CAPÍTULO II Máquins de corriente direct El resente es un cítulo de Máquins eléctrics y técnics moderns de control de Pedro Ponce Cruz y Jvier Smé Lóez, quienes mblemente nos utorizron incluirlo como lectur comlementri de Teorí de control r informáticos de Rubén J. Fusrio, Ptrici S. Crotti, Andrés P. M. Bursztyn y Omr O. Civle. 2.1 Introducción 2.2 Prtes rinciles de ls máquins de c.d. 2.3 Clsificción de ls máquins de c.d. 2.4 Motor serie 2.5 Motor rlelo 2.6 Motor comuesto 2.7 Generdor serie 2.8 Generdor rlelo 2.9 Generdor comuesto 2.10 Problems
34 II. Máquins de corriente direct 2.1 Introducción Guerr de ls corrientes Edison George Westinghouse Jr. (18461914) fue un inventor estdounidense y el rincil resonsble de l doción de l corriente ltern r el suministro de energí eléctric en Estdos Unidos. Pr esto, tuvo que vencer l encond oosición del oulr inventor Thoms Edison, rtidrio de l corriente continu, quien llegó finncir l invención de l sill eléctric como rte de este descuerdo. Ls máquins de corriente direct (c.d.), esecilmente ls de excitción serd, se crcterizn or estr descolds, es decir, que se tiene un control indeendiente del flujo rincil y del r electromgnético. Otr crcterístic imortnte de ests máquins es que se uede encontrr un de cuerdo con l licción que se requier y que existen diferentes tios de conexiones y entre ls rinciles se encuentr l conexión serie, rlelo, comuesto, excitción indeendiente, imnes ermnentes, etc. Debido l fcilidd de control de ests máquins se emlen en donde se requieren licciones de velocidd vrible, tomndo en cuent los roblems que tienen en oerción: un menor eficienci con resecto ls máquins de corriente ltern (c..) debido ls escobills que conectn l rte fij y l móvil de l máquin. Aún con este roblem, existen licciones en donde ls máquins de c.d. no hn odido ser sustituids or máquins de c.. Un máquin de c.d. uede funcionr y se como motor o como generdor. El motor convierte l otenci eléctric en otenci mecánic, en tnto que el generdor trnsform l otenci mecánic en otenci eléctric y or lo tnto el generdor debe de ser imulsdo mecánicmente fin de generr electricidd. Como se verá más delnte ests máquins ueden oerr como generdor o como motor, y que el circuito equivlente de ésts vrí únicmente en l dirección de ls corrientes en cd modelo. 2.2 Prtes rinciles de ls máquins de c.d. Ls rtes rinciles de un máquin de corriente direct son: el esttor que es l rte fij y el rotor que es l rte móvil. Pr lguns máquins de c.d. tmbién son indisensbles los crbones o escobills que conectn Interolo Devndo de cmo Crbones N S Polos rinciles Devndo de rmdur Bobins de comensción Figur 2.1 Prtes de un máquin de c.d.
2.3 Clsificción de ls máquins de c.d. 35 l rte fij y l móvil, el colector de delgs que ctú como un rectificdor mecánico, y los olos uxilires que yudn reducir el efecto de l rección de inducido. En ests máquins tmbién es necesrio comentr que el devndo de cmo es colocdo en el esttor y l devndo que v colocdo en el rotor se le conoce como devndo de rmdur. Eje de l máquin Devndo de rmdur Crbón Colector de delgs Esttor y rotor L estructur de un máquin eléctric tiene dos comonentes rinciles: el esttor y el rotor, los cules están serdos or un entrehierro. El esttor es l crcs de l máquin y es un rte no móvil de ést. Por otro ldo, el rotor está libre r moverse y or lo generl es l rte intern de l máquin. Tnto el esttor como el rotor están hechos con mteriles ferromgnéticos, y l myor rte de los esttores tienen rnurs externs e interns en ls cules se colocn conductores. Figur 2.2 Devndo de rmdur de un máquin de c.d. 2.3 Clsificción de ls máquins de c.d. Puesto que el devndo de cmo es un electroimán, un intensidd de corriente debe fluir trvés de él r roducir un cmo mgnético; est corriente se conoce como corriente de excitción y se uede suministrr l devndo del cmo en dos forms: uede rovenir de un fuente extern indeendiente de c.d., en cuyo cso el motor o generdor se clsific como de excitción indeendiente, o bien uede rovenir de l roi conexión de l rmdur del motor o generdor en cuyo cso se denomin utoexcitdo. Cundo un devndo de cmo se excit or medio de un corriente direct se estblece un flujo mgnético fijo en l máquin, y si se lic un esfuerzo mecánico l eje del rotor (o más correctmente, l rmdur) hciendo que gire, ls bobins de l rmdur cortrán el flujo mgnético induciéndose en ells un tensión de c.. convirtiéndol en c.d. medinte el colector de delgs y ls escobills, y en este cso l máquin se encuentr oerndo como generdor de c.d. Si el devndo de rmdur es excitdo medinte un fuente de c.d. y l mismo tiemo el devndo de cmo es excitdo or l mism fuente de c.d. o un fuente extern, mbos flujos interctún hciendo que l rmdur de l máquin gire en ciert dirección; en este cso est máquin está oerndo como motor.
