CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR CINEMÁTICA DEL MOTOR Como ha sido expuesto, el movimiento del pistón se tansfoma en movimiento iula del igüeñal gaias a un sistema biela - manivela. Se puede obtene obsevando la figua anteio que: x = ( os ) + l ( 1 os β ) En la expesión anteio el desplazamiento del pistón x se expesa en funión de y de β, po lo que paa alulalo sólo en funión del ángulo giado po el igüeñal, es neesaio poede omo se pesenta a ontinuaión: Po tene un lado omún los tiángulos uya hipotenusas son la biela y la muñequilla de igüeñal, se puede establee que: igua 1.- Sistema biela - manivela. Paa detemina la veloidad y la aeleaión del pistón es neesaio detemina en pime luga la euaión de posiión del pistón en funión del ángulo giado po el igüeñal. x β l sen sen = l sen β sen β = l llamando λ a la elaión ente la longitud de la manivela y la de la biela, que en los motoes atuales es del oden de 0.33, se tiene que: λ = l senβ = λ sen β = asen ( λ sen ) De la expesión anteio se obtiene β paa ada posiión de la manivela. Como: os β = sen β, sustituyendo sen β po su valo en funión de, se tiene que: osβ = λ sen igua.- Esquema básio de biela-manivela. Paa ello si: l: longitud de la biela. : adio de la manivela. C: aea del pistón. x: posiión del pistón efeida al punto mueto supeio. : ángulo giado po el igüeñal ontado desde el punto mueto supeio. β: Ángulo que foma la biela on el eje del ilindo. Sustituyendo este valo se tiene la expesión del desplazamiento del pistón en funión del ángulo giado po la manivela, uya euaión es la que se pesenta a ontinuaión: ( ) os + l λ sen x = La epesentaión gáfia de la euaión anteio en unos ejes atesianos en los que en absisas se tome el ángulo giado po el igüeñal y en odenadas el valo del desplazamiento angula del pistón, ofee una gáfia omo la que se pesenta a ontinuaión: 31
80 70 60 50 40 30 0 10 0 0º 0º 40º 60º 80º 100º 10º 140º 160º Ángulo de la manivela 180º igua 3.- Diagama de desplazamiento del pistón. De la obsevaión del diagama anteio se despende que paa un movimiento angula de la manivela = 90º, el pistón eoe una longitud mayo que la mitad de la aea. Esto signifia que, si la veloidad de gio del igüeñal es onstante, paa eoe la pimea mitad de la aea el moto emplea un tiempo meno que paa eoe la segunda mitad. Se puede demosta analítiamente que, en el instante que el pistón eoe la mitad de la aea, la biela y la manivela están fomando noventa gados. La veloidad se alula mediante la expesión: V = dx / es dei, hallando la deivada del espaio on espeto al tiempo. La expesión hallada anteiomente: ( ) os + l λ sen x = también puede expesase, teniendo en uenta que: omo sigue: l = λ 1 x = λ ( ) os + λ sen d ω = Po lo que se puede expesa que: 1 λ sen os V = sen + ω λ λ sen Expesión en la que la veloidad angula del moto ω se expesa en ad/s. Como es muho más pequeño que l y omo sen tiene omo valo máximo la unidad es posible, sin omete gan eo, despeia el témino λ sen, po lo que la expesión λ sen puede onsidease que tiende a 1. Po tanto, la veloidad del pistón puede alulase muho más fáilmente, de foma apoximada, mediante la expesión: Como: ( sen+λ sen ) V = ω os sen sen os = se puede expesa la veloidad mediante la euaión: V = ω sen + λ sen Si en unos ejes atesianos en los que se toman en absisas el ángulo giado po el igüeñal y en odenadas la veloidad del pistón la epesentaión gáfia de la expesión no simplifiada de la veloidad ofee de una gáfia omo la que se epesenta en la siguiente figua: V máx V m/s Como x esta expesada en funión, y hay que alula su deivada espeto al tiempo se debe expesa: dx dx d V = = d Consideando la veloidad angula del igüeñal onstante, se tiene que: 0 30 60 90 10 150 180 PMS igua 4.- Diagama de la veloidad del pistón. PMI La obsevaión de la figua anteio india que, tanto en el punto mueto supeio omo en el º 3
