Unversdad de la Reúblca Facultad de Cencas Económcas Admnstracón Mcroeconomía Avanzada Notas Docentes Olgoolo Andrés Perera Patrca Trunfo
INTRODUCCIÓN...3. Indcadores de concentracón...3. Interaccón estratégca: decsones smultáneas o secuencales...7.3 Modelos cláscos de duoolo: un oco de hstora...8 INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE JUEGOS NO COOPERATIVOS ESTATICOS...9. Reresentacón de los juegos...9. Tos de juegos....3 Defncón de la raconaldad....4 Otmaldad en el sentdo de Pareto...7.5 Las corresondencas de mejor resuesta técnco...7.6 Exstenca del Equlbro de Nash técnco...7.7 Estrategas mxtas...8.8 Tomar en cuenta el temo la nformacón...9.9 Juegos reetdos... 3 LOS MODELOS CLÁSICOS DE OLIGOPOLIO... 3. Cournot: Cometenca en cantdades... 3. Bertrand: Cometenca en recos...4 3.3 Stackelberg: Lderazgo en cantdades...5 3.4 Lderazgo en recos o esquema domnante...6 3.5 Colusón cartel o monoolo comartdo...7 3.6 Comaracón en relacón al benestar de los modelos cláscos de duoolo...9 4 EXTENSIÓN Y DISCUSIONES...30 4. Cometenca de Corto Plazo...30 4. Colusón Juegos no cooeratvos...3 4.3 Inversón exante cometenca en recos exost...3 4.4 Reflexón sobre cometenca a la Stackelberg...3 5 Referencas...33 OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO /
INTRODUCCIÓN El olgoolo se encuentra a mtad de camno entre la cometenca erfecta el monoolo en lo que refere al grado de cometenca que se da en el mercado. Es aquella estructura donde ha ocos vendedores, s son dos se denomna duoolo. Dado que cada emresa se enfrenta a un número reducdo de rvales, sus decsones suelen afectar a cada uno de ellos, or lo que al maxmzar benefcos deben tomar en cuenta la accón de sus rvales. Semre que esto ocurre se dce que la emresa se comorta estratégcamente. En los mercados comettvos o monoólcos no ha nteraccón estratégca. En el modelo de cometenca erfecta se suone que las frmas son equeñas en relacón al tamaño del mercado, or lo que suonen que sus decsones no afectan a las otras frmas n al reco del mercado. En el caso del monoolo es evdente que no ha nteraccón estratégca orque ha una sola emresa. Los modelos mcroeconómcos suonen la toma de decsones de agentes raconales en un ambente que les mone certas restrccones. La teoría mcroeconómca es en defntva una teoría de la toma de decsones. En este sentdo odemos dferencar dos grandes famlas de modelos: los que no nvolucran más que un agente cometenca monoolo los que nvolucran más de un agente olgoolo. Es usual enfocar el tema del olgoolo analzando los duoolos, esta versón más senclla ermte desentrañar una arte mortante de los asectos relaconados al olgoolo, al temo que es una smlfcacón más que consderable en el asecto formal. Los modelos que se analzan suonen en general que el ben es homogéneo, esto es, que los consumdores no dstnguen entre los benes que roduce una frma de los que roduce otra; esecífcamente no dstnguen n la caldad n otras característcas de dseño. Esta aclaracón es relevante en cuanto exsten modelos de estructuras de mercado olgoólcas que suonen dferencacón de roductos como elemento central or ejemlo, el modelo de cometenca monoolístca.. INDICADORES DE CONCENTRACIÓN Exsten dferentes ndcadores de concentracón que tratan de medr la roxmdad de un mercado a una estructura de cometenca erfecta o ben a una de monoolo. Como se observa en la fgura, cas las tres cuartas artes de la economía norteamercana en 980 era comettva, las stuacones de monoolo o de domno de una gran emresa reresentaban el 5% de las ventas totales, mentras que el olgoolo báscamente en las manufacturas reresentó aroxmadamente el 8% de las ventas. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 3/3
Fgura : Estructuras de mercado en Estados Undos 00 Cometenca 75 Olgoolo 50 Monoolo o una gran emresa domnante 5 0 939 958 980 Fuente: Causes of Increased Cometton n the U.S.Econom, 939-980, de Wllam G. Sheherd, en Revew of Economcs and Statstcs, 98. S se analza un mercado en concreto, un rmer ndcador de concentracón es la artcacón conjunta de las grandes emresas del mercado, como orcentaje en el total de ventas. A contnuacón se resentan algunos ejemlos ara Urugua. Fgura : Concentracón de los mercados uruguaos Yerba Aguas Productos Panchos Helados Arroz Cervezas Pan envasado Canaras, La Mulata, Armño, Sara, Guazubrá, Lvre Salus, Vlla del Este, Srte, Kazbek, Bonaqua Schneck, Catvell, Otonello, Tres Hnos., Sarubb Conarole, Bresler, Smack, Frgor Cooar, Saman, Casarone Cervecería Maltería Pasandú, Fabr. Nac. de Cervezas, Salus La Mallorquna, Los Sorchantes, Fargo, La Salteña, La Sn Rval Partcacón conjunta en el Consumo er cáta anual mercado 8 % 7 kgs. 87 % 50 lts. 95 % 0 uds. 93 % 3 lts. 99 % kgs. 95% 5 lts. 9 % 5,6 uds. Fuente: El Observador, varos números,997. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 4/4
Sn embargo, los dos ndcadores más utlzados son el coefcente de concentracón de las cuatro grandes emresas C4 el Índce Herfndahl-Hrschman IHH. El coefcente de concentracón de cuatro emresas mde el orcentaje de las ventas del mercado realzado or las cuatro maores emresas: C 4 4 ventas ventas totales del mercado x00 Por lo tanto, el C4 va de cas cero ara la cometenca erfecta menor al 40%, hasta 00% ara el monoolo. En general un C4 que exceda el 60% se consdera como un ndcador de un mercado que está altamente concentrado, concdendo con una estructura olgoólca. Con el msmo crtero se uede defnr un C3 o C5, etc. Fgura 3: Concentracón sectoral en Argentna Sector C5 C3 Químcas 7 5 Plástcos 86 66 Pael e mrentas 63 44 Almentos 4 3 Automotores autoartes 90 83 Construccón 57 4 Sderúrgcas 70 6 PROMEDIO 68 5 Fuente: Comsón Naconal de Defensa de la Cometenca, ublcado en Negocos Nº 67, abrl 997 El Índce Herfndahl-Hrschman es la suma de las artcacones orcentuales de mercado al cuadrado de cada una de las 50 emresas más mortantes en un mercado o de todas s son menos de 50: IHH 50 ventas ventas totales del mercado Se entende que un mercado es comettvo s el IHH es nferor a 000, moderadamente comettvo s está entre 000 800, concentrado s está or encma de 800. Las dferentes comsones de defensa de la cometenca, como ser la Comsón Federal de Comerco de Estados Undos, la Comsón Federal de Cometenca de Méxco, la Comsón Naconal de Defensa de la Cometenca de Argentna, etc., suelen usar el IHH como ndcador de concentracón de los mercados al analzar fusones. S el IHH está entre 000 800 examnan OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 5/5
