Curso de Radiactividad y Medioambiente clase 5

Transcripción

1 Curso d Radiactividad y Mdioambint clas 5 Dpartamnto d Física, Facultad d Cincias Exactas - UNLP Instituto d Física La Plata CONICET Call 49 y 115 La Plata

2 Intracción d partículas cargadas con la matria Alfa, protons, tc: Corto alcanc Trayctoria rcta Frnaminto gradual Ionización Elctrons, positrons: Alcanc mdio Trayctoria qubrada Frnaminto gradual Ionización Gammas, Rayos X: Largo alcanc Dsaparición dl fotón intractuant Ionización por lctrons scundarios Nutrons: Largo alcanc Trayctoria qubrada Frnaminto n pasos bruscos Ionización por ions scundarios

3 Intracción d partículas cargadas con la matria Intractúan sncialmnt d la misma forma, indpndintmnt dl tipo d partícula mdiant colisions. A stas colisions s las pud clasificar n: lásticas, cuando s mantin constant la nrgía dl conjunto inlásticas cuando una part d la nrgía inicial s transforma n algún otro tipo d nrgía. Intracción partícula lctrons atómicos Excitación y/o ionización

4 Intracción d partículas cargadas con la matria Intracción a) pérdida d nrgía b) dflxión d la dircción incidnt Procsos a) colisions inlásticas con los lctrons dl sólido b) colisions lásticas con los núclos c) radiación Chrnkov d) raccions nuclars ) Brmsstralung

5 Intracción d partículas cargadas con la matria Con lctrons atómicos i. Colisions lásticas: la partícula incidnt s dsviada por los lctrons atómicos dl mdio, produciéndos una transfrncia d nrgía a los lctrons atómicos. Es important sólo n l caso d lctrons d nrgía mnor a 100 V. ii. Colisions inlásticas: la partícula incidnt pird nrgía ionizando y xcitando lctrons atómicos. Con núclos i. Colisions lásticas: la partícula incidnt s dsviada d su trayctoria por la intracción Coulombiana con las cargas dl núclo. La partícula incidnt pird una fracción d su nrgía cinética (fundamntalmnt para partículas bta). i. Colisions inlásticas: la partícula incidnt pird una cantidad significativa d nrgía al frnada por la intracción Coulombiana con l núclo. Esta nrgía s manifista como radiación lctromagnética y s la dnomina radiación d frnado o Brmsstrahlung.

6 Intracción d partículas cargadas con la matria Exist una difrncia important n l trataminto tórico d los procsos d intracción d partículas bta y partículas cargadas más psadas con los matrials. Las partículas psadas intractúan prpondrantmnt por ionización y xcitación, prmancindo su trayctoria prácticamnt rctilína hasta frnars totalmnt. Las partículas livianas sufrn furts dsviacions n su trayctoria al intractuar con l mdio matrial, convirtiéndos su trayctoria n un rcorrido tortuoso, sindo significativas las pérdidas d nrgía por radiación.

7 Intracción d partículas psadas cargadas La pérdida d nrgía s db principalmnt a la ionización d los átomos y moléculas dl matrial y a la xcitación d los lctrons atómicos, sindo dsprciabls las pérdidas por Brmsstrahlung. Al pntrar la matria atran, por intracción Coulombiana, a los lctrons crcanos, producindo ionizacions n l matrial. En cada procso pirdn una fracción d su nrgía inicial, frnándos gradualmnt hasta llgar al rposo. Como son furtmnt ionizants (partículas alfa con nrgías ntr 3 y 10 MV producn d 5000 a 8000 pars iónicos), l alcanc d las partículas psadas n cualquir matrial s mucho mnor qu l d las otras radiacions. (El alcanc d las partículas alfa s d unos pocos cntímtros n air y n sólidos l alcanc s dl ordn d décimas d milímtros).

