VALORES EQUIVALENTES Y DEPRECIACIÓN MONETARIA A INTERESES COMPUESTO Y BANCARIO

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1 UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CAMPUS VILLA NUEVA CURSO MATEMATICA FINANCIERA Lic. Mauel de Jesús Capos Boc NOVENA UNIDAD OPERACIONES A LORGO PLAZO VALORES EQUIVALENTES Y DEPRECIACIÓN MONETARIA A INTERESES COMPUESTO Y BANCARIO 1.- Ecuacioes de Equivalecia Las ecuacioes de valores equivaletes so ua de las técicas ás útiles de las ateáticas fiacieras, debido a que os perite platear y resolver diversos tipos de probleas fiacieros, ediate los desplazaietos sibólicos de los capitales a través del tiepo. Es usual que deudores y acreedores haga u coveio para refiaciar sus deudas, es decir, para replazar u cojuto de obligacioes que previaete cotrajero por otro uevo cojuto de obligacioes que le sea equivalete, pero co otras catidades y fechas La solució de este tipo de probleas se platea e térios de ua ecuació de valor que es ua igualdad de valores ubicados e ua sola fecha deoiada fecha focal. FORMULAS: 1.- MONTO CON TASA EFECTIVA.- MONTO CON TASA NOMINAL P ( 1 + i ) P ( 1 + j ) 3.- INTERÉS CON TASA EFECTIVA 4.- INTERÉS CON TASA NOMINAL I = P ( 1 + i ) - 1 I = P ( 1 + j ) VALOR ACTUAL CON TASA EFECTIVA 6.- VALOR ACTUAL CON TASA NOMINAL P = S P = ( 1 + i ) ( 1 + j ) S 1

2 Aplicació: PROBLEMA No. 1 E la fecha Sebastiá debe Q10, por u préstao co veciieto e seis eses, cotratado origialete a u año y edio a la tasa de 1%, y debe adeás, Q5, co veciieto e ueve eses, si itereses. El desea pagar Q0, de iediato y liquidar el saldo ediate u pago úico detro de u año. Supoiedo u rediieto del 10% y cosiderado la fecha focal detro de u año, deteriar el pago úico ecioado PASO 1 MESES a) P = Q = 18 i = 0.1 S b) Q5, P = = 1.5 ( / 1 ) i = 0.1? ( ) ( 1.1 ) ( ) 11, PASO Ahora, e ua líea de tiepo vaos a poer los siguietes datos (represetareos co x el pago requerido): -Q0, 000 e la fecha. -Q11, al fial de seis eses -Q5, 000 al fial de ueve eses. -x al fial de doce eses.

3 MESES , , , S S S P = 0, = 1 ( / 1 ) i = 0.10? 0, ( ) 0, ( 1.1 ) 1 1 0, ( ), P = 11,85.97 = 0.5 ( / 1 ) i = 0.10? 11,85.97 ( ) 11,85.97 ( 1.1 ) 11,85.97 ( ) 1, P = 5, = 0.5 ( / 1 ) i = 0.10? 5, ( ) 5, ( 1.1 ) , ( ) 5,

4 PASO 3 Ecuació de equivalecia:, X = 1, ,60.84, X = 38, X = 38, , X = 16, , ( ) + X = 11,85.97 ( ) + 5, ( ), X = 1, ,60.84 X = 38, , X = 16, PROBLEMA No. Jua López debe Q 18, , a cacelar detro de dos años, y Q10, a seis años, cuya suas ya icluye itereses. Tales deudas fuero egociadas, coviiedo co su acreedor e efectuar u pago úico al fial de cuatro años, recoociedo el 10% de iterés capitalizable seestralete, que es la tasa vigete e el ercado. Calcular el valor del pago úico (X) a) b) 18, Nuevas obligacioes P = 18, = = i = 0.10 i = 0.10 P = 18, = ( + 0 / 1 ) = ( + 0 / 1 ) j = 0.10 j = 0.10 =? P =? X = 18, ( ) + ( ) X = 1, ,7.0 X = 30,