36 II. Máquins de corriente direct 2.4 Motor serie Momento mgnético de un esir Como se muestr en l figur, l situr en un cmo mgnético uniforme B un esir or l que circul un corriente I, de cuerdo con l exresión de l fuerz de Lorentz sobre l esir ctún ls fuerzs F 1 y F 2, de igul mgnitud y dirección ero de sentido contrrio, que originn un r que hce girr l esir. Si se reresent el áre de l esir con un vector A, norml l lno que contiene l esir y con el mismo sentido que F 2, entonces el momento N del r se exres como N = I A B Se design sí l motor de corriente continu cuy bobin de cmo (inductor) está conectd en serie con l bobin de rmdur (inducido). Al igul que en los generdores serie, ls bobins de cmo son construids de ocs esirs y con conductor de grn sección. Este motor se crcteriz or su r de rrnque elevdo, y que el r de est máquin es directmente roorcionl l corriente de rmdur l cudrdo. El roblem que tiene est máquin es que si se dej en vcío en condiciones nominles, resent el eligro de emblrse debido l reducido vlor del flujo de cmo que deende de l corriente de cmo. Recordndo que l corriente de cmo es igul que l corriente de rmdur or estr conectdos en serie, como l máquin se encuentr en vcío l corriente de rmdur es rácticmente cero. En consecuenci, l velocidd del motor deende totlmente de l corriente de cmo, or lo tnto l velocidd es bj cundo l crg es esd y lt con crgs ligers. El circuito equivlente de este motor se encuentr reresentdo en l figur 2.3, en donde se uede ver que ls ecuciones de l máquin son V = E R R I t s I = I = I s L ( ) (2.1) en donde V t es el voltje en ls terminles, E es el voltje de rmdur, R y R s son ls resistencis de rmdur y serie, resectivmente, e I e I s son ls corrientes de rmdur y serie. El voltje en ls terminles de l rmdur tmbién se uede clculr rtir de E = kfw (2.2) en donde k es un constnte que deende de l construcción de l máquin, f es el flujo del devndo de cmo serie ddo en webers y w es l velocidd ngulr de l máquin en rd/seg. El r que entreg l máquin entre sus terminles está ddo or t = kfi (2.3) en donde t es el r que roorcion l máquin en Nm y l I es l corriente de l rmdur En l figur 2.3 se ueden ver ls bobins L y L s de form fictici, y que como se sbe un bobin limentd con un fuente de corriente
2.4 Motor serie 37 direct se comort como un cortocircuito en estdo ermnente crendo un cmo mgnético fijo. R L E l R s Figur 2.3 Circuito equivlente del motor serie. En l figur 2.4 se uede observr un rueb que se desrroll en un motor de c.d. excitción serie; desde l crg nominl se le v quitndo l crg de form grdul hst llegr roximdmente un curto de l mism. En este cso es evidente l elevción de l velocidd, y que l velocidd nominl de l máquin bjo rueb es de 3500 rm. L s l s V t Potenci eléctric y mecánic L otenci eléctric se define como l cntidd de trbjo relizdo or un corriente eléctric. En el cso de l corriente continu, l otenci eléctric desrrolld or un disositivo de dos terminles es el roducto de l diferenci de otencil entre ls terminles or l intensidd de l corriente que s trvés del disositivo. P= I V donde I es l corriente y V es el voltje. Cundo el disositivo es un resistenci R, l otenci es 2 2 P = I R = V R Por otro ldo, l otenci mecánic se define como el trbjo relizdo or un fuerz durnte l unidd de tiemo. 5 000 Corriente Vs Velocidd ngulr 4 000 3 000 2 000 1 000 0 0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 Corriente (A) Figur 2.4 Curv crcterístic de velocidd contr corriente de rmdur. Velocidd ngulr L velocidd ngulr se define como q w = d dt donde q es el ángulo de rotción, y sus uniddes son rdines or segundo. En el cso de un movimiento eriódico, l relción que hy entre l velocidd ngulr, el eriodo y l frecuenci es 2π w = = 2π f T donde T es el eriodo y f es l frecuenci.