infeio, la veloidad del pistón es nula, y que, a pati del punto mueto supeio, aumenta hasta llega a un valo máximo que oinide on el instante en el que biela y manivela son pependiulaes, disminuyendo a ontinuaión hasta que en el punto mueto infeio se hae de nuevo nula. Estas vaiaiones de la veloidad indian la existenia de aeleaiones a, uyo valo vendá dado po la deivada de la veloidad espeto al tiempo: dv a = Como la expesión de la veloidad es funión del ángulo giado po el igüeñal, paa pode deiva en funión del tiempo se eue a onsidea: a = dv dv d = d Y omo se expesó anteiomente: d ω = deivando se llega a que: ( os + λ os ) a = ω La epesentaión gáfia, en unos ejes atesianos en los que se toma en absisas el valo del ángulo giado po el igüeñal y en odenadas el de la aeleaión del pistón, ofee una gáfia omo la que se epesenta a ontinuaión: P.M.S. oinide uando biela y manivela son pependiulaes. La aeleaión tiene un máximo en el punto mueto supeio, que oesponde on = 0, uyo valo es: ( ) a = ω 1+ λ La aeleaión tiene un mínimo en el punto mueto infeio, que oesponde = 180º, en el ual se tiene os = 1 y os = -1, uyo valo es: ( ) a = ω λ DINÁMICA DEL MOTOR Las vaiaiones en la aeleaión del pistón, genean en el moto fuezas vaiables y, po tanto, vibaiones indeseables, las uales es peiso onsidea. El álulo de las fuezas de ineia que se genean se puede hae mediante la segunda ley de Newton: = m a expesión en la que m es la masa y a la aeleaión. En el sistema biela- manivela hay pates que están laamente sometidas al movimiento alteno estudiado, omo son el pistón, los segmentos, el bulón y el pie de biela, y otas, omo son la manivela, el pie de biela, los bazos de la muñequilla del igüeñal y los ojinetes que gian on ella que están sometidas a una fueza entífuga expesada mediante la euaión: a = ω ( 1 + λ ) = m ω 0º 30º 60º 90º 10º 150º 180º a = ω ( 1 - λ ) P.M.I. igua 5.- Diagama de la aeleaión del pistón en funión de los ángulos de otaión de la manivela. El análisis de la gáfia anteio india que: El valo de la aeleaión es nulo uando es máxima la veloidad del pistón, instante que expesión en la que ω epesenta la veloidad angula, m es la masa dotada de movimiento entífugo y es la distania desde su ento de gavedad al eje de gio. Paa alula la fueza de ineia y la fueza entífuga es neesaio alaa uales son las masas dotadas de movimiento alteno y uales las dotadas de movimiento iula, m a y m espetivamente. La únia duda la ofee la biela, ya que se puede onsidea que pate de ella está sometida 33
a movimiento alteno y que la pate estante se mueve on movimiento iula. Como noma se onsidea que un teio de su masa se mueve on la abeza y los dos teios estantes on el pie. Se onsidean, on apoximaión más que sufiiente, onentadas sobe el pistón: Pistón ompleto on sus segmentos. Bulón del pistón y pates extenas. Pie de la biela y dos teios de la aña. Las fuezas altenas de ineia son ausa de vibaiones en los motoes. Paa ompende lo que se ha expuesto se ha epesentado en unos ejes atesianos, tomando en absisas el ángulo giado po el igüeñal y en odenadas la esultante de las fuezas altenas de ineia y de las debidas a la pesión del gas de un moto monoilíndio de 4 tiempos. Paa haelo se han onsideado positivas las fuezas uya esultante oinide on el movimiento del pistón, y negativas, en el aso ontaio. Se onsidean onentadas sobe la muñequila del igüeñal: Manivela on sus bazos. Cabeza de biela ompleta y un teio de la aña. Kp ueza del