cualquer fusón que mlque un aumento de 00 untos en el IHH, o s está or encma de 800, examnan cualquer fusón que mlque un aumento de 50 untos. Fgura 4 Pautas ara fusones medante el IHH Se objeta fusón s el IHH se eleva >00 Se objeta fusón s el IHH se eleva >50 0 000 800 4000 Comettva Moderadamente concentrada Concentrada Por ejemlo, en 986 la Comsón Federal de Comerco de Estados Undos, objetó la fusón entre de PesCo 7-U la de Coca-Cola con Dr. Peer. Dchas emresas, las más grandes del mercado, concentraban el 80% de las ventas de bebdas gaseosas C480%. A los efectos de calcular el IHH se toma la qunta maor emresa del mercado RJR con una artcacón del 5% se suone que el restante 5% está ntegrado or equeñas emresas que tenen una artcacón del % cada una, or lo tanto: IHH 39 + 8 + 7 + 6 + 5 + 5 430 A su vez, la fusón entre PesCo 7-U hubera aumentado el IHH en más de 300 untos, la de Coca-Cola con Dr. Peer en más de 500 untos, or lo que la Comsón decdó medr las fusones. Ha que destacar que este dctamen está estrechamente relaconado a la defncón de mercado utlzada, dado que s se hubera tomado al mercado de bebdas gaseosas más jugos de frutas agua embotellada, el IHH hubese sdo 0. A contnuacón se resentan algunos datos ara Argentna, donde se observa que el IHH romedo de los sectores es 47, lo cual ndca que la economía está moderadamente concentrada, sendo Plástcos Automotores autoartes los más concentrados, con IHH sueror a 800. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 6/6
Fgura 5: Concentracón sectoral en Argentna Sector IHH Químcas 37 Plástcos 060 Pael e mrentas 078 Almentos Automotores autoartes 497 365 Construccón 083 Sderúrgcas 86 PROMEDIO 47 Fuente: Comsón Naconal de Defensa de la Cometenca, ublcado en Negocos Nº 67, abrl 997. INTERACCIÓN ESTRATÉGICA: DECISIONES SIMULTÁNEAS O SECUENCIALES La rmera decsón estratégca que deben tomar las emresas que oeren en un mercado olgoólco es s colaborarán entre ellas, o s or el contraro cometrán. S las emresas se onen de acuerdo en el nvel de roduccón o en el reco que cobrarán en el mercado se dce que exste colusón entre las msmas. S las frmas coluden, otarán or decdr la cantdad a roducr conjuntamente en el mercado, como s fuesen una frma monoólca. Es ndstnto que fjen la cantdad a roducr conjuntamente o el reco a cobrar. S las frmas comten, odrán hacerlo en reco o cantdades s sus decsones odrán ser smultáneas o secuencales. Los modelos smultáneos suonen que cada frma toma sus decsones ndeendentemente de la otra. Por el contraro, en los modelos secuencales, se suone que exste una frma que toma rmero sus decsones de cantdad o reco. Esta frma se denomna líder, mentras que a la segunda emresa, que esera a que la rmera tome su decsón luego actúa, se le llama segudora. El tema clave es que se suone que el líder toma en cuenta como reacconará el segudor, suonendo que éste actuará de forma raconal. Dcho de otra manera, el líder hace su revsón acerca de cómo un segudor raconal actuará ante cada osble decsón sua. Con esta nformacón tomará la decsón que maxmce sus benefcos. Cabe aclarar que la nteraccón estratégca entre las emresas se denomna secuencal o smultánea s su accón se da en dstntos momentos del temo o no. Aunque esta dferencacón efectvamente uede ocurrr, la dferenca real está en la cantdad de nformacón que cada emresa maneja a la hora de tomar sus decsones. Puede ocurrr, or ejemlo, que una frma tome sus decsones las anunce antes de que la otra tome las suas. S la segunda emresa no toma en cuenta esta OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 7/7
nformacón, or más que la decsón se tome en un momento osteror, la nterrelacón estratégca es de carácter smultáneo..3 MODELOS CLÁSICOS DE DUOPOLIO: UN POCO DE HISTORIA Uno de los rmeros nvestgadores que desarrolló modelos de olgoolo fue Cournot en 838, matemátco francés que formalzó un modelo donde dos emresas que oseen manantales naturales elgen smultáneamente la cantdad de agua a roducr. Ambas decden la cantdad a roducr sn saber o sn consderar la decsón de roduccón de la otra frma. No obstante, las emresas consderan que su cometdor actúa de forma raconal. Bertrand 883 crtca a Cournot argumentando que los duoolstas no comten en cantdades sno en recos. La solucón del modelo es la msma que la solucón comettva. Cada duoolsta sabe que s fja su reco levemente or debajo del reco de la otra frma se quedará con todo el mercado. Pero el otro duoolsa tendrá la msma estratega. El resultado es que ambos bajarán su reco ara cometr hasta que sea gual al costo margnal. De este modo la condcón de equlbro es la msma que en la stuacón comettva. Von Stackelberg 934 desarrolló un modelo donde las emresas toman sus decsones secuencalmente. En este modelo, exste una frma líder que decde la cantdad a roducr, un segudor quen luego de observarla decde la sua. Las dos frmas roducen de acuerdo a sus lanes el reco se determna según la demanda del mercado. El modelo suone que el líder conoce la funcón de costos del segudor. En este sentdo no ha roblemas de nformacón asmétrca relevantes el segudor uede no conocer la funcón de costos del líder, ero esto no nflue en la solucón del modelo. Lo relevante es que el líder es caaz de rever con recsón la reaccón del segudor ante cada osble nvel de roduccón que él decda. En la medda que ambos conocen la funcón de demanda es osble saber, ara el nvel conjunto de roduccón, el reco de mercado. Debe notarse que la solucón del modelo deende de forma crucal de los suuestos nformaconales: el líder conoce la funcón de costos del segudor tanto el líder como el segudor conocen la funcón de demanda. Una versón de este modelo es el lderazgo