8 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) La pérdida d nrgía por unidad d longitud n un matrial constituido por un único lmnto d masa M y númro atómico Z fu calculada inicialmnt por Bohr usando argumntos clásicos. Alta vlocidad dl proyctil (v>>zv ) Modlo d Bohr, aproximación clásica Esquma d la colisión d una partícula cargada psada con un lctrón atómico

9 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) Suposición: lctrons librs inicialmnt n rposo y M>>m I Fdt Ebdx 4Z b E dt dx dx E v E dx dx Z b I Z bv E( b) I m Z m v b 4 Enrgía ganada por l lctrón

10 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) de(b ) E(b )N dv 4Z mv 4 N db b dx de dx de dx 4Z m 4Z m v 4 ln b b max min 4 ( 1 v N ln v ) c Z m v 3 b b min max [ 1( [ 1( Z v ) c v ) c ]m v ] v = frcuncia orbital

11 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) de 4 z n Z m v 4 z n Z M m v dx I m I ln ln E 0 4 m v 4 z, v : carga y la vlocidad d la partícula incidnt m o : masa n rposo dl lctrón n Z : númro d lctrons por unidad d volumn n l matrial absorbnt I: potncial d xcitación d los átomos dl matrial absorbnt ε 0 : constant diléctrica dl vacío E : nrgía cinética d la partícula incidnt I 7 = 1+ V Z < 13 El potncial d xcitación s dl ordn d una Z Z cntna d V para gass. Valors d I pudn obtnrs usando fórmulas mpíricas. I = 9, ,8 Z V Z ³ 13 Z

12 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) de 4 z n Z m v 4 z n Z M m v dx I m I En forma simplificada, s pud scribir: ln ln E 0 4 m v 4 de dx z f ( ) dond f(β) s una función qu dpnd xclusivamnt d la vlocidad d la partícula incidnt. Esto sugir inmdiatamnt qu s pud rlacionar la pérdida d nrgía d dos partículas difrnts pro con la misma nrgía n un mismo mdio matrial. de de z M dx dx z M 1 1 1

13 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) En los casos n qu l matrial stá constituido por varios lmntos s utiliza la Rgla d Bragg: 1 de w j dx j j de dx j w j y j son la fracción y dnsidad dl lmnto j.

14 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) El spsor mínimo (alcanc mdio) para l cual todas las partículas d nrgía inicial E son absorbidas s pud calcular intgrando la pérdida d nrgía por unidad d camino: R E 0 1 de dx E de Esta rlación prmit obtnr n forma aproximada la distancia rcorrida por la partícula n l mdio n l caso n qu no s produzcan disprsions múltipls. Dado qu la probabilidad d qu ocurran stas intraccions s pquña, sta xprsión s una muy buna aproximación para l alcanc mdio d una partícula. Es d dstacar qu l alcanc calculado d sta forma rsulta mnor qu la distancia rcorrida por la partícula dntro dl matrial.

15 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) S pud stimar l alcanc n air d partículas alfa a partir d fórmulas mpíricas: R air (E) 0,318 E 3/ R sólido 3, 10 4 R air A D stas cuacions pud vrs qu l alcanc n un sólido s dl ordn d una dizmilésima dl alcanc n air.

16 Pérdida d nrgía por unidad d longitud (de/dx) Exprimntalmnt, l alcanc pud dtrminars hacindo pasar un haz d partículas (con la nrgía dsada) a través d difrnts spsors dl matrial n studio y midindo la rlación ntr partículas incidnts y partículas trasmitidas. La forma d la curva s db a qu la pérdida d nrgía s d naturalza stadística.

17 Fórmula d Bth-Bloch: aproximación mcánico-cuántica Un cálculo más prciso fu ralizado por Bth y Bloch n l marco d un modlo mcanocuántico. Como n l caso clásico, la pérdida d nrgía dpnd d la carga y la vlocidad d las partículas incidnts. de dx N a r m c Z A z m v [ln( I W max C Z )] r = radio clásico dl lctrón =.817x10 13 cm m = masa dl lctrón N a = númro d Avogadro = 6.0x10 3 mol -1 I = potncial d xcitación mdia Z = númro atómico dl blanco A = pso atómico dl blanco Ρ = dnsidad dl blanco z = carga dl proyctil = v/c d la partícula incidnt = 1/(1- ) ½ C = corrcción por capas W max = máxima transfrncia d nrgía n una colisión simpl

18 Fórmula d Bth-Bloch: aproximación mcánico-cuántica Podr d frnado de/dx como función d la nrgía para distintas partículas Comparación d las fórmulas d Bth-Bloch con y sin corrcción por capas y dnsidad. El cálculo mostrado s para cobr.