gas ueza de ineia ueza esultante Las fuezas altenas atúan según el eje del ilindo. Las fuezas entífugas atúan pasando onstantemente po el ento de gio del igüeñal. En la euaión de Newton, sustituyendo a po la expesión hallada, se tiene la fueza de ineia debida a las masas altenas, o fueza altena de ineia: ( os λ os ) a = ma ω + La expesión anteio tiene dos sumandos: uno de valo ma ω os, que se denomina fueza altena de ineia de pime oden, y oto, de valo ma ω λ os, que se denomina fueza altena de ineia de segundo oden. La epesentaión gáfia de ambos sumandos en unos ejes atesianos en los que se tomen en el eje de absisas los valoes del ángulo giado po el igüeñal y en odenadas los valoes de las fuezas altenas de ineia de pimeo y segundo oden se tiene una gáfia oma la que se epesenta en la figua siguiente: Kp Admisión Compesión Tabajo Esape igua 7.- Influenia de las vaiaiones del égimen sobe el diagama esultante. Es lógio que en la gáfia anteio apaeza eflejado que en la aea de admisión, la fueza de ineia es muho mayo que la oiginada po la depesión que se podue en el inteio del ilindo, neesaia paa que se llene de gases fesos. Que en la ompesión la fueza de más impotania sea la debida al gas. Que duante la aea de tabajo la fueza de ineia se opone a la de los gases, y que duante el esape, omo la fueza debida a los gases es tan sólo la neesaia paa su iulaión, ésta es mínima en ompaaión on la fueza altena de ineia. También es lógio que a bajo égimen las fuezas más impotantes son las debidas al gas. Que a égimen de ueo las fuezas de ineia alanen valoes impotantes espeto a las debidas a la pesión del gas, y que a alto égimen las fuezas de ineia sean las de más impotania. Esto explia que las pates dotadas de movimiento alteno deban se muy livianas, paa que la veloidad de otaión pueda alanza valoes altos sin que apaezan tensiones apaes de podui otuas en los elementos del moto. EQUILIBRADO DEL MOTOR 0º 90º 180º 70º 360º igua 6.- uezas altenas de 1º y º oden. Las fuezas altena y entífuga de los óganos en movimiento y la debida a las pesiones del gas, 34
dan oigen a fuezas y a momentos que atúan sobe la estutua del moto. Como dihas fuezas y momentos son vaiables en el tiempo, si no se ealiza su equilibado, apaeeán vibaiones indeseables, que además de hae más inomoda su utilizaión, geneaán aveías po la apaiión de fatigas en sus elementos. Con el equilibado del moto se busa anula la esultante de las efeidas fuezas y momentos. peo haiendo gia el igüeñal se podue en ada manivela, una fueza entífuga y omo estas dos fuezas entífugas no están sobe la misma línea, sino que están sepaadas estaá sometido a un momento no equilibado. Po onsiguiente, están satisfehas las ondiiones de equilibio estátio, peo no lo están de equilibio dinámio. El equilibio de las fuezas entífugas se ealiza onsideando el igüeñal omo un eje que lleva, a una distania de su eje de otaión, las masas entífugas. Su equilibado se onsigue uando lo esté tanto estátia omo dinámiamente. El igüeñal está equilibado estátiamente uando su baiento se halla sobe el eje de otaión, lo que en la pátia se da uando apoyado en dos puntos no tenga tendenia a movese. En el aso del igüeñal de un moto monoilindo al no esta equilibado estátiamente peisa de ontapesos. Paa ello se oloan dos masas m 1 uyo ento de gavedad está situado a una distania 1 y del eje de gio que umplen que: m 1 1 + m = m b igua 9.