en recos, en el cual exste un líder que fja el reco una franja de cometdores cuascomettvos. En la medda que el roducto es homogéneo no ha dscrmnacón, no uede haber dos recos dstntos. A dcho reco, el líder fja la cantdad, roducendo el resto de las emresas la dferenca entre ésta la demanda del mercado. La solucón del modelo se basa en la dea de que el líder adelanta la reaccón del segudor cantdad roducda ara cada osble reco que él decda. Debe notarse que la solucón del modelo deende, al gual que en el modelo de Stackelberg, de los fuertes suuestos acerca de la nformacón que maneja cada agente. En el modelo de Stackelberg, los agentes actúan raconalmente se llega necesaramente al equlbro, ambas frmas toman decsones de roduccón con las que están satsfechas, ceters arbus, roducrán semre esa cantdad. En el modelo de Cournot, or el contraro, nada garantza que la cantdad que una frma revé que roducrá la otra frma se confrme en la realdad. La solucón del modelo ndca dos cantdades tales que s concden con las cantdades que efectvamente roducen las frmas, éstas estarán satsfechas con su decsón ceters arbus no tendrán nterés de cambar. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 8/8
Fgura 6: Modelos de olgoolo Cometenca en reco Cometenca en cantdad Decsones smultáneas Bertrand Cournot Decsones secuencales Lderazgo en reco Stackelberg INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE JUEGOS NO COOPERATIVOS ESTATICOS La teoría de juegos tene or objetvo analzar la toma de decsones de ndvduos uestos en stuacones de nterdeendenca. Su rncal característca es ostular la raconaldad de los actores, sendo éstos conscentes de sus roos objetvos de los de los otros rotagonstas. La teoría de juegos ha tendo una verdadera exlosón en los últmos años tanto en el lano teórco como en las alcacones, sendo la base de numerosos desarrollos en economía. Nos centraremos esecífcamente en la teoría de juegos no cooeratvos. En estos, los jugadores no ueden realzar acuerdos rrevocables entre ellos antes de comenzar la accón. Esta hótess se justfca en múltles stuacones: de orden legal rohbcón de comuncarse entre los jugadores, de orden físco mosbldad de comuncarse o de orden técnco mosbldad de rever el futuro. Por lo tanto, la teoría de juegos no cooeratvos trata de caracterzar los resultados osbles de una nteraccón estratégca, suonendo que los jugadores abordan dcha nteraccón de forma raconal suonendo que los msmos guardan su lbertad de nvolucrarse en comromsos con otros jugadores.. REPRESENTACIÓN DE LOS JUEGOS Ha dos formas de formalzar un juego: la forma normal la forma extensva. La forma extensva esecfca el orden del juego, la nformacón eleccones dsonbles a los jugadores cuando es su turno de jugar las ganancas de cada jugador contngentes a la eleccón realzada or todos los jugadores. La forma extensva consttue un árbol del juego. Juego en forma extensva I D I D I D,0,-,0 3, OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 9/9
El dagrama anteror reresenta el juego en que en el momento de temo el jugador tene la ocón de jugar derecha o zquerda sus estrategas osbles. En el momento el jugador tene la ocón de jugar derecha o zquerda según la estratega jugada or el jugador. Al fnal de árbol se muestran las ganancas de cada uno de los jugadores. En este juego el jugador observa la estratega jugada or el jugador antes de decdr su roa estratega. S el jugador no observara la estratega jugada or, a sea orque las estrategas se realzan smultáneamente o orque no tene la nformacón de la estratega jugada antes de decdr la sua, el juego se reresentaría como sgue: Juego en forma extensva I D I D I D,0,-,0 3, El óvalo que envuelve los dos nodos del jugador ndca que el jugador no sabe al momento de tomar su decsón en cuál de ellos se encuentra realmente. En el rmer juego el jugador tene dos sets nformaconales dstntos mentras, que en el segundo juego tene un sólo set nformaconal envuelto en el óvalo. El rmero de los juegos es un juego dnámco mentras que el segundo es un juego estátco. El estudo de ambos tos de juegos se realzará de forma searada dado que los concetos de equlbro manejados en cada caso son dstntos. Se suone que la estructura del árbol es conocmento común: todos los jugadores lo conocen, saben que los otros jugadores lo conocen, saben que los otros jugadores saben que lo conoce, así sucesvamente. La reresentacón en forma normal de un juego es una reresentacón resumda del juego en forma extensva. El juego en forma normal es una coleccón de las estrategas uras dsonbles ara cada jugador en cada uno de sus conjuntos de nformacón nformaton sets. En la forma normal del juego cada jugador elge de forma smultánea una estratega la combnacón de estrategas elegda determna la gananca de cada jugador. Juego 3 en forma normal Jugador Estratega Estratega Estratega A a,b c,d Jugador Estratega B e,f g,h OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 0/0
Para defnr un juego es necesaro determnar: jugadores, estrategas ganancas ara cada combnacón de estrategas. Por convencón el jugador es el jugador fla el jugador es el jugador columna; or otra arte las ganancas son un ar de números donde el rmero es la gananca del jugador la segunda la gananca del jugador a es la gananca del jugador s este juega la estratega A el jugador juega la estratega, mentras que b es la gananca del jugador en gual stuacón. Los juegos antes resentados en forma extensva se ueden exresar en forma normal: Juego en forma normal Jugador I-I D-D I-D D-I Jugador I,0,-,0,- D,0 3, 3,,0 Las estrategas del jugador son jugar zquerda o derecha según el jugador haa jugado zquerda o derecha. Juego en forma normal Jugador I D Jugador I,0,- D,0 3, S ben se analzará más en rofunddad el tema, la forma normal es adecuada ara analzar juegos estátcos no lo es tanto ara el análss de juegos dnámcos. Consderemos en adelante, que salvo ndcacón en contraro, los juegos en forma normal reresentan juegos estátcos. Formalmente, un juego en forma normal es el resultado de N, X, u, N, donde N,...,,... n} es el conjunto de jugadores ara cada jugador, X es el conjunto de estrategas dsonbles. La eleccón de cada jugador de una estratega determnará un resultado ara el juego. A su vez, u es la funcón de utldad o funcón de agos que reresenta las referencas del jugador sobre los resultados en los juegos de nformacón comleta esta funcón es ordnal, ero cuando se tratan juegos de nformacón ncomleta se requeren funcones de utldad del to rouesto or Von Neumman Morguensten que son funcones de utldad cardnal. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO /
