VALORACIÓN ACTUARIAL DE UN PLAN DE PENSIONES SEGÚN LOS MÉTODOS INDIVIDUAL Y AGREGADO DE LA EDAD NORMAL DE ENTRADA

Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 VALORACIÓN ACTUARIAL DE UN PLAN DE PENSIONES SEGÚN LOS MÉTODOS INDIVIDUAL Y AGREGADO DE LA EDAD NORMAL DE ENTRADA Francisco José Peláez Fermoso - Ana García González Dpo. Economía Aplicada (Maemáicas) - Universidad de Valladolid ppelaez@esgueva.eco.uva.es; anagar@esgueva.eco.uva.es Recibido 10 de marzo 2003, recibido con observaciones 29 de sepiembre 2003, acepado 15 de ocubre 2003 Resumen El objeivo que nos proponemos en ese rabajo es realizar un análisis comparaivo enre los valores que alcanzan las funciones más relevanes del plan cuando se uilizan para su valoración el Méodo Individual o el Méodo Agregado de la Edad Normal de Enrada. Para ello, describimos un modelo represenaivo de un plan de pensiones de presación definida creado por una empresa a favor de sus empleados. Poseriormene, hacemos una simulación prácica del modelo considerando disinos escenarios posibles que pueden represenar el conexo económico y social fuuro. Con los resulados obenidos de la misma, el gesor financiero del plan dispondrá de información suficiene para conocer en qué casos y para qué ipos de empresas es más conveniene aplicar uno u oro méodo de disribución de coses. Palabras clave: planes de pensiones, fondos de pensiones, méodos acuariales de coses, presación definida, sisema de empleo. Absrac The main goal of his paper is o develop a comparaive analysis of hose values reached by more relevan funcions of he pension plans when eiher he Individual or he Aggregaed Enry Age Normal Mehod is applied. Wih his aim we describe a model which represens a defined benefi pension plan creaed by an employer in favour of his employees. Likewise, a simulaion is carried ou, considering differen scenarios regarding he fuure economic and social conex. Thus, he manager of he plan has enough informaion o decide when and how each mehod mus be applied. A he same

46 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 ime, he knows which mehod of cos disribuion suis each kind of firm in a pension plan valuaion. Key words: Pension plans; Pension funds; Acuarial mehods of coss; Defined benefi:; Employmen sysem. 1. INTRODUCCIÓN En la lieraura exisene sobre la valoración acuarial de los planes de pensiones de presación definida del sisema de empleo se consaa que, para deerminar el cose anual del plan, pueden aplicarse diferenes méodos acuariales de disribución de coses esablecidos por la Ley para al fin, enre los que sobresalen los méodos acuariales de las presaciones acumuladas y los de las presaciones proyecadas 1. En ese rabajo vamos a describir las principales caracerísicas y variables asociadas a dos méodos acuariales de presaciones proyecadas uilizados para la disribución de coses y deerminación del equilibrio financiero-acuarial enre las aporaciones y las presaciones cubieras por el plan, el Méodo individual de la edad normal de enrada y el Méodo agregado de la edad normal de enrada 2. Ambos se caracerizan porque, una vez definida la presación esimada de jubilación a ravés del principio de equivalencia acuarial correspondiene, se calculan las conribuciones anuales a aporar al fondo de pensiones en el que se inegra el plan. Esas aporaciones 1 Para un análisis más deallado de los méodos acuariales de disribución de coses de un plan de pensiones, pueden consularse Anderson (1992); Peña Eseban (2000) y Winklevoss (1977). 2 Esos méodos se ajusan por su racionalidad y por su coherencia con el periodo en el que debería ener lugar la asignación del cose que financia la presación de jubilación cubiera por el plan en el momeno del devengo de ésa, según especifica la orden del Miniserio de Economía y Hacienda, de 21 de julio de 1990, por la que se aprueban normas de nauraleza acuarial aplicables a los Planes y Fondos de Pensiones.

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 47 servirán para financiar, durane el periodo de acividad laboral de cada parícipe en la empresa promoora del plan, las presaciones económicas que ése se ha compromeido a garanizar en su día a sus posibles beneficiarios. A parir de la promulgación en España del Real Decreo 1.589/1999, de 15 de ocubre, por el que se derogan los aparados segundo y ercero de la Orden de 21 de julio de 1990 sobre normas acuariales aplicables a los planes de pensiones y se modifica el Reglameno de Planes y Fondos de Pensiones vigene hasa esa fecha, aprobado por Real Decreo 1.307/1988, de 30 de sepiembre, se esablece que, para los planes de pensiones del sisema de empleo de presación definida, sólo será admisible la uilización de sisemas financieros y acuariales de capialización individual 3. Para la realización del rabajo se pare, en primer lugar, de un plan de pensiones en el que el acuario decide aplicar para su valoración el Méodo agregado de la edad normal de enrada, el cual considera el sisema de capialización coleciva para deerminar las funciones más relevanes del mismo. En segundo lugar, considerando la anerior disposición, el gesor del plan opa por aplicar en la valoración del plan de pensiones el Méodo individual de la edad normal de enrada, que se caraceriza por la uilización del sisema de capialización individual para calcular el cose y la correspondiene valoración del plan. El objeivo que se busca con la realización de ese rabajo es cuanificar 3 Ver Real Decreo 1.589/1999, de 15 de ocubre, por el que se esablece la nueva redacción del arículo 8, aparado 2, del Reglameno de Planes y Fondos de Pensiones aprobado por Real Decreo 1.307/1988, de 30 de sepiembre, así como la disposición ransioria única sobre adapación de los planes de pensiones del sisema de empleo que esuvieran basados en sisemas de capialización coleciva, por la que dispondrán de un