19 Fórmula d Bth-Bloch: aproximación mcánico-cuántica Rlación ntr alcanc y nrgía d partículas alfa lntas n l air a 15 y 760 mm d Hg.

20 Fórmula d Bth-Bloch: aproximación mcánico-cuántica Rango n air (cm) Enrgía (MV) R n Al (mg/cm R n Cu (mg/cm R n Ag (mg/cm R n Pb (mg/cm 1 1,7,,7 3,3 3,5 3,4 4,4 5,4 6,7 5 6,3 8,4 11, 13, , ,

21 Intracción d partículas con la matria Las partículas bta son mucho más pntrants qu las partículas psadas. Una partícula alfa d 3 MV tin un alcanc n air d,8 cm y produc alrddor d 4000 pars iónicos por mm d rcorrido, mintras qu una partícula bta d igual nrgía tin un alcanc n air d unos 100 cm y produc 4 pars iónicos por mm. En l caso d partículas livianas l alcanc no stá tan bin dfinido como n las psadas, por dos razons: - Las trayctorias no son rctas. - Las partículas bta provnints d una funt radiactiva no son mononrgéticas.

22 Intracción d partículas con la matria Al igual qu las partículas psadas, los lctrons y los positrons sufrn pérdida d nrgía por colisions cuando atravisan la matria. Intracción con los átomos y núclos. procsos más complicados: - dsviacions - ionizacions - radiación Las probabilidads rlativas para la intracción por alguno d stos trs procsos varían furtmnt con la nrgía d la partícula bta incidnt y, n mnor mdida, con la naturalza dl mdio absorbnt.

23 Intracción d partículas con la matria Dbido a su pquña masa, la pérdida d nrgía por frnado s vulv un factor important. A nrgías d unos pocos MV st procso tin poca prpondrancia, pro al incrmntars la nrgía d la partícula incidnt, la probabilidad d Brmsstrahlung crc rápidamnt, hasta llgar a una nrgía crítica para la cual la pérdida d nrgía por st procso s comparabl a la pérdida por colisions. Por ncima d sta nrgía, las pérdidas por radiación son las dominants. El frnado radiativo s l procso más important para absorbnts con lmntos d Z alto.

24 Intracción d partículas con la matria Una partícula bta pud también sr disprsada lásticamnt n l campo Coulombiano d un átomo. Dado qu l átomo s mucho más psado qu l lctrón o l positrón, no hay prácticamnt transfrncia d nrgía n st procso. Pud tnr lugar un cambio significativo n la dircción d la partícula bta. Est fcto s important ya qu la trayctoria fctiva o alcanc mdio s acorta al sr tortuosa la trayctoria.

25 Intracción d partículas con la matria El camino rcorrido s hasta cuatro vcs mayor qu l alcanc 0,01 MV E 3 MV R (mg/cm ) = 41 E n n = 1,65 0,954 ln (E) 1 MV E 0 MV R (mg/cm ) = 530 E - 106

26 Intracción d partículas con la matria

27 Intracción d partículas con la matria Disprsión inlástica. En st caso, y similarmnt al d las partículas cargadas psadas, las partículas bta al atravsar l mdio absorbnt pudn xcitar o ionizar los átomos dl matrial por acción Coulombiana, dpositando su nrgía a lo largo d su trayctoria. Est s l procso d pérdida d nrgía dominant para nrgías por dbajo dl límit para l frnado por radiación.