Notacón: x una estratéga de x X X es el conjunto de estratégas de los es el conjunto de las estrategas es el conjunto de las estrategas x x,... x es un resultado x x, x n es un resultado osbles de X es el conjunto de los resultados osbles jugadores dferentes de osbles de los jugadores dferentes de Dos hótess subacen el resultado revsto en un juego en forma normal:!" Indeendenca estratégca. Los jugadores selecconan sus estrategas ndeendentemente unos de otros. Se exclue or ejemlo toda forma de seleccón conjunta de un resultado. Esta hótess es válda cuando se modelzan stuacones donde las estrategas son selecconadas smultáneamente o en secreto. Cabe aclarar que estas stuacones tambén ueden ser reresentadas con la forma extensva.!" Informacón comleta. Los jugadores conocen la forma normal del juego N, X, u, N, conocen a los otros jugadores, su conjunto de estrategas su funcón de utldad. Esta hótess ermte construr una teoría de la nteraccón estratégca stuándose en el unto de vsta de los actores nvolucrados.. TIPOS DE JUEGOS Se uede clasfcar a los juegos desde dstntos untos de vsta: juegos fntos no fntos, juegos de nformacón comleta erfecta de nformacón ncomleta merfecta, juegos estátcos dnámcos, juegos de suma cero. Un juego es fnto s todos los conjuntos de estrategas son fntos, or ejemlo el dlema del rsonero la batalla de los sexos. Por el contraro, en los juegos no fntos, al menos las estrategas osbles de un jugador son nfntas. Por ejemlo, los modelos de olgoolo que motvan esta arte del curso. Los juegos de suma cero son aquellos donde la gananca de un jugador es semre gual a la érdda de los demás jugadores..3 DEFINICIÓN DE LA RACIONALIDAD La hótess fundamental de la teoría de juegos es que cada jugador busca maxmzar su nvel de utldad, ndeendentemente de los otros conocendo los datos del juego N, X, etc.. Un roblema mortante es que esta hótess no es sufcente ara defnr LA solucón del juego. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO /
Se tratará de defnr rmero una nocón descentralzada de raconaldad ndvdual. Se abordarán los concetos de estrategas domnantes domnadas se defnrá un rmer conceto de equlbro que es el que se obtene or elmnacón sucesva de estrategas estrctamente domnadas. Se verá que este conceto es nsufcente en muchos casos. Dado que los nveles de utldad de cada uno deenden de las estrategas de los otros dado que cada jugador lo sabe, la nocón de raconaldad debe ser abordada smultáneamente ara el conjunto de los jugadores. El conceto de equlbro que toma en cuenta dcha smultanedad en la defncón de las resultados es el equlbro de Nash. Domnanca estrcta Para un jugador dado, dos estrategas son comarables sn ambgüedad s una de ellas da una utldad estrctamente maor que la otra, no mortando cuales sean las estrategas de los otros jugadores. En ese caso se dce que una domna estrctamente a la otra. Una estratega x domna estrctamente a una estratega x s u x, x > u x, x x X Una estratega del jugador es estrctamente domnante s domna estrctamente a todas las demás estrategas de ese jugador. Por otra arte, un estratega del jugador es estrctamente domnada s exste una estratega que la domna estrctamente. S un jugador osee una estratega estrctamente domnante, ésta es únca todas las otras estrategas son estrctamente domnadas. Esta será sn dudas la estratega que jugará. No tene sentdo ara él de rever cual será la estratega jugada or los demás jugadores, a que su mejor eleccón es ndeendente de éstas últmas. Este conceto es mu fuerte ero no ermte comarar semre dos alternatvas no es comleto. Esto quere decr que no semre dos estrategas son comarables en cuanto a la domnanca estrcta ejemlo: batalla de los sexos. S en un juego todos los jugadores tenen una estratega estrctamente domnante, entonces esta es la solucón del msmo. Se dce que exste un equlbro en estrategas estrctamente domnantes. El roblema es que ocos juegos se ueden resolver con este conceto de equlbro. Ejemlo: Dlema del rsonero. Este juego tene una únca solucón. Es un equlbro en estrategas estrctamente domnantes. Se suonen dos rsoneros, que cometeron un crmen mortante, los cuales son nterrogados en celdas searadas. No se oseen ruebas contundentes ara condenarlos or lo que se requere al menos la confesón de uno de ellos ara hacerlo. La oferta a ambos resos es que s confesan tendrán menor ena que s no lo hacen. S uno confesa ero su comañero calla entonces saldrá lbre su comañero cumlrá condena or 9 años. S ambos confesan cumlrán condena or 6 años. S ambos callan cumlrán condena, no exsten ruebas más que ara condenarlos or crímenes menores, condena de un año. Por lo tanto, la forma normal del juego es como sgue: OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 3/3