38 II. Máquins de corriente direct 2.5 Motor rlelo Aroximción de un curv trvés de olinomios Pr roximr un función (curv) f(x), infinitmente derivble (muy suve) y definid en un intervlo bierto ( d, d ), trvés de olinomios se utiliz l serie de Tylor de l función que se define como f ( ) f ( x ) = ( x ) n! n = 0 ( n ) en donde f (n) () es l enésim derivd de f(x) evlud en. En l siguiente figur se muestr l roximción de f(x) = sen (x) utilizndo olinomios de grdos 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13. n El motor de c.d. en rlelo es diferente del motor de serie y que el devndo inductor está conectdo en rlelo con l rmdur. Puesto que el devndo inductor se conect en rlelo l devndo del inducido, este tio de máquins se le conoce como motor con excitción en rlelo, o simlemente motor rlelo. Un motor en rlelo o en derivción tiene crcterístics diferentes en construcción l motor serie, y que l bobin de cmo en derivción está devnd con lmbre de clibre delgdo y muchs vuelts r generr un cmo lo suficientemente fuerte r mntener l velocidd de est máquin rácticmente constnte. Esto signific que el motor tiene un r de rrnque menor que el motor serie, ero es más estble con resecto su velocidd de oerción. Ls ecuciones que rigen este tio de máquin se ueden obtener rtir del circuito equivlente mostrdo en l figur 2.5. V = E I R V t = V t (2.4) en donde V t es el voltje en ls terminles de l máquin, E es el voltje en ls terminles de l rmdur, I es l corriente en l rmdur, R es l resistenci de rmdur y V es el voltje de en rlelo o voltje de cmo rlelo. Ls ecuciones 2.2 y 2.3 se licn de l mism form este tio de máquin. IL I c IL E l R I R c E l R L V t V c Lc R V t L L ) b) Figur 2.5 Circuito equivlente del motor rlelo ) utoexcitdo, b) excitción serd.
2.6 Motor comuesto 39 En l figur 2.6 se muestr l curv de r contr velocidd, en donde se uede observr que l velocidd de este tio de máquin es rácticmente constnte en comrción con el motor serie. Torque vs Velocidd ngulr 4 3 y = 8E07x 2 0.0006x15.554 R 2 = 0.9971 2 1 0 3600 3700 3800 3900 4000 4100 Velocidd Figur 2.6 Curv crcterístic r contr velocidd del motor rlelo. 2.6 Motor comuesto Un motor comuesto combin ls crcterístics de los motores serie y rlelo, y que est máquin tiene un devndo de cmo serie y un devndo de cmo rlelo. Deendiendo de l conexión de estos devndos, ests máquins ueden clsificrse como: motor comuesto lrgo o motor comuesto corto, y ésts su vez ueden ser ditivs o sustrctivs. Cundo el devndo de cmo serie se conect en serie con l rmdur se conoce como motor comuesto lrgo, cundo el devndo de cmo serie se conect en serie con l líne se le conoce como motor comuesto corto. Deendiendo de ls mrcs de l olridd de ls bobins de excitción serie y rlelo, se clsificn como ditivs y sustrctivs. Si l dirección de ls corrientes en ls bobins serie y rlelo entrn o slen or ls mrcs de olridd est máquin se le conoce como motor comuesto (lrgo o corto) ditivo, si l corriente en uno de los devndos entr or el signo de olridd y en el otro devndo el sentido de l corriente sle or el signo de olridd l motor se le conoce como motor comuesto (lrgo o corto) sustrctivo. En l figur 2.7 se muestr el circuito equivlente del motor comuesto lrgo y corto. En est máquin se debe de tener cuiddo con l conexión resetndo ls mrcs de olridd, y que si se conect con l olridd de los (*) los flujos internos de l máquin se sumn (ditivo), y si se conectn con l olridd de los (^) los flujo internos se restn (sustrctivo). Nodos y mlls en un circuito eléctrico Los nodos de un circuito eléctrico son los untos en donde se conectn dos o más elementos. Por otro ldo, un tryectori cerrd o lzo de un circuito eléctrico es el recorrido que se hce rtiendo de un nodo y regresndo l mismo sin sr or un nodo intermedio más de un vez. Un mll es un cso esecil de lzo. Un mll es un lzo que no contiene otros lzos.
