DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Transcripción

1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS

2 TIPOS DE VARIABLES Variable: Sujet a variación cambi Variable independiente (1852): Una variable matemática definida que determina el valr de un más valres en una epresión función. Variable dependiente (1852): Una variable matemática cu valr es determinad pr el valr de una más variables en una función. Diccinari Merriam-Webster s Cllegiate, 1998

3 TIPOS DE VARIABLES Variable aleatria (1949): Una variable que está en función del resultad de un eperiment estadístic en el cual cada psible resultad tiene una prbabilidad definida de currencia Diccinari Merriam-Webster s Cllegiate, 1998

4 DEFINICIÓN DE CONSTANTE Cnstante (Sigl 14): Alg invariable sin cambi cm a: un númer que tiene un valr fij en una situación universalmente que caracteriza una substancia instrument; b: un númer que n cambia en una discusión matemática; c: un términ en lógica cn una designación fija. Ejempls: Cnstante de equilibri (1929) Cnstante slar (1869) Cnstante dieléctrica (1875): Cnstante de Michaelis (1949) Cnstante de Planck (1910) Diccinari Merriam-Webster s Cllegiate, 1998

5 DETERMINISMO Y PROBABILISMO Determinism (1846): Una tería dctrina que sustenta que ls fenómens naturales están causalmente determinads pr events anterires lees naturales. Diccinari Merriam-Webster s Cllegiate, 1998

6 DETERMINISMO Y PROBABILISMO El determinism sustenta que el univers es cmpletamente racinal debid a que si tenems el cncimient cmplet de una situación, ns garantiza que es psible también cncer certeramente su futur. Pierre-Simn, Marquis de Laplace sustentó que si una mente pudiera, en un mment dad, cncer tdas las fuerzas perand en la naturaleza, las psicines de cada un de sus cmpnentes, pdría entnces cncer cn certeza el futur el pasad de cada entidad, grande pequeña. Enciclpaedia Británica, 1998

7 DETERMINISMO Y PROBABILISMO Prbabilism (1843): Tería que epresa la impsibilidad de tener certidumbre en las ciencias que la prbabilidad gbierna las pinines accines. Enciclpaedia Británica, 1998

8 FUNCION Es una variable de salida variable dependiente cu valr está determinad únicamente pr una más variables de entrada (independientes). = f () Williams, G.P Chas Ther Tamed.

9 FUNCION LINEAL Es una relación matemática en la cual las variables sn de primer rden (ecuación plinmial de primer rden), multiplicadas pr cnstantes, cmbinadas slamente cn suma resta = a + b = a + b + cz TASA DE SALIDA DE AGUA (kg/s) 4000 = R 2 = salida CONTENIDO HÍDRICO Williams, G.P Chas Ther Tamed.

10 FUNCION NO-LINEAL Es una relación matemática en la que las variables n se pueden pner en la frma de =c+b ( 2) = 3 ( 2 + 5) = 2 bimass (g/plant) Maimum ptential tuber grwth (g dr weight/cm 2 f leaf) Williams, G.P Chas Ther Tamed.

11 FUNCION CONTINUA La función f es cntinua en el númer a si sól si se cumplen las 3 cndicines siguientes: f(a) eiste lim f() eiste X a lim f() = f(a) X a Si alguna de estas cndicines n se cumplen para a, entnces la función f es discntinua en a.

12 EJEMPLOS CONTINUA DISCONTINUA f ( ) = f ( ) = ( 1 2)

13 ECUACIONES DIFERENCIALES Muchs sistemas dinámics pueden ser epresads en términs de ecuacines diferenciales. Pr ejempl: du dt = * ( u T ) Tasa de cambi de temperatura u de un cuerp que pierde calr pr cnvección natural a temperatura T cnstante dn dt = k N 1 k N 2 Tasa de cambi del tamañ de una pblación, dnde k 1 representa la tasa de nacimient k 2 representa la tasa de mrtalidad

14 ECUACIONES DIFERENCIALES dbimasa dt = Características: f es i Tasa de crecimient de dseles vegetales, dnde f i es la fracción de radiación interceptada, e es el ceficiente de cnversión de energía slar a bimasa S es la radiación slar diaria. Ecuacines diferenciales de primer rden t es la variable independiente N, u ó bimasa sn variables independientes Además, las cndicines iniciales se cncen, es decir se tiene que 0 crrespnde a 0

15 LA DERIVADA tan(θ ) = f ( ) 2 2 f ( 1 1 ) T Q( 2,f( 2 )) θ = 2 1 f( 2 )-f( 1 ) f() P( 1,f( 1 ))

16 LA DERIVADA m PQ = f ) f ( ( 2 1 ) T Q( 2,f( 2 )) 2 = 1 + θ = 2 1 f( 2 )-f( 1 ) m PQ = f + ) f ( ( 1 1 ) P( 1,f( 1 ))

17 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

18 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

19 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

20 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

21 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

22 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

23 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

24 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 )) Jsé Alfred Carrill Salazar ntecill, Méic. Veran 2006

25 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

26 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

27 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

28 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

29 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

30 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

31 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

32 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

33 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

34 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

35 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

36 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

37 LA DERIVADA 0 T Q( 2,f( 2 )) f( 2 )-f( 1 ) P( 1,f( 1 ))

38 INTEGRACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ver ntas en la página web:

39 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS La integración es la técnica de encntrar una función g() a partir de la derivada Dg(), la cual es igual a la función f(). Se indica cn el sign, cm en f(), se denmina integral indefinida de la función. Además frecuentemente se añade el símbl d, que meramente identifica a cm la variable.

