INSTRUCCIÓN. Resuelve los problemas propuestos del modo siguiente: primero en forma individual, luego en forma grupal y por último preséntalo en forma grupal en un máximo de cinco (05) integrantes. EJERCICIOS SOBRE PROPOSICIÓN. DEFINICIÓN Y CLASES 01) De las siguientes expresiones: (1) Todo lo agradable es bueno (2) Viva el Perú carajo! (3) Hay mujeres en la tierra (4) Los alumnos de historia hicieron la tarea (5) Entrégame mi libro de lógica. No son proposiciones: a) 2, 3 y 5 b) 2 y 5 c) 2, 4 y 5 d) N.A. e) T.A. 02) De las siguientes expresiones: (1) Solo sé que nada sé (2) El calor dilata los cuerpos (3) x + y = y + x (4) Vargas Llosa es el mejor escritor del Perú (5) Café es una palabra aguda. No son proposiciones: a) 1, 3 y 4 b) 1, 3 y 5 c) 3, 4 y 5 d) 1 y 3 e) 1, 4 y 5 03) De las siguientes expresiones: (1) Los cuerpos caen por acción de la gravedad. (2) La materia es energía concentrada. (3) El valor de = 3.1416 (4) H 2O es la fórmula del agua (5) The sun is the center of our planetary system Son proposiciones: a) 1, 2, 4 y 5 b) 1, 2, 3 y 4 c) 1,2 y 5 d) 1,2 y 3 e) Todas. 04) De las siguientes expresiones: (1) El agua no se solidifica a 0 1
(1) tg x = 1 cuando x= /4 2 1 (2) 2-1 = ½ no obstante 1 1/ 2 (3) x 2 + y 2 = 1; es la ecuación de una circunferencia (4) 4 + 3-3 -4 Son proposiciones compuestas: a) 2, 3 y 4 b) 2, 3 y 5 c) 1,2 y 3 d) 1,2, 3 y 5 e) 1, 3 y 5 05) De las siguientes expresiones: (01) El ozono filtra los rayos ultravioletas n (02) C n k! (, ) k n k!( n k)!, 2 (03) 1 i i 1 (04) El aire contiene oxígeno e hidrógeno (05) The earth rotates around the sun No son proposiciones compuestas: a) 1, 2, 3 y 5 b) 1, 2 y 3 c) 1 y 5 d) Sólo 1 e) 1 y 2 EJERCICIOS SOBRE FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES A. Formalizar o simbolizar las siguientes proposiciones: 1. No es cierto que 19 sea divisible por 9 ó por 19. 2. Einstein dice la verdad pues la teoría de la relatividad no es exacta ni las leyes de la mecánica son absolutas. 3. En primavera soplan vientos fuertes o hace mucho frío, pero no garúa, sin embargo es una bonita estación. 4. Las leyes de la mecánica son exactas, si Newton dice la verdad, y sólo sí, el movimiento no es relativo. 5. 24 es un número par, o múltiplo de 6 y de 2, pero no es divisible entre 10 ni entre 14. 6. Carlos es profesional sí y sólo sí, es graduado universitario. Ocurre que Carlos es matemático. Por lo tanto, si Carlos es matemático entonces es graduado universitario. 2
B. 7 La fórmula q p se traduce como: 1) Hago deporte porque estoy sano. 2) Es necesario llorar para estar tranquilo. 3) Hago mis tareas al tener vacaciones. 4) Sólo si bailo, me divierto. Son correctas: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 c) 3, 4 y 5 d) T.A. e) N.A. 8 La fórmula p q r s, se traduce como: 1) No sólo la distancia es una magnitud del movimiento sino que el tiempo también lo es igual que la velocidad y la aceleración siempre y cuando se defina como cambio de un lugar a otro. 2) La distancia es una magnitud del movimiento del mismo modo el tiempo y la velocidad por lo cual y según lo cual el movimiento es el cambio de ubicación. 3) El tiempo, la velocidad y la aceleración son magnitudes del movimiento, si el movimiento es cambio de espacio. 4) El avión aunque también el barco al igual que el bus son medios de transporte cada vez que y sólo sí trasladan pasajeros de un lugar a otro. 5) El perro, tanto como el gato lo mismo que el asno son animales útiles para el hombre es equivalente a decir que son domésticos. Son correctas: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 c) 3, 4 y 5 d) 2, 4 y 5 e) 1, 3 y 5 9. La fórmula q p, se traduce como: 1) Si eres buen estudiante lógicamente serás buen profesional. 2) Ingresarás a la universidad porque eres buen estudiante. 3) De ser buen estudiante obviamente ingresarás a la universidad. 4) Ingresarás a la universidad si eres buen estudiante. 5) Crecen las plantas siempre que haya humedad en la tierra. Son correctas: a) 1, 2 y 3 b) 2, 3 y 4 c) 3, 4 y 5 d) 2, 4 y 5 e) 1, 3 y 5 3