Juego del dlema del rsonero Preso Ocultar Confesar Preso Ocultar -,- -9,0 Confesar 0,-9-6,-6 La estratega de confesar-confesar es un equlbro de estrategas domnantes. Cada reso obtene maor gananca confesando sn mortar lo que haga el otro. Por ejemlo, s oculta, sale lbre s confesa va un año reso s oculta or lo que le convene confesar; s confesa, va 9 años resos s oculta solamente 6 s confesa, or lo que tambén le convene confesar. Para toda estratega seguda or, a le convene confesar, esto sgnfca que es una estratega estrctamente domnante. Elmnacón sucesva de estrategas estrctamente domnantes El conceto anteror se uede amlar con un conceto más oeraconal. Algunos juegos se ueden resolver consderando las relacones de domnanca de todos los jugadores. El roceso consste en consderar que todos los jugadores conocen las estrategas estrctamente domnantes de todos los jugadores. Cada jugador uede entonces elmnarlas mentalmente suonendo que nunca serán jugadas, a que todos los jugadores saben que los demás jugadores son raconales los jugadores raconales no juegan estrategas estrctamente domnadas. De esa forma se ueden elmnar en la forma normal del juego todas las alternatvas estrctamente domnadas de forma sucesva. S este roceso lleva a obtener un resultado únco, todos los jugadores ueden redecr de forma segura cual será el comortamento de los otros. El resultado obtendo se denomna equlbro or elmnacón sucesva de estrategas estrctamente domnadas. Por ejemlo, H M B G 3, 4,3 3, C 8,0, 3, D,6 3,0 ElmnoC H M 4, B G 3, 4,3 3, D,6 ElmnoH 3,0 M 4, B G 4,3 3, D 3,0 4, G G ElmnoD M B ElmnoB 4,3 M 3, 4,3 Este roceso se magna como un roceso mental que cada jugador realza antes de jugar. De todas maneras, el resultado no se ve afectado en el caso de un roceso secuencal, s cada jugador elmna las alternatvas domnadas cuando es su turno de jugar. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 4/4
Domnanca en sentdo débl Una estratega x domna en sentdo débl a una estratega x s u x, x u x, x x X. Además, se dce que la domna s al menos en un caso se cumle la desgualdad estrctamente. S una estratega domna estrctamente a otra, tambén la domna. S una estratega domna a otra tambén la domna en sentdo débl. Una estratega del jugador es domnante en sentdo débl s domna en sentdo débl a todas las demás estrategas de ese jugador. Por otra arte, un estratega del jugador está déblmente domnada s exste una estratega que la domna en sentdo débl. S una estratega domnante exste, entonces es únca. Esta solucón será en algunos casos adecuada como solucón del juego. Por el contraro, la solucón encontrada or domnanca débl tendrá en general mortantes roblemas. De cualquer manera el conceto váldo ara encontrar solucones será el de domnanca estrcta. Equlbro de Nash Se consdera un juego en forma normal. Se suone que antes de jugar, los jugadores se encuentran tratan de armonzar sus estrategas. Se suone además que en caso de que se alcance un acuerdo, su volacón or arte de un jugador no lleva a nnguna enaldad. En tales condcones, los jugadores deben buscar un resultado que resete certa establdad nterna, en el sentdo de que nnguno de entre ellos ueda, cambando unlateralmente su estratega, aumentar su nvel de utldad. Esto nos conduce a la defncón de equlbro de Nash. Un resultado de un juego x * de un juego N, X, u, N es un equlbro de Nash en estrategas * * uras s u x > u x, x, N, x X. Un juego en estrategas uras uede admtr un equlbro, varos o nnguno. Ejemlo: Dlema del rsonero. Un únco equlbro de Nash. En el cuadro del juego en forma normal, se subraa la mejor resuesta de cada jugador a la osble estratega del otro. Confesar resulta la mejor estratega ante la osble resuesta del otro rsonero, or lo tanto es un equlbro de Nash. Juego: Dlema del rsonero Preso Ocultar Confesar Preso Ocultar -,- -9,0 Confesar 0,-9-6,-6 OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 5/5
Ejemlo: Batalla de los sexos. Dos equlbros de Nash en estrategas uras. El crtero no es concluente ara resolver el juego. Una areja debe decdr que hacer el vernes en la noche. El refere box ella óera, ero cualquera de los dos refere salr con su areja que salr solo, aunque claro, refere ver con su areja su esectáculo referdo. El tema es que cada uno debe sacar la entrada sn consultar con su areja. Juego: Batalla de los Sexos Ella Box Oera El Box, 0,0 Oera 0,0, Box-Box Oera-Oera consttuen dos equlbros de Nash en estrategas uras. No son equlbros en estrategas domnantes ues el equlbro deende de la estratega jugada or el otro. Son equlbros en tanto una vez alcanzado este resultado nnguno de los dos tene nterés unlateral en desvarse. Ejemlo: Pedra-tjera-ael. No exste equlbro de Nash en estrategas uras. Para oder obtener una solucón se deben ntroducr estrategas mxtas. Recordar que en este juego nfantl: la tjera corta el ael, el ael envuelve la edra la edra desafla la tjera. Juego: Pedra-Tjera-Pael Jugador Pedra Tjera Pael Pedra 0,0,- -, Tjera -, 0,0,- Jugador Pael,- -, 0,0 Relacón entre los concetos de equlbro de Nash otros antes manejados. Una estratega de equlbro de Nash nunca está estrctamente domnada. S una estratega de un jugador está estrctamente domnada or otro otra estratega, el jugador tene nterés de desvarse utlzar esta segunda. Por el contraro, una estratega de equlbro de Nash no es necesaramente domnante, ero s una estratega déblmente domnante. Esto quere decr que la estratega jugada en el equlbro es al menos tan buena como otra jugada, dadas las estrategas jugadas or los demás jugadores en el equlbro consderado, ero no necesaramente en relacón a todos los comortamentos osbles.. S un jugador tene una estratega estrctamente domnante, debe jugarla necesaramente en un equlbro de Nash. Más adelante se ntroduce el conceto de estrategas mxtas. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 6/6
Esto quere decr que s cada uno de los jugadores tene una estratega estrctamente domnante, entonces el equlbro hallado or elmnacón de estrategas estrctamente domnadas concde con el equlbro de Nash. 3. S cada jugador tene una estratega domnante en sentdo débl la utlza, se obtene un equlbro de Nash. Sn embargo, ueden exstr equlbros dónde algún jugador no utlce una estratega déblmente domnante, en caso de exstr una..4 OPTIMALIDAD EN EL SENTIDO DE PARETO Un resultado x es domnado en el sentdo de Pareto s u > u x N, sendo la desgualdad estrcta ara al menos un jugador. Un resultado es ótmo en el sentdo de Pareto s no es Pareto domnado or nngún otro resultado. El ejemlo del dlema del rsonero muestra que un equlbro de Nash uede ser domnado en el sentdo de Pareto. Dcho de otro modo, en el equlbro de Nash nade tene ncentvo ara desvarse unlateralmente, ero todos ueden benefcarse de un desvío coordnado smultáneo. S ha varos equlbros de Nash, el crtero de la domnanca en el sentdo de Pareto uede ser un crtero ara decdr entre osbles