Raíces y Radicales Preguntas de capítulo 1. Cuáles son las propiedades de un? 2. Qué relación tienen la raíz cuadrada y el área de un? 3. Por qué ayuda saber de memoria los s perfectos? 4. Qué nos puede ayudar cuando buscamos la raíz cuadrada de un número mayor que 400? 5. Explica cómo sacar la raíz cuadrada de una fracción o un decimal. 6. Explica cómo aproximarse a una raíz cuadrada. 7. Cuál es la diferencia entre un número racional y uno irracional? 8. Explica cómo convertir las diferentes formas de un número radical Raíces y Radicales Problemas de capítulo Cuadrados, Raíces Cuadradas y Cuadrados Perfectos. Trabajo en Clase 1. Un tiene un área de 9 unidades 2. a. Cuál es la longitud del lado de un de esta área? b. Dibuja un con área de 9 unidades 2. c. Cuál es la raíz cuadrada de 9? d. Explica porque las respuestas en las partes a y c son iguales NJ Center for Teaching and Learning ~ 1 ~ www.njctl.org
2. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un (unidades) Área del (unidades 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. Explica cómo la tabla de arriba te ayuda a calcular la raíz cuadrada de 121 4. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 25 b. 64 c. 81 d. 49 e. 16 Trabajo en Casa 5. Un tiene un área de 36 unidades 2. a. Cuál es la longitud del lado de un de esta área? NJ Center for Teaching and Learning ~ 2 ~ www.njctl.org
b. Dibuja un con área de 36 unidades 2. c. Cuál es la raíz cuadrada de 36? d. Explica porque las respuestas en (a) y en (c) son las mismas. 6. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un (unidades) Área del (unidades 2 ) 14 15 16 17 18 19 20 7. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 289 b. 400 c. 196 d. 361 e. 144 NJ Center for Teaching and Learning ~ 3 ~ www.njctl.org
Números Cuadrados Mayores de 20 Trabajo en Clase 8. Completa la siguiente tabla: Longitud de lado de un (unidades) Área del (unidades 2 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 9. Si comparas los resultados de esta tabla con la de los lados de longitud 1-10, qué patrón notas? 10. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 2809 b. 7921 c. 484 d. 6400 e. 2025 f. 225 g. 841 h. 9409 i. 961 j. 4356 NJ Center for Teaching and Learning ~ 4 ~ www.njctl.org
Trabajo en Casa 11. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 5041 b. 1296 c. 8464 d. 3025 e. 3721 f. 6889 g. 576 h. 2401 i. 2500 j. 289 Simplificar expresiones con s perfectos Trabajo en Clase 12. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 25 b. 64 c. 81 d. 81 e. 49 f. 25 49 g. 16 121 h. 36 144 i. 25 49 j. 25 100 k.. 64 l.. 0081 m.. 25 n.. 0016 o..04 Trabajo en Casa 13. Simplifica cada raíz cuadrada. a. 289 b. - 400 c. 64 d. 361 NJ Center for Teaching and Learning ~ 5 ~ www.njctl.org