48 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 las diferencias más significaivas respeco del cose, del nivel alcanzado por el fondo del plan y de la provisión maemáica que el plan debería ener consiuida en cada momeno de su valoración cuando se uiliza uno u oro méodo acuarial para la cuanificación y disribución de coses. Conviene precisar que en ese rabajo sólo se analizan cieros aspecos del modelo represenaivo del plan de pensiones descrio, dejando para oros poseriores el esudio más dinámico del mismo a ravés del análisis de la provisión maemáica inconsiuida y de la ganancia acuarial generada por las posibles desviaciones exisenes enre las hipóesis de parida y la realidad en cada valoración del plan. 2. EL MODELO En ese rabajo se describe un modelo represenaivo de un Plan de Pensiones de Presación Definida del Sisema de Empleo de carácer no conribuivo en el que consideramos algunos de los aspecos ya planeados en Peláez Fermoso y García González (1998) y dos méodos acuariales de coses uilizados en la valoración sisemáica de ese ipo de planes. Para ello, el acuario o gesor financiero del plan de pensiones ha de esablecer las denominadas bases écnicas que, como reseñan Bezuen Zalbidegoiia y Blanco Ibarra (1989), recogen un conjuno de especificaciones sobre diferenes aspecos que van a condicionar de forma nooria la fuura evolución del fondo donde se inegra el plan de pensiones 4. plazo no superior a diez años a parir de su enrada en vigor para adapar su funcionamieno a los sisemas de capialización individual. 4La base écnica, según la ya ciada Orden del Miniserio de Economía y Hacienda, de 21 de julio de 1990, esablece un conjuno de especificaciones, según sea la modalidad de los mismos, en las que deben reseñarse los diversos méodos de valoración acuarial suscepibles de ser aplicados para la deerminación del cose del plan, los sisemas de capialización y las magniudes, parámeros y variables de carácer ano demográfico,

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 49 Dependiendo de las especificaciones incluidas en la base écnica, los resulados que se obienen de la valoración acuarial del plan serán disinos y, por ano, el cose anual y la provisión maemáica del plan ambién, lo cual aconseja al acuario ser muy prudene y acerado en el momeno de su esablecimieno. Para poder realizar adecuadamene el análisis de ese modelo, pasamos a describir las hipóesis económicas y acuariales que es preciso esablecer en el momeno de la creación de un plan de pensiones de esas caracerísicas, con el fin de poder esudiar adecuadamene a ravés de la simulación el modelo que lo represena. 2.1. Hipóesis En el momeno de la creación del plan por la empresa promoora, los parícipes que lo inegran se consideran un colecivo cerrado, lo que implica que no se permie la enrada de nuevos parícipes al mismo. El plan de pensiones es operaivo hasa la exinción del úlimo parícipe que perenece al colecivo del plan. Los pensionisas, así como el valor acuarial de las presaciones devengadas a su favor, se consideran para ese análisis en un fondo separado que ha de ser raado de forma similar al colecivo de parícipes acivos. La empresa promoora del plan conempla el fallecimieno como única causa de salida del colecivo de parícipes previa a la económico como financiero relacionados con la coningencia de jubilación en las que esá definida la presación cubiera por el plan de pensiones.

50 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 jubilación, garanizando únicamene la presación económica que cubre al coningencia. El impore de las conribuciones se devenga al inicio de cada periodo anual y es doado únicamene por el promoor del plan a la cuena de posición que cada parícipe iene en el fondo donde aquél se inegra. Se supone que coincide con la cuanía de las conribuciones que deberían realizarse según el méodo acuarial de coses empleado para su cálculo. El ano anual de salida del colecivo de parícipes debido al fallecimieno viene definido según las ablas de moralidad PET85/86 uilizadas para la valoración del plan 5. El ano anual de inerés écnico de valoración del plan de pensiones se esima consane durane el horizone emporal en el cual es operaivo y esá en consonancia con el rendimieno que se espera obener de las inversiones del fondo del plan. El monane esimado de las presaciones de jubilación que se devengan a favor de los parícipes que se jubilan en cada periodo, se derae del fondo del plan al comienzo del mismo. 2.2. Variables 5 Conviene precisar al respeco, que cuáno más acuales sean las ablas de moralidad uilizadas para deerminar la evolución del colecivo de parícipes que inegra el plan, más real será la esimación de los coses y menores serán las desviaciones que se generarán enre la realidad y las hipóesis iniciales esablecidas por el acuario del plan a su creación.

