IN INVESTIGACIÓN DE MERCADOS Repaso: Estadística para la investigación de mercados. André Carboni Semestre primavera 2013

Transcripción

1 I565 - IVESTIGACIÓ DE MERCADOS Repaso: Estadística para la ivestigació de mercados Adré Carboi Semestre primavera 03

2 MUESTREO: DISEÑO Y PROCEDIMIETOS

3 Muestra Qué es ua muestra? Grupo de elemetos que es u subcojuto del uiverso y que será cotactados para obteer iformació. Població Muestra

4 Muestra v/s ceso Características que favorece el uso de: Muestra Ceso Presupuesto Pequeño Grade Tiempo dispoible Poco Mucho Tamaño de la població Grade Pequeña Variaza de la característica Pequeña Grade Costo de los errores de muestreo Bajo Alto aturaleza de la medició Destructiva o destructiva Ateció a casos idividuales Sí o

5 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

6 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

7 Defiició de la població meta Població meta: Cojuto de elemetos y objetos que posee la iformació buscada y acerca del cual se hará iferecias Debe defiirse co precisió, sio es ieficaz o egañosa La defiició de la població meta es e base a: Elemetos: dueñas de casa, mujeres, etre 8 y 55 años, que ha comprado leche e los últimos 30 días e Uidades de muestreo: Supermercados, hogares, Extesió: Límites geográficos Tiempo

8 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

9 Determiació del marco de muestreo Cosiste e listar u cojuto de istruccioes para idetificar a la muestra: Base de datos de s Geeració aleatoria de úmeros de teléfoo Ubicació geográfica co u mapa Formas de evitar el error de determiació del marco de muestreo: Redefiir la població e térmios del marco Seleccioar a los ecuestados ad hoc e la etapa de recolecció de datos Ajustar los datos recabados co u esquema de poderacioes para equilibrar el error

10 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

11 Elecció de la técica de muestreo Técicas de muestreo o probabilístico Probabilístico Muestreo aleatorio simple Muestreo sistemático Muestreo estratificado Muestreo por coglomerados Muestreo por coveiecia Muestreo por juicio Muestreo por cuotas Muestreo de bola de ieve Proporcioal o proporcioal

12 Muestreo o probabilístico o hay forma de establecer la probabilidad de seleccioar u determiado elemeto resultados o se puede proyectar estadísticamete a la població. o ecesariamete so iexactas o peores que las probabilísticas. Puede ser o o represetativas depediedo del método y cotroles de selecció. Más ecoómico que el muestreo probabilístico. Aumetar el tamaño muestral o resuelve los problemas de sesgo que se presete (por ej. ua parte de la població objetivo puede quedar fuera del muestreo por defiició). La decisió acerca del tamaño de la muestra está relacioada directamete co el costo de la ivestigació. El tamaño de la muestra o depede del tamaño de la població e estudio.

13 Muestreo por coveiecia La muestra la seleccioa el etrevistador, sólo restrigido a cosiderar elemetos dispuestos a participar. La más ecoómica y rápida o hay forma de determiar la represetatividad de la muestra o se puede geeralizar a la població. OK para Ivestigació exploratoria. Ejemplos: Etrevistar mujeres e u cetro comercial si ormas sobre cuotas. Ecuestas por correo, o Iteret. Muestra para u focus group (e geeral).

14 Ejemplo A B C D E El grupo D se reuió e u mometo y lugar coveietes.

15 Muestreo por juicio Caso particular de muestreo por coveiecia. Se seleccioa ua muestra de elemetos que parece represetar a la població a aalizar. Es ecoómico, práctico y rápido. Es subjetivo. Ejemplos: Mercados de prueba: selecció de ua regió geográfica que se cree es represetativa del todo el mercado. Tiedas elegidas para probar uevo sistema de exhibició de mercacías. Elegir regió metropolitaa, descartar comuas muy pobres, descartar comuas poco seguras, seleccioar mazaas represetativas, seleccioar casa cada 0 e la mazaa.