40 II. Máquins de corriente direct R s L s R E l l s R L *v * l l L V t v * E I R * R s I s L s I L R L I V t L L v ) b) Figur 2.7 Circuito equivlente del motor comuesto: ) lrgo y b) corto. A rtir del circuito equivlente de l figur 2.7 se ueden obtener ls ecuciones del motor comuesto: V = E R R I V = V I = I I I I t s t = I L s V = R ( ) (2.5) y rtir de l figur 2.7b se ueden obtener ls ecuciones V = E R I R I V = E R I I = I = I I I t s s L s V = R (2.6) en donde V t es el voltje en ls terminles de l máquin, E es el voltje en ls terminles de l rmdur, R, R s, R resectivmente son ls resistencis de rmdur, serie y rlelo, V es el voltje de cmo rlelo, I es l corriente de rmdur e I es l corriente de cmo rlelo Ls ecuciones 2.2 y 2.3 se licn de l mism form e ste tio de máquin.
2.7 Generdor serie 41 En l figur 2.8 se muestr el comortmiento del motor comuesto de l velocidd con resecto l otenci consumid; se uede firmr que este comortmiento es muy recido l comortmiento del motor de c.d. excitción en rlelo. 4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0 Prot vs n 0.00 150.00 300.00 450.00 600.00 750.00 Prot (W) Figur 2.8 Curv crcterístic de velocidd contr otenci consumid or l máquin. 2.7 Generdor serie Un generdor de c.d. serie es muy recido l motor serie en cunto sus comonentes y su estructur; en el devndo de cmo serie circul un corriente que es igul l corriente de rmdur or lo que el flujo que roduce el devndo de cmo serie está en función de l corriente en l rmdur que su vez deende de l crg conectd en ls terminles de l máquin. En l figur 2.9 se muestr el circuito equivlente del generdor serie. R s L s l s R E l V t L Figur 2.9 Circuito equivlente del generdor serie.
42 II. Máquins de corriente direct Ls ecuciones del generdor serie son: V = E R R I I t s = I s ( ) 2.7) en donde V t es el voltje en ls terminles, E es el voltje de rmdur, R y R s son ls resistencis de rmdur y serie e I e I s son ls corrientes de rmdur y serie. 250 Voltje Vs Corriente y = 19.119x 2 126.45x 12.972 R 2 = 0.9758 200 150 100 50 0 0 1 2 3 4 5 Corriente en ls resistencis Figur 2.10 Curv crcterístic de voltje generdo contr corriente de l crg. En l figur 2.10 se muestr l curv del voltje generdo de est máquin en función de l crg conectd en sus terminles. Se uede ver que el voltje generdo no inici exctmente en cero debido l flujo remnente que resent, y un vez que l máquin lcnzó su condición nominl l máquin se stur y el voltje generdo nuevmente emiez disminuir. 2.8 Generdor rlelo Un generdor de c.c. rlelo o en derivción es quel que suministr su roi corriente de cmo conectndo su cmo directmente ls terminles de l máquin. En el circuito equivlente mostrdo en l figur 2.11 l corriente de rmdur de l máquin liment tnto l circuito de cmo como l crg conectd l máquin. El generdor rlelo es similr l motor rlelo.