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 51 Con el fin de comprender en oda su exensión el modelo represenaivo del plan de pensiones que deseamos analizar, pasamos a describir las principales variables que recogen su esrucura y funcionamieno: F : fondo de pensiones en el momeno. En él se maerializan los recursos financieros que el promoor del plan apora sisemáicamene al mismo. AL : provisión maemáica o fondo ideal del plan en el momeno. Represena el valor acuarial de las presaciones conraídas por el plan con sus parícipes hasa ese momeno, según las hipóesis esablecidas para su valoración. NC : cose normal que financia la provisión maemáica que debería ener consiuida el plan durane el periodo de acividad laboral previo al de la jubilación de cada parícipe. Es una medida anual del nivel de financiación deseado para manener el fondo de pensiones en su nivel ideal. Para su cuanificación, se pueden considerar diferenes méodos acuariales de disribución de coses denro de los permiidos por la legislación vigene 6. UAL : provisión maemáica inconsiuida del plan en. Represena un défici o superávi respeco del nivel de financiación que ha de alcanzar el fondo de pensiones en cada momeno y se define como UAL = AL F. - B r : presación esimada a la edad r de jubilación para cada parícipe del plan. Se define, por lo general, como un porcenaje por

52 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 cada año rabajado del salario esimado a la edad previa a la esablecida para su jubilación o del salario medio de oda su vida laboral. P : valor acuarial de las presaciones causadas a favor de los parícipes que alcanzan la edad de jubilación en el inervalo genérico de valoración (, + 1). Ese monane puede ser deraído del fondo de pensiones al comienzo o al final del periodo de valoración. Esa función viene definida como P = B. a&, siendo J el J r ( 12 ) r conjuno de parícipes que se jubilan durane el periodo de ( 12 ) r valoración del plan y a&, el valor acuarial a la edad de jubilación de una rena vialicia, uniaria, prepagable y pagadera mensualmene a favor de cada fuuro beneficiario desde la edad de jubilación hasa que fallezca. r : ano anual de rendimieno real en, producido por las inversiones de los recursos que inegran el fondo de pensiones donde se maerializan las aporaciones del plan i : ano anual de inerés écnico esimado y uilizado en la valoración sisemáica del plan. s : ano anual de crecimieno salarial esimado. SC : cose suplemenario que amoriza la provisión maemáica inconsiuida del plan en el momeno. Se devenga anualmene y 6 Ver al respeco la Orden 21, de julio de 1990, sobre normas de nauraleza acuarial aplicables a los Planes y Fondos de Pensiones y el Real Decreo 1.589/1999, de 15 de ocubre.

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 53 depende de la evolución del fondo de pensiones. Ese cose adicional sirve para amorizar las posibles desviaciones que se dan enre la realidad y las hipóesis de parida esablecidas en cada momeno en el que se realiza la valoración del plan. C : conribución realizada anualmene por el promoor del plan al fondo de pensiones al inicio del periodo de valoración (, +1) verificándose que C = NC SC. +, I + 1 : rendimieno anual de las inversiones de los recursos financieros del fondo del plan al final del periodo de valoración (, +1), siendo I = r [ F C - P ] + 1 +. G + 1 : ganancia acuarial del plan. Es una medida adecuada de la gesión económico-financiera del mismo. Cuando se emplean méodos acuariales individuales en el cálculo del cose del plan, la ganancia acuarial obenida en cada valoración viene así definida: G UA ~ + 1 = L+ 1 - UAL + 1. A coninuación, pasamos a describir dos méodos acuariales de disribución de coses que suponemos se van a aplicar en la valoración sisemáica del plan de pensiones, con el fin de poder calcular los valores de las principales variables que recogen la esrucura del mismo. 2.3. Méodo agregado de la edad normal de enrada En general, los méodos acuariales agregados de coses se significan porque las funciones que inervienen en la valoración del plan se deerminan de forma conjuna para odo el colecivo de parícipes. Para

54 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 esos méodos, la revisión acuarial del plan debe realizarse obligaoriamene de forma anual, según esablece la reglamenación acual en España. Por ora pare, el cose anual del plan se deermina de forma conjuna para odos los parícipes y, poseriormene, se define ése para cada uno de ellos. En consecuencia, cuando se aplica un sisema de capialización coleciva en la valoración acuarial de un plan de pensiones, los parícipes más jóvenes financian pare del cose que llevan implícias las presaciones de los parícipes de mayor edad. Por ano, exise un componene de solidaridad inergeneracional enre odos los parícipes que inegran el plan. En ese caso, el cálculo de las funciones relevanes del mismo se realiza considerando la edad de enrada ó la edad alcanzada por odos los parícipes en el momeno de la valoración del plan y no la edad específica de cada parícipe, como se realiza en los méodos individuales de coses, que poseriormene describimos. En general, en los méodos agregados de coses, el nivel alcanzado por el fondo de pensiones coincide con la provisión maemáica del plan para cada periodo del horizone emporal durane el cual ése es operaivo, es decir, F = AL y, en consecuencia, la provisión maemáica inconsiuida del plan en cualquier momeno de su valoración es nula, es decir, UAL = 0. Por ano, en = 0, se verifica que AL0 = F0. Ese méodo agregado de la edad normal de enrada calcula, en primer lugar, el cose anual del plan para el conjuno de parícipes que inegra, eniendo en cuena la edad de enrada de cada parícipe de forma conjuna y, una vez definido ése, deermina el cose normal que

