COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS (GEOMÉTRÍA) GRADO:6 O DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 9 / 06 / 15 Guía Didáctica 3 1 Desempeños: * Identifica, clasifica polígonos y los triángulos; determina ángulos entre paralelas y una secante, e Identifica las líneas notables de un triángulo. APRENDE: 1) Polígono: Figura geométrica plana y cerrada, limitada por tres o más segmentos llamados lados, ejemplo: el triángulo, el cuadrado, el pentágono etc. 2) Elementos de un polígono: Lados: son cada uno de los segmentos que limitan el polígono. Vértices: son los puntos en los que se unen los lados. Ángulos: porción de plano comprendida entre dos lados y un vértice común. Diagonal: segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. n x ( n 3) Para calcular el número de diagonales en un polígono, se utiliza la siguiente fórmula: d =, donde 2 n = número de lados del polígono. 3) Clasificación de los polígonos: A) Según su número de lados: Número de lados Nombre del polígono 3 Triángulo 4 Cuadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octágono 9 Eneágono o Nonágono 10 Decágono 11 Endecágono 12 Dodecágono Para nombrar los demás polígonos simplemente se indica el número de lados; Ejemplo: polígono de catorce lados
B) Según sus ángulos interiores: Polígonos Cóncavos y Convexos: Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores miden menos de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si alguno de sus ángulos interiores mide más de 180º. POLÍGONO CONCAVO (Si uno de sus ángulos interiores mide más de 180 o ) C) Según la medida de sus lados y de sus ángulos: Polígonos Regulares Son todos los polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida. Una característica particular de los polígonos regulares, es que siempre pueden ser inscritos en una circunferencia.
Polígono Irregular: Decimos entonces que un polígono es irregular cuando sus lados o sus ángulos no son iguales, y podemos ver también, que no todos sus puntos tocan la circunferencia. 4) Clasificación de triángulos: 5) Ángulos formados por paralelas y una secante: Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho ángulos, los cuales se representan por letras minúsculas o números; estos se clasifican por parejas de acuerdo con la posición que tienen con la secante.
Ángulos alternos internos: Son 2 ángulos internos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y dentro de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 4 = 6, 3 = 5. Ángulos alternos extremos: Son 2 ángulos externos, están ubicados a un lado distinto de la recta secante y por fuera de las dos paralelas. Como es el caso de los ángulos: 2 = 8, 1 = 7. Ángulos opuestos por el vértice: Son ángulos que poseen en común un vértice y uno de los lados de sus ángulos. Como es el caso de los ángulos: 2 = 4, 6 = 8, 1 = 3, 5 = 7. Ángulos correspondientes: Son 2 ángulos ubicados en un mismo lado de la secante, pero uno es interno y el otro es externo. Como es el caso de los ángulos: 2 = 6, 1 = 5, 3 = 7, 4 = 8. Ángulos Suplementarios: Son aquellos ángulos que unidos suman 180 o. Como es el caso de los ángulos: 1 + 2 = 180; 6 + 7 = 180; 3 + 2 = 180 6) Líneas notables de un triángulo: Cuáles son las líneas notables en un triángulo? Son cuatro y siempre es posible dibujar tres en cualquier triángulo. Definición: Altura: Rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el vértice opuesto al lado. Su punto de intersección se llama ortocentro. Definición: Bisectriz: Semirrectas que dividen cada ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes o iguales. El punto donde se cruzan las tres bisectrices se llama incentro Mediana: Segmentos que unen los puntos medios de cada lado con el vértice opuesto al lado. El punto de intersección se llama baricentro y es el centro de equilibrio del triángulo. Mediatriz: Rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado. El punto de intersección llamado circuncentro
APLICACIÓN: NOTA Todo el taller se desarrolla en el cuaderno; mostrar proceso o sustentación y dar claramente la(s) respuesta(s). Trabajar ordenadamente. ACTIVIDADES: Para cada ejercicio realice el proceso que justifique su respuesta. 1) Dibujar un triángulo acutángulo, por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos agudos tiene? Píntalos de rojo 2) Dibujar un triángulo rectángulo; por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos rectos tiene?; Cómo son los otros ángulos?; Pintar de verde el ángulo recto 3) Dibujar un triángulo obtusángulo; por qué recibe este nombre?; Cuántos ángulos obtusos tiene?; Cuántos ángulos rectos tiene?; Cuántos ángulos agudos tiene?; Pintar de verde el ángulo obtuso y de rojo los otros. 4) a) Que nombre reciben los siguientes polígonos, según el número de sus lados?; b) por qué?; c) en 2 de ellos señalar los elementos; d) Aplicando la fórmula, calcular el número de diagonales en cada uno. 5) Indicar para cada polígono si es regular o irregular y porque; qué nombre recibe cada uno, según el número de lados? 6) Completar estos enunciados: a) Todo rectángulo es un porque tiene cuatro lados. b) Un tiene 5 lados y 5. c) El triángulo con dos lados iguales, recibe el nombre de d) Cada uno de los ángulos de un triángulo equilátero mide e) Un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales f) Un polígono es si todos sus ángulos interiores son menores de 180º g) Un polígono es si al menos de sus ángulos interiores mide de 180º
7) A) En la siguiente figura nombrar: a) las parejas de ángulos alternos internos. b) las parejas de ángulos alternos externos. c) 2 parejas de ángulos correspondientes. B) Si el c = 45 0 C, Cuánto miden: b? ; el d?; el f?; h? 8) Escribir el nombre de cada triángulo según sea de la medida de: a) los lados; b) los ángulos; en el 1 traza las medianas, en el 2 traza las alturas y en el 3 traza las bisectrices. 1) 2) 3) Fuentes Bibliográficas: www.vitutor.com/geo www.profesorenlinea.cl/geometria Nubia Esmeralda Niño Cárdenas quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria... Salazar Suárez, Francia. Hipertexto 6, Editorial Santillana, 2010 http://aula.tareasplus.com/juan-jose-ortiz/geometria-basica http://wikishh.wikispaces.com/poligonos geometriasexto.wikispaces.com/ángulos Imágenes de:
http://www.ceibal.edu.uy/userfiles/p0001/odea/original/110207_ejes_simetria_poligonos.elp/polgonos_regulares. html http://figurasyformasgeometricas.blogspot.com/2011/11/poligonos-regulares.html http://es.wikipedia.org/wiki/rectas_paralelas_cortadas_por_una_secante http://martacanalprieto.webnode.es/news/tipos-de-triangulos/ http://jessikaarkoslibra.blogspot.com/2013/06/poligonos-convexos-y-poligonos-concavos.html http://www.escolares.net/matematicas/clasifiquemos-los-poligonos/ http://geometriasexto.wikispaces.com/%c3%81ngulos+entre+paralelas+y+una+recta+transversal http://mymadrid.me/page/news/ngulos-opuestos-por-el-vrtice-y-adyacentes https://josesicilia.wordpress.com http://es.wikipedia.org/ http://diccionariouniversalmatematico.tumblr.com/ https://geometria8laurel.wordpress.com/unidad-4/ Libros, caminos y días dan al hombre sabiduría - Anónimo http://jcvives.wordpress.com/