Preguntas Propuestas

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Preguntas Propuestas"

Luis Saavedra Ruiz
hace 5 años
Vistas:

1 Preguntas Propuestas 1

2 ... Teoría de conjuntos I 1. Sea el conjunto A={8; {1; 2; {{7; 4;. Determine cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas. 2 A {; 4 A 7 A {{7 A 4 A 8 A {2; 1 A {7 A A) 4 B) 5 C) D) 6 E) 7 2. Sean P y Q conjuntos tales que: Si p P, entonces p Q. Luego se puede afirmar que A) si Q, entonces P. B) si 1 P, entonces 1 Q. C) si 10 Q, entonces 10 P. D) si 0,10 Q, entonces 0,10 P. E) si 1 Q, entonces 1 P. x. Si 2 A = x Z 2< 15 5 x B = { 2 x < 15 x 2 ; Z y UNI II determine cuál de las siguientes alternativas es incorrecta. A) El cardinal de B excede en ocho al cardinal de A. B) 6 es un elemento de ambos conjuntos. C) Todos los elementos de A son enteros. D) La suma de los elementos de B es 26. E) 7,5 es un elemento de B. 4. Se sabe que A={2x / 8 x4 < 24 x Z y B={(m 2) A / 4 m 10 Halle el cardinal del conjunto B. A) 2 B) C) 4 D) 5 E) 7 5. Dado el siguiente conjunto 2x A= {( x 1) Z 4< < 7 5 calcule la suma de los elementos de A. A) 108 B) 91 C) 81 D) 78 E) Si A={(x/24) Z / 7 x < 6; x Z y B={(2x1) N / 5 < x 6 halle n(a)n(b). A) 19 B) 29 C) 20 D) 18 E) 2 7. Determine el siguiente conjunto por comprensión. M={28; 40; 54; 70;...; 460 A) M={n 2 n/ n 20 n Z B) M={n(n)/4 n 21 n N C) M={(n 2 )/ n 20 n Z D) M={n(n)/ < n 20 E) M={n(n)/ < n 20 n Z 8. Cuál de las alternativas no representa al conjunto N = { ; ; ; ;...; por comprensión? A) 4 n { 1 n Z n< 2 5 B) 4 n { 1 n Z 4 n 25 C) { 2 n N n 22 5 { { n N < n< 26 D) 4 n 5 1 n 24 E) 2 2

3 Teoría de conjuntos II 9. Sean a, b y c enteros; K=abc. Si {(a 2 9); (b c 5)={ 1; 6a; (a 2 b 2 7), halle la suma de todos los valores que tome K. 1. El siguiente conjunto N={a b2; a 2 ; abc es unitario. Si se sabe que a es un entero positivo, calcule la suma de valores que puede tomar c. A) 15 B) 14 C) 7 D) 1 E) 8 UNI 1989 A) 18 B) 20 C) 24 D) 22 E) Dado el conjunto A={φ; 5; {2; {1; ; 6; {φ; {2; 2 cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. {φ A II. {1; P(A) III. {2; 6 A IV. {φ; 5; ; 6 P(A) V. n(a)=6 A) 2 B) C) 4 D) 5 E) Sea A={2; ; 5; 8. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes expresiones y elija la secuencia correcta. I. x A / y A: x 2 y 68 II. x A: y A / x 2 > 2y III. x A: y A/ z A: xy z 2 IV. x A: y A / 12 x 2 y 2 70 A) FFVV B) VFVV C) FFVF D) FVFF E) VFVF 12. Dados los conjuntos A={ 2; 0; 1; ; 5 B={ ; 1; 0; 2; 4 indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según las siguientes proposiciones. I. x A / y B / z A: x y < z II. x A: y B: x2y 7 III. x A y B x : y Z A) FFV B) VFF C) VFV D) VVF E) VVV 14. Dados los siguientes conjuntos 2x A = { Z x Z x 2x B = { Z x < C = ( 2y) A y B { de las siguientes proposiciones, cuáles son incorrectas? I. Los conjuntos A y B no son iguales. II. El conjunto C es un conjunto vacío. III. El conjunto B es unitario. IV. Los conjuntos B y C son disjuntos. A) II y III B) solo III C) I y IV D) I y II E) solo I 15. El conjunto A posee 120 subconjuntos con más de un elemento; además, el conjunto B posee siete subconjuntos no nulos que son disjuntos con A. Cuántos subconjuntos de A son disjuntos con B si B posee seis elementos? A) 1 B) 8 C) 7 D) 15 E) Cuántos subconjuntos no nulos, que no sean binarios, tienen en común los conjuntos {2; ; 5; 6; 8 y {1; ; 5; 7; 8? A) 5 B) 4 C) D) 6 E) 7