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 55 corresponde a cada parícipe. Para ello, se disribuye el impore que represena el cose anual del plan enre el número de parícipes que lo componen a esa edad. Por ano, la ecuación que define el equilibrio financiero-acuarial enre aporaciones y presaciones al inicio del periodo genérico de valoración del plan (, + 1), según ese méodo de coses, viene dada por la siguiene expresión: NC A a&& e:r -e n = Br.ar. r -ee A ( 12 ) e, con n el número de parícipes que inegran el plan al inicio del periodo NC anual de valoración, a& e:r -e, el valor acuarial a la edad de n A enrada de los coses normales fuuros para odos los parícipes, ( 12 ) Br.ar. r- A e E e, el valor acuarial a la edad de enrada de las presaciones esimadas de jubilación para el conjuno de parícipes; r- e E e, el valor acuarial a la edad de enrada de un capial diferido uniario pagadero a cada parícipe del plan si sobrevive a la edad de jubilación, r y a& e:r e, el valor acuarial a la edad de enrada de una rena emporal pagadera al inicio de cada año hasa la jubilación, en ano sobreviva el parícipe a favor de quien se consiuye. Una vez definido NC, si se desea obener el cose normal para cada parícipe, se disribuye el cose normal del plan enre odos los parícipes que inegran el colecivo en ese momeno, es decir,

56 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 NC NCe =. Ese cose va a permanecer consane en ano se n manengan las hipóesis de parida. De la expresión anerior, que define la equivalencia acuarial enre conribuciones y presaciones para el conjuno de parícipes, se deduce el cose normal del plan al inicio del periodo genérico de su valoración: NC = A B r. a A ( 12 ) r a&&. e:r -e r e E e n. Una vez definido el cose normal del plan, el cose normal para cada parícipe al inicio del periodo de valoración es: NC e = A B r. a A ( 12 ) r a&&. e :r -e r e E e. La provisión maemáica del plan al inicio del referido periodo, poserior al de su implanación, con edad x de cada parícipe, coincide con el fondo real del plan y viene definida por la expresión: AL ( 12 ) = Br. ar. r x A E x NC. A a&& x :r - x n. Cuando se aplica ese méodo de valoración acuarial para deerminar el cose de un plan de pensiones, la provisión maemáica inconsiuida es nula en odo momeno, siempre y cuando se verifiquen las hipóesis de parida, ya que el cose anual del plan, según las caracerísicas de

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 57 ese méodo, no depende del valor alcanzado por el fondo de pensiones en cada momeno de su valoración. 2.4. Méodo individual de la edad normal de enrada Los méodos acuariales individuales de coses se caracerizan porque las cuanías de las conribuciones periódicas a realizar al fondo de pensiones donde se inegra el plan, se deerminan individualmene para cada parícipe aplicando el sisema de capialización individual. Del mismo modo, el cose anual del plan se define como la suma de los coses individuales para cada uno de los parícipes. Según la normaiva vigene acualmene en España, en un plan de pensiones del sisema de empleo en el que se uiliza el sisema de capialización individual para la cuanificación de los coses y su correspondiene valoración, ésa ha de realizarse al menos cada res años. A diferencia del méodo agregado de la edad normal de enrada descrio previamene, el cose normal y provisión maemáica para cada parícipe se deerminan aplicando el sisema financiero-acuarial de capialización individual y, poseriormene, una vez definidas esas funciones, se calculan el cose anual y la provisión maemáica del plan como suma de las individuales. Según ese méodo, se devenga a favor de cada parícipe y a parir de su edad de enrada en el plan, un porcenaje por año rabajado de la presación esimada de jubilación, que será financiada desde esa edad por medio del cose normal. La edad de enrada al plan esá definida como aquélla desde la cual comienzan a devengarse las presaciones por él cubieras. La edad de enrada, en general, suele coincidir o ser poserior a la fecha de creación del plan. Por ano, al inicio del mismo, se verifica que AL 0 = F 0 y, en consecuencia, la provisión maemáica inconsiuida en

58 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 ese momeno es nula, es decir, UAL = 0, salvo que el plan reconozca a los parícipes presaciones por servicios pasados en la empresa que lo promueve hasa la fecha de su creación. De esa forma, podemos comparar ese méodo de valoración acuarial con el anerior, pueso que ambos paren de condiciones iniciales idénicas. 0 Ora paricularidad relevane de ese méodo es que define, en primer lugar, el cose normal para cada parícipe, que va a ser consane en ano no se modifiquen las hipóesis de parida o se considere revalorización de la presación esimada de jubilación y, en segundo lugar, la provisión maemáica que le corresponde a cada edad. A la edad de enrada de cada parícipe al plan, la ecuación que define el equilibrio financiero-acuarial enre las aporaciones y las presaciones correspondienes, verifica la siguiene expresión: NC e.a& e :r e ( 12 B a ) - = r. & r. r e E e, con NC e.a& e: r -e, el valor acuarial a la edad de enrada de los coses normales fuuros. De la anerior ecuación se deduce el cose normal para cada parícipe a su edad de enrada al plan, e: NC e B = r ( 12. a& ). r a&& e:r -e r e E e. Por ano, el cose normal del plan el momeno inicial de valoración, con edad alcanzada de cada parícipe x, se define como la suma de los coses normales individuales para cada parícipe, es decir,