16 Ejemplo A B C D E Ivestigador cosidera que B, C y E so típicos y coveietes.

17 Muestreo por cuotas Es u muestreo por juicio restrigido de dos etapas. Desarrollar categorías de cotrol, o cuotas, de los elemetos de la població (ej: edad, sexo, GSE, etc.). Defiir proporcioes de cada cuota segú la proporció e la població. Seleccioar por coveiecia o juicio a los elemetos de la muestra. Se agrega elemetos a la muestra hasta que se completa la cuota. Ejemplo: De algua població particular, describo las siguietes cuotas. Segmeto GSE Hombres Mujeres Total < 30 años >= 30 años < 30 años >= 30 años ABC C C D Total

18 Ejemplo A B C D E cuotas (A, B, C, D, E) e impogo u elemeto de cada ua

19 Muestreo de bola de ieve Se seleccioa u grupo iicial de ecuestados al azar, a quiees después de etrevistar se les pide que idetifique a otras persoas que perteezca a la població meta de iterés. La muestra se seleccioa e base a referecias. Los seleccioados tedrá características demográficas y psicográficas más similares que si se elige todos al azar. Útil para estimar características raras (ej: Hombres viudos meores a 35).

20 Ejemplo A B C D E Elijo a miembros y 9. El refiere a y 3. El 9 refiere al 8.

21 Muestreo probabilístico Todas las uidades de la població tiee ua probabilidad coocida y mayor que cero de ser seleccioadas e la muestra. Permite aalizar la represetatividad de la muestra. A partir de la muestra es posible calcular u itervalo de cofiaza de la variable de iterés e la població. Se utiliza cuado se requiere ua estimació muy precisa de la variable a estudiar e la població.

22 Muestreo aleatorio simple (MAS) Cada uidad o elemeto tiee igual probabilidad de ser seleccioadas. Cada muestra posible de tamaño tiee la misma probabilidad de ser elegida. Se requiere ua clasificació orgaizada que eumere a todos las uidades de la població. Se seleccioa aleatoriamete. Vetajas: Fácil de eteder y aplicar. Desvetajas: o siempre so factibles (ej.: eumeració). Puede ser costosas (ej.: área geográfica). Distorsioes e muestras pequeñas.

23 Ejemplo A B C D E Seleccioar 5 úmeros aleatorios del al 5.

24 Muestreo sistemático La muestra se elabora partiedo de u elemeto elegido arbitrariamete, seleccioado los elemetos siguietes de la lista co u salto costate. Para calcular itervalo del muestre, se divide el tamaño de la població () por el tamaño de la muestra () y se redodea. Si la població o está ordeada Se parece al MAS. Si la població está ordeada segú característica de iterés Más represetativo de la població Vetajas: Fácil de utilizar o hay que geerar úmeros aleatorios Más ecoómica Meor error de muestreo que el MAS si está ordeado Se puede aplicar si coocer marco de muestreo (ej: ver i-ésima persoa que sale de ua tieda).

25 Ejemplo A B C D E Itervalo = 5/5 = 5. Se elige úmero aleatorio etre y 5 como puto de partida () y el itervalo es de 5 e 5.

26 Muestreo estratificado Dividir a los elemetos e subpoblacioes (estratos). Los estratos debe ser mutuamete excluyetes. Los elemetos detro de cada estrato debe ser homogéeos, mietras que etre estratos debe ser heterogéeos. Detro de cada estrato, seleccioar ua muestra idepediete (ej.: MAS, muestreo sistemático, ) Se mide las variables de iterés e cada muestra, se podera y se estima u total para la població Vetajas: Reduce sigificativamete el itervalo de cofiaza Desvetajas: Más complejo que MAS Más costoso que MAS

27 Muestreo estratificado Asigació Proporcioal: El úmero de elemetos seleccioados es proporcioal al tamaño relativo del estrato co respecto a la població. E el peor de los casos será ta eficaz como MAS. Asigació o Proporcioal u Óptima: Hay ua doble poderació de los elemetos: tamaño del estrato al que perteece y variaza de la variable a calcular. Mayor tamaño Ifluye más e la media de la població. Mayor variaza Meor precisió Tomar más elemetos.

