D x y Sf!, " en la posiión!, ", en donde! x, # Sf! k, l". &!! k l % k, l W l, x y orresponde al nivel de gris del píxel de la imagen x y,!, " x y es la imagen de medias que resulta de haer la onvoluión de la imagen on un filtro de, D x, y Es la desviaión estándar de la medias W! k l ".! " imagen definida omo " #. D! x, # $!!! Sf! k, l " $! x, " % k, l Wln & k& l $ % Para nuestra investigaión se utilizan diez diferentes W k, l para el ombinaiones de tamaños de ventana! " Cl n y Cl, respetivamente, generando un onjunto de diez diferentes modelos de araterístias on diez diferentes araterístias [6, 7, 8, 9]. La magnitud del Gradiente, se define omo la funión vetorial ( ( f! x, ) ( ( f! x, ) f! x, ), ) # * + * * +, ( x, ( y es la funión gradiente, apuntando en la direión de máxima pendiente. Las araterístias no ontextuales son las araterístias que no toman en uenta a los píxeles a su alrededor omo la intensidad de píxel. D. Agrupamiento no supervisado (Kmeans), en donde f! xy, " El algoritmo de Kmedias auto organiza la informaión de auerdo a un determinado número de lases K a priori dados, este número de lases no debe ser menor que el número de elementos ontenidos en la poblaión Q, es deir, Q+ K. El algoritmo empieza asignando de manera aleatoria un elemento de la poblaión Q # x!",..., x, omo entro Z # z! ", z! ", z! 3 "..., z( k) para ada una de las lases Q! ", Q! ", Q! 3 ",..., Q! k ". Después se asigna ada uno de los elementos restantes de la poblaión Q$ K, al luster uyo entro sea el más erano de auerdo a la distania eulídea (prinipio de la mínima distania). Una vez agrupados los píxeles de auerdo a su lase se obtiene la media para ada una de ellas, esta será un nuevo entro representativo de diha lase Z # z, z, z 3..., z ( k). A ontinuaión,! "! "! " t* t* t* t* t* se resta el entro anterior z on el nuevo entro z t *, si la diferenia es erana a ero (no existe variaión de entros) el algoritmo termina, de lo ontrario, se repite el proeso y ada una de las muestras de la poblaión restante Q$ K son reasignadas a la lase uyo nuevo entro sea el más erano [0, ]. E. Seleión de araterístias basado en SFSGRNN En este trabajo las mejores d araterístias de los vetores de araterístias ontextuales y no ontextuales D son seleionadas x %,, se obtiene apliando el método SFS desrito en [] apliándolo a todas las posibles ( D ) ombinaiones * +. La seleión del mejor vetor de, d araterístias es evaluada alulando el mínimo error uadrátio medio definido omo (q). # ( y $ y ), donde y es el objetivo! q # (q) onoido, ȳ es el objetivo estimado y es el número de vetores de araterístias. ientras otros métodos de lasifiaión neesitan un gran número de iteraiones para llegar a una soluión optima, GRNN solo neesita una iteraión []. Si la funión de densidad de probabilidad (PDF), ȳ (x), definida en E.() no es onoida, entones puede ser estimada de un X, donde onjunto de muestras / 0 Y W X { x },..., # es definida omo x # { x i : i #,,...,0}. Entones, nosotros podemos obtener mediante la ondiión la estimaión de la media de y dada x omo Donde y #!! D q y exp( $ ) Dq exp( $ ) () es el anho del kernel estimado, y T D # ( x $ x ) ( x $ x ) es la distania eulídea a q través de la q $ th muestra del vetor de entrada. E. Resultados Los resultados son presentados en las figuras (Fig. 4, Fig. 5). La (Fig. 4a) muestra la ROI original de la imagen a IFBE Proeedings Vol. 8