2.8 Generdor rlelo 43 Este tio de generdor tiene un clr ventj sobre el generdor de c.d. de excitción serd orque no requiere fuente extern lgun r el circuito de cmo. El voltje inicil en ls terminles del generdor deende de l resenci de un flujo residul en los olos del generdor. IL I c IL E l R I R c E l R L V t V c L c R V t L L ) b) Figur 2.11 Circuito equivlente del generdor rlelo: ) utoexitdo, b) excitción serd. 250 Voltje Vs Corriente 200 Voltje (V) 150 100 50 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Corriente (A) Figur 2.12 Curv crcterístic de velocidd contr otenci consumid or l máquin. Ls ecuciones del generdor rlelo se ueden obtener del circuito equivlente mostrdo en l figur 2.11: V = E I R V t = V t (2.8)
44 II. Máquins de corriente direct en donde V t es el voltje en ls terminles de l máquin, E es el voltje en ls terminles de l rmdur, I es l corriente en l rmdur, R es l resistenci de rmdur y V es el voltje de en rlelo o voltje de cmo rlelo 2.9 Generdor comuesto El generdor comuesto tiene ls misms crcterístics que un motor de c.d. comuesto. Tiene un bobin de cmo en rlelo con l rmdur del generdor y un bobin en serie con l rmdur. Deendiendo de l form de conexión que se comentó, l motor comuesto se le d el nombre de generdor comuesto lrgo o generdor comuesto corto, y éstos su vez ueden ser ditivos o sustrctivos. El circuito equivlente del generdor comuesto se muestr en l figur 2.13. R s L s E R l v * *v l s R L * l l L V t E I R * R s I s L s I L R L I L L v ) b) Figur 2.13 Circuito equivlente del generdor comuesto: ) lrgo, b) corto. A rtir del circuito equivlente de l figur 2.13 se ueden obtener ls ecuciones del generdor comuesto: V = E R R I V I = V = I I = I I I t s t s L V = R ( ) (2.9)
y rtir de l figur 2.13b se ueden obtener ls ecuciones: 2.9 Generdor comuesto 45 V = E R I R I V = E R I I = I = I I I t s s L s V = R (2.10) en donde V t es el voltje en ls terminles de l máquin, E es el voltje en ls terminles de l rmdur, R, R s, R, son ls resistencis de rmdur, serie y rlelo, V es el voltje de cmo rlelo, I es l corriente de rmdur e I es l corriente de cmo rlelo. 244 242 240 238 Voltje Vs corriente Serie conectdo Serie no conectdo 236 234 232 230 0 0.5 1 1.5 2 Corriente entregd (A) Figur 2.14 Curv crcterístic de voltje generdo contr corriente entregd or l máquin. Pr l determinción de rámetros y curvs de oerción de un motor y generdor de c.d., vénse los rchivos de l cret Motores de CD contenid en Prctics De Lbortorio
46 II. Máquins de corriente direct 2.10 Problems Se tiene un generdor de corriente direct (c.d.) con excitción serie con los siguientes dtos de lc (1.5 kw, 220 V, 3400 rm). L sum de los devndos de cmo y de rmdur son R R s = 4.41 Ω. L curv de mgnetizción del generdor se muestr en l siguiente tbl: I (A) 0 1 3 4 5 6 7 8 E (V) 5.7 53 122 174 195 212 225 232 Determinr el voltje entregdo en ls terminles del generdor cundo l crg vrí con ls corrientes de rmdur siguientes, tmbién clculr l érdid de otenci en el devndo serie y de cmo r cd cso: ) I = 1Am b) I = 5Am c) I = 8Am ) Pr un corriente I = 1 Ameres y el voltje E = 53 Volts, de V T = E (R R s )I se tiene que V T = 53 (4.41) (1) = 48.59 Volts L érdid de otenci en los devndos es P = VI = (4.41) (1) = 4.41 Wtts b) Pr un corriente I = 5 Ameres y el voltje E = 195 Volts se tiene que V T = 195 (4.41) (5) = 172.95 Volts L érdid de otenci en los devndos es P = VI = (22.05) (5) = 110.25 Wtts c) Pr un corriente I = 8 Ameres y el voltje E = 232 Volts se tiene que V T = 232 (4.41) (8) = 196.72 Volts L érdid de otenci en los devndos es P = VI = (35.28) (8) = 282.24 Wtts