- Moto on dos ilindos. En la pátia uando los igüeñales tienen un númeo de manivelas pa y supeio a dos estaán equilibados dinámiamente uando, onseguido el equilibio estátio, admiten un plano de simetía pependiula al eje de otaión. Si esta ondiión no se da, puede logase mediante ontapesos. Es evidente que los igüeñales que tienen un númeo de manivelas impa, sólo pueden equilibase on la ayuda de ontapesos. m La fueza altena de ineia, omo ha sido expuesto, está diigida según el eje del ilindo y puede onsidease omo la suma de la fueza altena de pime oden y la fueza altena de segundo oden. igua 8.- Equilibado de un moto monoilíndio. En el aso de un moto de dos ilindos, uyo igüeñal tenga una foma omo la epesentada en la figua siguiente, el equilibio estátio no peisa ontapesos. El igüeñal está equilibado dinámiamente uando es nula la esultante de los momentos geneados po las fuezas entífugas tomados on espeto a un punto ualquiea del eje. Si se onsidea el igüeñal de un moto de dos ilindos, omo se epesenta en la figua siguiente, es evidente que sus momentos estátios espeto al eje de otaión están en equilibio, m' m' La fueza altena de ineia de pime oden, ' a = ma ω os, puede se onsideada omo la poyeión sobe el eje del ilindo de una fueza entífuga de valo ma ω, geneada po una masa m a, igual a la masa altena y puede se equilibada on los métodos usados paa la fueza entífuga. Po tanto, esta fueza se podía equiliba haiendo gia dos masas de valo m a / uyo ento de gavedad estuviea a una distania de su eje de gio, sinonizadamente on el igüeñal, de manea que la esultante de sus fuezas entífugas fuese nula según su omponente en la pependiula al eje del ilindo e igual y opuesta a la fueza altena de ineia de pime oden. 35
De igual modo, la fueza altena de segundo oden, uyo valo se obtiene mediante la expesión " a = ma ω λ os, puede se imaginada omo la poyeión sobe el eje del ilindo de una fueza entífuga, ma ω λ, oiginada po una masa uya veloidad de gio es el doble de la de la fueza de pime oden, y podía se equilibada de foma semejante a omo ha sido expuesto, mediante ontapesos giando on doble veloidad angula que el igüeñal. En la pátia las fuezas altenas de ineia no se equiliban, pues los efetos de las vibaiones que genean en la estutua del moto no son sufiientemente impotantes omo paa monta los efeidos ontapesos. ω m a/ a/ m ω R = - a Cigüeñal ω / a m / a Ejes seundaios igua 10.- Equilibado de una fueza de 1º oden on dos fuezas entífugas. Los valoes de dihas fuezas son: b = ; n = tg β os β La fueza b es la ausa de la pédida de potenia po ozamiento del pistón onta las paedes del ilindo y la que genea su desgaste. Es la fueza b la que, al se tansmitida po la biela, atúa sobe la manivela y sobe el eje del igüeñal oigina un pa moto M dado po: Como: Se tiene: Como: M = b d d = sen( + β ) M = sen( + β ) os β sen β M = sen + os os β sen β = λ sen os β = λ sen PAR MOTOR La fueza esultante según el eje del ilindo que atúa sobe el pistón, suma de la fueza altena de ineia y de la fueza del gas, puede desomponese en dos fuezas, una b que atúa según la biela y ota n que atúa nomal a la paed del ilindo. C = P.M.S. n b Resulta la expesión: M = λ sen os sen + λ sen Y despeiando el témino tiene: λ M = sen + sen λ sen, se P.M.I. β l + β Repesentando en un pa de ejes atesianos oloando en absisas el ángulo giado po el igüeñal y en odenadas el pa moto ofeido, en un moto monoilíndio de uato tiempos se tiene una gáfia semejante a la que se pesenta a ontinuaión. d t b igua 11.- Desomposiión de la fueza esultante paa el álulo del momento moto. 36