28 Pérdida d nrgía d partículas La pérdida d nrgía s pud scribir como la suma d dos términos: de de de dx dx rad dx col Brmsstrahlung Bth - Bloch

29 Pérdida d nrgía d partículas El cálculo dl podr d frnado y l análisis n l caso d partículas livianas s similar al caso d partículas psadas pro las fórmulas d Bohr y Bth y Bloch dbn sr modificadas para tnr n cunta la trayctoria no rctilína d las partículas livianas. de Z z 0 0 ln C ( ) Na r m c f dx / 0 colisión A I m c Z s la nrgía d la partícula incidnt n unidads d m 0 c (E/m 0 c ). f ln 1 (lctrons) f ln (positrons)

30 Pérdida d nrgía d partículas la pérdida por colisions varía n forma logarítmica con E y linalmnt con Z. La pérdida por radiación s incrmntan linalmnt con E y cuadráticamnt con Z, lo cual xplica l rápido crciminto d las pérdidas por radiación. Ejmplo. Pb (Z=8): la pérdida d nrgía por radiación rsulta important incluso para nrgías d 1 MV. Al (Z=13): la radiación d frnado supon sólo un pquño porcntaj d la nrgía d la partícula. Por sta razón no s mpla Pb para blindar funts bta d alta actividad, ya qu s produc una lvada misión d radiación (rayos X). El Al, dond las partículas bta pirdn gran part d su nrgía n choqus inlásticos con los lctrons orbitals producindo ionización, rsulta sr un blindaj adcuado para st tipo d radiación.

31 Pérdida d nrgía d partículas de de dx dx radiación colisión E( Z 1,) 800 MV D sta xprsión s pud dducir la nrgía crítica a partir d la cual l Brmsstrahlung s vulv important, s dcir cuando la rlación ntr pérdidas por radiación y colisión s vulv igual o mayor a 1. Enrgía crítica d algunos matrials. Matrial Pb Al F Cu Air lucit polystirno NaI antracno H O nrgía crítica (MV) 9,51 51,0 7,4 4, ,

32 Podr d pntración d partículas Un concpto muy mplado s l d distancia d radiación. S dfin como la distancia n la cual la nrgía d una partícula bta s rducida a 1/ d su valor inicial sólo por pérdidas por radiación. E( x) E xl / Una aproximación para L n un matrial d númro atómico Z y númro másico A s: L 716, 4 / g cm A Z( Z 1)ln 87 / 1 w j 1 L j j L j Z (mzcla d absorbnts) Longitud d radiación L para difrnts matrials absorbnts matrial Pb Al F Cu air polystirno H O NaI L (cm) 0,56 8,9 1,76 1, ,9 36,1,59

33 Podr d pntración d partículas En cuanto al alcanc, dbido a la trayctoria sinuosa d stas partículas n un mdio absorbnt, l alcanc ral s muy difrnt al calculado a partir d la intgración d la xprsión para -(de/dx), rsultando la difrncia ntr l valor calculado para l alcanc y l ral d ntr un 0 % y un 400 %, dpndindo d la nrgía d la partícula y dl matrial absorbnt. Es posibl dtrminar l alcanc n un matrial a partir dl conociminto dl alcanc n otro mdio mdiant la siguint rlación mpírica: R R 1 1

34 Podr d pntración d partículas En toda la discusión no s ha hcho difrncia ntr lctrons y positrons. Ambas partículas sigun l mismo procso d frnado, salvo al final d su trayctoria. Sindo los positrons antimatria, no pudn xistir por mucho timpo n un mundo d matria. En virtud d qu tinn carga positiva, s asocian tmporalmnt a un lctrón dl matrial, formando un par lctrón-positrón llamado positronio, qu tin una vida mdia dl ordn d s. En st stado l lctrón y l positrón giran uno alrddor dl otro. Finalmnt, las dos partículas s aniquilan mitindo radiación, dos rayos γ. Dado qu las masas dl lctrón y dl positrón son d 0,511 MV cada una, stos rayos gamma posn una nrgía d 0,511 MV. Esta radiación s dnomina radiación d aniquilación.

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