2.10 Problems 47 L resistenci de rmdur de un motor de corriente direct en derivción es R = 0.5 Ω, el voltje en ls terminles es V t = 250 V y gir un velocidd de 1200 rm. Determinr l resistenci extern que debe de conectr en serie con l resistenci de rmdur r reducir l velocidd del motor 1000 rm si l corriente de rmdur es de 60 Ameres y el flujo se mntiene constnte. De E = V t I R y E = Kfn se tiene que E = 250 (60)(0.5) = 220 V E 220 Kf = = = n 1200 0. 183 Si n = 1000 rm y Kf = 0.183 entonces E = (0.183)(1000) = 183 V y tmbién R ' Vt = E I = 250 183 = 1. 34 Ω 50 ' extern R = R R = 1. 34Ω 0. 5Ω = 0. 84 Ω Un motor de corriente direct en derivción con un voltje de limentción de V t = 220 V desrroll un r de 45 N m cundo su corriente de rmdur bsorbe 12 A. Clculr el r de l máquin cundo l corriente de rmdur tiene los siguientes cmbios: ) I = 6 A b) I = 18 A ) I = 24 A Si t = 45 N m con corriente de rmdur de 12 Ameres, usndo t = KfI y 45 Kf = = 3. 75 se tiene que 12 ) t = (3.75)(6) = 22.5 N m b) t = (3.75)(18) = 67.5 N m c) t = (3.75)(24) = 90 N m
48 II. Máquins de corriente direct Un generdor de corriente direct con excitción serd tiene los siguientes dtos de lc (10 H.P., 240 Volts, 1500 rm). L resistenci de rmdur es R = 0.18 Ω, l resistenci de cmo es R = 0.110 Ω y l curv de mgnetizción de l máquin se muestr en l siguiente figur. E(V) 260 240 220... 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 If (A) Cundo l corriente de cmo se just I f = 0.18 A y se conect un crg resistiv R L =.8 Ω en ls terminles de l máquin, sin tomr en cuent el efecto de l rección de inducido determinr: ) El voltje E b) L corriente I c) L otenci consumid en l crg Como se sbe, el r de l máquin se uede clculr con l fórmul t = KfI y el voltje con E = Kfw. Si n = 1500 rm, entonces π w = 1500 2 60 = 157. 079 rd / seg ) Con un corriente de cmo de If = 1.0 Amere, de cuerdo con l curv de mgnetizción se tiene un voltje de E = 120 volts. b) A rtir del voltje generdo E = 120 volts se tiene que l corriente de rmdur es E 120 I = = = 23. 166 Ameres R R 5. 18 L
2.10 Problems 49 c) L exresión de l otenci consumid en l crg es P = IVL = I 2 RL y de quí se tiene que V L P = (23.166) 2 (5) = 2683.317 Wtts ERL = R R L = ( 120 )( 5 ) = 5. 18 115. 83 Volts P = (23.166)(115.83) = 2683.317 Wtts Un máquin de corriente direct tiene los siguientes dtos de lc (30 H.P., 300 Volts, 1000 rm). Cundo est máquin se conect un fuente de voltje de 300 volts, su voltje es de E = 270 volts y tiene un corriente de rmdur de 75 Ameres, sí como l resistenci de cmo de l máquin es de R f = 150 Ω. En vcío l máquin bsorbe un corriente de 4 Ameres, con un velocidd de 1000 rm. ) Est máquin está oerndo como motor o como generdor? b) Clculr l resistenci de rmdur de est máquin. c) Clculr l otenci de érdid del circuito de rmdur. d) Clculr el r desrrolldo or l máquin. e) Clculr l eficienci de l máquin. ) L diferenci de voltjes nos indic el tio de máquin; en este cso como el voltje E es menor que el voltje de líne, est máquin está oerndo como motor. b) Se tiene que V t = E I R r un máquin con excitción en rlelo, y de quí result que R Vt E = I 300 270 = = 75 0. 4 Ω Pr el cso de un máquin con excitción serie o comuesto, est resistenci serí l sum de ls resistencis serie y de rmdur.
50 II. Máquins de corriente direct c) En este cso se tiene que P = V R = (30)(75) = 2250 Wtts d) L otenci en l rmdur de l máquin es P = E I = (270)(75) = 20250 Wtts y or lo tnto el r desrrolldo or l máquin es t = P w = (20250)(52.359) = 1060269.75 N m En vcío l otenci electromgnétic desrrolld son ls érdids rotcionles: P rotcionles = E I = (270)(4) = 1080 Wtts P slid = E I P rotcionles = 20250 2 1080 = 19170 Wtts P entrd = V t I t = V t (I I f ) = (300)(75 1 2) = 23100 Wtts L eficienci de l máquin es Pslid 19170 η = x100 = x = P % 100 82 9 23100 %. 8% entrd