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 59 NC NC, = e siendo A A el número de parícipes acivos que hay en el plan en el momeno. Deerminado el cose normal, pasamos a calcular la provisión maemáica de cada parícipe de edad x en el momeno de valoración, poserior al de creación del plan: ( 12 ) AL x = Br. a&& r. r-x E x - NCe. a& x :r -x. Una vez definida la provisión maemáica para cada parícipe, la correspondiene al plan se define como la suma de la de cada uno de ellos, es decir 7, AL = AL. A x 3 ESCENARIOS DEL MODELO La consideración de la écnica de los escenarios, se uiliza habiualmene para esimar y represenar comporamienos fuuros del modelo y poder conrarresar, en la medida de lo posible, la inceridumbre inherene al mismo ane la perspeciva de un horizone emporal demasiado amplio. Eso es debido a que es muy difícil prever las condiciones que prevalecerán realmene en el fuuro y, por ano, su posible evolución. Para esudiar el posible comporamieno del modelo ane diferenes realidades fuuras, describimos, además del escenario base que recoge la esrucura inicial del modelo, oros dos posibles escenarios cuyo análisis servirá de ayuda al gesor financiero del plan para la oma

60 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 fuura de decisiones según la realidad con la que se encuenre. Conviene precisar que la probabilidad de que se den en el fuuro las condiciones recogidas en cada uno de los escenarios posibles considerados es disina y, por ano, es labor del acuario esimar su valor. El análisis de los posibles escenarios se realiza comparando los resulados obenidos para cada uno de ellos con el escenario base que sirve de referencia, según las condiciones supuesas. 3.1 Escenario base El ano anual de rendimieno de las inversiones y el ano anual de inerés écnico de valoración del plan coinciden durane odo el horizone emporal durane el cual ése es operaivo. La presación de jubilación se define como un porcenaje del salario que se esima va a percibir cada parícipe en el año previo al de su jubilación por cada año rabajado, eniendo en cuena el ano anual acumulaivo de crecimieno salarial, que para ese escenario se esima del 2%. 3.2 Escenario I Al cabo de 5 años se prevé, eniendo en cuena el Real Decreo 1.589/1999, de 15 de ocubre, aneriormene ciado, que, para la valoración del plan se susiuye el méodo agregado de la edad normal de enrada inicialmene aplicado por el méodo individual de la edad normal de enrada. Igualmene, se supone que las demás condiciones del escenario base permanecen invariables. 7 Para profundizar más en los méodos acuariales aplicados en la valoración de los planes de pensiones de presación definida del sisema de empleo, consular al respeco

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 61 3.3 Escenario II Una vez modificado el méodo acuarial de coses uilizado en la valoración del plan de pensiones, para calcular las presaciones de jubilación correspondienes, se esima que el ano real de crecimieno salarial para odo el horizone emporal durane el cual el plan esá vigene, es del 2,5%. 3.4 Escenario III Considerando las mismas condiciones que para el anerior escenario, pero eniendo en cuena una previsión menos opimisa desde el puno de visa de la empresa, se esima que el ano real de crecimieno salarial es del 3,5% para oda la duración del plan. 4 SIMULACIÓN DEL MODELO Para la simulación prácica del modelo represenaivo del plan de pensiones descrio, parimos de los siguienes daos: El salario a la edad de enrada de cada parícipe es 2.000.000 u.m. La presación de jubilación para cada parícipe es el 80% del salario previo esimado a su jubilación. En el momeno de implanación del plan, cuando se uiliza en su valoración el méodo agregado de la edad normal de enrada, el fondo y la provisión maemáica del plan coinciden, siendo F 0 0 = AL = 119.199.628 u.m. Cuando se aplica el méodo individual de la edad normal de enrada, la provisión maemáica y el fondo del plan al inicio del periodo ambién se supone que coinciden y oman el valor F0 = AL0 = 122.182.791 u.m. Anderson (1992) y McGill (1984).

62 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 El colecivo que inegra el plan de pensiones consa de 80 parícipes con las siguienes edades de enrada en la empresa que lo promueve: [20(e=25); 20(e=28); 20(e=30); 20(e=35)]. En el momeno de implanación del plan, en = 0, esos parícipes ienen las siguienes edades: [20(x=25); 20(x=30); 20(x=35); 20(x=40)]. El ano anual de inerés écnico aplicado en la valoración del plan de pensiones es consane e igual al 4% mienras sea operaivo. 8. A coninuación, se describe el orden meodológico seguido para realizar adecuadamene la valoración sisemáica de un plan de pensiones de esas caracerísicas: Esimación del ano de inerés écnico de valoración del plan. Esimación de la presación de jubilación eniendo en cuena la edad legalmene esablecida para la misma y oras siuaciones 9. 8 La Disposición Adicional Única del Real Decreo 1.589/1999, de 15 de ocubre, especifica, en su aparado 1, que en los Planes de Pensiones, para las coningencias en que esé definida la presación, el ipo de inerés aplicable para la valoración del plan no podrá ser superior al 4%. 9 En relación con ese ema, ver ar.16, apdo. a, del Real Decreo 1.589/1999 de 15 de ocubre, en el que se reseña que los Planes de Pensiones podrán prever presaciones por siuaciones asimilables a la jubilación, pudiéndose considerar como ales cualquier supueso de exinción o suspensión de la relación laboral de un parícipe con al menos 52 años de edad cumplidos, que deermine el pase a la siuación de desempleo y siempre que se inscriba como al en el Insiuo Nacional de Empleo o se enconrase en dicha siuación a parir de esa edad. Esas siuaciones de desempleo esán conempladas en los apdos. 1 y 2 del ar. 208.1 del Texo Refundido de la ley General de la Seguridad Social, aprobado por Real Decreo Legislaivo 1/1994, de 20 de junio; igualmene, consular a ese respeco el Decreo-Ley 16/2001, de 27 de diciembre, de medidas para el esablecimieno de un sisema de jubilación gradual y flexible.