5 PROBLEMA No.3 Se ha coveido e liquidar ua deuda ediate dos pagos de Q 5, cada uo, icluyedo itereses, a plazos de 30 y 10 días a partir de hoy, e su orde. Si ebargo, ates de hacer el prier aboo se decide reeplazar abas deudas por tres iguales, cuyos pagos se hará: el priero, el día e que origialete debería cacelarse Q 5, , y los otros dos, a plazos de 30 y 60 días, cotados a partir de la isa fecha, recoociédose e esta coversió la tasa de iterese del ercado, 5% aual capitalizable esualete. De cuato tedría que ser cada uo de los pago (X). PASO 1 Codicioes origiales a) b) 5, , P = 5, , = 60 = 30 j = 0.5 j = 0.5 = 1 = 1 F F PASO 1 Nuevas codicioes = 60 PAGO 1 = X j = 0.5 = 1 = 30 PAGO = X j = 0.5 = 1 = 0 PAGO 3 = X j = 0.00 = 0 PASO 1 Codicioes origiales P = 5, , = ( 0 + / 1 ) = ( / 360 ) j = 0.5 j = = 1? P =? , , ( ) P = 1 1 ( ) 1 5,10.50 P = 4,

6 PASO 1 Nuevas codicioes DATOS PAGO 1: = ( 0 + / 1 ) j = DATOS PAGO : = ( / 360 ) j = DATOS PAGO : = ( / 360 ) j = X ( ) + X ( ) + X = 5, , X ( ) + X ( ) + X = , X = 10, X = 10, X = 3,300.5 x 3 = 9, PROBLEMA No.4 Se tiee e veta u terreo bajo las siguietes dos ofertas: -Q 38, cash. -O bie Q 0, al cotado y el saldo e tres pagares (valor veciieto) de Q 10, cada uo; los plazos so de u año, dos año y tres años, siedo la tasa de iterés del ercado del 16% aual, capitalizable seestralete. Qué oferta sería ás vetajosa para el coprador y por qué? 6

7 PASO 1 Codicioes origiales 1.- Cotado 38, Credito a b c d 0, F F X =? P PASO Nuevas codicioes Cotado = 0, PAGO 1 = j = = = X años PAGO = j = = = X 0.16 PAGO 3 = j = = = X X = 0, ( ) ( ) ( ) X = 0, , , , X = 4,5.38 7

8 .- Ipacto de la desvalorizació oetaria E las operacioes de itereses copuesto o sea largo plazo, se preseta el feóeo de la desvalorizació oetaria por efectos de la iflació. Si e ua operació de largo plazo se ve co aticipació variacioes sesibles e el ivel geeral de precios etre las fechas de suscripció y de veciieto de u préstao, para el oto copuesto debe de ser corregidas por iflació. FORMULAS TASA EFECTIVA TASA NOMINAL P ( 1 + i ) I o P ( 1 + j ) I o I I DONDE: I o = Ídice de precios e la fecha de suscripció del préstao I = Ídice de precios e la epoca de veciieto del prestao APLICACIÓN PROBLEMA No.1 Cuato recibirá e total u acreedor que dio e préstao Q 5, , a seis años plazo, al 6% de iterese aual, bajo los siguietes supuestos. a) Que o se registrara variacioes sesibles e los precios. b) Si el ídice de precios e la fecha de suscripció está al 130% y se estia que e la fecha de veciieto llegará al ivel de 0%. TASA EFECTIVA Bajo el supuesto "a" P = = i =? P ( 1 + i ) 5, ( ) 5, ( ) 5, ,

9 Bajo el supuesto "b" P = 5, = 6 i = 0.06 Io = 130 I = 0? P ( 1 + i ) I o I 5, ( ) 5, ( ) , COMENTARIO: al fializar el plazo de seis años, el acreedor recibiría oeda por Q 7, 09.60; sua que e térios de poder de coprar equivale a Q 4, , expresado a los precios vigetes e La fecha e que se suscribió el préstao, o sea e fució de oeda del año iicial. El poder adquisitivo oetario tuvo ua cotracció de = o sea %. Y e efecto. DEMOSTRACIÓN Moeda co valor costate (-) Mera e poder adquisitivo Moto equivalete a precios del año iicia, fecha de = suscripció del prestao 7,09.60, ,