e. 10000 f. 25 225 g. 49 196 h. 81 400 i. - 36 64 j. 100 10000 k..09 l.. 0196 m.. 49 n.. 0361 o.. 25 Aproximar Raíces Cuadradas Trabajo en Clase 14. En cuáles números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas? a. 68 b. 149 c. 5 d. 52 e. 105 15. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numérica. a. 56 b. 97 c. 11 d. 31 e. 6 16. Calcula las siguientes raíces cuadradas. a. 6 b. 70 c. 55 d. 14 e. 106 f. 41 g. 80 h. 65 NJ Center for Teaching and Learning ~ 6 ~ www.njctl.org
i. 8 j. 233 17. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano. a. b. c. d. e. 18. Para qué entero x está x más cercano a 7.42? * 19. Para qué entero x está x más cercano a 5.1? * 20. Para qué entero x está x más cercano a 3.9? * Trabajo en Casa 21. En cuáles dos números enteros se sitúan las siguientes raíces cuadradas? a. 158 b. 12 c. 99 d. 66 e. 175 22. Dibuja y marca una recta numérica del 0 al 10. Coloca las siguientes raíces cuadradas sobre la recta numérica.. a. 39 b. 84 c. 14 d. 21 e. 58 23. Calcula las siguientes raíces cuadradas.. a. 78 b. 7 c. 63 d. 29 e. 42 f. 138 g. 300 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 7 ~ www.njctl.org
h. 148 i. 21 j. 52 24. Calcula por aproximación la raíz cuadrada al número entero más cercano. a. b. c. d. e. 25. Para qué entero x está x más cercano a 5.2? * 26. Para qué entero x está x más cercano a 6.1? * 27. Para qué entero x está x más cercano a 6.9? * Números Racionales e Irracionales Trabajo en Clase 28. Haz un círculo a los números racionales a. 3.5 b. 6 c. π 1 d. 3 e. 10 f. 49 g. 108 h. 0.25 2 i. 15 j. 0.4 29. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? * A) 15 B) 24 C) 4 D) 20 30. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? * A) 25 B) 49 C) 5 D) 59 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 8 ~ www.njctl.org
Trabajo en Casa 31. Haz un círculo a los números irracionales 3 a. 8 b. 7 c. 81 d. 6.75 8 e. 9 f. 121 g. 61 h. π i. 225 j. 0.18 32. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa a esta sentencia? A) 36 B) 8 C) 16 D) 121 33. Dada la sentencia Si x es un número racional entonces x es irracional. Qué valores de x hacen falsa esta sentencia? * A) 144 B) 12 C) 48 D)30 Conversión de Fracciones Periódicas a Fracciones y Expansiones Decimales Trabajo en casa 34. Escribe cada decimal periódico como una fracción en la forma más simple. * a. 0. 7 b. 0. 24 c. 5. 61 d. 3. 5 e. 1. 123 f. 6. 9 35. Encuentra la expansión decimal de los siguientes * : a. b. c. 4 15 5 12 13 20 d. 1 3 8 e. 3 2 5 f. 1 45 NJ Center for Teaching and Learning ~ 9 ~ www.njctl.org
Trabajo en casa 36. Escribe cada decimal periódico como una fracción en su forma más simple * a. 0. 43 b. 0. 8 c. 2. 72 d. 4. 36 e. 1. 234 f. 3. 9 37. Encuentra la expansión decimal de los siguientes * : 5 a. 8 b. 1 7 30 c. 2 1 5 d. e. f. 5 24 1 60 8 9 Propiedades de los exponentes Trabajo en clase 38. Completa el valor que falta en cada ecuación a. (5 2 )(5 5 ) = 5? b. (12 7 )(12 3 ) = 12? c. (3-2 )(3 5 ) = 3? d. (4 9 )(4-3 ) = 4? e. (5 4 )(5? ) = 5 12 f. (10 7 )(10? )(10-6 ) = 10 3 g. 3 4 3 2 = 3? 5 5 9 h. = 5? 6 9 9 5 i. = 9? 8 j. 12 4 12 6 = 12? k. 10 8 10? = 10 3 * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 10 ~ www.njctl.org