4 ... Teoría de conjuntos III 17. A un grupo de 85 jóvenes se les preguntó sobre la preferencia de tres videojuegos y se obtuvo que a 51 jóvenes no les gusta FIFA 2010; a 41 jóvenes no les gusta Star Craft y a 1 no les gusta Nascar. A cuántos jóvenes les gusta exactamente dos de los juegos si solo 6 jóvenes prefieren los tres juegos y a 4 ninguno de estos juegos? A) 9 B) 27 C) 0 D) 2 E) Un grupo de personas decide viajar y resulta que 40 mujeres van al extranjero, 7 hombres van a provincias, 28 casados van al extranjero y 45 solteros van a provincias. Se sabe que hay 42 hombres casados y que 18 mujeres solteras viajan al extranjero, entonces el número de mujeres solteras es A) 60 B) 62 C) 64 D) 66 E) 68 UNI II 19. Dados tres conjuntos A, B y C no vacíos contenidos en el universo U, se cumple lo siguiente: A B=φ n[b (A C)]=12 n[c [(B A) C]]=18 a n[(a C) (B C) C ]=22a n[a A C ]=60 Calcule n[(b C) A]. A) 5 B) 7 C) 6 D) 8 E) Sean los conjuntos A, B y C contenidos en el conjunto universal (U), tal que cumplen las siguientes condiciones: A B=A B n A nb nc ( )= 2 nb ( C)= ( ) = ( ) 2 n(b C)=2 n(a C)=20 n(a C A)=510 Calcule n(a B C) C. A) 200 B) 210 C) 260 D) 00 E) En una reunión social de 18 personas se observa lo siguiente: La cantidad de varones solteros que bailan es tanto como la cantidad de mujeres casadas que bailan. La cantidad de mujeres que no bailan, pero que tienen falda o son casadas es 20. Hay 1 mujeres solteras que bailan y 8 varones solteros que no bailan. La cantidad de varones casados que no baila es igual a la cantidad de mujeres solteras que no bailan ni utilizan falda. Calcule la cantidad de varones solteros que bailan o la cantidad de mujeres solteras que no bailan ni usan falda. A) 0 B) 6 C) 42 D) 45 E) En la siguiente gráfica, qué expresión conjuntista representa la parte sombreada? A C A) (A C) (B D) B) B (A C D) C) A B C D D) [A (C D)] B E) A C (B C D) 2. Si A * B=[(A B) B] [(A B ) B] simplifique {[(A* B) B] [(A B) * B ] *(A* B) A) A B) A C) φ D) U E) A B B D 4