EJERCICIOS SOBRE VALORES VERITATIVOS C. 10. Si la proposición: (p q) (p r) es falsa, Se afirma que: I. p q es falsa II. r q es verdadera III. q p es verdadera Son ciertas: a) Sólo I b) sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III 11. Si la proposición: (p q) (q r) es falsa, luego: I. (p q ) no es falsa II. (q s) no es falsa III. (q p) es verdad Son ciertas: a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 12. Si la proposición: p q) r (r s) es verdadera Hallar el valor de verdad de: I. p q) (r s) II. p s) r w p) III. q r w p s q) Son ciertas: a) VVV b) FVV c) FFV d) FFF e) VFV EJERCICIOS SOBRE EVALUACIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTAS Determinar, previa evaluación, si cada uno de los siguientes esquemas moleculares es una tautología, contradicción o contingencia. 4
1. p q p p q p q 2. p q q p p q p q 3. p q q / p) p q) p q p/ q) 4. p q) r q r p p 5. (p q) (q p) q (p r) 6. p q r p p q q r) 7. p q) r r q p r q 8. Como es hora laborable, se concluye que en el juzgado hay jueces y testigos, dado que, si es hora laborable, en el juzgado hay jueces, y hay testigos, si en el juzgado hay jueces. EJERCICIOS SOBRE EQUIVALENCIA E IMPLICACIÓN I. En cada grupo de esquemas moleculares que aparecen a continuación, determinar los que son equivalentes. 1. P = p r q) Q = ( p q) r R = q (p r) 2. P = Si los fenómenos naturales se comportan según las leyes de la mecánica de Newton, entonces Newton dice la verdad; sin embargo, la Física clásica no es absoluta. Q= Newton dice la verdad si la física clásica no es absoluta, sí y sólo sí los fenómenos naturales no se comportan según las leyes mecánicas de Newton. 5
R= Ni Newton dice la verdad ni la física clásica es absoluta, o la física clásica no es absoluta a la vez que los fenómenos naturales no se comportan según las leyes mecánicas de Newton. II. Dados los siguientes esquemas moleculares: P = El estado es responsable de la economía del país sí y sólo sí las leyes de la reforma económica no son aplicables a la realidad. Q = No se da el caso que las leyes de la reforma económica sean aplicables a la realidad o el Estado sea responsable de la economía del país. R = Si los políticos dicen la verdad, entonces, o el Estado es responsable de la economía del país o las leyes de la reforma económica non son aplicables a la realidad. Determinar: 1) Si P implica a Q 2) Si R es implicado por Q 3) Si Q implica a R 4) Si R implica a la disyunción de P y Q 5) Si la conjunción de P y Q está implicada por R. 6) Si la bicondicional de P y Q está implicada por R. 7) Si la negación de Q está implicada por la disyunción de P y R. 8) Si la negación de la conjunción de P y R implica a la negación de Q. EJERCICIOS SOBRE LAS PRINCIPALES LEYES LÓGICAS O TAUTOLOGÍAS NOTABLES 1. Hallar la proposición equivalente a: La conducta puede ser acción u omisión 6
(a) La conducta no es acción ni omisión. (b) La conducta es acción más no omisión. (c) La conducta no es acción no obstante es omisión. (d) No es el caso que la conducta no sea acción ni omisión. (e) No es cierto que la conducta sea acción o no sea omisión. 2. Hallar la profesión equivalente a: Toma decisiones oportunas e inteligentes, pues es libre (a) Es libre o toma decisiones oportunas e inteligentes. (b) No es libre, o toma decisiones oportunas e inteligentes. (c) Es libre y, toma decisiones oportunas como inteligentes. (d) No es libre, ni toma decisiones oportunas e inteligentes. (e) No es libre y, no toma decisiones oportunas o inteligentes. 3. Hallar la proposición equivalente a: Tendrá el título universitario o sustenta su tesis (a) Sustenta su tesis o tiene el título universitario. (b) No es el caso que, sustente su tesis y tenga el título universitario. (c) No es cierto que, sustente su tesis y no tenga el título universitario. (d) No tiene el título universitario, y sustenta su tesis. (e) No es verdad que no sustente su tesis o tenga el título universitario. 4. Simbolizar y luego simplificar la proposición: Si el conocimiento es hipotético, se prueba; y si se prueba, entonces es eficaz; luego, es eficaz cuando es hipotético a) r b) p r c) T d) C e) (p q) r 5. Simbolizar y luego simplificar la proposición: Viene a casa o se va de viaje, pero no viene; en consecuencia se va de viaje a) T b) C c) p d) p q e) p q 7
6. Simplificar el esquema: p (p q) a) p q b) q p c) p q d) q p e) p q 7. Simplificar el esquema: (p q) (r p) (q p) a) p q b) p q c) p q d) p e) q 8. Simplificar: (p q) ( q p) (p q) a) p q b) p q c) p q d) p q e) q p 9. Simplificar: (p q) p (q p) (p q) a) p q b) (p q) c) p q d) p q e) (p q) 10. Se define el conector @ como: p @ q (p q) q q q Simplificar el esquema molecular: (p q) @ (t w) @ q @ p a) q b) q c) p d) p e) p q 8