2 2? l. = 2 4 3 39. Un rectángulo tiene una longitud de 5 15 mm y un ancho de 5 12 mm. Escribe una expresión como una potencia de 5para el área del rectángulo. * 40. Expresa el volumen de un cubo con una longitud de lado de 7 4 pulgadas como potencia de 7. * 41. a) Escribe una expresión exponencial para el área de un rectángulo con una longitud de 10 5 metros con un ancho de 10 7 metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo. * Trabajo en casa 42. Completa el valor que falta para cada ecuación: a. (12 2 )(12 7 ) = 12? b. (2 5 )(2 2 ) = 2? c. (5-3 )(5 5 ) = 5? d. (15 8 )(15-5 ) = 15? e. (6 7 )(6? ) = 6 15 f. (11-6 )(11? )(11 8 ) = 11 5 g. 7 7 7 3 = 7? 11 11 h. = 11? i. 3 7 3 9 = 3? 2 2 6 10 6 j. = 2? 10 6 13? 13 k. = 13 2 l. 5? 5 6 = 5 3 43. Un rectángulo tiene una longitud de 4 8 mm y un ancho de 4 6 mm. Escribe una expresión como potencia de 4 para el área del rectángulo. * 44. Expresa el volumen de un cubo como potencia de 2 con una longitud de lado de 2 5 pulgadas * * From Engage NY * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 11 ~ www.njctl.org
45. a) Escribe una expresión exponencial para del área de un rectángulo con una longitud de 7 2 metros con un ancho de 7 4 metros. b) Evalúa la expresión para calcular el área del rectángulo. * Raíces numéricas y radicales. Preguntas de opción múltiple Determina si los números dados son s perfectos. Marca con círculo la respuesta. 1) 1 Sí No 2) 8 Sí No 3) 16 Sí No 4) 25 Sí No 5) 82 Sí No Marca con un círculo la versión simplificada de cada raíz cuadrada: 6) 144 a. 14 b. 12 c. 72 d. 21 7) 36 100 a. 10 b. 6 c. 0.6 d. 18 8). 0049 a. -7 b. 0.7 c. 0.07 d. -0.07 NJ Center for Teaching and Learning ~ 12 ~ www.njctl.org
Marca con círculo si el número es racional o irracional. 9) π racional irracional 10) 0.875 racional irracional 11) ) 39 racional irracional 12) Entre qué dos números se encuentra la siguiente raíz cuadrada? 45 a. 4 & 5 b. 6 & 7 c. 7 & 8 d. 5 & 6 13) (4 7 )(4 3 ) = 4? a. 10 b. 24 c. 4 d. 5 14) Aproxima 47 15) Calcula el valor que falta 11 4 11 6 = 11? 16) 37 3 3 = 3? 17) (6 7 )(6-2 ) = 6? 18) Un rectángulo tiene una longitud de 4 10 cm y un ancho de 4 8 cm. Cuál es el área del rectángulo escrita como potencia de 4? NJ Center for Teaching and Learning ~ 13 ~ www.njctl.org
19) Dibuja y coloca los nombres a una recta numérica del 0-10. Ubica los siguientes números sobre la recta numérica:: * 28, 30, 82 20) Escribe 0. 65 como una fracción en forma simplificada. * 21) Escribe 1. 423 como una fracción en forma simplificada. * 22) Escribe dos expresiones exponenciales con bases similares. Deja todas las respuestas en forma exponencial simplificada. a. Expresión 1: Expresión 2: b. Multiplica las expresiones obtenidas. c. Divide las expresiones obtenidas d. Eleva la primera expresión a la 5 ta potencia. * From Engage NY NJ Center for Teaching and Learning ~ 14 ~ www.njctl.org