equlbros. No obstante la stuacón usual en teoría de juegos es que nngún equlbro domna a otro en el sentdo de Pareto. El ejemlo de la batalla de los sexos lustra esta stuacón..5 LAS CORRESPONDENCIAS DE MEJOR RESPUESTA TÉCNICO La corresondenca de mejor resuesta ϕ está defnda de X X or: ϕ x { x X tq u x x u x x x,,, X }. Donde ϕ x es un subconjunto de estrategas de eventualmente vacío. Se ueden reunr las mejores resuestas de todos los jugadores defnendo la corresondenca ϕ de X ϕ x ϕ x,... ϕ x... ϕ x. n n X or: { } Por defncón, en el equlbro cada uno utlza una mejor resuesta. Mas recsamente x * es un * * * * equlbro de Nash solamente s satsface: u x u x, x x x ϕ x. Se obtene así una caracterzacón de los equlbros de Nash medante la corresondenca de las mejores resuestas: x * es un equlbro de Nash x * ϕ x *..6 EXISTENCIA DEL EQUILIBRIO DE NASH TÉCNICO Las corresondencas de mejor resuesta juegan un rol mortante en la demostracón de la exstenca del equlbro teorema de Nash. En térmnos matemátcos, los equlbros son untos fjos de la OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 7/7
corresondenca. Esta caracterzacón ermte demostrar la exstenca del equlbro utlzando los teoremas de unto fjo de Brouwer ara las funcones o Kakutan ara las corresondencas.7 ESTRATEGIAS MIXTAS Los juegos fntos no cumlen con las hótess del teorema de Nash or lo tanto no es osble robar la exstenca del equlbro. Más aún, hemos vsto ejemlos de juegos en que el equlbro no exstía en estrategas uras juego de edra-tjera-ael. En estos casos se recurre al conceto de estratega mxta. Una estratega mxta es una dstrbucón de robabldad que ndca la robabldad con que se juega cada estratega ura. S consderamos un juego fnto consderamos las estrategas mxtas osbles, se cumlen las hótess del teorema de Nash se comrueba que exste necesaramente un equlbro de Nash. En el ejemlo de la batalla de los sexos, se nterreta una estratega mxta como la reresentacón de la ncertdumbre que cada jugador tene de lo que el otro jugador realzará. EL tene una estratega mxta que es q,-q dónde q es la robabldad que EL le asgna a jugar Box. Paralelamente r,-r es la estratega mxta de ELLA, dónde r es la robabldad que ELLA asgna a jugar Box. Nótese que las estrategas uras se ueden reresentar como una estratega mxta dónde q o r toman los valores o 0. S EL juega la estratega mxta q,-q el valor eserado or ELLA es q + q q al elegr Oera q + 0. q q al elegr Box. Así, s q > entonces la mejor resuesta es Oera s es menor la mejor 3 resuesta es Box. De forma smlar se muestra que s r > la mejor resuesta de EL es Oera s es 3 menor entonces es Box. Fgura 7: Reresentacón batalla de los sexos en estrategas mxtas q Oera /3 Box Box /3 Oera r OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 8/8
Entonces a los dos equlbros exstentes en estrategas uras que se ueden reresentar como q,r q0 r0, se le agrega el equlbro q/3, r/3 Las líneas coloreadas son las corresondencas de mejor resuesta. Las nterseccones muestran los equlbros de Nash en estrategas mxtas..8 TOMAR EN CUENTA EL TIEMPO Y LA INFORMACIÓN Para analzar juegos en que los artcantes juegan en dstntos momentos del temo, lo más adecuado es utlzar la reresentacón del juego en forma extensva. De cualquer manera se sabe toda forma extensva tene su reresentacón de forma normal, or lo que debe establecerse la relacón entre los equlbros de Nash que se obtenen en la forma normal las solucones del juego en forma extensva. La dea es lo que se denomna roedad de la otmaldad condconal de esa forma normal. Un conjunto de estrategas defnen una traectora. S esas estrategas consttuen un equlbro de Nash, en nngún unto de la traectora nngún jugador va a tener nterés de desvarse. De esta forma, el equlbro obtendo en la forma estátca normal del juego tene roedades dnámcas que lo hacen una solucón osble del juego en forma extensva. Sn embargo, la otmaldad condconal no mone nnguna restrccón de raconaldad fuera de la traectora. Toda estratega que conduce a esta traectora es ótma ncluso s esecfca estrategas rraconales fuera de esa traectora. Por lo tanto uede querer obtenerse estrategas que sean raconales en todos los untos del árbol. Estas estrategas exsten se ueden obtener. Lo que en defntva queremos decr es que es osble establecer en los juegos en forma extensva condcones de raconaldad más fuertes que el equlbro de Nash en la forma normal asocada. Tomemos como ejemlo el juego roveedor-comrador. El juego suone que el roveedor quere dscontnuar una línea de reuestos orque erde dnero ero tene comromsos contractuales con su clente, el que uede entablarle juco. Así, el roveedor P tene dos estrategas, contnuar la roduccón C o ararla P. S la ara, el comrador C uede entablar juco J o abandonar A. Juego roveedor-comrador forma extensva P P C C J A,3 0,0 3, OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 9/9
Juego roveedor-comrador forma normal Comrador Juco Abandonar Proveedor Contnuar,3,3 Parar 0,0 3, El juego tene dos equlbros de Nash, contnuar-juco arar-abandonar. Ha dos equlbros ero tenemos la osbldad de elegr uno de ellos. El equlbro contnuar-juco se basa en una amenaza no creíble, que es que el comrador entablará juco en caso de que el roveedor abandone la roduccón es no creíble orque no está en su nterés r a juco en caso de que el roveedor abandone. En este caso se utlza el contexto ara elegr entre dos equlbros de Nash. Subjuegos Defnmos subjuego de un juego a todo árbol de juego obtendo a artr de consderar cualquer unto no termnal del árbol ncal como nuevo unto de orgen. Consderemos un equlbro de Nash en estrategas uras ara smlfcar un subjuego. Dstngamos dos casos: El unto ncal del subjuego ertenece a la traectora de equlbro. En este caso las estrategas nducdas or el equlbro en el subjuego deben ser un equlbro del subjuego: una desvacón benefcosa en el subjuego lleva a una desvacón benefcosa en el juego global El unto ncal del subjuego no ertenece a la traectora de equlbro. En este caso la restrccón de las estrategas en este subjuego ueden ser modfcadas de cualquer manera sn modfcar los agos