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 63 Cálculo del cose normal del plan a parir de la edad de enrada de cada parícipe en la empresa promoora del mismo. Deerminación de la provisión maemáica del plan considerando las hipóesis iniciales esablecidas por el acuario en el momeno de la creación del mismo. Conviene precisar que la aplicación de uno u oro méodo para la valoración de un plan de pensiones de esas caracerísicas va a depender, en gran medida, de la siuación financiera de la empresa promoora del plan y de su capacidad para deducir en el Impueso sobre Sociedades al que esán sujeas las conribuciones que la empresa impue a cada parícipe del plan y maerialice en el correspondiene fondo de pensiones 10. Una vez definido el modelo, las hipóesis iniciales, los méodos acuariales de disribución de coses y los posibles escenarios de comporamieno fuuro del plan de pensiones, se realiza la simulación del modelo uilizando la hoja de cálculo Excel, a ravés de la cual, para los res escenarios posibles considerados y, a modo de sínesis, recogemos los resulados obenidos de la misma en diferenes ablas. En la abla-1 se reseñan los valores que alcanza la provisión maemáica del plan durane los primeros veinicinco años de su funcionamieno cuando se uiliza para su deerminación el Méodo Agregado de la Edad Normal de Enrada. Del mismo modo, en la abla- 2 se recogen los valores de esa función para idénico periodo de iempo cuando se aplica en la valoración del plan el méodo individual de la 10 En relación con ese ema, ver arículos 61 y 63 del Reglameno de Planes y Fondos de Pensiones, según Real Decreo 1.307/1988, de 30 de sepiembre, sobre régimen fiscal de los parícipes en Planes de Pensiones.

64 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 edad normal de enrada. De ese modo podemos comparar las diferencias exisenes enre los valores que alcanza la provisión maemáica del plan según ambos méodos de valoración. MÉTODO AGREGADO Escenario básico s = 2%; i = 4% Escenario II s = 2,5%; i = 4% Escenario III s = 3,5%; i = 4% AL AL AL 0 119199627,930 140426767,039 192078739,284 1 159073659,661 187798088,886 257682300,491 2 200621328,636 237155471,056 326032228,643 3 243914546,709 288584571,174 397246774,428 4 288994602,473 342136371,816 471400587,236 5 336002674,725 397976301,384 548718255,818 10 603406585,699 715569801,721 988368633,169 15 936794089,959 1111406444,186 1536093486,411 20 1359763308,214 1613377911,384 2230231847,422 25 1912431359,784 2268803707,454 3135657676,362 Tabla 1 MÉTODO INDIVIDUAL Escenario básico s = 2%; i = 4% Escenario II s = 2,5%; i = 4% Escenario III s = 3,5%; i = 4% AL AL AL 0 122182790,869 143341471,211 194887483,375 1 162390561,475 191041328,813 260805434,043 2 204280035,085 240735259,503 329477350,261 3 247924483,181 292510064,852 401022763,458 4 293372576,779 346423901,667 475523285,424 5 340759402,424 402636622,319 553197752,483 10 610247807,379 722280635,325 994811822,156 15 946136421,672 1120577412,134 1544892892,647 20 1372209665,228 1625599863,448 2241955596,516 25 1928945405,003 2285019990,687 3151213876,252 Tabla 2 En la abla-3 se recoge, para ambos méodos de valoración del plan y eniendo en cuena las diferenes edades de enrada de los parícipes, los valores que alcanzan el cose anual y la presación de jubilación

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 65 esimada para odos los parícipes del plan, así como el défici de financiación generado por el cambio experimenado al uilizar en la valoración del plan el méodo individual de la edad normal de enrada en susiución del méodo agregado de la edad normal de enrada. Edad de enrada e =25, 28, 30, 35 Edad de enrada e =25, 28, 30, 35 MÉTODO AGREGADO Presación de jubilación A B = 254116890,6 65 MÉTODO INDIVIDUAL Presación de jubilación A 65 Cose anual NC = 33544976,538 Cose anual B = 254116890,6 NC e = 33767918,92 MÉTODO AGREGADO MÉTODO INDIVIDUAL I AL - A AL I NC A NC = 5 4756727,699 222942,39 Tabla 3 A Debido a esa modificación, podemos comprobar en el momeno en el que iene lugar la misma, que se ha generado una provisión maemáica inconsiuida como consecuencia de que las aporaciones a realizar al fondo de pensiones donde se inegra el plan, según el méodo agregado de la edad normal de enrada, son menores que las que ienen que realizarse cuando se aplica el méodo individual de la edad normal de enrada. Ese hecho se comprueba, por ejemplo, a ravés de los resulados obenidos para el cose anual del plan para el periodo = 5, cuando se modifica el méodo acuarial de coses uilizado en la valoración del plan.