10 3.- Ajustes de reta por desvalorizació oetaria Al igual que todos los igresos fijos, la reta proveiete del arredaieto de iuebles a largo, sufre era e su poder de copra, dados los icreetos costates y geeralizados de los precios, derivados de la iflació. Esta situació favorece a los deudores y afecta a los acreedores, por lo cual debe aplicarse u copesador de la desvalorizació oetaria e el tiepo, tratado de ateer el poder adquisitivo de los alquileres a percibirse e el futuro. Esta es ua práctica coú llaada idexació, para proteger los ahorros y las iversioes, ya que el valor de copra de la oeda es iversaete proporcioal al ivel de los precios. Y para ello, etre otras, hay varias alterativas: a) Correcció segú la iflació del pasado b) Correcció por iflació pasada y la futura 4.- Correcció por iflació del pasado: la reta se revaloriza de acuerdo al ivel iflacioario de u periodo ya trascurrido (es o año aterior), lo cual perite recuperar trasitoriaete el poder de copra e la fecha e que se da el ajuste (esual, triestral o aual), de acuerdo a lo que covega las partes cotratates, pero o ás allá. La fórula para este ajuste es: FORMULA: DONDE: k = Variació porcetual del ídice de precios I I K = X 100 = I O I O = Ídice de precios e la fecha coveida de la revaluació Ídice de precios vigete al suscribir el cotrato (o e caso el de la ultia revaluació) 10

11 APLICACIÓN: PROBLEMA No. 1 De acuerdo a u cotrato de arredaieto por tres años, se ha coveido e cobrar la sua de Q 10, auales, aticipados, sujeta a ajuste auales segú el ídice de precios vigetes al iicio de cada año. Qué reta correspoderá cobrar para el segudo año, si el ídice de precios al firarse era 388, el que durate el año llegó a 40? RESOLUCIÓN: RENTA = AÑO 1 AÑO AÑO 3 I O = 388 I FECHA DEL CONTRATO = 40 FECHA DE REVALUACIÓN P A S A D O F U T U R O R = I = 40 I O R₁ = = 388? K = X 100 = COEFICIENTE O ÍNDICE INFLACIONARIO = = 8.5 % 11

12 LA REVALORIZACIÓN DE LA RENTA X % DE ACTUALIZACIÓN = AJUSTE POR INFLACIÓN X = RENTA INICIAL R₁ = R + AJUSTE POR INFLACIÓN R₁ = R₁ = 10, Correcció por iflació pasada y futura: el sistea aterior de idexació es siple. Si ebargo, este ajuste va perdiedo vigecia e el tiepo hasta aularse, ate los uevos icreetos de precios que se da e el tiepo. Esto hace reflexioar sobre que tabié debe cosiderarse los icreetos de los precios que se dará e el periodo subsiguiete a la fecha del ajuste. La coservació del igreso real del propietario del iueble dado e arredaieto, depederá ás bie de las alzas de precios que se dará e el periodo e que se está recibiedo las retas y o tato del periodo pasado. Abos criterios debe cosiderarse siultáeaete para la resolució de las retas de iuebles. La fórula siguiete produce u efecto copesatorio de la pérdida del poder de copra oetario, coservado el rediieto del capital ivertido, ediate la correcció periódica de las retas. FORMULA W = ( 0.5 X P₁ ) + ( 0.5 X P₂ ) DONDE: W = El porcetaje de correcció P₁ = Tasa iflacioaria del año aterior a la fecha de revaluació P₂ = Tasa iflacioaria estiada para el siguiete periodo El 0.5 idica el porcetaje de participació de cada ua de las tasas e el cálculo (50% cada ua), coo u criterio ecuáie. 1

13 APLICACIÓN PROBLEMA No. 1 Supógase que se hizo u cotrato de arredaieto de ua propiedad por el tério de dos años por Q 0, y que al fial del prier año se deberá actualizar dicha reta para el año siguiete. El ídice proedio del año 1 era del 10%, estiádose para el año e 18%. Qué reta deberá estar vigete para el segudo año? RESOLUCIÓN: R = 0, P₁ = 0.10 P₂ = R₁ =? AÑO 1 AÑO 0.18 CONTRATACIÓN R = P₁ = P₂ = R₁ = 0, ? P A S A D O F U T U R O ÉPOCA DE ACTUALIZACIÓN W = ( 0.5 X 0.10 ) + ( 0.5 X 0.18 W = ( 0.05 ) + ( 0.09 ) W = 0.14 % AJUSTE DE LA RENTA PARA EL AÑO R₁ = R X W R₁ = 0, X 0.14 R₁ =, RENTA CORREGIDA PARA EL AÑO R₁ = R + R₁ = 0, , R₁ = AJUSTE,