28 Ejemplo A B C D E Se toma aleatoriamete u elemeto de cada estrato.

29 Muestreo por coglomerados Se realiza ua partició (excluyete y exhaustiva) de la població de uidades de muestreo e grupos cerrados (coglomerados) a partir de ua variable de clasificació. Se seleccioa ua muestra detro del cojuto de coglomerados (ej.: MAS, salto sistemático, ). Se seleccioa ua muestra detro de cada cojuto de grupos cerrados elegidos e la etapa aterior (ej.: MAS). Puede haber varias fases. Ejemplo: Regió Ciudad Mazaa Casa Familia Població objetivo

30 Ejemplo A B C D E Seleccioar al azar 3 coglomerados (B, D, E). Se elige al azar o elemetos de cada uo.

31 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

32 Determiar tamaño de la muestra Se debe tomar e cueta los siguietes efoques prácticos: Reglas empíricas. Restricció presupuestaria. Valor de la iformació. Utilizació de estudios comparables. Aalizar los factores que determia el tamaño: úmero de grupos y subgrupos detro de la muestra (por ej. aálisis detallado por segmeto). Variabilidad de la població (por ej. si todos los idividuos de la població objetivo se comportara igual os bastaría cosiderar ua muestra de caso).

33 Proceso de muestreo Defiir la població meta Determiar el marco de muestreo Seleccioar la técica de muestreo Determiar el tamaño de la muestra Llevar a cabo el proceso del muestreo

34 Llevar a cabo el proceso La realizació del proceso de muestreo requiere ua especificació detallada de cómo se llevará a cabo las decisioes del diseño de muestreo relacioadas co la població, el marco de muestreo, las técicas de muestreo y el tamaño de la muestra. Es ecesario especificar los procedimietos a seguir e el caso de o respuesta (por ejemplo vivieda desocupada).

35 Tratamieto de la o respuesta Motivos asociados a este feómeo: Simplemete o quiere respoder. o tiee la capacidad o coocimieto suficiete para cotestar. o se ecuetra. Solucioes: Mejorar el diseño de la ecuesta (por ej. pregutas de perfilamieto al fial del cuestioario). Reiteto de geerar la respuesta (por ej. visitas repetidas al mismo hogar para maximizar su probabilidad de respuesta). Estimar el efecto asociado a la o respuesta (por ej. cosiderar que este grupo puede teer ua opiió egativa de mi servicio).

36 TAMAÑO DE LA MUESTRA

37 Muestreo aleatorio simple (MAS) Todos los elemetos de la població tiee ua probabilidad coocida, o ula, de ser elegidos. Pero al o ser devueltos a la població, la probabilidad de que salga u elemeto determiado depede de las extraccioes ateriores e el caso de població fiita. Cosiste e elegir elemetos de ua població de elemetos. Las muestras posibles so: (! )!! Ejemplo: Cuátas muestras de 00 elemetos puede ser obteidas de ua població de 0? ! 0! 00!

38 Muestreo aleatorio simple (MAS) La probabilidad de que ua muestra sea elegida es: Prob(muestra específica) La probabilidad de que u elemeto forme parte de ua muestra dada será: úmero de muestras probables úmero de muestras posibles Por lo tato, la media y variaza muestral de ua variable podrá variar de muestra e muestra. E la medida que se aumeta el tamaño de la muestra (), etoces el error cometido por elegir ua muestra determiada dismiuye (error muestral). Esto debido a que la catidad de muestras posibles de escoger dismiuye y e cosecuecia, tambié la probabilidad de variació del idicador de muestra e muestra.

39 Muestreo aleatorio simple (MAS) Cómo hacer u muestreo aleatorio? Co u listado de elemetos de la població y usado úmeros aleatorios. Ejemplo: Cómo elegir ua muestra de 0 elemetos de ua població de 000? Muestra Aleatorio Població

40 Muestreo aleatorio simple (MAS) Cómo hacer u muestro aleatorio? Co u listado de elemetos de la població y muestreo sistemático co arraque aleatorio. Ejemplo: Elegir ua muestra de 6 a partir de ua població de 0. K 0 6 3, Elegido aleatoriamete etre los K primeros elemetos Població

41 Muestreo aleatorio simple (MAS) Cómo estimar parámetros de la població a partir de la muestra? Població Muestra Total Y Y i i Yˆ y y Media Y i Y i Y ˆ i y i y Proporció P i A i Pˆ i a i p Las Yi represeta los valores de la variable medida e el i-ésimo elemeto de la població (por ej. edad, frecuecia de cosumo, opiió sobre u servicio, etc.). Las Ai so variables dicotómicas (0 ó ), tomado el valor e el caso de poseer la característica (por ej. géero).

