La función que transforma grados centígrados en grados Fahrenheit, o viceversa,

Transcripción

1 Funcines elementales Curs 06/7 Ejercici. Fahrenheit es una escala de temperatura termdinámica, dnde el punt de cngelación del agua es a 3 grads Fahrenheit ( F) y el punt de ebullición a F (a una presión atmsférica nrmal). La siguiente tabla establece la crrespndencia entre grads Fahrenheit y grads Celsius (Centígrads): F 3 00 C Cmpleta la tabla mediante interplación lineal. La función que transfrma grads centígrads en grads Fahrenheit, viceversa, es una función lineal y = m + b Pdems asignar la variable independiente " " a la escala Celsius y la dependiente " y" a la escala Fahrenhei, al revés. De este md, la función lineal pasará pr ls punts 0, 3 y 00, cn l que tenems : 3 = m 0 + b 3 = b = 00m = 00m m = = m 00 + b = 00m + b 5 Pr tant la función lineal que transfrma la escala Celsius en Fahrenheit es y = si = 5 y = y = 77 5 Ahra pdems cmpletar la tabla : ( 00 3) 5 si y = = + 3 = 37,8 5 F C ,8 5 Ejercici. Representa gráficamente la siguiente función: + si < 0 = < 3 lg ( ) 5 si 3 f si f es una función definida pr tres ramas, trzs. La primera rama es y = + que está definida en el interval, 0. Pdems representarla a partir de la función y = +, teniend en cuenta que el valr abslut transfrmará las imágenes negativas en sus puestas ( simétricas respect del eje OX ) [] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

2 Funcines elementales Curs 06/7 Para representar y = + ns basta cn dar ds tres valres : 3 0 y 4 0 La tabla para y = + sería : 3 0 y 4 0 [ ) La rama y = + + está definida en el interval 0, 3. Es una parábla cn a < 0 pr l que su vértice será un máim. Para representarla calcularems las crdenadas del vértice y ls crtes cn ls ejes. Si la parábla es y = + + y = a + b + c b = = a Vértice (, y) y = + + y = 4 Crte eje OY : = 0 y = 0, = Crtes eje OX : y = = 0 = Ns interesa ver que pasa pr el punt ( 3, 4) [ ) ( + ) = La rama y = lg 5 está definida en el interval 3, +. Es una función lgarítmica cn base mayr que, pr tant creciente y dmini,, cn asíntta vertical. Para representarla darems uns valres : [] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

3 Funcines elementales Curs 06/7 si = y = lg 5 = lg 5 = 5 si = 3 y = lg 3 5 = lg 5 = 4 si = 5 y = lg 5 5 = lg 4 5 = 3 si = y = lg 5 = lg 8 5 = si = 7 y = lg 7 5 = lg 6 5 = Entnces, restringiend cada rama al dmini que tiene asignad, btenems la gráfica de la función f ( ). Ejercici 3. g h. Dadas las funcines f ( ) = ln ( + ), g ( ) = y h( ) Encuentra el dmini de la función Encuentra el dmini de la función ( f g)( ). =, se pide: = = = ; : 0 ( g h)( ) g ( ) h( ) ( g h)( ) Dm( g h) [3] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

4 Funcines elementales Curs 06/7 (, 3) 3 ( 3, 3) 3 ( 3, + ) ( 3 + ) ( 3 ) ( 3 ) ( 3 ) [ 3 ], ás 0 [ ) ( ] 0 3, cm adem Dm g h = 3, 0 0, 3 = = = ln + ; : + > > 0 > 0 ( f g )( ) f ( g ( ) ) f ( f g )( ) Dm( f g ) (, ) (, 0) 0 ( 0, + ) ( + ) > 0, 0 + =, 0 + (, ) Dm( f g ) ( ) (, ) Ejercici 4. Encuentra la epresión analítica de la función cuya gráfica es la siguiente: [4] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

5 Funcines elementales Curs 06/7 Es una función que está definida pr ds ramas, una parábla y una recta. Para encntrar la ecuación de la parábla, necesitams tres punts pr ls que pase. Fijándns en la gráfica de la función, pdems determinar varis punts pr ls q ue pasa. La rama parabólica tendrá ecuación y a b c = + + para encntrar ls valres de a, b y c necesitams tres ecuacines que saldrán de sustituir tres de ls punts, pr ls que pasa la función, en la ecuación de la parábla. ; Pr cmdidad a la hra de reslver el sistema, tmarems 3 ls punts C (, ), D 0, y E (,0) a b + c = 3 a b = a b = 3 c = 3 3 a + b = 0 a + b = a + b + c = 0 a = a = b = 3 = + Entnces la ecuación de la parábla será y Para encntrar la ecuación de la recta pdems prceder del mism md, sustituyend ds punts pr ls que pase en la ecuación y = m + b y reslviend el sistema resultante. También pdems buscar la pendiente en la gráfica y, cn un punt, aplicar la fórmula de la recta en punt pendiente y y = m 0 0 La pendiente m es la tangente del ángul que frma la recta cn la hrizntal, m = tgα Cm la recta es decreciente, esa pendiente será negativa, m = y un punt pr el que pasa es (,0) + y 0 = ( ) la ecuación es y = La función pedida será : f ( ) 3 + si = + si > [5] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

6 Funcines elementales Curs 06/7 Ejercici 5. Dada la función f ( ) = e, cuya gráfica aparece debaj, se pide: Calcula la función inversa de f ( ). Cmprueba, cmpniend ambas funcines, que la función btenida es f ( ) Apyándte en la gráfica de f ( ), esbza la gráfica de f ( ).. ( ) ( f f )( ) y despejams y y hacems cambi de variables f ( ) = e, buscams su inversa, y = e = e ln = ln e ln = y = y ln f = ln ( ) = ( ) = id ( ) Cmprbems que es la inversa, para ell se debe cumplir : f f f f = f ( ) ( ) ln ln ln ln ( f ( ) ) = f = e = e = ( e = ln e = ln ) ln f f = f f = f e = = = ln e Esbcems ahra la gráfica de f teniend en cuenta que debe ser simétrica de f cn respect a la recta y =,. [6] Matemáticas aplicadas a las CCSS I

7 Funcines elementales Curs 06/7 [7] Matemáticas aplicadas a las CCSS I