Kp m Admisión Compesión Tabajo Esape igua 1.- Diagama de paa moto paa un monoilindo. Su foma pulsante, si no se ompensa mediante sistema apaz de aumula los exesos de enegía y estituila uando es neesaia, puede se ausa de iegulaidad de maha y de vibaiones. Esto se evita on el denominado volante de ineia. igua 13.- Moto de uato ilindos en línea. Los motoes en V se onstuyen on los ilindos en dos bloques unidos en un áte omún fomando un ieto ángulo. Estos motoes esultan muy ompatos, y se fabian de 6 a 1 ilindos. MOTORES PLURICILÍNDRICOS. REPARTO DE CICLOS Este tipo de motoes está fomado po vaios ilindos situados en uno o más bloques unidos ente sí, uyas bielas atúan sobe un igüeñal omún, y tienen omo objetivos pimaios aumenta la potenia, onsegui una otaión más unifome y alanza mayo númeo de evoluiones, y omo objetivos seundaios edui las soliitaiones, onsegui mayo suavidad y tene una veloidad de otaión más unifome. Aunque los motoes pluiilíndios tienen mayo númeo de elementos, lo que omplia la onstuión, la enaee y aumenta la posibilidad de aveías, po el heho de que en ada dos vueltas del igüeñal se poduzan tantas aeas de tabajo omo ilindos tengan, el gio es más unifome, el volante de ineia más pequeño y los ambios de égimen equieen menos tiempo. Estos motoes se fabian on sus ilindos en línea, opuestos y en V, siendo nomal que po failidad de equilibado se onstuyan on númeo pa. Los motoes on ilindos en línea más genealizados son los de uato ilindos y se onstuyen tanto paa ilo Otto omo paa ilo Diesel. igua 14.- Moto on seis ilindos en V. Los motoes on ilindos hoizontales opuestos, son motoes en V en los que los dos bloques de ilindos foman un ángulo de 180º. igua 15.- Disposiión de los ilindos hoizontales opuestos. En los motoes on vaios ilindos, paa hae unifome el pa moto las aeas de tabajo han de suedese on intevalos egulaes, paa ello es neesaio que ente ada dos aeas de tabajo el igüeñal gie un ángulo de: θ = 180 t n 37
Siendo: t: Númeo de tiempos. n: númeo de ilindos. Esto, junto a la disposiión de las manivelas a la que obliga el equilibado del igüeñal obliga a onsidea un oden lógio de enendido o de inyeión del ombustible. En el aso de un moto de uato tiempos on dos ilindos hoizontales el desfase ente los 4 enendidos debe se de = 180º = 360º, y el igüeñal debe tene una onfomaión omo la que se pesenta en la siguiente figua: El oden lógio de enendido se obtiene de las siguientes tablas, en las que, paa ada ilindo, se pesentan las difeentes aeas del ilo: 0º 180º 360º 540º 70º 1 T E A C C T E A 3 E A C T 4 A C T E 0º 180º 360º 540º 70º 1 T E A C E A C T 3 C T E A 4 A C T E Tabla.- Moto de uato ilindos en línea. Los posibles ódenes de enendido son: 3 4 y 4 3 igua 16.- Cigüeñal de moto de dos ilindos En los motoes de uato tiempos on seis ilindos en línea el igüeñal debe lleva sus 4 muñequillas dispuestas a = 180 º = 10º y las 6 ondiiones de equilibio obligan a su onfomaión omo se pesenta en la siguiente figua: El oden lógio de enendido se obtiene de la siguiente tabla, en la que paa ada ilindo se pesentan las difeentes aeas del ilo: 0º 180º 360º 540 º70º 1 A C T E T E A C Tabla 1.- Oden de enendido (uato tiempos). De la obsevaión de la tabla anteio se despende que el oden de enendido tiene que se: En el aso de motoes de uato tiempos on uato ilindos en línea, que son los más utilizados atualmente, las muñequillas del igüeñal deben esta dispuestas en un ángulo = 4 180 º = 180º y las ondiiones de equilibio 4 obligan a la onfomaión del igüeñal que se pesenta en la siguiente figua: igua 18.- Moto on seis ilindos en línea. Constuyendo tablas omo las pesentadas anteiomente, el oden lógio de enendido en este tipo de motoes puede se: 5 3 6 4 3 5 6 4 De igual manea se llega a demosta que uno de los posibles ódenes de enendido de los motoes de uato tiempos y oho ilindos en línea es 6 5 8 3 7 4 y que el de un moto de uato tiempos on seis ilindos en V puede se 1 3 6 5 4. igua 17.- Cigüeñal de moto de uato ilindos. 38