Capítulo 5 Los números reales y sus representaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-1
Capítulo 5: Los números reales y sus representaciones 5.1 Números reales, orden y valor absoluto 5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales 5.3 Números racionales y representación decimal 5.4 Números irracionales y representación decimal 5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-2
Sección 5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-3
Aplicaciones de decimales y porcentajes Operaciones con decimales Redondeo de decimales Porcentaje Aplicaciones 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-4
Operaciones con decimales Se explicará la resolución de operaciones efectuadas a mano, pero se sugiere el uso de calculadora. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 5-5
Suma y resta de decimales Para sumar o restar números decimales, se alinean los puntos decimales en una columna y se ejecuta la operación. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-6
Ejemplo: Suma y resta de números decimales Calcule lo siguiente. a).51 + 2.8 + 10.42 b) 13.2 7.614 Solución a).51 2.8 + 10.42 13.73 b) 13.200 7.614 5.586 Agregue ceros. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-7
Multiplicación de decimales Para multiplicar decimales, se multiplica de la misma forma que se hace con números enteros. El número de decimales a la derecha del punto decimal en el producto es igual a la suma de los lugares decimales a la derecha del punto decimal en los factores. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-8
División de decimales Para dividir decimales, se mueve el punto decimal a la derecha el mismo número de decimales en el divisor y el dividendo, de modo que se obtenga un número entero no negativo en el divisor. Se divide de la misma manera que se hace con números enteros. El número de lugares decimales a la derecha del punto decimal en el cociente es el mismo que el número de lugares a la derecha del dividendo. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-9
Ejemplo: Multiplicación y división de números decimales Calcule lo siguiente. a) 4.17 6.542 b) 18.994 3.7 Solución a) b) 417 6542 2728014 Con 5 decimales: 27.28014 5.12 37 18.994 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-10
Redondeo de decimales Como tal vez no se necesiten todos los dígitos en un problema práctico, es común redondear los decimales al número necesario de lugares decimales. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-11
Redondeo de un decimal Paso 1 Localice la posición en la cual se va a redondear el número. Paso 2 Observe el siguiente dígito de la derecha de la posición en la cual se va a redondear el número. Paso 3A Si este dígito es menor que 5, elimine todos los dígitos a la derecha de la posición en la cual se está redondeando el número. No cambie el dígito de la posición en la cual se está redondeando el número. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-12
Redondeo de un decimal Paso 3B Si el dígito es 5 o mayor, elimine los dígitos a la derecha de la posición en la cual se está redondeando el número. Sume uno al dígito ubicado en la posición en la cual se está redondeando el número. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-13
Ejemplo: Redondeo de un decimal Redondee 5.1763 a la centésima más próxima. Solución El dígito 7 está en el lugar de las centésimas. Para redondear, considere al 6 que está en las milésimas. Se eliminan los dígitos después del 7 y se suma 1 al 7. Respuesta: 5.18 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-14
Conversión entre porcentajes y decimales Para convertir porcentaje a un decimal, se elimina el símbolo de porcentaje (%) y se mueve el punto decimal dos posiciones a la izquierda, insertando ceros como marcadores de posición, si es necesario. Para convertir un decimal a un porcentaje, se mueve el punto decimal dos posiciones a la derecha, insertando ceros como marcadores de posición, si es necesario, y se agrega el símbolo de porcentaje (%). 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-15
Ejemplo: Conversión de porcentajes a decimales Convierta cada porcentaje a un decimal. a) 47% b) 5.6% Solución a).47 b).056 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-16
Ejemplo: Conversión de decimales a porcentajes Convierta cada decimal a un porcentaje. a).457 b) 1.8 Solución a) 45.7% b) 180% 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-17
Conversión de fracciones a porcentajes Para convertir una fracción a un porcentaje, se convierte la fracción a un decimal, y luego el decimal se convierte a un porcentaje. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-18
Ejemplo: Conversión de una fracción a un porcentaje Convierta Solución 4 5 a un porcentaje. 4.8 80%. 5 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-19
Ejemplos que implican porcentajes En las siguientes diapositivas se presentan ejemplos que implican porcentajes. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-20
Ejemplo: Obtención del porcentaje de un número Obtenga 15% de 80. Solución La palabra de se interpreta como por (15%)(80) = (.15)(80) = 12 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-21
Ejemplo: Qué porcentaje de un número es otro? Qué porcentaje de 120 es 18? Solución Piense que.01x representa porcentaje de. (.01x)(120) = 18 1.2x = 18 x = 15 Entonces, 18 es el 15% de 120. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-22
Ejemplo: De qué número es porcentaje otro número determinado? 40 es el 80% de qué número? Solución 40 = (.80x) x = 50 Entonces, 40 es el 80% de 50. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5--5-23
Aplicación: Interpretación de porcentajes de una gráfica La siguiente es una gráfica de las actividades típicas de Jackson en las 24 horas de un día. Use la gráfica para determinar la cantidad de tiempo que dedica a los juegos de video? Videojuegos 8.3% Dormir 41.6% Otros 18.1% Escuela 32% 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-24
Aplicación: Interpretación de porcentajes de una gráfica Solución De acuerdo con la gráfica, el 8.3% de las 24 horas del día las dedica a juegos de video. Esto es, (.083)(24) = 1.992 o aproximadamente 2 horas. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-25
Obtención de porcentaje de aumento o disminución 1. Para obtener el porcentaje de aumento de a a b, donde b > a, se resta a de b, y el resultado se divide entre a. Luego se convierte a porcentaje. 2. Para obtener el porcentaje de disminución de a a b, donde b < a, se resta b de a, y el resultado se divide entre a. Luego se convierte a porcentaje. 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-26
Ejemplo: Porcentaje de aumento o disminución El porcentaje de incremento de 5 a 9 es 9 5 4 80%. 5 5 El porcentaje de disminución de 8 a 6 es 8 6 2 25%. 8 8 2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-5-27