RDICTIVIDD El Carbono 4, 4 C, s un misor β - con un priodo d smidsintgración d 576 años. S pid: a) Dscribir todas las formas d dsintgración radiactiva d los núclos xplicando los cambios n los mismos y los principios qu s dbn cumplir n todos los casos. b) Llgar razonadamnt, a la ly d dsintgración radiactiva qu cumpln todos los núclos n función d la constant caractrística d cada uno y dl timpo. c) La actividad dl carbono ncontrado n spcímns vivints s d 7 µci por kilogramo, dbido a la prsncia d 4 C. El carbón procdnt d un fogón situado n un campamnto indio tin una actividad d 48 µci.kg -. Calcular l año n qu st campamnto fu usado por última vz. Datos: Ci = 3 7. dsintgracions/s.. Masa atómica dl 4 C = 4 77 uma.; = 6 23. 23 partículas/mol. En algunos núclos, la combinación d protons y nutrons, no conduc a una configuración stabl. Estos núclos son por consiguint, instabls o radiactivos. Los núclos instabls tindn a aproximars a configuracions stabls librando cirtas partículas. Estas partículas, obsrvadas por primra vz a finals dl siglo pasado por Bqurl, Pirr y María Curi, furon dnominados partículas α y β. Hoy, sabmos qu los tipos d dsintgración d los núclos son : a) Dsintgración α b) Dsintgración β - c) Dsintgración β + d) Captura lctrónica. a) Dsintgración α..- Las partículas alfa son núclos d hlio y s componn d dos protons y dos nutrons como podmos vrificar midindo su carga y su masa. sí, un núclo qu mit una partícula alfa, s convirt n otro núclo cuyo númro atómico Z s dos unidads mnor, y su númro másico s cuatro unidads mnor. Z X Y 4 4 + α Z 2 2 v Y v α ants dspués
por jmplo, l 238 U 92 s un misor α sgún la racción : 238 234 U Th + 4 α 92 9 2 Esta dsintgración nuclar sul ir acompañada d misión γ ( misión d nrgía n forma d onda lctromagnética). La dsintgración α sul tnr lugar n núclos grands d >2. b) Dsintgración β -.- Las partículas β son lctrons (carga ) procdnts d núclo radioactivo. Exprimntalmnt s dmustra qu, l núclo rsidual tin l mismo númro másico, y, su númro atómico Z s una unidad mayor qu la dl núclo original. Esto s, s mit un lctrón y un nutrón s rmplazado por un protón. El procso podmos xprsarlo d sta forma: z X Y + +ν Z + por jmplo, l 4 6 C d nustro problma, s un misor β - d manra qu s transforma sgún l squma 4 6 C 4 7 + + ν Como n los núclos sólo xistn nutrons y protons, cuando s mit un lctrón (misión β - ) un nutrón s transforma n un protón, mitindo admás una partícula llamada antinutrino (para qu s cumplan todos los principios d consrvación) o sa: n p+ +ν c) Dsintgración β +.- Las partículas β + son positrons (carga +) con la misma masa y spin qu los lctrons pro, con carga positiva. Cuando un núclo mit una partícula β + un protón s rmplazado por un nutrón con lo qu l nº atómico prmanc invariabl y l nº atómico Z disminuy n una unidad.