66 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 La provisión maemáica inconsiuida del plan, generada por ese cambio, ha de ser amorizada durane un número de periodos deerminados a ravés del cose suplemenario anual que, en nuesro caso, definimos como un porcenaje consane, z = A n a&& r - x, de la propia provisión maemáica inconsiuida del plan. Ese cose viene definido como SC 5 = z.ual5. Para el caso concreo analizado, z = 0, 0625, lo que implica que el défici del fondo de pensiones generado por el cambio de méodo de valoración ya descrio se amoriza en 16 años. En el caso del escenario base analizado, se genera una provisión maemáica inconsiuida de cuanía UAL = 4. 756 728 u.m. Por ano, es 5. necesario realizar un ajuse en el cose anual del plan por un impore equivalene al cose adicional anual necesario para amorizar el referido défici de financiación del fondo del plan cuando se uiliza en su valoración el méodo individual de la edad normal de enrada. Así enemos que SC = 297 730 u.m. Por consiguiene, el cose anual del 5. plan será la suma del cose normal y del cose suplemenario ya calculado, es decir, C = NC + SC = 34. 065 649 u.m. 5 5 5. Para poder comparar la evolución del cose anual y de la provisión maemáica del plan en cada periodo desde ora perspeciva, eniendo en cuena los dos méodos acuariales uilizados en la valoración del plan, se represenan conjunamene esas funciones en el gráfico-1 y en el gráfico-2, respecivamene. Esos gráficos recogen el valor que oman esas funciones durane el horizone emporal en el que se realiza el análisis para el caso del escenario básico. En los demás casos se procedería de forma idénica.

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 67 NC() 33800000 33700000 33600000 33500000 33400000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 individual agregado Gráfico 1 2500000000 2000000000 AL() 1500000000 1000000000 500000000 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 agregado individual Gráfico 2 5. CONCLUSIONES A ravés de la simulación del modelo represenaivo del plan de pensiones de presación definida del sisema de empleo analizado en ese rabajo según los méodos agregado e individual de la edad normal

68 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 de enrada y, considerando los resulados obenidos de la misma, se deducen las siguienes conclusiones: Las presaciones de jubilación esimadas para cada parícipe inegrane del plan ienen el mismo valor ano si se uiliza uno u oro méodo de coses para la valoración del plan, pueso que en ambos, para su cálculo, se considera idénico porcenaje a aplicar sobre el salario esimado a la jubilación. La provisión maemáica del plan para cada periodo según ambos méodos es creciene y ano mayor cuano más elevado sea el ano de crecimieno salarial esimado para cada uno de los escenarios posibles. Además, se puede comprobar que, para odos los escenarios analizados y para cada periodo, la provisión maemáica del plan es mayor cuando se uiliza para su cálculo el méodo individual de la edad normal de enrada que cuando se usa el méodo agregado de la edad normal de enrada, como queda reflejado gráficamene para el escenario base. Por el conrario, el cose anual del plan, según ambos méodos, es consane durane odo el horizone emporal del análisis y se define según la edad de enrada de los parícipes, siendo menor para el méodo agregado de la edad normal de enrada que para el méodo individual de la edad normal de enrada. Eso es debido a que el impore que represenan las presaciones de jubilación se financia de manera equiaiva y solidaria enre odos los parícipes. Cuando se procede a implanar el méodo individual de la edad normal de enrada en susiución del méodo agregado de la edad normal de enrada para valorar el plan de pensiones, se genera una provisión maemáica inconsiuida debido a que durane los años

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 69 previos a al modificación ha de realizarse una menor aporación al fondo del plan. Ese défici de financiación debe ser amorizado convenienemene por medio de un cose suplemenario anual a parir de la realización del referido cambio, con el fin de que el plan adecue los recursos del fondo de pensiones donde se inegra al nivel ideal que debería alcanzar para poder garanizar las presaciones de jubilación de sus poenciales beneficiarios. Esa aporación suplemenaria llevaría consigo una mayor carga financiera para la empresa promoora del plan, lo que puede dar lugar a la aparición de cieros riesgos y a un incremeno de los gasos generados por esas aporaciones adicionales. Ora consecuencia que se deduce de los resulados obenidos a ravés de la simulación del modelo, es que el acuario o gesor del plan puede considerar con anelación cuál es el momeno más adecuado para cambiar de un méodo acuarial de disribución de coses a oro, eniendo en cuena la normaiva vigene y los posibles escenarios fuuros, según las probabilidades subjeivas de realización que se asignen a los mismos. APÉNDICE A modo de ejemplo, se especifican a coninuación las ablas donde se calculan los valores de los coses normales y de las provisiones maemáicas para un parícipe concreo uilizando el méodo individual de la edad normal de enrada, cuya edad de enrada al plan es e = 25.

70 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 INDIVIDUAL Edad de Enrada=25 Esimadoo ~ j ~ j B 65 j ~ NC 25 AL 65 x 0 3463591,63 360254,225 0,06 25 1 3463591,63 360254,225 374978,18 26 2 3463591,63 360254,225 765266,88 27 3 3463591,63 360254,225 1171463,84 28 4 3463591,63 360254,225 1594242,32 29 5 3463591,63 360254,225 2034342,34 30 6 3463591,63 360254,225 2492448,66 31 7 3463591,63 360254,225 2969307,49 32 8 3463591,63 360254,225 3465838,33 33 9 3463591,63 360254,225 3982577,75 34 10 3463591,63 360254,225 4521392,80 35 11 3463591,63 360254,225 5082457,10 36 12 3463591,63 360254,225 5667250,55 37 13 3463591,63 360254,225 6276567,93 38 14 3463591,63 360254,225 6911503,06 39 15 3463591,63 360254,225 7573357,15 40 16 3463591,63 360254,225 8263878,80 41 17 3463591,63 360254,225 8985034,73 42 18 3463591,63 360254,225 9738224,67 43 19 3463591,63 360254,225 10522685,52 44 20 3463591,63 360254,225 11342749,09 45 21 3463591,63 360254,225 12201864,54 46 22 3463591,63 360254,225 13098785,25 47 23 3463591,63 360254,225 14034859,75 48 24 3463591,63 360254,225 15021108,30 49 25 3463591,63 360254,225 16057021,79 50 Desde x=25 hasa x=50 i=0,04 s=0,02