4 Extraión de Caraterístias en amografía Digitalizada Utilizando Filtrado Quinunx 55 Fig. 5 Proesamiento Wavelet Db4. Fig. 4. Proesamiento Quinunx, Neville Número 4. proesar. La (Fig. 4b, Fig. 5a) muestran las gráfias resultantes de la seleión de las mejores araterístias para el Filtrado Quinunx y Filtrado Wavelet Daubehies número 4, respetivamente. La (Fig. 4, Fig. 5b) muestran las gráfias del número de lases on respeto al número de píxeles agrupados en la lase perteneiente a las miroalifiaiones Q, la asíntota india el número de lases neesarias para la segmentaión óptima de la imagen. La (Fig. 4d, Fig. 5) muestran las imágenes que resultan de apliar el filtrado Quinunx, mediante el uso del Filtro Neville No. 4 [] y el Filtrado Wavelet Daubehies número 4, a la imagen original, respetivamente. La (Fig. 4e, Fig. 5d) ontienen las imágenes resultantes segmentadas mediante el algoritmo de Kmeans, en donde se observa un buen nivel de segmentaión de las miroalifiaiones, para ambos esquemas de muestreo ( y 4 fases); resultando la segmentaión Quinunx ligeramente mejor en omparativa on la imagen segmentada Wavelet. La segmentaión Quinunx también obtiene un menor número de araterístias que representa mejor a las miroalifiaiones, así omo un bajo número de lases neesarias para la segmentaión, esto se ve reflejado en un menor oste omputaional para el proesamiento de la imagen. III. CONCLUSIONES El Filtrado Quinunx es una mejora al filtrado Wavelet onvenional, debido a que obtiene diferentes propiedades de orientaión bajo una desomposiión Wavelet. Este tipo de desomposiión reibe el nombre de Transformada Wavelet No separable, la ual onsiste en dividir la imagen en solo dos fases, en omparaión on las uatro fases de desomposiión del bano de filtros Wavelet. Las araterístias de una imagen que no pueden ser detetadas mediante los detalles horizontales, detalles vertiales y detalles diagonales, pueden ser detetadas médiate el empleo de Wavelets no separables omo el enrejado Quinunx el ual ofree una soluión a este problema. Los oefiientes Wavelet de detalles, están dominados por el ruido, mientras que los oefiientes de aproximaiones, proveen más informaión de la señal que del ruido. REFERENCIAS. Amerian Caner Soiety, Breast Caner Fats and Figures 006, Vega A, Sánhez, González R, Quintanilla J, Barrón, Contextual and NonContextual Features Extration and Seletion ethod for iroalifiations, Intelligent Automation and Soft Computing vol. 5, World Automation Congress, Budapest, Hungary, Vranki, Sersi D, Image Denoising Base don Adaptive Quinunx Wavelets, ultimedia Signal Proessing, 004 IEEE 6th Workshop, 9 Sept. Ot.,004, pp Uytterhoeven G, Bulthee A, The RedBlak wavelet transform,signal Proessing Symposium (IEEE Benelux), IEEE Benelux Signal Proessing Chapter, 998, pp Clínia Puerta de Hierro de adrid, España, ammograpy imaging data base, 6. Fan J, Laine A, Shuler S, Contrast enhanement by dyadi wavelet analysis. Engineering in ediine and Biology soiety, 994. Engineering Advanes: International Conferene of the IEEE, 36 Nov. 994, :0,994 IFBE Proeedings Vol. 8

5 56. González, J. Quintanilla,. Sánhez, G. Cortina, A. Vega. 7. orrow.w, Paranjape B.R, Rangayyan.R, Leo Desaulets E.J, Regionbased ontrast enhanement of mammograms. IEEE Trans. on edial Imaging, (3):39 406, Sonyang Y, Ling G, A ad system for automati detetion of lusteres miroalifiations in digitized mammogram films. IEEE Transations on edial Imaging,():56, Veldkamp W.J.H, Karssemeijer N, Normalization of loal ontrast in mammograms, IEEE Transation on edial Imaging, 9(7):73738, Carl G, Looney, Pattern Reognition Using Neural Networks: Theory and Theory and Algorithms for Engineers and Sientists Oxford University Press, New York Oxford, eter E, Hart R.O, Duda, Stork. D.G, Pattern Clasifiation. Seond Edition.. Kovaevi J, Sweldens W, Wavelet families of inreasing order in arbitrary dimensions, IEEE Trans. Imag. Pro., 9(3), , 000. IFBE Proeedings Vol. 8