Z X Y + Z + +ν por jmplo, l 6 C s un misor β + y s transforma sgún l squma: 6 C 5 B+ + +ν Esta misión d positrón por part d un núclo, supon qu un protón s transforma n nutrón, mitindo admás un nutrino (para qu s cumplan todos los principios d consrvación) o sa: p n+ + +ν d) Captura lctrónica.- lgunos núclos pudn capturar lctrons, qu, con unas órbitas muy pntrants, llgan muy crca d mismo. Esta CE (captura lctrónica) supon l rmplazo n l núclo d un protón por un nutrón mitindo un nutrino, sgún l squma: X + z z Y +ν Las transformacions n l núclo son n st caso: un protón s un a un lctrón para transformars n nutrón mitindo un nutrino: p+ n +ν Los principios d consrvación qu s dbn cumplir son: El principio d consrvación d la cantidad d moviminto (momnto linal). El principio d consrvación dl momnto angular. El principio d consrvación dl conjunto masa + nrgía. dmás, como vmos n las antriors cuacions d transmutacions nuclars:
Principio d consrvación d la carga léctrica Principio d consrvación dl nº másico total. Princio d consrvación dl nº atómico total. Todos éstos procsos pudn ir acompañados d misión γ o radiación lctromagnética (qu s una forma d acabar stabilizándos mitindo nrgía). La ncsidad d qu s cumpla l principio d consrvación dl momnto linal y angular n éstos procsos, hizo qu s postulas la ncsidad d misión d los nutrinos n la dsintgración β ants d sr idntificados como tals. La ncsidad d qu s cumpla l principio d consrvación dl momnto angular, supon qu los nutrinos y antinutrinos dbn tnr spin. En l apartado b) dl problma nos pidn qu llgumos a la ly d dsintgración radiactiva d manra razonada. S trata d rlacionar l nº d átomos radiactivos prsnts, n función dl timpo. Para llo, como la xprincia dmustra d unos núclos radiactivos s dsintgran mucho más rápidamnt qu otros, supondrmos qu hay una constant radiactiva (qu llamarmos λ) caractrística d cada uno. La cantidad d átomos radiactivos qu s dsintgran n l timpo, db sr proporcional al nº d átomos prsnts y al intrvalo d timpo considrado, sindo la constant d proporcionalidad, la constant λ. d - d = λ. d dónd t d = λ. intgrado = λ. ln ln = λ. t o lo qu s lo mismo ln = λ. t qu, también podmos scribir = ó =. Como vmos, la cantidad d átomos radiactivos prsnts, disminuy xponncialmnt con l timpo. Esta dpndncia s caractrística d cada núclo radiactivo a través d la constant λ. La gráfica qu n dond s rprsnta = f(t) srá :
t S llama Priodo d smidsintgración, al timpo n l cual l nº d átomos radiactivos s convirt n la mitad, s dcir : t = T cuando = /2 Substituyndo n la xprsión = tnmos:. λ T.. 2 = d dond, simplificando y tomando logaritmos nprianos ln 2 = λ.t con lo qu, la rlación ntr las constants λ y T (priodo d smidsintgración) srá: T = ln 2 λ c) En l apartado c) d nustro problma, con l dato dl priodo d smidsintgración dl 4 C, podmos calcular la constant radiactiva dl mismo, qu srá: λ ln 2 576.365.24.36 2 = = 3 86. s λ ln 2 576 4 = = 23. años Como la vlocidad d dsintgración o actividad d la mustra, podmos obtnrla drivando la xprsión = tnmos:. d = λ.
Como la actividad d la mustra d carbono n la actualidad s d 48 microcurios por Kg, y la qu tuvo cuando la madra convrtida n carbón acabó d cortars dbió sr d 7 microcurios por kg, tnmos. d v = = λ. = 48µ Ci / kg d v = = λ. = 7µ Ci / kg dividindo una xprsión por la otra: 48 7 = = 6857 con lo qu, utilizando la xprsión =.. = λ t = 6857 d λ n años - tnmos qu:, tomando logaritmos nprianos y substituyndo l valor 4 ln 6857 = 23..t d dond l valor d t srá t = 335 años con lo qu, l timpo transcurrido dsd qu s utilizó l campamnto indio por última vz fu hac 335 años. Sabindo la rlación ntr la actividad d una mustra y l númro d átomos prsnts, podmos calcular cuál s l no inicial d átomos d 4 C qu hay n la mustra d kg d cnizas d carbono, ya qu: d v = = λ. Y, la actividad inicial d la mustra s 7µCi y la constant radiactiva s λ = 3 86. -2 s -. con stos datos l no inicial d átomos d C 4 s d o = 6 7874. 3 átomos. En la scna intractiva (applt) puds comprobar la cantidad d átomos d 4 C y la actividad d la mustra, a mdida qu transcurr l timpo. En dicho applt puds utilizar l mismo procso d dsintgración radiactiva para otros núclos con sus rspctivas constants.