40 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS Las integrales se usan para evaluar cantidades tales cm áreas, vlúmenes, trabaj, crecimient, etc. En general, cualquier cantidad que puede interpretarse cm el área baj la curva.

41 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS Area de R Actada pr: Rectas =a, =b f() 0 para tda en [a,b] = f() Curva =f() Dnde f es una función cntinua en el interval [a,b] a R b

42 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS S n = f(c 1 ) + f(c 2 ) + + f(c i ) + + f(c n ) bien, cn la ntación sumatria, S = f ( c ) 1 n i = i = f() dnde A S n 1 c i a= 0 2 n-1 n =b { i-1 i

43 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS S = f ( c ) 1 n i = i dnde = f() A S n A= área baj la curva 1 2 n =b a= 0 n-1

44 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS A n = lim f ( c ) 1 n i = i Para cualquier ε > 0 eiste un númer N > 0 tal que: = f() n f ( c ) A = 1 i i < ε Y n es un enter psitiv 1 2 a= 0 n-1 n =b

45 INTEGRACIÓN Y CÁLCULO DE ÁREAS DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA Area de R Actada pr: N necesariamente f() 0 para tda en [a,b] Rectas =a, =b Curva =f() Y=f() Dnde f es una función cntinua en el interval [a,b] a R b

46 DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA S n = f(ξ 1 ) 1 + f(ξ 2 ) f(ξ i ) i + + f(ξ n ) n bien, cn la ntación sumatria, s = n f (ξ ) 1 n i = i i = f() Suma de Riemman A S n ξ 3 a= i-1 i ξ i n-1 n =b ξ 1 ξ 2

47 DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA La interpretación gemétrica de la suma de Riemman es la suma de las medidas de las áreas de ls rectánguls situads sbre el eje, más ls negativs de las medidas de las áreas de ls rectánguls que están baj el eje.

48 DEFINICIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA f ( ξ i i < ε Entnces, la integral definida es: n ) L i = 1 En tal cas escribims: n lim f ( ξ ) = 0 i i i = 1 L b f ) d = a i = 1 ( lim ξ n f ( ) 0 i i

49 MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Técnicas de integración (pr partes, funcines trignmétricas, sustitucines trignmétricas, etc) Integración numérica (cuadratura).

50 INTERPOLACIÓN Es interplación cuand el punt, que se busca, está situad entre el valr más grande más pequeñ de las i Interplación cn una plinmial de baj nivel Interplación cn una plinmial de alt nivel = f()

51 EXTRAPOLACIÓN Si la buscada se encuentra fuera de ese rang, entnces el prces se llama etraplación = f() Este prces es much más peligrs que la interplación

52 MÉTODOS PARA INTERPOLAR O EXTRAPOLAR Plinmiales Funcines racinales Funcines trignmétricas Series de Furier

53 ERRORES EN LOS CÁLCULOS Y MEDICIONES El errr en matemática aplicada es la diferencia entre el valr real el estimad En estadística, un ejempl cmún es la diferencia entre la media de una pblación la media de una muestra btenida de la pblación

54 ERRORES EN LOS CÁLCULOS Y MEDICIONES Errr de rednde Errr de truncación Errr relativ Errr prcentual la cmputación digital, tant humana, mecánica, electrónica, es pr naturaleza, finita Errr aleatri

55 ERROR DE REDONDEO Númer irracinal π Númer racinal 22/7, 355/113, 3.14,

56 ERROR DE TRUNCACIÓN Un errr de truncación resulta de ignrar tds, mens un númer finit de términs en una serie infinita. Pr ejempl, la función epnencial e puede epresarse cm la suma de una serie infinita: /2 + 3 / n /n! +...; /2 + 3 /6

57 ANÁLISIS DE ERRORES EN LOS CÁLCULOSC El análisis numéric se usa para investigar ls errres que se prducen en ls cálculs. En alguns prblemas, es mu difícil calcular u btener respuestas precisas debid a que pequeñs cambis en el prblema pueden causar grandes cambis en la respuesta Tales prblemas se dice que sn mal-cndicinads (illcnditined).

58 ANÁLISIS DE ERRORES EN LOS CÁLCULOSC EJEMPLO ( 1. 1) 4 = 0 En tal cas = = X = = 10 ( 1. 1) 4 = ( 1. 1) O = 10 X= 1.2 = 1.2 Jsé Alfred Carrill Salazar 4 un cambi en el quint lugar decimal, en 0.01 prcient ha causad cambis en la psición 2, diez prcient en la respuesta. Mntecill, Méic. Veran 2006

59 Medi medid CASO PARTICULAR: ERRORES EN LAS MEDICIÓN N CON EQUIPOS Errr aleatri (ruid) Errr sistemátic (Errr de calibración) Errr de lectura (precisión) Errr debid a equilibri imperfect