42 Muestreo aleatorio simple (MAS) Las estimacioes obteidas a partir de la muestra está afectadas por el error estadístico o error muestral. Este error, e el caso del muestreo probabilístico es medible. Població Muestra Total S i Y Y i Sˆ i y i y s Factor de correcció Media S S Y Sˆ s * s Y y Proporció P*( P) S P ˆ p*( p) S * s P p P Ai, Q P i Si /<5% se aproxima a població ifiita y se elimia los factores de correcció por tamaño de muestra.

43 Muestreo aleatorio simple (MAS) El grado de cofiaza de ua estimació es la probabilidad de que el verdadero valor e la població se ecuetre etre dos valores determiados, llamados límites del itervalo de cofiaza. Estimació Error E K * ˆ S E El valor de la població que deseamos estimar estará compredido co ua probabilidad o grado de cofiaza defiido, etre los valores que resulta de sumar o restar el error estadístico al valor obteido del estimador muestral. El coeficiete K depede del grado de cofiaza elegido.

44 Muestreo aleatorio simple (MAS) E estricto rigor K sigue ua distribució t-studet de - grados de libertad e vez de ua ormal, pues la variaza poblacioal es descoocida. Si embargo, la distribució ormal es ua buea aproximació para muestras grades (>50). Cofiaza t(=0) t(=5) t(=50) t(=75) t(=00) t(=000) (0,) 99.73% % % % % % % % %

45 Muestreo aleatorio simple (MAS) Para el caso de la media, teemos: Despejado : Error s K *ˆ S Y K * * K s e K s Es decir, el tamaño de la muestra depede del K (grado de cofiaza), el error estadístico que estamos dispuestos a tolerar y de la variabilidad de los datos. ormalmete s es descoocida y lo que se hace es hacer ua sobreestimació de él para asegurar que la muestra o tega u error estadístico mayor al deseado (por ej. poerse e el peor de los casos). Otra alterativa es estimarla a través de ua muestra piloto. Si la població es ifiita: K s e

46 Muestreo aleatorio simple (MAS) La muestra co població fiita se relacioa de la siguiete forma co la de població ifiita: * Gráficamete: : Es el tamaño de muestra para ua població ifiita Es decir, por mucho que aumete el tamaño de la població, el tamaño de muestra ecesario para iveles dados de cofiaza, error estadístico y dispersió de los datos es prácticamete el mismo.

47 Muestreo aleatorio simple (MAS) Para el caso de estimacioes de totales teemos: Despejado : Error s K *ˆ S Y K * ( ) K s e K s E este caso, el tamaño de la muestra aumeta al aumetar el. Gráficamete:

48 Muestreo aleatorio simple (MAS) Para el caso de ua proporció tedremos: Error K *ˆ S P K * Despejado : e K pq ( ) K pq pq Si la població es ifiita: K pq e Cuado los valores de p y q o se cooce se recomieda tomar p = q = 0.5, pues eso cosidera la máxima variaza posible de los datos (el peor de los casos). Es decir, aproximadamete igual a la ecuació vista para la media.

49 Muestreo aleatorio simple (MAS) Ejemplo: Se tiee facturas y se desea estimar la proporció de ellas que tiee errores. Se seleccioaro 56 facturas a través de u muestreo aleatorio simple y se ecotraro co errores (3.57%) Cuál es el error de la estimació co u 95% de cofiaza? Error K *ˆ S P * * * Es decir, el verdadero valor e la població está co u 95% de probabilidad etre: L L iferior superior p Error p Error % % Por lo tato, dado los resultados de la muestra y su error o se puede cocluir si existe o o errores sigificativos e las facturas (por ej. si el límite fijado fuera de 5%).

50 Muestreo aleatorio simple (MAS) Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que el error o sea más de u puto porcetual? e K pq ( ) K pq 0.0 *0.0357*0.9643* *(00000 ) *0.0357* ,6 368

51 Muestreo Aleatorio Estratificado Se usa si el coocimieto de la població permite agrupar previamete sus elemetos e subcojutos o estratos de forma que sea más homogéeos. La obteció de ua muestra co elemetos de cada uo de ellos colleva ua mayor precisió de las estimacioes que el muestreo aleatorio simple. Si la selecció de la muestra e cada estrato se hace mediate u muestreo aleatorio simple, se llama muestreo aleatorio estratificado. E u caso extremo, si cada estrato fuera de forma tal que cada uo tuviera elemetos iguales detro de él para la variable a estudiar, bastaría u elemeto de cada estrato para teer ua muestra represetativa.