Respuestas 1. a. 3 unidades b. 3 unidades 3 unidades 4. 5. a. 5 b. 8 c. 9 d. 7 e. 4 a. 6 unidades b. 2. c. 3 d. Área de un = lado 2 y 9 = 3 2 Longitud del lado de un (unidades) Área de un (unidades 2 ) 6 unidades c. 6 d. Área = lado 2 y 36 = 6 2 6 unidades 1 1 2 4 3 9 4 16 6. Longitud de lado de un (unidades) Área de un (unidades 2 ) 5 25 6 36 7 49 8 64 9 81 10 100 11 121 14 196 15 225 16 256 17 289 18 324 19 361 20 400 12 144 13 169 3. Ya que el área de un = lado 2, la raíz cuadrada del área = lado ya que, 121 = 11. 7. a. 17 b. 20 c. 14 d. 19 e. 12 NJ Center for Teaching and Learning ~ 15 ~ www.njctl.org
8. Longitud del lado de un (unidades) 10 100 20 400 30 900 40 1600 50 2500 60 3600 70 4900 80 6400 90 8100 Área de un (unidades 2 ) 100 10,000 9. Cada respuesta de esta tabla es 100 veces mayor que la correspondiente respuesta en la otra tabla (o 10 2 veces mayor). 10. a. 53 b. 89 c. 22 d. 80 e. 45 f. 15 g. 29 h. 97 i. 31 j. 66 11. a. 71 b. 36 c. 92 d. 55 e. 61 f. 83 g. 24 h. 49 i. 50 j. 17 12. a. 5 b. 8 c. -9 d. No tiene solución en el conjunto de reales e. 7 5 f. 7 g. No tiene solución en el conjunto de los reales h. ½ 5 i. 7 j. ½ k. 0.8 l. 0.09 m. -0.5 n. 0.04 o. No tiene solución en los reales 13. a. 17 b. -20 c. 8 d. 19 e. No tiene solución en los reales f. 1/3 g. ½ h. No tiene solución en los reales i. -3/4 j. 1/10 k. No tiene solución en los reales l. -0.14 m. 0.7 n. 0.19 o. 0.5 14. a. NJ Center for Teaching and Learning ~ 16 ~ www.njctl.org
b. 21. a. c. b. d. c. e. d. 15. e. 16. a. 2.45 b. 8.37 c. 7.42 d. 3.74 e. 10.29 f. 6.4 g. 8.94 h. 8.06 i. 2.83 j. 15.26 17. a. 7 b. 6 c. 8 d. 3 e. 9 18. 55 19. 26 20. 15 22. 23. a. 8.83 b. 2.65 c. 7.94 d. 5.39 e. 6.48 f. 11.75 g. 17.32 h. 12.17 i. 4.58 j. 7.21 24. a. 4 b. 6 NJ Center for Teaching and Learning ~ 17 ~ www.njctl.org
c. 4 d. 6 e. 7 25. 27 26. 37 27. 48 28. a. Racional b. Irracional c. Irracional d. Racional e. Irracional f. Racional g. Irracional h. Racional i. Racional j. Racional 29. c 30. a, b 31. a. Racional b. Irracional c. Racional d. Racional e. Racional f. Racional g. Irracional h. Irracional i. Racional j. Racional 32. a, c, d 33. a 34. 35. a. 7 9 8 b. 33 c. 5 61 99 d. 3 5 9 e. 1 41 33 f. 7 a. 0. 26 b. 0.416 c. 0.65 d. 1.375 e. 3.4 f. 0.02 36. a. 43 99 b. 8 9 37. c. 2 8 11 d. 4 4 11 e. 1 26 111 f. 4 a. b. c. d. e. f. g. h. i. 38. a. 7 b. 10 c. 3 d. 6 e. 8 f. 2 g. 2 h. 3 i. -3 j. -2 k. 5 l. 7 39. 5 27 mm 2 40. 7 12 pulgadas 3 41. a. 10 5 x 10 7 b. 10 12 m 2 42. a. 9 b. 7 2 4 2 2x y z 10 3 3 3 x y z yz xz 2 3 2 2x y z 6 3 2 3 x y z 65y 2x y z 14x x y z 2 2 3 10yz 2 2 2x yz 7 yz 4 x y z 22z 4 3 3x y z 3 xy NJ Center for Teaching and Learning ~ 18 ~ www.njctl.org
c. 2 d. 3 e. 8 f. 3 g. 4 h. 4 i. -2 j. -4 k. 4 l. 9 43. 4 14 mm 2 44. 2 15 pulgadas 3 45. a. 7 4 x 7 2 b. 7 6 pulgadas 2 Revisión. Respuestas 1. Sí 2. No 3. Sí 4. Sí 5. No 6. B 7. C 8. D 9. Irracional 10. racional 11. irracional 12. b 13. a 14. ~7 15. -2 16. 4 17. 5 18. 4 18 cm 2 19. 28 =5.29 30 =5.48 82 =9.1 20. 65 99 21. 1 47 111 22. Expresiones varias NJ Center for Teaching and Learning ~ 19 ~ www.njctl.org
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