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 71 En primer lugar, se calculan los valores para el escenario base en el que se esima que el crecimieno salarial es del 2 % anual acumulaivo. e = 25 j ~ j j ~ j j ~ j B65 B65 NC 25 NC 25 AL65 AL65 x 0 727727,533 75692,214 0,002 25 1 727727,533 75692,214 78785,821 26 2 727727,533 75692,214 160788,512 27 3 727727,533 75692,214 246133,652 28 4 727727,533 75692,214 334962,698 29 5 727727,533 75692,214 427431,135 30 6 727727,533 75692,214 523682,835 31 7 727727,533 75692,214 623874,582 32 8 727727,533 75692,214 728199,573 33 9 727727,533 75692,214 836770,544 34 10 727727,533 75692,214 949979,774 35 11 727727,533 75692,214 1067863,747 36 12 727727,533 75692,214 1190733,399 37 13 727727,533 75692,214 1318755,718 38 14 727727,533 75692,214 1452160,526 39 15 727727,533 75692,214 1591221,218 40 16 727727,533 75692,214 1736305,186 41 17 727727,533 75692,214 1887825,654 42 18 727727,533 75692,214 2046076,718 43 19 727727,533 75692,214 2210898,042 44 20 727727,533 75692,214 2383199,775 45 21 727727,533 75692,214 2563706,612 46 22 727727,533 75692,214 2752156,626 47 23 727727,533 75692,214 2948833,157 48 24 727727,533 75692,214 3156051,648 49 25 727727,533 75692,214 3373705,126 50

72 F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 A coninuación, se realizan los mismos cálculos pero omando como ano de crecimieno salarial el que suponemos real en el escenario II, es decir, el 2,5%. Por úlimo, comparamos los resulados obenidos en ambos escenarios y los recogemos en la siguiene abla: Diferencias enre los valores reales y los esimados e = 25 j ~ j j ~ j j ~ j B65 B65 NC25 NC 25 AL65 AL65 x 0 727727,533 75692,214 0,002 25 1 727727,533 75692,214 78785,821 26 2 727727,533 75692,214 160788,512 27 3 727727,533 75692,214 246133,652 28 4 727727,533 75692,214 334962,698 29 5 727727,533 75692,214 427431,135 30 6 727727,533 75692,214 523682,835 31 7 727727,533 75692,214 623874,582 32 8 727727,533 75692,214 728199,573 33 9 727727,533 75692,214 836770,544 34 10 727727,533 75692,214 949979,774 35 11 727727,533 75692,214 1067863,747 36 12 727727,533 75692,214 1190733,399 37 13 727727,533 75692,214 1318755,718 38 14 727727,533 75692,214 1452160,526 39 15 727727,533 75692,214 1591221,218 40 16 727727,533 75692,214 1736305,186 41 17 727727,533 75692,214 1887825,654 42 18 727727,533 75692,214 2046076,718 43 19 727727,533 75692,214 2210898,042 44 20 727727,533 75692,214 2383199,775 45 21 727727,533 75692,214 2563706,612 46 22 727727,533 75692,214 2752156,626 47 23 727727,533 75692,214 2948833,157 48 24 727727,533 75692,214 3156051,648 49 25 727727,533 75692,214 3373705,126 50

F. Peláez Fermoso, A. García Gonzalez./Cuadernos del CIMBAGE N 6 (2003) 45-74 73 Se procedería del mismo modo con el reso de los cálculos, realizándolos para cada individuo según su edad de enrada y sumándolos finalmene. Para el caso del Méodo Agregado de la Edad Normal de Enrada, una única abla basaría para conocer el resulado final deseado. Para ener en cuena las hipóesis del escenario I, basa con susiuir la abla agregada a parir de = 5 por la abla que recoge la suma de las funciones individuales. De idénica forma se procedería con el escenario III, cambiando el ano real de crecimieno salarial por el 3,5%. REFERENCIAS [1] Anderson A.W. (1992) Pension Mahemaics for Acuaries. Winsed. Acex Publicaions. [2] Anrás A. (1992) Planes y Fondos de Pensiones. Barcelona. Eada Gesión. [3] Aurenechea T. (1988) Planes y fondos de Pensiones Privados: Manual General de Técnicas Acuariales de Evaluación. Madrid. Caser. [4] Berin B.N (1989) The Fundamenals of Pension Mahemaics. Schaumburg. Sociey of Acuaries. [5] Bezuen Zalbidegoiia A., Blanco Ibarra F. (1989) Planes y Fondos de Pensiones. Su Cálculo y Valoración. Bilbao. Ediciones Deuso. [6] Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.C., Jones D.A., Nesbi C.J. (1997) Acuarial Mahemaics. Illinois. The Sociey of Acuaries. [7] Bulow I.J., Sholes M.S., Menell, P. (1983) Economic implicaions of Erisa. Financial Aspecs of he Unied Saes Pension Sysem, pp. 37-56.

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