52 Muestreo Aleatorio Estratificado o hay reglas defiidas sobre el úmero de estratos a utilizar. E geeral, se puede decir que al aumetar el úmero de estratos aumeta la precisió. Por otro lado, u úmero elevado de estratos complica los cálculos y puede que su aporte a reducir la muestra sea míimo. Para defiir bie los estratos es ecesario utilizar algua variable coocida de la població que esté correlacioada co aquella que queremos ivestigar.

53 Muestreo Aleatorio Estratificado Si represetamos las poblacioes de L estratos por,,, L: L h h W h h L W h h Wh es el peso relativo del estrato h e la població. Se llama afijació al reparto que se hace del tamaño de muestra etre los diferetes estratos. Existe tres tipos de afijació: Afijació igual: se le asiga a cada estrato el mismo úmero de muestra. h L Afijació proporcioal: a cada estrato se le asiga ua fracció de la muestra que es igual a la proporció que tiee el estrato e la població. h * h

54 Muestreo Aleatorio Estratificado Afijació óptima: se asiga a cada estrato u úmero de muestra proporcioal al producto de su població por la desviació estádar del estrato e la muestra. h * L l h * s l h * s l Este tipo de afijació es la que etrega ua mejor precisió para u mismo tamaño de muestra, pues toma e cueta el tamaño del estrato y la variabilidad de los datos a su iterior.

55 Muestreo Aleatorio Estratificado Cómo estimar parámetros de la població a partir de ua muestra estratificada?, Media Total Proporció Població Muestra i Y i Y L l l l e e y y Y ˆ e L l l l L l l l e y y W y Y * * ˆ Y Y i i e l l l l l l e p p W p P * * ˆ A P i i

56 Muestreo Aleatorio Estratificado Cómo estimar la variabilidad de los datos a partir de ua muestra estratificada? Media Total Proporció Població Muestra Y Y S i i ) ( ˆ e y e l l L l l l l Y s s S ) ( ˆ e y e l l L l l l l Y s s S S S Y P P S P ) *( ) *( * ˆ p e l l l l l l L l l e P s p p S

57 TEST DE HIPÓTESIS

58 Pero primero Kurtosis Es ua medició de qué ta cocetrado o aplaado está u cojuto de datos e comparació co la distribució ormal. K<0 K>0 K=0 U ídice positivo idica ua distribució más cocetrada. E tato que uo egativo idica ua distribució relativamete plaa. K i Yi Y S Dode S es la desviació estádar de la població. E el caso de estar trabajado co ua muestra y descoocer S, etoces el estimador isesgado de K es: 4 3 K k ( ) ( )( )( 3) 4 yi y ( ) 3 i s ( )( 3)

59 Pero primero Skewess (asimetría) Es ua medició del grado de asimetría de ua distribució alrededor de su media. A<0 A=0 A>0 U ídice positivo idica ua distribució asimétrica hacia la derecha. E tato que uo egativo idica asimetría hacia la izquierda. A i 3 Yi Y S Dode S es la desviació estádar de la població. E el caso de estar trabajado co ua muestra y descoocer S, etoces el estimador isesgado de A es: 3 yi y A a ( )( ) i s

60 Test de hipótesis Se usa cuado se requiere probar o rechazar ua idea prestablecida. Hipótesis: presució de sobre ua característica de la població. Ej. U gerete de ua empresa de telefoía estima que e promedio trascurre 7 miutos desde que ua persoa saca u úmero hasta que la atiede e caja. Se ha tomado ua muestra de 36 persoas y se obtuvo que el tiempo promedio trascurrido fue de 8 miutos, co ua desviació estádar de la muestra de miutos. Debemos aceptar o rechazar la hipótesis del gerete? Es decir, es 8 lo suficietemete lejao de 7 como para descartar la estimació del gerete? O al cotrario, es lo suficietemete cercaa como para validarla?

61 Test de hipótesis Existe dos explicacioes para la diferecia etre el valor hipotético y el de la muestra: a) La hipótesis es cierta y la diferecia observada se debe al error estadístico. b) La hipótesis es falsa y el valor real será algú otro valor. U test de hipótesis ayuda a determiar cuál es la explicació más probable.