a que las accones no serán nunca llevadas adelante. Así, nnguna restrccón de raconaldad es muesta fuera de la traectora de equlbro. En resumen, un equlbro de Nash nduce a un equlbro de Nash en todos los subjuegos. Equlbros de Nash erfectos El equlbro de Nash esecfca accones que son mejores resuestas las unas a las otras solamente en la traectora de equlbro. El equlbro de Nash erfecto o equlbro erfecto es un conceto de equlbro mas restrctvo: esecfca las accones que verfcan esta roedad en todo el árbol del juego, ncluso fuera de la traectora de equlbro. Esto ermte elmnar todas las amenazas no creíbles. Se defne equlbro de Nash erfecto a un conjunto de estrategas que generan un equlbro de Nash en cada subjuego. Evdentemente el equlbro erfecto es un equlbro de Nash a que el juego entero es un subjuego. Encontrar el equlbro erfecto El rocedmento se denomna nduccón haca atrás. Consdero rmero los untos nodos que conducen solamente a untos termnales del juego. Los reemlazo or el resultado del subjuego que comenza en ellos. Esos nodos se converten ahora en untos termnales ara la segunda etaa del roceso de resolucón. Reto el roceso hasta obtener la solucón del juego. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 0/0
Este rocedmento ermte obtener un equlbro al menos todo equlbro uede ser obtendo de esta manera. Debe aclararse que este rocedmento defne un únco equlbro s un jugador nunca es ndferente entre dos fnes de juego. En este caso el rocedmento es exactamente equvalente a la elmnacón sucesva de estrategas estrctamente domnantes, en el sentdo de que cada jugador es caaz de rever sn ambgüedad las accones elmnadas or los otros jugadores desde lo más róxmo al fn de la artda hasta el nudo de decsón resente. En caso de ndferenca sobre el fn de la artda este rocedmento uede dar lugar a múltles equlbros..9 JUEGOS REPETIDOS La cuestón en este unto es analzar la osbldad de que los juegos se retan que los jugadores tomen en cuenta esta reetcón en la estratega que eljan jugar. La dreccón de la nvestgacón es determnar s la reetcón favorece la cooeracón entre los jugadores or lo tanto, s es osble que la reetcón favorezca la obtencón de resultados Pareto ótmos. En general la resuesta es afrmatva ero deende fundamentalmente de s la reetcón es fnta o nfnta s exste o no tasa de actualzacón. Los resultados en esta área se conocen como Teoremas de transmsón oral Folk Theorems or el hecho de que eran conocdos or todos antes de que nade se tomara el trabajo de demostrarlos. El rmer elemento a destacar es la multlcacón de equlbros en el caso de juegos reetdos. Aarecen otros equlbros además de la reetcón del equlbro del juego de una etaa. Exste una osbldad en los juegos reetdos que es que los jugadores cooeren en una rmera etaa basados en la amenaza de que en la segunda etaa uedan jugar estrategas untvas. Esto tene un límte, es que no se ueden admtr amenazas no creíbles en los juegos; el conceto de equlbro sgue sendo el de equlbros erfectos. 3 LOS MODELOS CLÁSICOS DE OLIGOPOLIO El roblema del olgoolsta es notoramente más comlcado que el de las frmas comettvas o del monoolsta, debdo a la relacón de nterdeendenca estratégca que mantene con las demás emresas. Estos roblemas se resuelven utlzando la teoría de juegos no cooeratvos un juego es no cooeratvo en la medda que los jugadores no ueden frmar acuerdos a que no cuentan con mecansmos que los hagan cumlr; cabe recordar que los carteles están en general rohbdos. El conceto fundamental es el de equlbro de Nash. En la medda que los mecansmos externos están rohbdos, el acuerdo a que lleguen los jugadores debe contener los mecansmos ara que se cumla self enforcng agreement. Este conceto concde con el crtero del equlbro de Nash ara los juegos smles de un sólo eríodo, en otras stuacones el conceto es mu arecdo. Con la aarcón de la teoría de juegos el desarrollo del tema ha sdo enorme, no obstante lo cual las dstntas vertentes sguen mu vnculadas a los modelos orgnales. Suondremos que ha dos emresas, que enfrentan la demanda de un ben homogéneo, donde +. S se arte del unto A, la emresa decde aumentar la roduccón sn consultarle nada a la emresa, va a dsmnur el reco de mercado ara ambas emresas al haber más cantdad. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO /
La emresa tene varas osbldades:!" Puede ajustarse asvamente a lo que hzo la emresa, vendendo la msma cantdad a P.!" Puede dsmnur su cantdad roducda en así mantener el reco del mercado!" Puede aumentar su roduccón así obtener que el reco dsmnua aún más, como accón de reresala resuone la exstenca de caacdad ocosa. Fgura 8. Demanda en un mercado olgoólco P P A P A + + + D Como el reco deende de lo que hagan ambas emresas, el benefco de cada una va a deender de la roduccón de ambas: π π,,,,.. CT CT 3. COURNOT: COMPETENCIA EN CANTIDADES Cada una de las emresas maxmza su benefco suonendo que la cantdad roducda or su rval ermanece constante. π π,,,,.. CT CT Las condcones de rmer orden son: OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO /
OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 3/3 0,, 0,, + + > > CMa IMa CMa CMa IMa CMa IMa IMa! $!!#!"! $!#!" π π Por lo tanto, cada una reconoce que sus cantdades afectan el reco ero la cantdad del rval no afecta la sua: j j 0, 0. La cantdad del mercado será menor a la de cometenca erfecta dado que 0 <. Cuanto maor sea el número de emresas más cerca se estará de la stuacón comettva., CMa S S CMa CMa CMa + + + + ε ε π sendo S la artcacón en el mercado de la emresa. S S se estaría frente a un monoolo de la emresa, s 0 S, el CMa se estaría en la stuacón comettva. En térmnos generales, cuanto menor la artcacón del mercado, más elástca es la demanda a la que enfrentan las emresas S ε. S se tuvera una forma funconal de se odría desejar en funcón de, vceversa.,, f CMa IMa f CMa IMa Dchas funcones, denomnadas funcones de reaccón, muestran cómo tene que resonder una emresa ante los cambos en la roduccón de la emresa cometdora, de manera de segur cumlendo con las condcones de rmer orden de maxmzacón de benefcos.
