UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO N 1

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1 UNIVERSIDAD LIBRE DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS LABORATORIO N 1 TEMA: DATOS EXPERIMENTALES Y CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS OBJETIVOS: 1. Construir y analizar las gráficas, a partir de los datos obtenidos en la práctica. 2. Rectificar (linealizar) los gráficos según el tipo de variables que intervienen en la práctica, haciendo el correspondiente cambio de variable. 3. Establecer la relación funcional entre las variables que intervienen en la medición. MATERIAL: Tablas de datos experimentales, papel milimetrado, papel logarítmico, papel semilogaritmico, instrumentos para dibujo (escuadras, lápices de colores, curvígrafos, etc.) DISEÑO: En ésta sesión, no necesita realizar ningún montaje específico; solo con base en los datos presentados, realizar los gráficos y hacer el correspondiente análisis. PROCESO PRÁCTICO: En primera instancia, hay que recordar algunas reglas generales para construir gráficas a partir de datos experimentales. 1. Identificar cuál variable es independiente y cuál es dependiente. Por ejemplo imagine una bola que rueda por un plano inclinado y que al registrar los datos se obtiene los que se señalan en el la siguiente tabla: v (cm/s) t (s) En la tabla velocidad tiempo, el tiempo se considera la variable independiente, porque la velocidad depende del tiempo que ha rodado la bola. Se debe recordar que, la variable independiente se representa en el eje horizontal y la dependiente en el vertical. 2. Consignar los valores de la práctica en una tabla dibujada para tal fin como la ilustrada en el punto anterior.

2 3. Escoger las escalas que hagan que la variable abarque la página, con el fin de aprovechar al máximo el papel pero, hay que escogerla de manera que los puntos se puedan localizar con facilidad. Por ejemplo no se recomienda que 5 cuadros equivalgan a 6 unidades; sería más conveniente, que los 5 cuadros equivalgan a 10 unidades. No se olvide que no es necesario que los dos ejes utilicen la misma escala aún cuando las dos variables representen la misma cantidad física y con las mismas unidades (longitudes por ejemplo y ambas expresadas en metros). 4. Escribir los nombres de las cantidades que representan cada eje y la unidad en que se miden. Registre los valores en cada eje. 5. Localizar cada punto haciendo una pequeña marca con lápiz; asegurarse de no haber cometido ningún error en la marcación de los puntos y trazar con una línea continua la gráfica que mejor se ajuste a los valores consignados en la tabla. Sí los puntos parecen formar una curva, dibújese en forma continua con la ayuda de un curvígrafo; no debe forzarse la curva para que pase por la mayoría de los puntos. (Los errores experimentales harán que algunos de los puntos queden por fuera de la línea). 6. Escribir un título a la gráfica. CAMBIO DE VARIABLE: 1. VENTAJAS DEL CAMBIO DE VARIABLE. La curva rectilínea, presenta sobre las de otra forma curvilínea, algunas ventajas: a. Su trazado se puede hacer con menor cantidad de puntos y al mismo tiempo con la máxima seguridad. Si no fuera por la existencia de los errores experimentales, serían suficientes dos o tres puntos. b. La interpolación (obtención de valores de abscisa y ordenada para puntos intermedios de los límites de la tabla de valores), es más segura. c. La extrapolación (obtención de valores que caen por fuera de los límites que aparecen en el cuadro experimental), puede realizarse con el máximo de garantías, lo que no ocurre con otro tipo de curvas. Por estas razones, se procura que la representación gráfica de los resultados de un experimento, sea una recta. En general, cuando en los ejes coordenados se representan los valores de un cuadro experimental, (salvo pocas excepciones), se obtienen gráficos no rectilíneos. El problema que se plantea, es pues, el de transformar una gráfica curva en una recta. Esto se logra mediante un cambio de variable que, por lo general se hace con la independiente (eje x) 2. NORMAS GENERALES PARA EL CAMBIO DE VARIABLE. Con un poco de experiencia, es fácil encontrar que variable debe modificarse y que función de la misma debe aplicarse para convertir la curva en una recta. A continuación, se dan unas normas muy sencillas aunque de gran utilidad y orientación. a. Cuando el cuadro experimental, muestra que al aumentar la variable independiente, también lo hace la dependiente, de inmediato puede pensarse en una relación lineal entre ellas o entre funciones de ambas. Es decir, si por ejemplo la gráfica de y = f (x) no da una línea recta se probará sucesivamente: y = f (x2 ); y = f (x3 ); y = f ( x); y = f (log x);etc.