62 Pasos de u test de hipótesis Defiició de hipótesis Método estadístico Regla de decisió Ejemplo: Hipótesis ula: Lo que se quiere probar H 0 : Y 7 días Hipótesis alterativa: Compite co la H0, puede ser uidireccioal o bidireccioal. H : Y 7 días t y Y s / 8 7 / 36 3

63 Pasos de u test de hipótesis La regla de decisió puede ser, por ejemplo: α=5% =36 t-α/,-=,03 Como t>tc, etoces se rechaza co u 95% de cofiaza que ua muestra de 36 elemetos co media de 8 días y desviació estádar de provega de ua població co media 7 días. La verificació de hipótesis está sujeta a dos tipos de error (I y II). Tipo I: cuado la hipótesis ula es verdadera e icorrectamete la rechazamos Tipo II: cuado la hipótesis ula es falsa e icorrectamete o la rechazamos

64 Test de hipótesis Test de hipótesis para proporcioes de ua muestra Defiició de Hipótesis: Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser bidireccioal o uidireccioal. H : P P * Método estadístico: p P Regla de decisió: Rechazar H0 si Z>Zc ó Z<-Zc Z * H * * P ( P ) 0 : P P * Z c Z

65 Test de hipótesis Ejemplo: Se realizaro 300 etrevistas para evaluar u uevo producto y 74 de ellos declararo ua iteció futura de compra. La empresa ha establecido como su criterio de decisió que lazará el producto si la proporció que está dispuesto a comprarlo es igual o superior al 9.5%. Debería lazar el producto? H : P 0.95 H : P p * p P Z.7 Z * * P ( P ) / 0.95*0.805/ 300 c Z Z Test uidireccioal Como Z>Zc, etoces se rechaza la hipótesis ula y se debería lazar el producto.

66 Test de hipótesis Test de hipótesis para proporcioes de dos muestras idepedietes Defiició de Hipótesis: Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar H 0 : P P Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser direccioal o uidireccioal. H : P P Método estadístico: Z p p s p p s p p * * p ( p ) p * p p Z c Z Regla de decisió: Rechazar H0 si Z>Zc ó Z<-Zc

67 Test de hipótesis Ejemplo: Supoga que las proporcioes de disposició positiva a la compra del uevo producto e hombres y mujeres so de 8% y % respectivamete. E la muestra hay 50 hombres y 50 mujeres. Hay diferecia etre hombres y mujeres e la iteció de compra del producto? H : P P H : P P 0 p * p p 50*0.8 50* Z p p s p p 0.47*0.753* Z c Z Z Como Z<Zc, etoces o se puede rechazar H0.

68 Test de hipótesis Test de hipótesis para proporcioes para más de dos muestras idepedietes Defiició de Hipótesis Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser bidireccioal o uidireccioal. Método estadístico H : i / P i P T Cosideremos k muestras de tamaño k, cada ua de las cuales tiee xk éxitos y (k-xk) fracasos. Sea: x x H 0 : P PT, P PT,..., P T x k T k k P T Regla de decisió Rechazar H0 si c ó c c, k

69 Test de hipótesis Etoces: Dode: oij=frecuecia observada e la muestra j (i= éxito, i= fracaso). eij=frecuecia esperada e la muestra j (i= éxito, i= fracaso). Regla de decisió Rechazar H0 si ó i k j ij ij ij e e o, k c T T T j T j j x P e T T j T j j x P e c c

70 Test de hipótesis Ejemplo: Si 00 etrevistados era etre 8-34 años, otros 00 etre años y otros 00 de más de 55 años, y que los porcetajes de iteció de compra de cada grupo fuero 5%, % y 48% respectivamete. Podemos cocluir que hay diferecias por edad? H 0 : P P P3 H : i / Pi o ij eij e i j ij c, k 0.975, 5.99 Como c se rechaza H0 Sí, hay diferecias sigificativas por edad.