5 24. Si los conjuntos A, B y C están contenidos en el universo U; además, A B y B es disjunto con C, simplifique {[(A B) (A C)] (A B C) A' A) A B) φ C) A B D) A C E) B Teoría de numeración I 25. Corrija los siguientes numerales. I. 2(n)(n 1)(2) n ; n > 5 II. 8(2)6(12) 7 III. 6( 5)0( 11) 5 Dé como respuesta la suma de cifras en cada caso. A) 8; 1 y 7 B) 1; 8 y 8 C) 10; 1 y 14 D) 1; 10 y 7 E) 8; 10 y Cuántos numerales de cifras existen que no contengan ninguna cifra 8 y posean, por lo menos, una cifra no significativa? A) 128 B) 512 C) 648 D) 144 E) En cierto sistema de numeración existen 51 numerales de la forma (1 a)(b/)(a8)(7 b)(2c/) Cuántos numerales pares se representan como numerales capicúas de tres cifras en dicho sistema de numeración? A) 60 B) 70 C) 91 D) 84 E) Sabiendo que a00a 6 =bc1, 0 es el cero, a 0; determine la suma (abc). A) 12 B) 1 C) 14 D) 15 E) 16 UNI II 29. Se cumple que a b cd b efefef 1 ( 1 )= 5 Calcule a 2 b 2 d 2 e 2. A) 84 B) 80 C) 74 D) 68 E) Se cumple que a1a (12) =b(b1)(b2) 8. Además an 9 =mb. Calcule abmn. A) 16 B) 14 C) 17 D) 15 E) Se cumple que ab n =ccb a =6p b p. Calcule la cantidad de numerales capicúas que se encuentran entre cb y pan. A) 48 B) 50 C) 47 D) 49 E) Si se cumple que a(2a)6b n =cd(b) 8 calcule el máximo valor de abcd. A) 16 B) 15 C) 17 D) 14 E) 12 Teoría de numeración II. Miguel, para comprobar el peso de un diamante de 911 gramos de peso, dispone de pesas de 1; ; 9; 27;... gramos. Cuántas de estas pesas utiliza Miguel para efectuar dicha comprobación si utiliza a lo más 2 pesas de cada tipo y todas van en un solo platillo de las balanza? A) 11 B) 7 C) 10 D) 8 E) 9 4. Si se cumple que ( n )( 1 n )( n ) =aba 7 =mppq (b) calcule el valor de a bm pn. A) 20 B) 18 C) 19 D) 16 E) 21 5

6 5. Se cumple que amncd (4) =bbbd (7) Calcule el mayor valor de abcdmn. A) 16 B) 15 C) 14 D) 1 E) Al expresar el número de base n en base n se observa que la suma de sus cifras es 22. Calcule la suma de cifras al expresar dicho número en la base n 2. A) 74 B) 86 C) 96 D) 78 E) Se cumple que a(b2)(c1)b (16) =(d 1)(b 5)c02cd (4) Determine el valor de abc d. A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 8. Se cumple que ababca n = ( 1d0m)( mmc)( mn6 ) ( n 2 ) Calcule el valor de acdmn. A) 15 B) 17 C) 14 D) 18 E) Exprese el menor numeral del sistema nonario cuya suma de cifras es 25 en la base 27. Dé como respuesta la suma de sus cifras. A) 707 B) 70 C) 685 D) 681 E) Si a un numeral de 4 cifras del sistema decimal se le sumara x unidades, resultaría el mayor numeral de 4 cifras de la base (n1). Pero si se le hubiese restado x unidades, obtendríamos el mayor numeral de 5 cifras de la base (n 1). Calcule la suma de cifras del numeral inicial. Considere que x Z. A) 17 B) 14 C) 16 D) 15 E) B 06 - A 11 - A 16 - B 21 - C 26 - E 1 - C claves 6 - E 02 - C 07 - E 12 - C 17 - A 22 - D 27 - D 2 - A 7 - E 0 - D 08 - D 1 - E 18 - B 2 - B 28 - C - B 8 - B 04 - B 09 - B 14 - E 19 - D 24 - A 29 - E 4 - C 9 - B 05 - B 10 - B 15 - E 20 - D 25 - C 0 - B 5 - D 40 - C 6

Documentos relacionados

Conjuntos. Aritmética CAPÍTULO I. 06. Si: n (M x N) = 63, n[p(m Δ N)] = 1024 n(m N) = 3, hallar el máximo número de elementos

Conjuntos. Aritmética CAPÍTULO I. 06. Si: n (M x N) = 63, n[p(m Δ N)] = 1024 n(m N) = 3, hallar el máximo número de elementos Aritmética CAPÍTULO I Conjuntos 01. Calcule el cardinal de E : x + 1 E = {x / N x < 17} 3 A) 16 B) 10 C) 3 D) 2 E) 4 02. Dado el conjunto A = {2, {3}, {2, 3}. 4} Cuántas proposiciones son verdaderas: φ