3 En general para la mayoría de los experimentos, es suficiente con los cambios propuestos. Pero, de no obtenerse la línea recta, debe ensayarse combinando funciones de y, con funciones de x, hasta lograr la curva rectilínea. b. Cuando el cuadro experimental muestra una relación inversa, (es decir cuando x aumenta y disminuye), se probará graficar cambiando sucesivamente: Y = f( 1/x) Y = f ( 1/ X 2 ) Y = f ( 1/ X ) Y = f ( 1/ log X ) etc. Sí ninguno de los ensayos propuestos da resultado, se probará combinando algunas funciones de y, con algunas de x. c. En caso de que una o ambas variables sean ángulos, la búsqueda se orientará hacia las funciones trigonométricas. 3. ESCALAS LOGARÍTMICAS. En algunas ocasiones, el fenómeno en estudio se extiende a varios órdenes de magnitud en una o en ambas variables y para graficarlo, se necesitaría un papel de varios metros de longitud. Lo anterior hace pensar en modificar la escala, tomando como se indicó antes una función de las variables en estudio. En éstos casos es conveniente graficar en papel con escalas logarítmicas, ya que dicho papel, ofrece las siguientes ventajas: a. La búsqueda de la función representada no ofrece ninguna dificultad ya que, no es necesario realizar ningún cambio de variable ni tanteo alguno para obtener la curva rectilínea. b. Hay una mayor adecuación entre la apreciación de la escala y la precisión de la medida. c. Permite un desarrollo más completo de los detalles de la curva, lo que permite obtener una información más completa de las partes de mayor interés. d. Todas las funciones potenciales arrojan curvas rectilíneas en este papel. Ya que salvo contadas excepciones, éstas son las funciones que con mayor frecuencia aparecen el trabajo de laboratorio. 4. APLICACIONES DEL PAPEL LOGARITMICO. Los tipos de funciones con los que se encuentra el estudiante en sus estudios de laboratorio son dos, que son especialmente aptos para ser graficados en el papel logarítmico. a. FUNCIÓN POTENCIAL. Y = ax n a, n = valores constantes x = variable independiente Y= variable dependiente Aplicando logaritmos a la ecuación anterior queda: log y = loga + nlog x Ahora representando los logaritmos por letra mayúsculas se obtiene Y = A + nx Como se observa, para graficar éste tipo de función, el papel debe tener ambos ejes con escala logarítmica; se le denomina papel LOG La gráfica obtenida es una línea recta donde n es la pendiente y A ésta determinado por el punto de intersección de la línea con el eje Y.

4 b. FUNCIÓN EXPONENCIAL. Averiguar y dar un ejemplo utilizando la funcion exponencial Como se daría el cambio de variable Como se Utilizaria el papel Semilog Y = a b X RESULTADOS Y ANÁLISIS DE DATOS: En éste apartado, se pondrá en práctica lo leído y se desarrollará una gráfica de cada función. No se olvide que la idea fundamental del análisis de una gráfica, es la obtención de la relación funcional entre las variables; es decir, la ecuación. 1. GRÁFICO DE LA FUNCIÓN LINEAL GENERAL. Los datos de la relación de velocidad contra tiempo de una particula que realiza movimiento rectilineo y uniforme se registran en la siguiente tabla S ( m ) t ( s) a. Identificar las variables. b. Dibujar la curva. c. Hallar la ecuación 2. GRAFICO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL. La potencia P, generada por una hélice de dos palas de 30 cm., depende de la velocidad del viento v, cuyos valores están listados en la tabla siguiente: v, km/h P, Kw a. Representar los datos. ( revisar conversiones ) b. Represen los datos con P en función de v 2. c. Representar a P como función de v 3. d. Que conclusiones se pueden sacar de (a), (b), y (c), e. Graficar ahora en papel semilog y comparar con los gráficos anteriores. Que conclusiones se obtienen. f. Determinar la ecuación que relaciona P con v. probarla sustituyendo uno de los puntos dados. 3. GRAFICO DE LA FUNCIÓN POTENCIAL. Plantee un ejemplo y construya la grafica. Utilice papel log.

5 BIBLIOGRAFÍA: Para una mejor comprensión de lo expuesto, se sugiere consultar entre otros los siguientes textos: KRUGLAK, Haym y MOORE, John. Matemáticas Aplicadas a Ciencia y Tecnología. McGraw-Hill WOLF, Stanley y SMITH, Richard. Student Reference Manual For Electronic Instrumentation Laboratorios. Prentice Hall BOLT, Bill. Mediciones y Pruebas Eléctrica y Electrónicas. Alfaomega Marcombo HILL, Faith y STOLLBERG, Robert. Laboratorio de Física Fundamentos y Fronteras. Publicaciones Cultural S.A