71 Test de hipótesis Test de hipótesis para la media de ua muestra Defiició de Hipótesis: Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar. Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser bidireccioal o uidireccioal. Método estadístico: Si >30 se puede aproximar por la distribució ormal. y Y s / Regla de decisió: Rechazar H0 si t > tc ó t < -tc t H H 0 : Y Y : Y Y * tc t, * *

72 Test de hipótesis Ejemplo: A partir de ua muestra aleatoria de 50 automóviles de u mismo modelo se midió el redimieto e kilómetros por litro. El redimieto promedio es de.4 km/lt. y la desviació estádar de la muestra es de.5. Si las especificacioes técicas del redimieto so km/lt., se rechaza o o la hipótesis de que las especificacioes so verdaderas? H0 : Y H : Y * y Y.4 t.83 t t.5%,49. 0 s /.5/ 50 c 97 t=-,83 t=-,0 Se rechaza H0 pues t < -tc

73 Test de hipótesis Test de hipótesis para las medias de dos muestras Defiició de Hipótesis Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar. Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser bidireccioal o uidireccioal. Método estadístico H H 0 : Y Y : Y Y t y y s y y s s s y y t c t, Si >30 se puede aproximar por la distribució ormal. Regla de decisió Rechazar H0 si t > tc ó t < -tc

74 Test de hipótesis Ejemplo: Dos muestras aleatorias de 50 y 75 automóviles, cada ua de u modelo diferete. Se midió el redimieto e kilómetros por litro e cada grupo. El redimieto promedio para el primer grupo fue de.4 km/lt y de 0.9 km/lt para el segudo. Las desviacioes estádar de cada muestra fuero de.5 y. Se rechaza o o la hipótesis que ambos modelos tiee el mismo redimieto? H : Y Y H : Y Y sy 0.34 y t t c t %,3 Se acepta H0 pues t < tc

75 Test de hipótesis Test de hipótesis para la variaza de dos muestras Defiició de Hipótesis Hipótesis ula o Idiferete: Lo que se quiere probar. Hipótesis Alterativa: Compite co la H0, puede ser bidireccioal o uidireccioal. Método estadístico H H 0 : : F i, co i Fc F,, j j Regla de decisió Rechazar H0 si F > Fc

76 Test de hipótesis Ejemplo: Se desea saber si hay diferecia etre hombres y mujeres fumadores e la variaza del cosumo de cigarrillos. Para ello se tomó ua muestra de 49 hombres y 39 mujeres, co cosumos promedio de 4. y 4.9 cigarrillos por semaa y desviacioes estádar de 4.9 y 4.79 respectivamete. H 0 : m f H : m f 4.9 F.05 F c F 95 %,48, Se acepta H0 pues F < Fc

77 Test de hipótesis Muestras relacioadas Cuado medimos e ua misma muestra e distitos mometos del tiempo tedremos dos muestras que so depedietes. ormalmete etre ambas medicioes ha ocurrido u eveto que afecta la medició (ej. publicidad). Test de hipótesis para la media etre dos muestras relacioadas Defiició de Hipótesis Método estadístico H : Y Y H : Y Y t 0 s d Regla de decisió Rechazar H0 si t > tc ó t< -tc d t i i di yi yi c, t

78 Test de hipótesis Ejemplo: Se midió la actitud positiva de compra ates y después de la publicidad e ua muestra de 0 persoas. Qué se puede cocluir de los resultados del experimeto? Actitud Previa (yi) Actitud Posterior (yi) di Promedio desv. Est t 4.9 t c t 97.5%, Como t>tc etoces se rechaza H0. Es decir, la publicidad tiee u efecto estadísticamete sigificativo e la actitud de compra.

79 Test de hipótesis Ejemplo: Y si hubiésemos elegido el test para medias co muestras idepedietes? y y sy 8.55 t t y c t 97.5%, s y y E este caso hubiéramos aceptado H0 y cocluido que o hay diferecia e la coducta de presetar ua actitud positiva hacia la compra ates y después de la publicidad

80 Test de hipótesis Test de hipótesis para las proporcioes etre dos muestras relacioadas Defiició de Hipótesis H : P P H : P P 0 Método estadístico Ates p p z Sí o Total ( b c) / / Sí a b a+b Después o c d c+d Total a+c b+d a+b+c+d b c ( ) z c z Regla de decisió Rechazar H0 si Z > Zc

81 Test de hipótesis Ejemplo: Se midió la disposició a la compra ates y después de la publicidad e ua muestra de 00 persoas. Qué se puede cocluir de los resultados del experimeto? ATES SÍ O TOTAL SÍ DESPUÉS O TOTAL z 7 (7 ) /00 00*99 /.68 z c z % Como Z>Zc etoces se rechaza H0.