Fgura 9. Equlbro a la Cournot f * E f * * * El unto E es el equlbro de Cournot, combnacón ótma de roductos,, dado que la eleccón de cada emresa es la eleccón maxmzadora de benefcos dadas las exectatvas sobre la conducta de la otra emresa, a su vez, las exectatvas de cada una sobre la conducta de la otra emresa se ven confrmadas or su conducta real. 3. BERTRAND: COMPETENCIA EN PRECIOS En el modelo aradoja de Bertrand los duoolstas comten or reco. Dos emresas roducen roductos déntcos que son susttutos erfectos en la funcón de utldad de los consumdores. Por lo tanto estos comrarán el roducto a aquella emresa que cobre un reco menor. Suongamos que s cobran el msmo reco la demanda se dvde entre ambas en artes guales suuesto que de cambarse no camba los resultados, que las dos emresas ueden satsfacer toda la demanda no ha restrccones de caacdad. Por otra arte, las dos frmas tenen costos margnales constantes rendmentos constantes a escala e guales entre ellas. La solucón del modelo es la msma que la solucón comettva. Cada duoolsta sabe que s fja su reco levemente or debajo del reco de la otra frma se quedará con todo el mercado. La estratega adecuada es entonces, fjar el reco levemente or debajo del reco del otro duoolsta. Pero el otro duoolsta tendrá la msma estratega. El resultado es que ambos bajarán su reco hasta que sea gual al costo margnal. f f + π CT π CMa 0 CMa OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 4/4
S las emresas tenen un oder de mercado smlar no les convene ncar una guerra de recos a que odrían obtener maores benefcos, or ejemlo hacendo acuerdos, etc. Pero s las emresas tenen un oderío dstnto, esta uede ser una buena estratega de la emresa más oderosa ara deslazar a otras emresas del mercado. La lmtacón del modelo es que no ha equlbro s se trabaja con rendmentos decrecentes a escala. 3.3 STACKELBERG: LIDERAZGO EN CANTIDADES Para Stackelberg las emresas duoólcas toman sus decsones secuencalmente. En este modelo, exste una frma líder que decde la cantdad a roducr, luego el segudor observa la cantdad roducda or el líder decde la sua. Las dos frmas roducen de acuerdo a sus lanes el reco se determna según la demanda del mercado. El modelo suone que el líder conoce la funcón de costos del segudor. En este sentdo no ha roblemas de nformacón asmétrca relevantes el segudor uede no conocer la funcón de costos del líder, ero esto no nflue en la solucón del modelo. La solucón del modelo se basa en que el líder es caaz de rever con recsón la reaccón del segudor ante cada osble nvel de roduccón que él decda. En la medda que ambos conocen la funcón de demanda es osble saber ara el nvel conjunto de roduccón, cuál será el reco de mercado. Debe notarse que la solucón del modelo deende de forma crucal en los suuestos nformaconales: el líder conoce la funcón de costos del segudor tanto el líder como el segudor conocen la funcón de demanda. Suongamos que la frma es la segudora la es la líder. Desde el unto de vsta del segudor la cantdad de roduccón del líder está redetermnada consttue or lo tanto un dato. El segudor maxmzará benefcos, elgendo donde el ngreso margnal guala al costo margnal. π,,. CT π, + CMa IMa, CMa f Por lo tanto, un emresa segudora está sobre su funcón de reaccón, a que semre actúa asvamente. El líder ncorora esta nformacón al resolver su roblema de maxmzacón, conocdo como el roblema del líder. Max. sujeto a π, f + CT OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 5/5
π, f IMa, f CMa 0 IMa CMa En este modelo, el asecto clave es que el líder tene la caacdad de comrometerse a una estratega ublctarla adecuadamente antes de que el rval juegue. La cuestón es, orqué el segudor no juega otra estratega dstnta? No es creíble que lo haga. La solucón encontrada es la únca que consttue un equlbro erfecto en subjuegos no admte amenazas no creíbles. En este modelo se ueden llegar a dstntas solucones:!" S la emresa líder quere ser líder la segudora quere ser segudora, se llega al equlbro según el modelo de Stackelberg.!" S las dos emresas queren ser segudoras, la solucón es el modelo de Cournot.!" S las dos emresas queren ser líderes, orque de esta forma obtenen maores benefcos, nnguna estará sobre su funcón de reaccón n maxmzando benefcos. Puede ocurrr que una emresa termne sometendo a otra, o s ambas son mu oderosas odrían coludr funconar como un monoolo. 3.4 LIDERAZGO EN PRECIOS O ESQUEMA DOMINANTE El modelo de lderazgo en la eleccón del reco ndca que s el líder fja el reco, el segudor consderará este reco como un dato. En la medda que el roducto es homogéneo no ha dscrmnacón, no uede haber dos recos dstntos. Suongamos que el líder ha fjado el reco que el segudor lo consdera dado elge el nvel de roduccón que maxmza su benefco. Max. π π CMa CT 0 CMa S Por lo tanto, el segudor se comorta como en el modelo comettvo S es la curva de oferta del segudor. El líder adelanta la reaccón del segudor cantdad roducda ara cada osble reco que él decda, or lo que la cantdad de roduccón que venderá el líder será: DR D S donde DR es la demanda resdual del líder. S ara smlfcar suonemos que el líder tene costos margnales constantes c, su roblema de maxmzacón de benefcos es: [ D S ] c DR Max. π c OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 6/6
A contnuacón se resenta el roblema en térmnos gráfcos, donde se observa que el líder guala el ngreso margnal, asocado a la demanda resdual, con su costo margnal, determna el reco, a ese reco fja la cantdad ótma que debe ofrecer líder la demandada or el mercado. El segudor roducrá la dferenca entre la demanda la cantdad ofrecda or el líder. Fgura 0. Lderazgo en recos Demanda del mercado Oferta segudor P* CMa líder líder IMa líder mercado Demanda resdual del líder Desde el unto de vsta estratégco, el juego es el msmo que Stackelberg, donde la varable de eleccón del líder es el reco. 3.5 COLUSIÓN CARTEL O MONOPOLIO COMPARTIDO S las emresas se onen de acuerdo ara determnar el nvel de roduccón que maxmce los benefcos total de la ndustra se dce que consttuen un cartel. En ese caso, las emresas no comten sno que coluden, actuando como un monoolsta. El roblema de maxmzacón conjunto es: Max. π +, + CT CT Las condcones de otmaldad son: π + + CMa % % π + + CMa % % IMa CMa CMa IMa CMa IMa CMa 0 IMa CMa 0 IMa CMa OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 7/7
La solucón es smlar a s exstese un monoolsta con dos lantas. S los costos son guales se rearten los benefcos monoolístcos, s son dstntos la roduccón de cada frma queda determnada or las condcones de otmaldad anterores. El roblema rncal que resentan los carteles es que exste un ncentvo a volar el acuerdo. π + + CMa + CMa!!!'!!! & Benefco m arg nal de la emresa > 0 % < 0 + + CMa 0 Por lo tanto, la volacón del acuerdo or arte de la emresa, aumentado unlateralmente la cantdad, la lleva a obtener maores benefcos. En térmnos gráfcos, en el anel zquerdo se resenta la solucón del cartel, se fja la cantdad el reco de equlbro gualando ngreso margnal con costo margnal como s hubese un monoolo. S las emresas se rearten el mercado, orque tene los msmos costos, cada una va a tener ncentvo a aumentar la cuota actada dado que los benefcos margnales de hacerlo son ostvos área sombreada. Fgura. Incentvo a volar un acuerdo colusvo P* ΣCMa CMa Benefcos margnales ostvos IMa D / Industra coludda Una emresa Ha que tener en cuenta que s la emresa vola el acuerdo, la emresa no odrá colocar toda la roduccón de su cuota, udendo romer el acuerdo, dsmnur su roduccón o renegocar. Para sobrevvr, el cartel deberá tener mecansmos ara detectar castgar los desvíos. En este sentdo, se afrma que ara revenr el cartel no es necesaro con que exsta una Agenca Anttrust, sno que es sufcente con que exsta una legslacón que no extenda la necesdad de cumlmento de los comromsos a los acuerdos de cartelzacón. OLIGOPOLIO: NOTAS DOCENTES ELABORADAS POR ANDRÉS PEREYRA Y PATRICIA TRIUNFO 8/8