14 NOTA: Tabié podría darse ayor peso a la iflació futura coo (60%), y etoces la iflació del pasado tedría (40%). -Este sistea tiee las siguietes vetajas: -Su etodología es secilla. -Está e fució de los ídices iflacioarios del pasado y de los previstos para el futuro. -Coserva el poder de copra del cotrato origial a la vez que aticipa al grado futuro de iflació. -Es cosistete y justo, porque cocilia los itereses de arredate y arredatario, situado el ivel de ajuste e u proedio ecuáie. Si ebargo, tiee dos liitates: tiee dos igredietes de libertad que so: el grado de iflació futura que debe ser sólido, trasparete y cofiable y o estar sujeto a igua aipulació para NO afectar a iguo de los cotratates; y depede de la selecció del periodo que se covega para revalorizar las retas. CONCLUSIÓN: de o adoptarse u sistea de actualizació de las retas e el largo plazo, se estaría favoreciedo al arredatario e perjuicio del propietario del iueble, ya que el priero cacelaría periódicaete sus retas co oeda de eor capacidad de copra. De allí que e u cotrato de arredaieto de largo plazo, es coveiete que el pago de la reta periódica sea fluctuate y sujeta a los iveles que señale u ídice geeral de precios, coo el de precios al cosuidor (IPC) y las estiacioes del ídice iflacioario del Istituto Nacioal de Estadística (INE) o del Baco de Guateala. 6.- Descueto Bacario El descueto es la rebaja que se hace sobre ua sua de diero pagada ates de su veciieto. Si ua persoa ecesita dispoer de efectivo, del valor de u docueto de crédito ates de su veciieto, puede vederlo a u baco, operació llaada Descueto Bacario. E el oeto de descotar el docueto, se deduce del valor al veciieto los itereses desde la fecha del descueto hasta su veciieto. El descueto sobre el docueto de crédito, es el iterés que cobra el baquero sobre el diero que aticipa. 14

15 -Cálculo: para calcular el descueto copuesto debe coocerse al valor al veciieto. Cuado la deuda NO devega itereses, el valor al veciieto es el iso valor oial. Si la deuda devega itereses, ates de aplicar la fórula del descueto, debe calcularse el Moto. FORMULAS TASA EFECTIVA DESCUENTO D = S 1 - ( 1 - d ) VALOR LÍQUIDO V₁ = S - D TASA NOMINAL DESCUENTO D = S 1 - ( 1 - f ) VALOR LÍQUIDO V₁ = S - D DONDE: D = Descueto Bacario d = Tasa efectiva de descueto Valor al veciieto f = Tasa oial de descueto = Tiepo y plazo = Capitalizacioes por año APLICACIÓN PROBLEMA No. 1 El baco la Esperaza descotó u pagare de Q 4, , que ya icluye iterese, que vecerá detro de tres años a la tasa del 0% aual. Cuál fue el descueto y cuato recibió el teedor del docueto? DESCUENTO BANCARIO QUE NO GENERA INTERESES TASA EFECTIVA DATOS d = = D = 4, ? 15

16 DESCUENTO D = S 1 - ( 1 - d ) 3 D = 4, ( ) 3 D = 4, ( 0.80 ) D = 4, D = 4, D = 1,95.00 VALOR LÍQUIDO V₁ = S - D V₁ = 4, ,95.00 V₁ =, PROBLEMA No. La epresa Cortijo, S. A., cotrajo ua obligació, geerado u docueto co valor oial de Q 10, , al 10% de iterés copuesto, capitalizable seestralete durate 10 años. La epresa quie es teedor del docueto por falta de liquides decide egociar el docueto co ua istitució fiaciera, cuatro años ate de su veciieto, a ua tasa del 15% capitalizable seestralete. Cuál fue el descueto y cuato recibió el teedor del docueto? DESCUENTO BANCARIO QUE GENERA INTERESES TASA NOMINAL DATOS P = j = = ? 16

17 DETERMINAR MONTO P ( 1 + j ) x 10 ( ) ( 1.05 ) ( ) 6, DATOS f = = D = 6, ? DESCUENTO D = S 1 - ( 1 - f ) X 4 D = 6, ( ) D = 6, ( ) D = 6, ( ) 8 D = D = 6, ,31.31 VALOR LÍQUIDO V₁ = S - D V₁ = 6, ,31.31 V₁ = 14,